貴州省2024年高三年級下冊高考模擬信息卷數(shù)學試題（一）（解析版）

貴州省2024年高三下學期高考模擬信息卷數(shù)學試題（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

。=卜3'-2，-1，*”,則尸

1.已知集合「=卜疝一+3x—220}

)

A.{-3,-2,-1}B.卜2,一1,；,哲

C.mD.卜3,一2,打

K答案]]D

K解析?因為尸={耳2%2+3%—2之0}=<2>,

又。=卜3,一2,一4別,所以尸00=13,_2，,1卜

故選：D.

2,

2.--1=()

1

A.72B.75C.2D.5

K答案XB

K解析X因為：-1=一1—2i,所以1-1=|一==

故選：B.

3.已知向量M=（2,l）,W=l,且k+,*_母,則[的坐標可以是（

)

A.國學B信叵

'5,

C[4-￥]小竽用

K答案RA

K解析R設B=（無,y）,因為M=l,所以f+y2=i①，

又卜+畫=,一同，得到a.方=o,又"（2,1）,所以2x+y=0②,

x=——X=-----2s

聯(lián)立①②解得5l5

或<,所以行的坐標可以是——/

2V52下I35)

故選：A.

4.己知數(shù)列｛4｝滿足。"=葉曰(4eR),貝U“數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列”的充要條件是

n

()

A.左<0B.k<lC.k>0D.k>l

k答案1B

〃+"-1

K解析》因為a“=(keR),

n

n+kn+k—11—k

所以4+i-4

n+1n(n+l)n

1一女

由%——再而〉°'得到人<1'

所以“數(shù)列｛冊｝是遞增數(shù)歹U”的充要條件是kvl,故選：B.

5.為了美化廣場環(huán)境，縣政府計劃定購一批石墩.已知這批石墩可以看作是一個圓臺和一

個圓柱拼接而成，其軸截面如下圖所示，其中AB=2CE=2所=40cm,

州2~

B.

3

1300071

C.40007icm3D.cm3

3

(答案ID

K解析》如圖，過點C作CM±A3于

因為|45|=2仁同=2|即|=里)011,[4。|=10缶111,所以|AM|=10,

\CM\=J|CA|2TAM『=7200-100=10，

所以圓臺的體積為V=g(S上+S下+邪上.S下)h

1I-------;----------r7000兀q

=—(7TX1092+7ix2092+V^xlO2X7ix202)x10=--—(cm3),

又圓柱的體積為匕=5/2=7TX102X20=2OOO7T(cm3),

所以該石墩的體積為四盟+2000兀=13°—(cm3),

33

故選：D.

6.若函數(shù)/(x)=2cos[0x+?1(0〉O)在0謂上單調(diào)，則0的最大值為()

I，)\2y

124

A.—B.—C.1D.一

333

K答案1D

K斛析XeI0,—I,則/光+§+§>

函數(shù)/(%)=2cos+；](G>0)在0,一上單調(diào)，

I3；k2；

所以烏〈竺+烏《兀，解得：0<。4士，

3233

4

所以。的最大值為一.

3

故選：D.

7.將除顏色外完全相同的2個紅球和1個白球隨機放入2個不同的盒子中，每個盒子中至

少放入1個球，則2個紅球分別放入不同盒子中的概率為（）

2111

A.-B.-C.-D.一

3234

K答案XA

k解析》將除顏色外完全相同的2個紅球和1個白球隨機放入2個不同的盒子中，

每個盒子中至少放入1個球，則基本事件有：（紅1,白紅2）,（白，紅1紅2）,（紅2,白

紅1）,

則2個紅球分別放入不同盒子中包含了（紅1,白紅2）,（紅2,白紅1）,

所以由古典概型的公式得概率為：一.

3

故選：A.

