數(shù)學課后訓練：函數(shù)的單調(diào)性

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓練基礎(chǔ)鞏固1．下列四個函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(）A．f（x）＝－x＋3B．f(x)＝（x＋1)2C．f(x）＝－｜x－1|D．2．如果函數(shù)f(x）＝x2＋bx＋c對任意的實數(shù)x,都有f(1＋x）＝f（－x），那么()A．f（－2）＜f(0)＜f（2）B．f（0)＜f（－2)＜f(2）C．f(2）＜f(0)＜f（－2）D．f(0)＜f（2）＜f（－2)3．已知函數(shù)y＝ax和在（0,＋∞)上都是減函數(shù)，則函數(shù)f(x）＝bx＋a在R上是(）A．減函數(shù)且f（0)＞0B．增函數(shù)且f(0)＞0C．減函數(shù)且f(0)＜0D．增函數(shù)且f（0)＜04．函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f(m2）＞f（－m)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．(－∞，－1)B．（0，＋∞)C．(－1,0)D．（－∞,－1)∪（0,＋∞）5．函數(shù)f(x）＝2x2－mx＋3，當x∈［－2,＋∞)時為增函數(shù)，x∈（－∞，－2]時為減函數(shù)，則f（1)＝()A．－3B．13C．7D．無法確定6．證明函數(shù)f(x)＝x3在（－∞，＋∞）上是增函數(shù)．能力提升7．定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不等實數(shù)a，b，總有成立，則必有()A．函數(shù)f(x）是先增后減B．函數(shù)f(x)是先減后增C．f（x）在R上是增函數(shù)D．f(x）在R上是減函數(shù)8．設(shè)函數(shù)f(x)是（－∞,＋∞)上的減函數(shù)，又若a∈R,則()A．f（a）＞f(2a）B．f（a2)＜f（a）C．f（a2＋a)＜f(a)D．f(a2＋1)＜f(a)9．已知函數(shù)f（x）在(－∞，＋∞）上是增函數(shù)，若a，b∈R且a＋b＞0，則有()A．f（a)＋f(b)＞－f(a）－f（b）B．f(a）＋f（b）＜－f(a)－f(b）C．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f（－b)D．f（a）＋f（b）＜f(－a)＋f（－b）10．函數(shù)f（x)在其定義域M上是增函數(shù),且f（x)＞0，那么在M上為減函數(shù)的是（）A．y＝4＋3f(x）B．y＝［f(x）］2C．y＝3＋D．y＝2－11．函數(shù)的最值的情況是（)A．函數(shù)最小值為，無最大值B．函數(shù)最大值為，無最小值C．函數(shù)最小值為，最大值為2D．函數(shù)無最大值，也無最小值12．已知函數(shù)f（x)在定義域(0，＋∞）上為增函數(shù),且滿足f(xy）＝f(x）＋f(y），f（3）＝1，則不等式f(x）＋f(x－8)＜2的解集為______．13．已知函數(shù)（x∈［3，6］），(1）討論函數(shù)f（x)在［3,6]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論;(2）求函數(shù)f(x）的最大值與最小值；(3)若函數(shù)g(x)＝m的圖象恒在f（x）的圖象的上方，求m的取值范圍．14．試確定函數(shù)（a≠0）在(－1，1)的單調(diào)性,并證明．15．已知函數(shù)y＝f(x）在（0，＋∞)上為增函數(shù)且f(x)＜0（x＞0），試判斷在(0，＋∞）上的單調(diào)性并證明．

