2024年物理高考二輪復(fù)習(xí)計(jì)算中心天體質(zhì)量密度問題作業(yè)含解析

PAGE1-計(jì)算中心天體質(zhì)量密度問題1.由于行星自轉(zhuǎn)的影響,行星表面的重力加速度會(huì)隨緯度的改變而有所不同.航天員在某行星的“北極”處從高h(yuǎn)處自由釋放一重物,測(cè)得經(jīng)過時(shí)間重物下落到行星的表面,而在該行星“赤道”處從高h(yuǎn)處自由釋放一重物,測(cè)得經(jīng)過時(shí)間重物下落到行星的表面,已知該行星的半徑為R,引力常量為G,則該行星的平均密度為()A. B. C. D.2.如圖所示，兩顆人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，其中一顆衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，另一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓形軌道運(yùn)動(dòng)，半長軸為a。已知在橢圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星繞地球n圈所用時(shí)間為t，地球的半徑為R，引力常量為G。則地球的密度為（）A. B. C. D.3.我國航空航天技術(shù)已居于世界前列.如圖所示,飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),星球相對(duì)飛行器的張角為θ.已知萬有引力常量G,下列說法正確的是()A.軌道半徑越大,周期越短 B.若測(cè)得周期和張角,可得到星球的平均密度C.若測(cè)得周期和張角,可得到星球的質(zhì)量 D.若測(cè)得周期和軌道半徑,可得到星球的平均密度4.假如宇航員乘坐宇宙飛船到達(dá)某一行星,在該行星“北極”距“地面”高h(yuǎn)處無初速度釋放一個(gè)小球,經(jīng)時(shí)間t落至“地面”.已知該行星的半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G,不計(jì)一切阻力.則下列說法正確的是()A.該行星的第一宇宙速度為B.該行星的平均密度為C.假如該行星存在一顆同步衛(wèi)星,則它距該行星表面的高度為D.宇宙飛船繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不小于5.科學(xué)家發(fā)覺了一顆距離地球14光年的“另一個(gè)地球”沃爾夫，它是迄今為止在太陽系外發(fā)覺的距離地球最近的宜居星球.沃爾夫的質(zhì)量為地球的4倍，它圍繞紅矮星運(yùn)行的周期為18天.設(shè)想從地球放射一顆科學(xué)探測(cè)衛(wèi)星圍繞沃爾夫表面運(yùn)行.已知引力常量為G，天體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng).則下列說法正確的是()A.從地球放射該探測(cè)衛(wèi)星的速度應(yīng)當(dāng)小于第三宇宙速度B.依據(jù)沃爾夫圍繞紅矮星運(yùn)行的周期可求出紅矮星的密度C.若已知圍繞沃爾夫表面運(yùn)行的探測(cè)衛(wèi)星的周期和地球的質(zhì)量，可近似求出沃爾夫的半徑D.沃爾夫繞紅矮星公轉(zhuǎn)和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑的三次方的比值等于6.習(xí)近平主席在2024年新年賀詞中提到，科技創(chuàng)新、重大工程建設(shè)捷報(bào)頻傳，“慧眼”衛(wèi)星遨游太空?！盎垩邸庇?024年6月15日在酒泉衛(wèi)星放射中心勝利放射，在10月16日的觀測(cè)中，確定了γ射線的流量上限。已知“慧眼”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A.地球的平均密度為 B.地球的質(zhì)量為C.地球表面的重力加速度大小為 D.“慧眼”衛(wèi)星的向心加速度大小為7.2024年3月17日15時(shí)10分,我國在酒泉衛(wèi)星放射中心用長征二號(hào)丁運(yùn)載火箭,勝利將“陸地勘查衛(wèi)星四號(hào)”放射升空,衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知引力常量為G,地球的半徑為R,為了測(cè)量地球的平均密度,還需測(cè)量的物理量有()A.“陸地勘查衛(wèi)星四號(hào)”的軌道半徑r和周期TB.地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑和周期C.“陸地勘查衛(wèi)星四號(hào)”的角速度ω和周期TD.