《平方根（1）》名師課件

名師課件4.1平方根

（第一課時）知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）10～20之間整數(shù)的平方，你都記得哪些？

112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，

192=361.（2）若a是有理數(shù)，則一定是非負數(shù).知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測請你認真閱讀課本p40內容，邊學習邊完成下列表格:活動1探究一：算術平方根的概念.重點知識★正方形的面積

191636邊長1346知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測已知“正方形面積求邊長”的問題，實際上是“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題，通過解決這個問題，我們就有了算術平方根的概念.活動1探究一：算術平方根的概念.重點知識★如32=9，我們知道9是正數(shù)3的平方數(shù)，反過來，我們把正數(shù)3叫做9的算術平方根.算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方為a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術平方根.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究一：算術平方根的概念.重點知識★算術平方根的表示方法：

a的算術平方根記為，讀作“根號a”或“二次根號a

”，其中a叫做被開方數(shù).規(guī)定:0的算術平方根是0，記作.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究二：求一個非負數(shù)的算術平方根重點、難點知識★▲初步運用：因為x2=a，所以x=（x≥0）例1．求下列各數(shù)的算術平方根.（1）100（2）（3）0.0001（4）解析：（1）因為102=100,所以100的算術平方根是10，即.

（2）因為，所以的算術平方根是，即.

（3）因為0.012=0.0001,所以0.0001的算術平方根是0.01，

即.

（4）因為==，所以的算術平方根是，即.方法總結：帶分數(shù)記得要先化成假分數(shù)；思考：觀察比較上述各數(shù)的算術平方根的大小，由此你能得出什么結論？知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究二：求一個非負數(shù)的算術平方根重點、難點知識★▲初步運用：因為x2=a，所以x=（x≥0）思考：觀察比較上述各數(shù)的算術平方根的大小，由此你能得出什么結論？結論：被開方數(shù)大的數(shù)算術平方根也大.這個結論對所有非負數(shù)都

成立.即（a≥0）；（a≤0）知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2探究二：求一個非負數(shù)的算術平方根重點、難點知識★▲靈活運用：（a≥0）；（a≤0）

方法總結：此類型題目應注意：（a≥0）；

（a≤0），需強調的是a=0時對兩種情況都成立.例2.求下列各式的值:（1）

（2）（3）

（4）解析：（1）

（2）

（3）

（4）知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測思考：－4有算術平方根嗎？-9，-36，-49呢？任意一個負數(shù)有算術平方根嗎？活動1探究三：算術平方根的性質：雙重非負性負數(shù)不能寫成某個數(shù)的平方，所以沒有算術平方根.歸納：一個正數(shù)的算術平方根有1個；0的算術平方根是0；負數(shù)沒有算術平方根.即：只有非負數(shù)有算術平方根，如果x=有意義，那么a≥0，x≥0.這就是算術平方根的雙重非負性.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測巧用雙重非負性活動2探究三：算術平方根的性質：雙重非負性方法總結：巧妙運用x=有意義，則a≥0，x≥0，可以

解決綜合性較強的題目.例2.若，求a、b的值.解析：因為,，所以要使它們的和等于0，

則，.所以有5a+7=0,b-3=0

即,.知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測基礎知識思維導圖知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方為a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術平方根.

算術平方根的雙重非負性：只有非負數(shù)有算術平方根，如果x=有意義，那么a≥0，x≥0.算術平方根的表示方法：a的算術平方根記為，讀作“根號a”或“二次根號a”，其中a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術平方根是0，記作.知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方為a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術平方根.

算術平方根的表示方法：a的算術平方根記為，讀作“根號a”或“二次根號a”，其中a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術平方根是0，記作.知識回顧