…兀cc.(2,

8.已知%'＜0〈兀，0＜/＜兀，sinl—。=cosB.若tana=N，tan/3=3~k,則

k=()

1133

A.——B.—C.——D.-

2222

K答案】B

K解析》由題意可得cos/?=sin|+(二一=COS[工一1]=cos[l_q],

、6JJ16JI6)

兀715兀

因為一＜。＜兀，0＜/?＜兀，則0＜。一—＜一，

666

7T7T

可得夕二?！?即,

66

e71/tancif-tan/?3k-3-k_3k-3-k_43

則tan—=tan(a-/?)=----------

61+tanortanJ3—1+3仁3-卜一23

令/=3無＞0-

則!zz_3，整理得省產(chǎn)-2-6=0,解得￡或r=（舍去），

2一33

即變=若，解得上=--

2

故選：B.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求，全部選對的得6分,部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知Ovavbvl,m>L則（）

A.am<bmB.nia>mb

c.log,"〉log,"D.logflm>log^m

K答案XAD

k解析》對于A,根據(jù)y=x根在（0,+8）單調(diào)遞增，結合Ovavbvl,知腔</T,A正

確.

對于B,根據(jù)y=//在（0,+8）單調(diào)遞增，結合知機"<機〃，B錯誤.

對于C,根據(jù)y=log”,x在（0,+co）單調(diào)遞增，結合知log,"a<log./,C錯

誤.

,1,1

對于D,根據(jù)log/〃=；-----,logbm^-----結合

log,"log”*

11

知log,"<log"也<0,則謔了,即log—>log/，D正確.

故選：AD.

10.在正方體ABC?！狝gGA中，MN,瓦￡G分別為A。，BC,4與，BB},

的中點，則（）

A.MN//平面EFGB.AC1，平面所G

C,平面MGCJI平面AFND.平面EFG±平面AFN

K答案XABC

（解析X對于A,連接48,如圖，

因為E,歹是44，8片的中點，所以EF//A3,

易知四邊形48cA是平行四形邊，又M,N是A/,的中點，所以MN//A3,

故MN//EF,又平面所G,EFu平面EFG,

所以MN//平面ENG,故A正確；

對于B,連接ACB。，如圖，

在正方體ABCD—GA中，易知AC，BD,CQ±BD,

又ACnCG=C,AC,CQu平面ACC,,所以皿工平面ACC,,

因為AGu平面ACC1，故5。LAC1，

又易知BDIIGF,所以GFLAC1，

同理：±Aq,則M，AC-

因為6”所匚平面￡56,所以AG，平面EFG,

對于C,連接

因為M,G是AA，的中點，所以MG//4。，同理：FNIIB.C,

又在正方體ABC。—A耳GA中，易得MG//B[C,所以MG/AFN,

又MGa平面ARV,TWu平面AEV,所以MG//平面AEV,

同理可證MG//AN,進而可證MG〃平面AEV，

因為=M,MG,MGu平面MGG,所以平面//平面AEV,故c正

確；

對于D,假設平面EFG,平面A月V,

因為AC1，平面EFG,所以A￡//平面ARV,顯然不成立，故D錯誤.

故選：ABC.

11.已知拋物線C：V=2px（0>0）的焦點為產(chǎn)，準線為/,過點尸的直線與C交于

P,Q兩點，點M為點尸在/上的射影，線段核與y軸的交點為G,PG的延長線交/

于點T,貝U（）

A.PGLMFB.TFLPQ

C.\TM\^\TQ\D.直線PG與C相切

（答案XABD

K解析X由題知23,0）,/：%=—￡,設尸（竺,加），則M（—“,加），

222p2

Q-m-m_

對于選項A,因為原/p、=~p\所以/.：丁=二"（x—￡）,

（）P2

2------2〃

rnm---?iyi2m----?

