2024-2025學(xué)年湖北省“問津教育聯(lián)合體”高一10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年湖北省“問津教育聯(lián)合體”高一10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知集合4={幻比2—9<0},集合B={-1,0,123,4},則aCB=()

A.{3,4}B.[0,1,2,3)C.{-1,0,1,2}D.[-1,0,1}

2.若a,b,ceR,且a>b,則()

A.—a+c<—b+cB,a2>b2

D.若a>b>c>0,則(〈黑？

3.函數(shù)y(x)=[二：的定義域是()

A.[-2,2]B.(—2,2)C.(-2,1)U(1,2)D.U(1,2]

4.滿足在R上定義運(yùn)算“O"：aOb=ab+2a+b,則％O(%-2)<0的實(shí)數(shù)久的取值范圍是()

A.(0,2)B.(-00,-2)U(1,+oo)

C.(-2,1)D.(—1,2)

5.已知函數(shù)/(*)=儕表羽b<io>其中％GN,則/(9)=()

A.5B.6C.7D.8

6.已知不等式Q%2+b%―1>o的解集為(2,3),則不等式久2-匕%_。之0的解集為()

A.B.(-8Ju百+oo)

C.U[―+oo)D.

7.已知命題尸:eR,ax2+2%+340為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

I111

A.{a\a>-}B.{a|0<a<-}C.{a\a>-}D.{a|a<-}

8.若關(guān)于久的不等式%2-(zn+2)%+2znV0的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)僧的取值范圍為()

A.[5,6]B.(5,6]C.[5,6)D.(5,6)

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.下列各組函數(shù)中，/(%)與g(%)表示同一個(gè)函數(shù)的是()

A./(x)=%-1與9(%)=?-1B./(%)=%與自(%)=\fx5

C./(%)=%2與g(%)=(口)4D./(%)=/+1與9(%)=V^+1

10.已知命題p：1之2,則命題p成立的一個(gè)充分不必要條件是()

第1頁，共7頁

A,-6<%<—1B.-2<%<4C.-4Wx<—2D.%Z—6

11.下列命題是真命題的是()

A.命題'勺xGR,使得/+X+1<?！钡姆穸ㄊ恰癡xGR,都有%2+x+1>0"

_____1

B.函數(shù)y=，/+4+尸序的最小值為2

C.已知/'(X)=ax3+-+3,/(4)=5,則f(-4)=1

D.若關(guān)于x的不等式a/+bx+c>0的解集為{x|x<-1或x>4),且/+法+c<0解集中僅有兩個(gè)整

數(shù)，貝M的取值范圍是(分］

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.設(shè)全集〃={123,4,5},A={3,5},則圖中陰影部分表示的集合的真子集個(gè)數(shù)的最小值為；最大值

與最小值的差為.

13.已知函數(shù)f(x)=x-45+2m,當(dāng)xe［0,6］時(shí)，f(x)21恒成立，則實(shí)數(shù)小的取值范圍為.

14.記max{a,6}為a,b兩數(shù)的最大值，當(dāng)正數(shù)％,y(x>y)變化時(shí)，t=max卜2,的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題12分)

設(shè)全集U=R,集合p={x|-2<x<3},Q={x|3a<x<a+1}.

(1)若a=-l,求集合PC(CuQ)；

(2)若PCQ=。，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

16.(本小題12分)

已知二次函數(shù)f(%)=ax2+bx+c(a。0)滿足+1)-/(%)=4%,且/(0)=1.

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

(2)解關(guān)于％的不等式/(%)<—(2t+6)x—4t+1.

17.(本小題12分)

在“①充分不必要；②必要不充分；③充要”這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的橫線中，并求解下列

問題：

第2頁，共7頁

已知集合4={x|2—a<x<1+2a,a>B-{y\y—y/6x+1,0<x<4].

(1)若3e4且5任4求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得久e4是x￡B的條件.若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在，請說明理

由.

18.(本小題12分)

新能源汽車是低碳生活的必然選擇和汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展必然.某汽車企業(yè)為了響應(yīng)國家號召，2023年積極引

進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過分析，全年需要投入固定成本4000萬元.每生產(chǎn)%(百輛)新能源汽車，需另投

+100%,(0<%V40)

入成本C(%)萬元，且C(%)=804%+以空_13000,(%之40)，由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)8萬元，且生產(chǎn)

,x'

的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

(1)求出2023年的利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售量x售價(jià)-成本)

(2)2023年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.

