數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：角的概念的推廣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精角的概念的推廣練習(xí)1．已知A＝｛小于90°的角},B＝｛第一象限的角｝，則A∩B等于（）A．｛銳角｝B．｛小于90°的角｝C．{第一象限的角｝D．以上都不正確2．已知角α，β的終邊相同,那么α－β的終邊在（）A．x軸的非負(fù)半軸上B．y軸的非負(fù)半軸上C．x軸的非正半軸上D．y軸的非正半軸上3．集合A＝｛α｜α＝k·90°－36°，k∈Z},B＝{β｜－180°＜β＜180°｝，則A∩B等于()A．｛－36°，54°｝B．｛－126°,144°}C．｛－126°，－36°,54°，144°｝D．{－126°,54°}4．已知角α與－60°角的終邊相同,則是(）A．第一或第三象限的角B．第二或第三象限的角C．第一或第四象限的角D．第二或第四象限的角5．終邊在第一、三象限的角平分線上的角的集合為__________．6．時(shí)針走過(guò)2小時(shí)40分，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是__________．7．角α和β的終邊關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，且α＝30°，則β＝__________.8．已知角β的終邊落在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1）和原點(diǎn)的直線上,寫出角β的集合A，并把A中滿足不等式－360°＜β＜360°的元素寫出來(lái)．

參考答案1．解析：小于90°的角由銳角、零角、負(fù)角組成,而第一象限的角指銳角及其他終邊落在第一象限的角，所以A∩B是由銳角和終邊落在第一象限的負(fù)角組成．答案：D2．解析：∵角α，β的終邊相同,∴α＝k·360°＋β，k∈Z。∴α－β＝k·360°＋β－β＝k·360°，k∈Z,∴α－β的終邊在x軸的非負(fù)半軸上．答案：A3．解析：根據(jù)集合B的范圍，確定集合A中的k的值．k＝－1，0，1,2時(shí),求得相應(yīng)α的值為－126°，－36°，54°,144°.答案：C4．解析：(方法一）∵角α與－60°角的終邊相同，∴α＝k·360°－60°，k∈Z,∴＝k·180°－30°，k∈Z.當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí)，＝n·360°－30°，此時(shí)是第四象限的角．當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，＝n·360°＋150°，此時(shí)是第二象限的角．綜上知，是第二或第四象限的角．（方法二）∵角α與－60°角的終邊相同，∴α是第四象限的角．如圖所示，先將各象限2等分，然后從x軸正方向上方第一個(gè)區(qū)域起，按逆時(shí)針方向順次標(biāo)上1，2，3,4；1,2,3，4；…，依此循環(huán)，直至標(biāo)完所有區(qū)域，其中出現(xiàn)數(shù)字4的區(qū)域即為角的終邊所在區(qū)域，因此是第二或第四象限的角．答案：D5．解析：在0°～360°范圍內(nèi)滿足條件的角為45°和225°，所以所求角的集合為{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z｝∪{α｜α＝k·360°＋225°，k∈Z｝＝{α|α＝2k·180°＋45°，k∈Z}∪{α｜α＝（2k＋1)·180°＋45°，k∈Z}＝｛α｜α＝n·180°＋45°,n∈Z}．答案：｛α｜α＝n·180°＋45°,n∈Z}6．解析：2小時(shí)40分＝小時(shí)，分針按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)過(guò)的角是負(fù)角，為－360°×＝－960°。答案：－960°7．解析:如圖，OA為角α的終邊，OB為角β的終邊，由α＝30°，得∠AOC＝75°.根據(jù)對(duì)稱性知∠BOC＝75°,因此∠BOx＝120°，故β＝k·360°－120°，k∈Z。答案:k·360°－120°,k∈Z8．解:∵β的終邊落在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,－1)和原點(diǎn)的直線上，∴在0°到360°范圍內(nèi)的角為150°和330°.∴β的集合A＝｛β｜β＝k·360°＋150°，k∈Z｝∪｛β｜β＝k·360°＋330°，k∈Z｝＝｛β|β＝(2k＋1)180°－30°，k∈Z｝∪{β｜β＝（2k＋2）180°－30°，k∈Z｝＝{β|β＝n·180°－30°,n∈Z}，即滿足要求的角β的集合A＝｛β|β＝n·180°－30°，n∈Z}．令