高中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：任意角的三角函數(shù)（原卷版）

專(zhuān)題01任意角的三角函數(shù)期末復(fù)習(xí)【四大題型+過(guò)關(guān)檢測(cè)卷】

目錄

【題型一扇形弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算及最值問(wèn)題】.....................................................1

【題型二三角函數(shù)的定義和單位圓、三角函數(shù)線］.................................................4

【題型三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用】.......................................................5

【題型四誘導(dǎo)公式的應(yīng)用】.....................................................................7

【過(guò)關(guān)檢測(cè)卷】.................................................................................9

【期末題型】

【題型一扇形弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算及最值問(wèn)題】

例題：已知扇形的圓心角是a,半徑為R,弧長(zhǎng)為

（1）若a=gR=10cm,求扇形的弧長(zhǎng)

⑵若扇形的周長(zhǎng)是20cm,當(dāng)扇形的圓心角a為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大?

⑶若a=g,R=2cm,求扇形的弧所在的弓形的面積.

【變式訓(xùn)練】

一、單選題

1.半徑為3cm,圓心角為210。的扇形的弧長(zhǎng)為（）

A.630cmB.femC.色mD.gem

2.機(jī)械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形給人以對(duì)稱(chēng)的美感.萊洛三角形的畫(huà)法：先畫(huà)等邊三角形ABC,再分別

以點(diǎn)A,B,C為圓心，線段AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，便得到萊洛三角形.若線段長(zhǎng)為1,則萊洛三角形的

周長(zhǎng)是（）

A

BC

“2n_71r4n

A.ITB.—C.—D.—

333

3.已知某扇形的周長(zhǎng)是24,則該扇形的面積的最大值是（）

A.28B.36C.42D.50

4.己知扇形的圓心角為2rad,所對(duì)的弦長(zhǎng)為4,則扇形的面積為（）

r24

A.2sinlB.4sin1C.-：—D.-：——

sinlsinzl

5.已知有如下命題：

①銳角一定小于去

②若扇形的面積為2cm2,扇形圓心角8的弧度數(shù)是4,則扇形的周長(zhǎng)為6cm；

③若a是第二象限角，那么2a和與都不是第二象限角；

④若a與￡終邊共線，則必有a—￡=2Mr（fcGZ）

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

6.密位制是度量角的一種方法.把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作為角的度量單

位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，單位名稱(chēng)密位

二字可以省去不寫(xiě).密位的寫(xiě)法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫(huà)一條短線，如7密位寫(xiě)成"0-07”,478密位寫(xiě)

成"4一78".1周角等于6000密位，記作1周角=60-00,1直角=15-00.如果一個(gè)半徑為3的扇形，它

的面積為3m則其圓心角用密位制表示為（）

A.10-00B.20-00C.30-00D.40-00

7.若扇形的圓心角為全半徑為6,則扇形的弧長(zhǎng)為.

二、填空題

8.己知某扇形的圓心角為盤(pán)，半徑為5,則該扇形的弧長(zhǎng)為

9.立德中學(xué)擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖），該扇環(huán)面由以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后可通過(guò)點(diǎn)

。的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為30米，其中大圓環(huán)所在圓的半徑為10米，設(shè)計(jì)小圓環(huán)所在

圓的半徑為x米，圓心角為8（弧度），當(dāng)8=1時(shí)，x=米；現(xiàn)要給花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行

裝飾，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米，則花壇每平方米的裝飾費(fèi)用M

的最小值為_(kāi)________元（M=）■

:花鬻壇思科面積

0

io.中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，是民族文化的一個(gè)組成部分，其中扇面畫(huà)有著悠久的歷史.某扇面畫(huà)

可看成一個(gè)扇環(huán)，其示意圖如圖所示.若乙4。。=g,04=4,且該扇環(huán)的周長(zhǎng)為4+4m則該扇環(huán)的面積

為.

三、解答題

11.已知扇形的圓心角是a,半徑為r,弧長(zhǎng)為I；

(1)若a=105。,r=8cm,求扇形的弧長(zhǎng)/；

⑵若扇形的周長(zhǎng)為10cm,當(dāng)扇形的圓心角a為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大，最大值是多少？并求出

此時(shí)的半徑r.

12.(1)一條弦力8的長(zhǎng)等于它所在圓的半徑R,求弦AB和劣弧48所組成的弓形的面積；

(2)一扇形的周長(zhǎng)為10cm,那么扇形的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大?并求出最大

值？

【題型二三角函數(shù)的定義和單位圓、三角函數(shù)線】

例題：若a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,一曲），貝IJ（）

A.a是第四象限角B.tana=—V5

「.V30

C.sina=——D.cosa=

66

【變式訓(xùn)練】

一、單選題

1."角的終邊在同一條直線上〃是"sin（a—/?）=0〃的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知a是第二象限的角，P（x,6）為其終邊上的一點(diǎn)，且sina=|,則尤=（）.

