湖南省邵陽市某中學2024-2025學年高二年級上冊分班（入學）考試數學試題

海誼中學2024年高二分班考試數學卷

時間：90分鐘滿分：100分

一、單選題（每小題4分，共40分）

1.已知集合/=_"|<工4315=JX-3<X<-|L則/U8=（）

B.1x|-3<x<3j

C.[xD.1-|<x<

-3<x<1111

x2+l,x<1

2.設函數/（"=,2,，則〃3）等于（）

一,X>1

Lx

1213

A.-B.3C.-D.—

539

3.函數/（x）=bg2%的零點是（）

A.1B.2C.3D.4

4.命題“對VxwR,都有sinxWl”的否定為（）

A.對VXER,都有sinx>lB.對VxeR,都有sinx>l

C.eR,使得sinx>lD.3xR,使得sinx>1

5.在VZ5C中，5=45°,C=60°,c=l,貝Ijb二（）

A.-B.—C.D.—

3222

6.已知向量,B滿足W=則。-2彼在B方向上的投影向量為（）

A.2B.2。C.-2bD.2b

7.已知空間向量萬=（1,一3,5）石=（2,兀>）,且為〃則-+y=（）

A.10B.6C.4D.-4

8.已知一1<XK1,2K,則x+2y的取值范圍是（）

A.1<x+2j<4B.3Wx+2y<7C.2<x+2j?<3D.4<x+2y<6

9.如圖，在三棱錐P-45。中，PA=AC=BC,ZACB=90°,尸/_L平面43C,O為PB

的中點，則直線co與平面P4C所成角的余弦值為（）

10.已知函數/（%）=。%2+版+。的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）

A.b>0

B.c>0

C.

g|"3,+8)

D.不等式（ax+6）（6x+c）（cx+a）＜0的解集是

二、多選題（每小題4分，共8分，部分答對得2分，答錯或漏答得0分）

11.容量為100的樣本數據分布在［2,18］中，分組列表后得到如下頻率分布直方圖.對于下列

說法，正確的選項有（）

A.樣本數據分布在［6,10）的頻率為0.32

B.樣本數據分布在［0,14）的頻數為40

C.估計總體數據大約有10%分布在［10,14)

D.樣本數據分布在［2,10)的頻數為40

12.已知向量0=(2,0,2),否=(-；/，-|)，工=(1,-2,3),則下列結論正確的是()

A.￡與g垂直B.g與之共線

C.￡與工所成角為銳角D.3,b，c，可作為空間向量的一組基底

三、填空題(每小題4分，共12分)

13.樣本數據16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位數為.

14.已知4T4,0),5(2,-1,5),點尸在z軸上，^\PA\=\PB\,則點尸的坐標為.

15.一個總體分為A,8兩層，其個體數之比為4:1,用分層抽樣法用總體中抽取一個容量

為10的樣本.已知3層中甲被抽到的概率為上，則總體中的個體數是

四、解答題(每小題10分，共40分)

16.已知V/8C的內角/,B,C所對的邊分別是a,b,c,a=7,b=8,c=5.

⑴求角A的值；

(2)求sin8的值.

17.給定一個函數：y=x+L+l(x>0),為了研究它的圖象與性質，并運用它的圖象與性

質解決實際問題，進行如下探索：

(1)圖象初探

(i)列表如下

]_1

X.........1234.........

432

2113721

ym3n

.........TT2T

請直接寫出機，"的值；

(ii)請在如下的平面直角坐標系中描出剩余兩點，并用平滑的曲線畫出該函數的圖象.

6

5

4

3

2

1

(2)性質再探

請結合函數的圖象，寫出當》=,y有最小值為；

⑶學以致用

某農戶要建進一個如圖①所示的長方體無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米.已知底面

造價為3千元/平方米，側面造價為0.5千元/平方米.

設水池底面一邊長為x米，水池總造價為y千元，可得到y(tǒng)與x的函數關系式為：

y=x+'+3.根據以上信息，請回答以下問題：

X

(i)水池總造價的最低費用為千元：

(ii)若該農戶預算不超過5.5千元，請直接寫出無的值應控制在什么范圍？

18.如圖，在直三棱柱/2C-44。中，所有棱長均為4,。是N3的中點.

⑴求證：2。"/平面4”^；

(2)求異面直線AXD與5C,所成角的正弦值.