“陸地勘查衛(wèi)星四號(hào)”的線速度v和周期T8.2024年1月3日，“嫦娥四號(hào)”成為了全人類第一個(gè)在月球背面勝利實(shí)施軟著陸的探測(cè)器.為了減小凹凸不平的月面可能造成的不利影響，“嫦娥四號(hào)”實(shí)行了近乎垂直的著陸方式.測(cè)得“嫦娥四號(hào)”近月環(huán)繞周期為T，已知月球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是()A.“嫦娥四號(hào)”著陸前的時(shí)間內(nèi)處于失重狀態(tài)B.“嫦娥四號(hào)”著陸前近月環(huán)繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為7.9km/sC.月球表面的重力加速度D.月球的密度9.開普勒–452b距離地球1400光年.假如將開普勒–452b簡化成如圖所示的模型：為該星球的自轉(zhuǎn)軸線.是該星球表面的兩點(diǎn)，它們與地心O的連線與地軸的夾角分別為；在兩點(diǎn)分別放置質(zhì)量為的兩物體.設(shè)該星球的自轉(zhuǎn)周期為T，半徑為R，引力常量為G.則下列說法正確的是()A.該星球的第一宇宙速度為B.若不考慮該星球自轉(zhuǎn)，在A點(diǎn)用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)質(zhì)量為的物體，平衡時(shí)示數(shù)為F，則星球的質(zhì)量為C.放在兩處的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力之比為D.放在兩處的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力之比為10.2024年6月23日,我國在西昌衛(wèi)星放射中心勝利放射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星,至此北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署全面完成.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)第41顆衛(wèi)星為地球同步軌道衛(wèi)星,第49顆衛(wèi)星為傾斜地球同步軌道衛(wèi)星,它們的軌道半徑約為,運(yùn)行周期都等于地球的自轉(zhuǎn)周期24h.傾斜地球同步軌道平面與地球赤道平面成肯定夾角,如圖所示.已知引力常量,下列說法正確的是()A.依據(jù)題目數(shù)據(jù)可估算出地球的質(zhì)量B.地球同步軌道衛(wèi)星可能經(jīng)過北京上空C.傾斜地球同步軌道衛(wèi)星一天兩次經(jīng)過赤道正上方同一位置D.傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度11.在星球A上將一小物塊P豎直向上拋出，P速度的二次方與位移x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示；在另一星球B上用另一小物塊Q完成同樣的過程，Q的關(guān)系如圖中虛線所示。已知星球的半徑相等，若兩星球均為質(zhì)量勻稱分布的球體，兩星球上均沒有空氣，不考慮兩星球的自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是（）A.星球A表面的重力加速度是星球B表面的重力加速度的B.A的密度是B的密度的3倍C.P拋出后落回原處所用的時(shí)間是Q拋出后落回原處所用的時(shí)間的D.A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的倍12.某宇航員在一行星表面做了如下試驗(yàn)：將一根長為L的輕繩，一端固定在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，使整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).在小球轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的最高點(diǎn)處放置一光電門，在繩子上適當(dāng)位置安裝一個(gè)力傳感器，如圖甲；試驗(yàn)中記錄小球通過光電門的時(shí)間以確定小球在最高點(diǎn)的速度v，同時(shí)記錄傳感器上繩子的拉力大小F，即可作出小球在最高點(diǎn)處繩子對(duì)小球的拉力與其速度平方的關(guān)系圖，如圖乙.已知行星半徑為R，引力常量為G，不考慮行星自轉(zhuǎn)影響.（1）結(jié)合試驗(yàn)和圖象所給信息，寫出小球在最高點(diǎn)處F與v的關(guān)系式；（2）求該行星的第一宇宙速度（用表示）；（3）求該行星的密度（用表示）.

