數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練一、選擇題1．王剛同學(xué)衣服上左、右各有一個(gè)口袋，左邊口袋裝有30張英語單詞卡片，右邊口袋裝有20張英語單詞卡片,這些英語單詞卡片都互不相同，問從兩個(gè)口袋里任取一張英語單詞卡片,則不同的取法有（）A．50種B．30種C．20種D．600種2．高二(1）班有學(xué)生56人，其中男生38人，從中選取1名男生和1名女生作代表，參加學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查團(tuán)，則選取代表的方法有()A．38種B．18種C．684種D．864種3．某小組有8名男生，4名女生，要從中選出一名當(dāng)組長(zhǎng),不同的選法有()A．32種B．9種C．12種D．20種4．現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長(zhǎng)褲，如果1條長(zhǎng)褲與1件上衣配成一套,則不同的配法種數(shù)為(）A．7B．12C．64D．815．有不同的紅球8個(gè),不同的白球7個(gè)，不同的黃球6個(gè),現(xiàn)從中任取兩個(gè)不同顏色的球，不同的取法有()A．336種B．21種C．104種D．146種6．將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入圖中的五個(gè)區(qū)域內(nèi),要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同，則不同的涂色方法有（）A．48種B．72種C．24種D．27種二、填空題7．用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有__________個(gè)．(用數(shù)字作答)8．由數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為__________．三、解答題9．某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人,AB型血的共有3人．（1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？(2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血,有多少種不同的選法？10．從0，1,2，3中選擇三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，滿足條件的數(shù)字有多少個(gè)？

參考答案1答案：A解析：從口袋中任取一張英語單詞卡片的方法有兩類：第一類，從左邊口袋取一張英語單詞卡片有30種不同的取法；第二類,從右邊口袋取一張英語單詞卡片有20種不同的取法．上述的其中任何一種取法都能獨(dú)立完成“取一張英語單詞卡片”這件事，應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，所以從中任取一張英語單詞卡片有30＋20＝50種不同的取法．2答案:C解析：男生為38人，女生為18人，根據(jù)本題題意要完成一件事情需分2個(gè)步驟：第一步，從男生38人中任選1人，有38種不同的選法；第二步,從女生18人中任選1人，有18種不同的選法．只有上述兩步都完成后,才能完成從男生中和女生中各選1名這件事,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有38×18＝684種選取代表的方法．3答案：C解析：由分類加法計(jì)數(shù)原理知,不同的選法有8＋4＝12種．4答案:B解析：完成長(zhǎng)褲與上衣配成一套，分兩步：第一步,選上衣，從4件中任選1件,有4種不同的選法；第二步，選長(zhǎng)褲，從3條長(zhǎng)褲中任選1條,有3種不同的選法，故共有4×3＝12種選配方法．5答案：D解析:分三類：一紅一白時(shí)，有8×7種；一紅一黃時(shí),有8×6種；一白一黃時(shí)，有7×6種．由分類加法計(jì)數(shù)原理知有N＝8×7＋8×6＋7×6＝146種．6答案：B解析：給區(qū)域標(biāo)記號(hào)為A，B,C，D，E，如圖所示．當(dāng)B與D同色時(shí)，有4×3×2×1×2=48種．當(dāng)B與D不同色時(shí)，有4×3×2×1×1=24種．故共有48+24=72種不同的涂色方法．7答案:14解析：可用排除法，這個(gè)四位數(shù)每一位上的數(shù)字只能是2或3,則共有24個(gè)，而這其中要求數(shù)字2或3至少出現(xiàn)一次，所以全是2和全是3不滿足，即滿足要求的四位數(shù)有24－2＝14個(gè)．8答案：48解析：分兩個(gè)步驟：第1步，從2,4中取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，有2種取法;再?gòu)钠溆嗨膫€(gè)數(shù)中取出三個(gè)數(shù)排在前三位,有4×3×2＝24種排法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,這樣的四位偶數(shù)共有2×24＝48個(gè)．9答案：解:從O型血的人中選1人有28種不同的選法;從A型血的人中選1人有7種不同的選法；從B型血的人中選1人有9種不同的選法;從AB型血的人中選1人有3種不同的選法．任選1人去獻(xiàn)血,即無論選哪種血型的哪一個(gè)人，“任選1人去獻(xiàn)血”這件事情都可以完成，所以用分類加法計(jì)數(shù)原理，有28＋7＋9＋3＝47種不同的選法．答案：要從四種血型的人中各選1人，即從每種血型的人中各選出1人后，“各選1人去獻(xiàn)血”這件事情才完成，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理，有28×7×9×3＝5292種不同的選法．10答案:解：第1類：末位為0第1步，排末位，有1種方法；第2步，排首位,從1，2，3中選1個(gè)，有3種方法；第3步，排十位，有2種方法．所以，此類方法中有1×3×2＝6