中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸（原卷版）

專(zhuān)題6.1實(shí)數(shù)與數(shù)軸

典例精析

【典例1］如圖，已知實(shí)數(shù)a(a>0)表示在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置為點(diǎn)P.現(xiàn)對(duì)點(diǎn)尸進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)尸

沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向左移動(dòng)t秒，再把所得到的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向右移動(dòng)fl秒,

得到點(diǎn)P’.我們把這樣的操作稱(chēng)為點(diǎn)P的“回移”，點(diǎn)P'為點(diǎn)P的“回移點(diǎn)”

------------1-------1--------?

OP

(1)當(dāng)1=2時(shí),

①若a=4,求點(diǎn)P的回移點(diǎn)P'表示的實(shí)數(shù)；

②若回移點(diǎn)尸'與點(diǎn)尸恰好重合，求。的值；

(2)是否存在這樣的情況：原點(diǎn)0,點(diǎn)P及其回移點(diǎn)P'中，一個(gè)點(diǎn)是以另外兩點(diǎn)的端點(diǎn)的線段的三等分點(diǎn)?

若存在，請(qǐng)用含。的代數(shù)式表示若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)①根據(jù)題意求得兩次平移后點(diǎn)P'表示的數(shù)即可；②根據(jù)題意點(diǎn)P表示的數(shù)為a,P'表示的數(shù)為a?t+

2a=3a?t,根據(jù)重合，列出一元一次方程，解方程求解即可；

(2)根據(jù)題意分三種情形討論，并根據(jù)對(duì)應(yīng)情形中一個(gè)點(diǎn)是以另外兩點(diǎn)的端點(diǎn)的線段的三等分點(diǎn)列出一

元一次方程，解方程求解即可.

(1)解：①a=4,則點(diǎn)尸表示的數(shù)為4,

當(dāng)t=2時(shí)，P以每秒1個(gè)單位的速度向左移動(dòng)lx2=2,此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為4?2=2

再把所得到的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向右移動(dòng)4秒，則P點(diǎn)表示的數(shù)為2+2x4=10

.??點(diǎn)P'表示的實(shí)數(shù)為10；

②根據(jù)題意，點(diǎn)P表示的數(shù)為a,P，表示的數(shù)為a?t+2a=3a?t

t=2,P與P點(diǎn)重合

3a?2=a

解得a=1

(2)存在，t=5a或a或半或半或6a或|a或：a或ga或？a或1a或弓a.

「點(diǎn)P表示的數(shù)為a(a>0),

則P'表示的數(shù)為a?t+2a=3a?t

①當(dāng)。是點(diǎn)PP的三等分點(diǎn)時(shí)，P'在。點(diǎn)左側(cè)，

則a=11?3a+或a=2|t?3a|

解t=5a或a或力=手或:

②當(dāng)P是。P的三等分點(diǎn)時(shí)，P在。點(diǎn)右側(cè)，

則a=1|3a?t|或a=||3a?t|

解得t=0（舍）6〃或t=|a或

②當(dāng)P'是。P的三等分點(diǎn)時(shí)，P，在。點(diǎn)右側(cè)，

|3a?t|=1a或|3a?t|=|a

解得七=3@或三口或「=（a或3a

綜上所述,t=5a或〃或言或弓或6a或|a或幸a或ga或/a或（a或3a

學(xué)霸必刷

1.（2022秋?福建廈門(mén)?七年級(jí)統(tǒng)考期中）實(shí)數(shù)x,y,z在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|z+y|<|x+y|,

則A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)中可能是原點(diǎn)的為（）

ABCD

------??????—?------------------

X-----------------yZ

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)、C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)、

2.（2022春?北京?七年級(jí)101中學(xué)校考期中）在數(shù)軸上有三個(gè)互不重合的點(diǎn)A,B,C,它們代表的實(shí)數(shù)分

別為a,b,c,下列結(jié)論中

①若Hc〉0,則A,B,C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；

②若a+6+c=0,則A,B,C三點(diǎn)中，至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)；

③若a+c=2b,則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；

④O為坐標(biāo)原點(diǎn)且A,B,C均不與。重合，OB-OC=AB-AC,則6c>0,

所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

3.（2022春?甘肅定西?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知數(shù)軸上2,B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為4vL若點(diǎn)力在

數(shù)軸上表示的數(shù)為3vL則點(diǎn)B表示的數(shù)為.

4.（2022春?北京?七年級(jí)人大附中?？计谥校┤鐖D，面積為a（a>1）的正方形4BCD的邊力B在數(shù)軸上，點(diǎn)

02/8

8表示的數(shù)為1.將正方形力BCD沿著數(shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為49C，》,點(diǎn)A、B、C、。的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別為4、夕、C,。，移動(dòng)后的正方形480與原正方形48CD重疊部分圖形的面積記為S.當(dāng)5=

6時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)夕表示的數(shù)是(用含。的代數(shù)式表示).