答案以及解析1.答案：A解析：在“北極”處,依據(jù)得,依據(jù)得該行星的質(zhì)量,體積,則該行星的平均密度;在“赤道”處,有,,由于ω未知,無法用等表示出該行星的質(zhì)量,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤.2.答案：C解析：衛(wèi)星繞橢圓軌道的運(yùn)行周期為，依據(jù)開普勒第三定律可得，衛(wèi)星繞圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為；對(duì)于衛(wèi)星繞圓軌道運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，有，又地球的密度，聯(lián)立可得，選項(xiàng)C正確。3.答案：B解析：依據(jù)開普勒第三定律可知,則軌道半徑越大,飛行器的周期越長,故A錯(cuò)誤;設(shè)星球的質(zhì)量為M,半徑為R,平均密度為ρ,飛行器的質(zhì)量為m,軌道半徑為r,周期為T,對(duì)于飛行器,依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得,解得星球質(zhì)量,由幾何關(guān)系有,若測(cè)得周期和張角,因?yàn)樾乔虻陌霃胶蛙壍腊霃骄粗?則不能得到星球的質(zhì)量,星球的平均密度,即若測(cè)得周期和張角,可得到星球的平均密度,故B正確,C錯(cuò)誤;由上述分析可知,若測(cè)得周期和軌道半徑不能得到星球的平均密度,故D錯(cuò)誤.4.答案：D解析：小球做自由落體運(yùn)動(dòng),有,求得該行星表面的重力加速度,行星的第一宇宙速度,是該行星表面的物體隨行星自轉(zhuǎn)的線速度,故A錯(cuò)誤;由得，行星的體積,所以行星的平均密度,故B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的周期與行星自轉(zhuǎn)周期相同,依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有,代入數(shù)據(jù)解得,故C錯(cuò)誤;依據(jù)萬有引力供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有，宇宙飛船的運(yùn)行周期，可知軌道半徑越小,周期越小,宇宙飛船繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑為R,則最小周期，則宇宙飛船繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不小于，故D正確.5.答案：C解析：從地球放射一顆科學(xué)探測(cè)衛(wèi)星圍繞沃爾夫表面運(yùn)行，放射的速度應(yīng)大于第三宇宙速度，故A錯(cuò)誤.設(shè)紅矮星的質(zhì)量為M，半徑為R，沃爾夫的軌道半徑為r.依據(jù)得，紅矮星的密度為，代入得，所以只知道沃爾夫的運(yùn)行周期，不能求出紅矮星的密度，故B錯(cuò)誤.已知地球的質(zhì)量，可以得知沃爾夫的質(zhì)量，依據(jù)，則已知探測(cè)衛(wèi)星的周期和沃爾夫的質(zhì)量，可以求出探測(cè)衛(wèi)星的軌道半徑，即沃爾夫的近似半徑，故C正確.沃爾夫和地球圍繞的中心天體不同，不能依據(jù)開普勒第三定律求解，故D錯(cuò)誤.6.答案：D解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M，“慧眼”衛(wèi)星的質(zhì)量和向心加速度分別為，地球的平均密度為ρ，衛(wèi)星在地表繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為。依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得，解得；依據(jù)密度公式可知地球的密度為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確。地球表面物體的重力近似等于物體受到的萬有引力，即，解得地球的質(zhì)量，重力加速度，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。7.答案：AD解析：設(shè)“陸地勘查衛(wèi)星四號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由萬有引力供應(yīng)向心力，有,解得,所以地球的平均密度,A正確;依據(jù)B給定的條件.求不出地球的平均密度,B錯(cuò)誤;已知“陸地勘查衛(wèi)星四號(hào)”的角速度ω和周期T,由A的分析可知,由于衛(wèi)星的軌道半徑未知,因此不能求出地球的平均密度,C錯(cuò)誤;由,,整理得,所以地球的平均密度,D正確.8.答案：CD解析：依據(jù)題述“嫦娥四號(hào)”實(shí)行近乎垂直的著陸方式實(shí)施軟著陸，在著陸前的一段時(shí)間內(nèi)肯定做減速運(yùn)動(dòng)，加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“嫦娥四號(hào)”著陸前近月環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度，即月球的第一宇宙速度，又月球的半徑和表面重力加速度均小于地球的，故月球的第一宇宙速度肯定小于地球的第一宇宙速度7.9km/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；“嫦娥四號(hào)”著陸前近月環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力定律和牛頓其次定律有，聯(lián)立解得月球表面的重力加速度，選項(xiàng)C正確；由聯(lián)立解得月球的密度，項(xiàng)D正確.9.答案：BC解析：該星球的第一宇宙速度，而是該星球自轉(zhuǎn)的最大線速度，所以A錯(cuò)誤；若不考慮該星球自轉(zhuǎn)，B處的重力加速度，由得，B正確；放在兩處的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力分別為，，則，C正確，D錯(cuò)誤.10.答案：AC解析：依據(jù),可得,可估算出地球的質(zhì)量,A正確;由于地球同步軌道衛(wèi)星相對(duì)地面靜止,因此肯定自西向東運(yùn)動(dòng),且軌道的圓心肯定在地心上,故同步衛(wèi)星肯定在地球赤道的正上方,不行能運(yùn)動(dòng)到北京的正上方,B錯(cuò)誤;傾斜地球同步軌道衛(wèi)星若某時(shí)刻經(jīng)過赤道正上方某位置,經(jīng)過半個(gè)周期,恰好地球也轉(zhuǎn)了半個(gè)周期,因此又會(huì)經(jīng)過赤道上方的同一位置,C正確;依據(jù)可得,由于軌道半徑越大,運(yùn)動(dòng)速度越小,第一宇宙速度是貼近地球表面運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度,同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度,D錯(cuò)誤