【課件】無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)-（人教A版2019必一）

第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)

人教A版2019必修第一冊條件求值3無理數(shù)指數(shù)冪的探究1指數(shù)冪的運(yùn)算2目錄教學(xué)目標(biāo)1.了解指數(shù)冪由有理數(shù)擴(kuò)充到無理數(shù)的過程.2.理解指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3.能進(jìn)行指數(shù)冪(實數(shù)冪)的運(yùn)算。

情景導(dǎo)入01情景導(dǎo)入

公元前5世紀(jì)，古希臘有一個數(shù)學(xué)學(xué)派名叫畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，其學(xué)派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題:邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)來表示,希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個無理數(shù)內(nèi)的誕生.希帕索斯情景導(dǎo)入

思考：根據(jù)初中所學(xué)知識，思考一下邊長為1的正方形的對角線長是如何計算出來的呢？

提示：根據(jù)勾股定理可以計算出正方形的對角線長為上面我們將中指數(shù)的取值范圍從整數(shù)拓展到了有理數(shù)．那么，當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時意義是什么？它是一個確定的數(shù)嗎？如果是，那么它有什么運(yùn)算性質(zhì)呢？

無理數(shù)指數(shù)冪02概念講解

目前我們將

ax(x＞０)中的指數(shù)x的取值范圍從整數(shù)拓展到了有理數(shù)．

當(dāng)指數(shù)x是無理數(shù)時，ax

的意義是什么？它是一個確定的數(shù)嗎？如果是，那么它有什么運(yùn)算性質(zhì)？在初中的學(xué)習(xí)中，我們通過有理數(shù)認(rèn)識了一些無理數(shù).類似地，也可以通過有理數(shù)指數(shù)冪來認(rèn)識無理數(shù)指數(shù)冪.概念講解

不足近似值：舍而不進(jìn)，按照所需要的精確度截取指定數(shù)位后，直接略去后面的數(shù)位，這樣就得到了一個小于真實值的近似值，叫做不足近似值；過剩近似值：進(jìn)一而舍，按照所需要的精確度截取指定數(shù)位后，不管去掉部分最高位是否四舍五入而全都進(jìn)位，即保留部分的最后一位數(shù)加1，這樣就得到一個大于真實值的近似值，叫做過剩近似值.概念講解的過剩近似值5x的近似值的過剩近似值5y的近似值1.41.51.411.421.4141.4151.41421.41431.414211.414221.4142131.4142141.41421351.41421361.414213561.414213571.4142135621.414213563…………9.5182696949.67266997299.7351710399.7383051749.7384619079.7385089289.7385167659.7385177059.738517736…………11.180339899.8296353289.7508518089.739872629.7386186439.7385246029.7385183329.7385178629.738517752…………概念講解

概念講解

概念講解無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα(a＞0，α為無理數(shù))是一個確定的實數(shù)。定義(1)對于無理數(shù)指數(shù)冪,我們只需要了解兩點(diǎn):①它是一個確定的實數(shù);②它是有理數(shù)指數(shù)冪無限逼近的結(jié)果.(2)定義了無理數(shù)指數(shù)冪之后,冪的指數(shù)就由原來的有理數(shù)范圍擴(kuò)充到了實數(shù)范圍.說明概念講解

無理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算03概念講解

概念講解概念講解進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時（1）將系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計算；（2）化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，（3）化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，從而便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡的目的．歸納小結(jié)

條件求值04概念講解(1)a+a-1;

(2)a2+a-2;

(3)a2-a-2.分析:解答本題可從整體上尋求各式與條件的聯(lián)系,進(jìn)而整體代入求值.概念講解得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.(2)由a+a-1=3,兩邊平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.(3)設(shè)y=a2-a-2,兩邊平方