CD

-105A

5.(2022?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))在數(shù)軸上，點(diǎn)M,N分別表示數(shù)優(yōu)，n,則點(diǎn)M,N之間的距離為|加-川.

(1)若數(shù)軸上的點(diǎn)M,N分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-e和-VI,則M,N間的距離為一,MN中點(diǎn)表示的數(shù)

是

(2)已知點(diǎn)A,B,C,。在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,c,d,且|a-c|=/-d=|〃-。1=1(“M)，則線段

BD的長(zhǎng)度為一.

6.(2022秋?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖.

abc

I■I,II,I?

-2-1012

(1)用“〉”或填空：b-c0,a+b+30,V2+h+c0.

(2)化簡(jiǎn)：+b+c]?|a+6+3|?|a?c+V2|.

7.(2021春?重慶?七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，數(shù)軸的正半軸上有力，B,C三點(diǎn)，點(diǎn)4,B表示數(shù)1和/.點(diǎn)B到點(diǎn)

4的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)。的距離相等，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為c.

(1)請(qǐng)你求出數(shù)c的值.

(2)若zn為(c?a)的相反數(shù)，n為(c?3)的絕對(duì)值，求6m+九的整數(shù)部分的立方根.

8.(2022春?湖北黃石.七年級(jí)統(tǒng)考期中)實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的位置如圖所示，b=|a?"U|+|2?a|

A

______II________|________|________II1.1?

-4-3-2-10123

(1)求b的值；

(2)已知b+2的小數(shù)部分是m,8-b的小數(shù)部分是n,求2?t+2"+l的平方根.

9.(2022春?福建廈門(mén)?七年級(jí)校考期中)如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)8,

點(diǎn)A表示？魚(yú)，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為機(jī).

I4II8??

-2-1012

(i)實(shí)數(shù)機(jī)的值是；

(2)求+1|+|ni?1|的值；

(3)在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有12c+4］與75引證互為相反數(shù)，求2c-3d的平方

根.

2

10.(2022秋?浙江?七年級(jí)期末)已知4、8在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a、b表示，且(1仍+10)+|a?2|=0,

點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求出力、B之間的距離；

(2)若P至!］點(diǎn)4和點(diǎn)8的距離相等，求出此時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)數(shù)軸上一點(diǎn)C距2點(diǎn)3旄?jìng)€(gè)單位長(zhǎng)度，其對(duì)應(yīng)的數(shù)c滿足|ac|=?ac.當(dāng)P點(diǎn)滿足PB=2PC時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)

應(yīng)的數(shù).

11.(2022春.江西南昌.七年級(jí)校考階段練習(xí))數(shù)軸上兩點(diǎn)A、8在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b.那么A、B

兩點(diǎn)之間的距離可表示為4B=|a?6］.

(1)當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為4,點(diǎn)2表示的數(shù)為9時(shí)，AB=；

當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)8表示的數(shù)為遮時(shí)，AB=；

當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為x,點(diǎn)8表示的數(shù)為2,且A8=3時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)x為.

(2)當(dāng)卜+遍|+1久?代|取最小值時(shí)，求尤的取值范圍，并求出k+的最小值.

12.(2021秋?浙江杭州?七年級(jí)校考期中)如圖1,這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8.

(1)圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD,求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng).

(2)把正方形ABC。放到數(shù)軸上.如圖2.使得A與1重合，那么。在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

(3)在(2)的條件下，把正方形ABC。沿?cái)?shù)軸逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng).當(dāng)點(diǎn)8第一次落在數(shù)軸上時(shí)，求點(diǎn)8

在數(shù)軸上表示的數(shù).

04/8

13.（2022春.四川自貢.七年級(jí)校考期中）若實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,C,。為2的

算術(shù)平方根，6=3,C點(diǎn)與A點(diǎn)在8點(diǎn)的兩側(cè)，并且點(diǎn)A與點(diǎn)C到8點(diǎn)的距離相等

（1）求數(shù)軸上AB兩點(diǎn)之間的距離；

（2）求c點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）a的整數(shù)部分為尤，c的小數(shù)部分為y,求2^+2y的值（結(jié)果保留帶根號(hào)的形式）；

14.在圖4x4方格中畫(huà)一個(gè)面積為2或5或8（任選之一）的格點(diǎn)正方形（四個(gè)頂點(diǎn)都在方格頂點(diǎn)上）；

并把圖中的數(shù)軸補(bǔ)充完整，用圓規(guī)在數(shù)軸上表示相應(yīng)實(shí)數(shù)VLV5,V8.（任選之一）

15.（2022秋?浙江嘉興.七年級(jí)校聯(lián)考期中）閱讀材料：若點(diǎn)M,N在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)小，n,那么M,

N之間的距離可表示為.例如即表示3,1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同樣：|5+3|=

|5?（?3）|表示5,?3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.根據(jù)以上信息，完成下列題目：

（1）已知力，B,C為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的數(shù)為魚(yú)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為1.