令x=0,得到y(tǒng)=一，所以G（0,—）,故PG=（--，一：■）,"b=（p,-加），

222p2

—??祖2—m

又PG,MF=-----xpH------x（—加）=0,所以尸G_1_W,所以選項A正確,

2p2

m

j2PLL-7Pm

對于選項B,由選項A知七尸=F=一,所以IQP:y——x-\—,

mmm2

2P

令T得到一介會

222

所以"得+》故"畸一”卷苫孫

22

又于?麗=（竺—2>0+（上一—'）?相=0,所以TFLPQ,故選項B正確,

2P22m2

對于選項c,在ATF。中，|7。|>|7/I，又由選項A知直線GP為MR的中垂線,

所以17Ml=|7F］，得到|〃2|>|力W］，所以選項c錯誤,

pm

nmy——xH—~~

對于選項D,因為/GP：V=—XH----，由<m2,消尤得到y(tǒng)-2my+m2=0,

m2

y2=2px

因為△=4^2—4n?=0,所以直線PG與C相切，故選項D正確,

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.1x-工］的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）

K答案124

k解析》因為〃=4,所以二項式系數(shù)最大的項為第3項，

又1—2］的展開式的通項公式為（+］=C；x"（—2］（0<r<4,reN），

2

令r=2,得到7；=C%2（——）2=24,所以二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)是24.

X

13.我們把離心率為亞±1的雙曲線稱為“黃金雙曲線”.已知“黃金雙曲線”

2

22

c：———當=13〉0),則C的虛軸長為__________.

2V5-2b2

［答案X4

i7Q1上匚2日斗，1~b~+1_b"6+2^5存R

K解析U因為e=-。=J(1+—=11+―產(chǎn)一=-A/-5----,即1+—方——=--------，解

aVaV2V5-222V5-24

得b=2,所以C的虛軸長為4.

14.若直線y=ax-l與曲線y=ln(x—Z?)相切，則》的最小值為.

(答案】--

e

K解析》因為y=h-)(x>6),所以y=,，

x-b

一1

-----二a

設切點為貝卜，

ln(x0一/7)=axQ-1

］=a

由一~~T^得％0—匕=工>0,ab=ax0-l,則a>0,

%o一。a

代入ln(%—Z?)=穌一1,得lnL=〃b,貝iJZ?=一色色，

aa

令"%)=以二，則/?'(月=匕"，當0<x<e時，r(%)>0,則/(尤)單調(diào)遞增，

當％〉e時，/(%)<0,則/(無)單調(diào)遞減，

所以/(X)max=g(e)=L故"min=-/(xLx=-L

ee

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.如圖，在三棱臺A3C—4與。1中，CG_L平面ABC,AC±BC,BC=4,

AG==CCX-2.

B

(1)求異面直線48與4G所成角的余弦值；

(2)求直線45與平面4月C所成角的正弦值.

解：(1)依題意，以點C為圓點，C4,CB,CG所在直線分別為x,%z建立如圖所示

空間直角坐標系

在三接臺中.

因為4G=BCAC=BC-4,

.?.C（0,0,0）,A（4,0,0）,B（0,4,0）,

AG=4G=cc、=2,

.?.A（2,0,2），4（0,2,2）＜（0,0,2）

所以福=（-2,4,-2）,監(jiān)=（0,-2,0）

而ricosABFC*-_4x（_2）_76

所以|性國一南3一行

設異面直線A0與BG所成角為6則，

所以cosa=COSTAR4G）=，

即直線48與B?所成角的余弦值是逅.

3

TT

（2）設直線AXB與平面A4c所成角為B,則0,-,

平面431c的法向量為力=（x,y,z）,四=（—2,2,0）,即=（—2,0,—2）,

n-AB,=-2x-^-2y=0/、

所以\—.,令％=1,則y=l,z=—l,所以為二

n-AC=-2x-2z=0

即直線\B與平面AXBC所成角的正弦值是正.

3

16.記VABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為〃，b,c,已知〃2+〃=/+o2sin2A.