參考答案1．B點撥：畫出各個函數(shù)的圖象，由單調(diào)函數(shù)圖象特征可知,選項B正確．2．D點撥：依題意，直線是函數(shù)f（x）＝x2＋bx＋c的對稱軸，且函數(shù)在上為增函數(shù)．因為f（0）＝f（1)，f(－2）＝f（3)，1＜2＜3，所以f（1）＜f(2）＜f(3)，即f(0）＜f（2)＜f（－2)．3．C點撥：∵由題意，知a＜0，b＜0.∴f（x)＝bx＋a在R上是減函數(shù)，且f（0）＝a＜0。4．D點撥：∵y＝f(x）在R上為增函數(shù)，且f(m2)＞f（－m)，∴m2＞－m?！鄊2＋m＞0.∴m(m＋1）＞0.∴m＜－1或m＞0。應(yīng)選D.5．B點撥：二次函數(shù)f(x）＝2x2－mx＋3的對稱軸為，∴m＝－8.故f（x)＝2x2＋8x＋3?！鄁（1）＝2＋8＋3＝13。這里要引起注意的是二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的劃分是由對稱軸決定的．6．證明：設(shè)x1，x2是(－∞，＋∞)內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)，且x1＜x2，則Δx＝x2－x1＞0，Δy＝f(x2）－f(x1)＝x23－x13＝(x2－x1)(x22＋x12＋x1x2）＝(x2－x1)?！選1，x2∈（－∞，＋∞)，且x1＜x2，∴x2－x1＝Δx＞0，，∴Δy＞0?！鄁(x）＝x3在(－∞，＋∞）上是增函數(shù)．7．D點撥：由，知a－b與f（a）－f(b)永遠異號,由單調(diào)函數(shù)的定義知,f（x)在R上是減函數(shù)．8．D點撥：當a∈R時，a與2a，a2與a,a2＋a與a的大小關(guān)系不確定，所以不能由函數(shù)的單調(diào)性比較相應(yīng)的兩個函數(shù)值的大小，而a2＋1－a＝,∴a2＋1＞a?！遞（x）是（－∞,＋∞)上的減函數(shù)，∴f(a2＋1）＜f（a）．9．C點撥:∵a＋b＞0，∴a＞－b，b＞－a。由函數(shù)的單調(diào)性可知，f(a)＞f(－b），f(b)＞f（－a)，兩式相加得選項C正確．10．C點撥:(特例法）取f(x)＝x(x＞0)，很容易可以判斷在定義域內(nèi)為減函數(shù)．11．A點撥：∵在定義域上是增函數(shù)，∴,即函數(shù)最小值為，無最大值，選A.12．（8，9)點撥：∵f（x)的定義域為(0，＋∞）,且滿足f（xy)＝f（x）＋f(y),∴f(x）＋f(x－8)＝f(x(x－8))．又f(9)＝f（3×3）＝f（3)＋f（3)＝2f(3)＝2,∴f（x)＋f(x－8)＜2，即f(x(x－8））＜f(9)，∴解不等式組得8＜x＜9。13．解：(1)函數(shù)f(x）在［3，6］上是減函數(shù)，下面進行證明:任取x1,x2∈[3，6］，且x1＜x2,則x2－x1＞0.∴f(x1）－f(x2)＝＝＞0，由單調(diào)函數(shù)的定義可知，函數(shù)在[3,6]上是減函數(shù)．（2)由（1）知，f(x)max＝f（3)＝2,f(x)min＝f(6）＝。（3）若函數(shù)g(x)＝m的圖象恒在f(x）的圖象的上方，則m應(yīng)不小于函數(shù)f(x)的最大值2，∴m的取值范圍是m≥2。14．解：當a＞0時，f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)；當a＜0時，f(x)在（－1，1）上是增函數(shù)．證明如下：設(shè)任意x1,x2∈(－1，1)且x1＜x2，則Δx＝x2－x1＞0,Δy＝f(x2）－f（x1)＝＝＝.∵x1，x2∈（－1，1)，∴，∈[0，1)，x1x2∈(－1,1）．∴－1＜0,－1＜0，x1x2＋1＞0.又∵x1＜x2，∴x1－x2＝－Δx＜0?！?。當a＞0時，Δy＜0.∴a＞0時，f（x）在(－1，1）上是減函數(shù)．當a＜0時，Δy＞0?！郺＜0時,f（x)在（－1，1)上是增函數(shù)．15．解：F(x）在（0，＋∞）上為減函數(shù)．證明如下：任取x1，x2∈（0，＋∞)，且Δx＝x2－x1＞0，F(xiàn)（x2)－F(x1)