A.-4B.±4C.-8D.±8

3.在△48C中，"sin/=sin6-B)〃是2:=針的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知角。滿(mǎn)足sin。＜0,tan。＜0,且卜in\=sing,則角羨屬于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.己知a為第三象限角，則（）

A.s嗚>0B.cos->0C.sin2a>0D.cos2a>0

2

6.若a=sin2,b=cos2,則a,b的大小關(guān)系為（）

A.a<bb<aC.a=bD.不能確定

二、多選題

7.（多選）已知sina=亨，則角a所在的象限可以是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.下列選項(xiàng)中，結(jié)果為正數(shù)的有（）

A.sinlB.cos2C.sin3D.cos4

9.下列選項(xiàng)中，結(jié)果為正數(shù)的有()

A.sinl+coslB.sin2+cos2

C.sin3+cos3D.sin4+cos4

10.下列函數(shù)值中，符號(hào)為負(fù)的為()

A.sin(-2022°)B.cos(一§

C.sin—cos—D.tan2

33

三、填空題

11.角a的終邊上有一點(diǎn)尸(3,-2),貝!Jsina=

四、解答題

12.利用單位圓寫(xiě)出符合下列條件的角a的取值集合.

r、1

(l)cosa=--；

(2)sina<苧；

(3)tana>l.

【題型三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用】

例題：已知sina—cosa=—，，n<a<g,求tana的值.

【變式訓(xùn)練】

一、單選題

1.已知sina=—g,且n<a<手，則tana=()

2.已知a為第四象限角，且tana=—5則cosa=()

c2V52V5

A.匹B.—匹C.—D.

5555

-i

3.已知6E(0,ir)/sin。+cos。=--則下列結(jié)論不正確的是()

3

B.cos0=——

A.5

37

C.tanb=——D.sin3—cos3=-

45

4.已知2sin6=cos。,則3sin2?！猻in0cos0=()

44

A1BC.D.

-I55

[5sina+cosa/

5.已知tana=2,則mi2sina-cosa=(

5

AC.D.2

-1BU3

6.已知tana=則』=()

2sinzasina

A.-1B-iC.3D.7

二、填空題

7.已知向量2=(1—sin0,1),b=1+sin6>).若a〃b,則銳角6=

8.若sina及cosa是關(guān)于x的方程2/+4kx+3k=0的兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的值為

9.設(shè)sin。-cos。=彳，貝!Jsin。,cos。=

三、解答題

10.已知關(guān)于x的方程25/—a光+12=0的兩根為sin。和cos8,其中8e(%號(hào))

(1)求a的值;

COS0

(2)求_ixsin0+的值;

l-tan0

1一G

⑶求sin??！猚os?。的值

11.已知sina和cosa是關(guān)于X方程2/+4kx+3k=0的兩個(gè)實(shí)根.

⑴求實(shí)數(shù)A的值；

（2）若ae（Oji）,求cosa—sina的值.

12.已知sing+2cos。=0.

cos0-sin0

⑴求的值;

2sin0+cos0

(2)求3sin2?！?sin6cos8的值.

l-2sin0cos0cos20-sin20

13.求證:

cos20-sin2014-2sin0cos0

【題型四誘導(dǎo)公式的應(yīng)用】

例題：已知aE且tan2a—tana—2=0

⑴求tana的值；

（2）求sin?（3兀—a）—2sin—a）cos（；+優(yōu)）+1的值

【變式訓(xùn)練】

一、單選題

.7n3ir

1.給出下列各函數(shù)值：①sinllOO。；②cos（-2500。）；③tan9；④吧反等.其中符號(hào)為負(fù)的有（）

---tan—

A.①B.②C.③D.④

2.sin(-1050°)=()

3.已知a=tan等，Z?=siny,c=cos(—子)，貝!J()

A.a>c>bB.a>b>c

C.b>c>aD.a>c>b

4.已知角a的終邊上有一點(diǎn)P(sin2,—cos2),則角a的值為()

A.—2+2/CTC(k.GZ)B.------F2+2/CTT(kGZ)

22

C.-2+2/CTC(k.GZ)D.IT-2+2/CTT(k.GZ)

二、填空題

5.tan3150+V2cos765°=

6.計(jì)算cos300°—sin(—330°)+tan675°=

7.若角a滿(mǎn)足tana=2,則華警腎R=

sin(--al-cos(-n-a)

三、解答題

8.化簡(jiǎn)求值:

sin(2n-a)cos(3n+a)cosC+a)

⑴sin(-7i+a)sin(3ii-a)cos(-a-iT)'

,7n,.19n

tan—+sin^—

⑵/ii\~15n

C0S^__J_tan__

9.計(jì)算求值：

2525/25'

(l)sin5ir+sin—n+cosyir+tan(一］弘

(2)sin2120°+cosl800+tan45°-cos2(-330°)+sin(-210°)

10.化簡(jiǎn)求值.

/1MJ/Vl-2sinl90°cosl90"

，Bcosl70°+V1-COS21700

(2)已矢口:tana=-計(jì)算:2sin2a+3sinacosa—cos2a.

4

11.已知a角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，P(-2,3)是a角終邊上一點(diǎn).

⑴求sina,tana的值;

tan(-ir4-a)

⑵若cos(n-a)求的值.

f(a)=sinQ-a)sin(n+a)cos(：+a)'f(a)

【過(guò)關(guān)檢測(cè)卷】

一、單選題

1.240。是()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2.與sin("》一定相等的是()

A.sin(^—0)B.cos(0+C.sin(0+D.cos(n—0)

3.若ae(-1,0),則點(diǎn)(cosa,tana)在第()象限.

A.一B.二C.三D.四

4.若a是第一象限角，則下列結(jié)論一定成立的是()

A.sin->0B.cos->0

22

.aa?

Utan"。D.sin-cos-<0

22

5.化簡(jiǎn)-2sin4cos4的結(jié)果是（）

A.sin4+cos4B.sin4—cos4C.cos4—sin4D.—sin4—cos4

6.若扇形周長(zhǎng)為10,當(dāng)其面積最大時(shí),其內(nèi)切圓的半徑〃為（）

n5sinl

AB?

-