(1)求tanAtaniS；

7T

(2)若A=2,VA3C的面積為3,求

4

解：(1)由余弦定理/=/+/—2a6cosC,得/+。2=/+2a6cosC,

ah

由正弦定理-----=-----，得asin5=Z?sinA,

sinAsinB

因為〃2+/=。2+^2sirA,所以。2+2abcosC=c2+absinAsinB，

則sinAsin5=2cosC=—2cos(A+B)=—2cosAcosB+2sinAsinB,

即sinAsin5=2cosAcos5,顯然cosAcos5wO,所以tanAtan5=2.

jr

⑵因為A="所以tanA=l,則由tanAtan5=2,得tan8=2,

2

所以sin3=

因為0<5<兀，忑'

bsinB222拒2A/2

所以'=,即6—Q

asinA-756y/5

由a~+b~=c2+b2sin2A，得/+b~=c~+^-b2,

2

118,93

則c9—ci9H—b9—ci9H—x—ci——ci7,即。=-尸a，

2255A/5

因為VABC的面積為3,所以^bcsinA=3,

2

則《乂平"4"事=3,解得。=石(負值舍去),

2亞加2

所以a=逐■

17.某學校舉行數(shù)學學科知識競賽，第一輪選拔共設有A,B,C,D,E五道題，規(guī)則

為每位參賽者依次回答這五道題，每答對一題加20分，答錯一題減10分；若連續(xù)答錯兩

道題或五道題全部答完，則第一輪選拔結束.假設參賽者甲同學答對A,B,C,D,E

32111

的概率分別為一，一，一，一，一，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

43222

（1）記X為甲同學本輪答題比賽結束時已答題的個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望；

（2）第一輪比賽結束后，若參賽者在第一輪出現(xiàn)過連續(xù)答對三道題或總分不低于70分,

則可進入下一輪選拔，求甲同學能進入下一輪的概率.

解：（1）由題可得X可能取值為：2,3,4,5,

P(X=2)=—x—=—,

4312

…c、3111

P(X—3)——x—x———,

4328

…八321112111

P(X=4)=—x—x—x—+—x—x—又一二一,

432243226

p(X=5)=l--,

128624

X的分布列如下：

X2345

11j_15

P

128624

所以E（X）=2XL+3X』+4XL5X"=U.

1286243

（2）設A,B,C,D,E分別代表第1,2,3,4,5個問題，

用”,。=1,2,3,4,5）表示甲同學第，個問題回答正確；

用M&=1,2,3,4,5）表示甲同學第，個問題回答錯誤;

32111

由題意得P（M）="P（M2）=-,P（M3）=-,P（M4）=-,P（M5）=-,

記甲同學能進入下一輪為事件K,

則

P(K)=P(M1M2M3M4M5)+P(MXM2M3M4M5)+P(MiM2M3M4M5)+P(M,M2M3M4M5)

+P(M1A/2M3A/4A/5)+P(MM2M3M4M5)++P(MXM2M3M^M5)

^3211131111121111211137

=5x—X—X—X—X—+—X—X—X—X—+—X—X—X—X—+—X—X—X—X—=——.

4322243222432224322296

18.已知橢圓C：=+與=1(。〉6〉0)的左、右焦點分別為耳，口2,點M(2,l)在C

a"b~

上，MFxMF\=-\,過點〃作兩條斜率互為相反數(shù)的直線，分別交C于不同的兩點

A,B.

(1)求C的標準方程；

(2)證明：直線的斜率為定值，并求出該值.

⑴解:設耳(一c,0),8(c,0),Ac2=a2-b2,

因為礪=(-c-2,-1),MF[=(c-2,-1),又該?麗=—1,

所以(一c—2)(c—2)+1=—1,解得°=后，

41

又點M(2,l)在C上，所以r+k=1①，

ab'

又/=6②，聯(lián)立①②，解得/=8/2=2,

22

所以C的標準方程為土+乙=1.

82

（2）證明：設直線M4的方程為y—1=左（九—2）,直線MB的方程為y—1=—左（尤—2）,

[22

三+匕=1

由｛82,消y得到（1+4/）——8左（2左—l）x+1642—164—4=0,

y-1=k（x-2）

由zr8左2左-1）8k2-8k-2

所以%+2=--——廿得到4=

A1+4左21+442