①若點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為？2,則8,C兩點(diǎn)之間的距離為一；

②若點(diǎn)4到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)4到點(diǎn)C的距離相等，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是—.

（2）對(duì)于|x?3|+|%+4|這個(gè)代數(shù)式.

①它的最小值為—；

②若|x?3|+|x+4|+|y?1|+|y+2|=10,則x+y的最大值為.

16.（2022秋?浙江杭州?七年級(jí)校聯(lián)考期中）閱讀理解：

某節(jié)數(shù)學(xué)課上，杜老師在復(fù)習(xí)數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，給出了以下定義：

若4,B,C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，如果點(diǎn)C到力的距離等于點(diǎn)C到B的距離，那么我們就稱(chēng)點(diǎn)C是點(diǎn)力，B的中

點(diǎn).例如，如圖1,點(diǎn)4表示的數(shù)為？1,點(diǎn)B表示的數(shù)為3,表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)4的距離是2,到點(diǎn)B的距

離是2,那么點(diǎn)C是點(diǎn)4,8的中點(diǎn).

1AC1B1EF

---???-----5f---------1A1.?_________?________?_______?_______?________1.______?_________?>

-2-1012345.5-4-3-2-1012345

圖1圖2

G

11I11.111I?

-3-2-10162345

圖3

A---apQ<-----------B

-10-8-6-4-2024681012141618

圖4

【知識(shí)運(yùn)用】

(1)如圖2,E、尸為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)E所表示的數(shù)為?4,點(diǎn)F所表示的數(shù)為3.數(shù)所表示的點(diǎn)是點(diǎn)E,F

的中點(diǎn).

(2)①如圖3,若數(shù)魚(yú)所表示的點(diǎn)G是點(diǎn)M,N的中點(diǎn)，其中點(diǎn)M,N所表示的數(shù)分別為m,n.那么m=—,

n=—.(只要寫(xiě)出符合條件的一對(duì)值即可).

②若數(shù)g所表示的點(diǎn)G是點(diǎn)M,N的中點(diǎn)，其中點(diǎn)M,N所表示的數(shù)分別為m,n.那么g=.(用zn,九的

代數(shù)式表示)

(3)如圖4,A,8為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)4所表示的數(shù)為？10,點(diǎn)B所表示的數(shù)為18.現(xiàn)有一只電子蝸牛P從

點(diǎn)4出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一只電子蝸牛Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向

左運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M,N分別是力P和BQ的中點(diǎn)，則在P,Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)1=秒時(shí)，點(diǎn)M,N到原點(diǎn)的

距離相等(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案).

17.(2022秋?浙江溫州?七年級(jí)校聯(lián)考期中)操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示)，

~~~~~-2-1-0~I"2~~**

(1)折疊紙片，使表示1的點(diǎn)與表示？1的點(diǎn)重合，則表示？2的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；

(2)折疊紙片，使表示？1點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：

①表示5的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為13(A在2的左側(cè)),且A、2兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，此時(shí)點(diǎn)A表示的

數(shù)是;點(diǎn)8表示的數(shù)是.

③表示逐點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；

(3)已知數(shù)軸上P,。兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為？1和3,有一只電子小蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度

向右移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，它到點(diǎn)P的距離是到點(diǎn)。的距離的2倍？

18.(2022秋?江蘇?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10,點(diǎn)N分別以每秒。個(gè)單位長(zhǎng)度、每

秒。個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，a,。滿足|a—3|+(6—4)2=0.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a=,b=；

(2)如圖1,若點(diǎn)M從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即返回向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)。出發(fā)

06/8

沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3點(diǎn)P為線段ON的中點(diǎn).若MP=MA,求/的值；

(3)如圖2,若點(diǎn)M從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為L(zhǎng)當(dāng)以M,N,。，A為

端點(diǎn)的所有線段的長(zhǎng)度和為94時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).

010

o_____________A

i

??

010

19.(2022秋?湖南長(zhǎng)沙?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖1,點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C將線段AB分成兩條不相等的

線段AC,BC,如果較長(zhǎng)線段BC是較短線段AC的IT倍，即=則稱(chēng)點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)圓周率

點(diǎn)，此時(shí)，線段AC,8c稱(chēng)為互為圓周率伴侶線段.由此可知，一條線段AB的圓周率點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)在

線段AB中點(diǎn)的左側(cè)(如圖中點(diǎn)C),另一個(gè)在線段AB中點(diǎn)的右側(cè).

(1)如圖1,若AC=5,貝UA8=；若點(diǎn)。是線段42的不同于點(diǎn)C的圓周率點(diǎn)，則ACBD

(填“=”或.

(2)如