甘肅省天水市甘谷縣第六中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

甘肅省甘谷六中2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷2024.11注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米，黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.本試卷命題范圍：集合與邏輯?不等式?函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（共40%）三角函數(shù)?解三角形（共60%）.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.B.C.D.3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知，則（）A.B.C.D.5.古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國(guó)最早的一部測(cè)量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，根據(jù)劉徽的《重差》測(cè)量一個(gè)球體建筑的高度，已知點(diǎn)是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上兩點(diǎn)與點(diǎn)在同一條直線上，且在點(diǎn)的同側(cè)，若在處分別測(cè)量球體建筑物的最大仰角為和，且，則該球體建筑物的高度約為（）（）A.B.C.D.6.已知，且，則（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且的圖象和函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在直線上，則的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.8.在中，的平分線交于點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A.B.C.D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.不等式的解集是，對(duì)于系數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.10.對(duì)于，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則C.若，則符合條件的有兩個(gè)D.若，則是鈍角三角形11.如圖所示的曲線為函數(shù)的部分圖象，將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的，再將所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C.直線為圖象的一條對(duì)稱軸D.函數(shù)在上單調(diào)遞增三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，已知，則的外接圓直徑為__________.13.已知函數(shù)，對(duì)任意，都有，且在區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)的周期為__________.14.若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.（13分）已知在處取得極大值16.（1）求的解析式；（2）求經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與曲線相切的切線方程.16.（15分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間和最值；（2）若函數(shù)在有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（15分）銳角中滿足，其中分別為內(nèi)角的對(duì)邊.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.18.（17分）如圖，在平面四邊形中，，且.（1）求的長(zhǎng)度；（2）求的面積.19.（17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求證：；（2）若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的最小整數(shù)值.甘肅省甘谷六中2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高三第三次質(zhì)量檢測(cè)?數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則1.B由題意，得，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.2.A由題意知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故.3.A，若“則”“，反之，不成立.例如：，滿足，但不滿足”是“”的充分不必要條件.4.D冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，故，又指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故，即.5.B設(shè)球的半徑為，即，即，則.6.C由，得，而，則，因此，即有，所以.7.C當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，由為奇函?shù)，可得，即顯然不成立；所以，由為奇函數(shù)，可得，即，化為，即為，解得，由，即，化為.設(shè)，可得，又線段的中點(diǎn)在直線上，可得，即有，解得，則，因?yàn)椋?，即的值域?yàn)?8.D因?yàn)槭墙瞧椒志€，，由，可得，在中，設(shè)角所對(duì)邊分別為，因?yàn)?，所以，又由余弦定理有，設(shè)的周長(zhǎng)為，則，設(shè)，則，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，易得時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值為.9.AC不等式的解集是，可得，且的兩個(gè)根為，由根與系數(shù)關(guān)系，所以，故A正確；二次函數(shù)開口向下，函數(shù)的零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，故B不正確；當(dāng)時(shí)，，故C正確；由，則，故D不正確.10.ABD對(duì)于A，若，因?yàn)楹瘮?shù)在上為單調(diào)函數(shù)，所以，所以為等腰三角形，所以A正確；對(duì)于B，若，可得，由正弦定理，可得，可得，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以符合條件的有0個(gè)，所以C不正確；對(duì)于D，若，由正弦定理得，則，因?yàn)?，，所以，所以是鈍角三角形，所以D正確.11.CD由圖象知的一個(gè)最低點(diǎn)為的最小正周期為，則，即.將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的得：的圖象，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得：，即.由得，，由得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，不是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，，直線是圖象的一條對(duì)稱軸，故C正確；D項(xiàng)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D正確.12.由正弦定理知，，所以外接圓的直徑為.13.，都有，又在上單調(diào)，，即.14.對(duì)原不等式兩邊同時(shí)除以，可得，對(duì)齊化簡(jiǎn)整理得：，令，故原不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，故在單調(diào)遞增，又因?yàn)椋室沟?，則僅需，故轉(zhuǎn)化為在恒成立，故在恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，令，解得，故在遞增，遞減，故的最大值為，故，解得，故的取值范圍是.15.解：（1）解得.（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為.切線的過原點(diǎn)，，解得，切線方程為.16.解：（1）函數(shù)令，整理得：；故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)，整理得：時(shí)，函數(shù)取得最大值為；當(dāng)，整理得：時(shí)，函數(shù)取得最小值為.（2）由于，整理得.所以函數(shù)在上，函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；故.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.解：（1）銳角中滿足，利用正弦定理：，整理得，故，由于，故.（2）由（1）得，所以，由于整理得.故，故.故.18.解：（1）在中，由余弦定理可得：，而，解得.（2）因?yàn)?，所以；由正弦定理得，即，解?又因?yàn)?，且，而，所以，所以的面積為63.19.（1）證明：當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)在上為增函數(shù)，所以.（2）解：當(dāng)時(shí)，，設(shè)