19.(本小題12分)

(1)已知x>-1,求函數(shù)y7的最小值,并求出取最小值時(shí)光的值；

(2)問題：已知正數(shù)a,b滿足a+b=l,求(+前勺最小值.其中的一種解法是：^+|=(1+|

)(a+fa)=1+|+^+2>3+2^/2,當(dāng)且僅當(dāng)*與且a+b=1時(shí)，即a=&―1且b=2—避時(shí)取等號

.學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：若實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足善餐=1,試比較a2-次和Q—4的大小，并指

出等號成立的條件；

(3)利用(2)的結(jié)論，求M=J茄與-仍口的最小值，并求出M取得最小值時(shí)小的值.

第3頁，共7頁

參考答案

1.C

2.4

3.D

4.C

5.D

6.B

1.A

8.5

9.BD

10.“

11.AC。

12.7；24

14.2"

15解：(1)當(dāng)a=-1時(shí)，Q={x|3a<x<a+1}={X[—3<x<0}；

C(jQ={x\x<一3或久>0),所以PC(CuQ)={x|0<%<3}.

(2)由題意，需分為Q=。和。7。兩種情形進(jìn)行討論：

當(dāng)Q=。時(shí)，即3a>a+1,解得a>|,滿足題意；

當(dāng)Q*0時(shí)，因?yàn)镻nQ=0,

所以{腔:片，解得。*3,或或第+1無解;

綜上所述，a的取值范圍為(-%-3]U[|,+8).

16.解：(1)因?yàn)?(0)=1,c=1,所以/(%)=ax2+bx+1,

又因?yàn)?(%+1)—/(x)=4x,所以[a(%+I)2+方因+1)+1]—(ax2+bx+1)=4%,

所以2ax+Q+b=4%,所以「\工4=0,

所以{/=2，即/'(x)=2比2—2%+1.

(2)由/(%)<—(2t+6)x—4t+1,可得不等式2/+(2t+4)%+4t<0,

即%2+?+2)x+2t<0,所以。+2)(%+￡)<0,

第4頁，共7頁

當(dāng)—t=—2,即t=2時(shí)，不等式的解集為{x|x=—2},

當(dāng)—t<—2,即t>2時(shí)，不等式的解集為{x|—t<-2},

當(dāng)—t>-2,即t<2時(shí)，不等式的解集為"|一2<x<-t},

綜上所述，當(dāng)t=2時(shí)，不等式的解集為{x|x=-2},

當(dāng)t>2時(shí)，不等式的解集為{x|—t<x<-2},

當(dāng)t<2時(shí)，不等式的解集為{x|-2<x<-t].

1

17.解：(1),*,A={x\2-a<%<1+2a,a>-},3G/且5WA,

,2—a<3<1+2afa>1

5

<q—a或5>1+2a所以,a<[3或口？[故]<a<2,

MM卜若

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,2),

(2)若選①，即％6A是xeB成立的充分不必要條件，集合A是集合B的真子集,

因?yàn)锽=[1,5],集合4={x\2-a<x<1+2a,a>|},

12—a>l

所以,1+產(chǎn)45且等號不能同時(shí)成立，所以上叭1,

a>-§

3

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是標(biāo)，1]；

若選②，即xGA是％GB成立的必要不充分條件，集合8是集合4的真子集，

1

因?yàn)?=[1,5],集合A={x\2-a<x<14-2a,a>-},

,2-

所以,l+2a>5且等號不能同時(shí)成立，所以。22,

3

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍[2,+8)；

若選③，即Xe4是XeB成立的充要條件，集合4等于集合B,

因?yàn)锽=[1,5],集合4={x\2-a<x<1+2a,a>|},

■2-a=1

所以，l+，a=5,方程組無解，

a>-

3

所以滿足題意的a不存在.

第5頁，共7頁

18.解：(1)每輛車售價(jià)8萬元，年產(chǎn)量x(百輛)時(shí)銷售收入為800%萬元，

flOx2+100%+4000(0<x<40)

總成本為400。+C(x)=，804%+里空—9000(x》40)，

,800x-(10x2+100%+4000)(0<x<40)f-10x2+700x-4000(0<x<40)

L(x)=800x-(804x+^^-9000)(x>40)=-4x-+9000(x>40)

(2)由(1)當(dāng)0<x<40時(shí)/(x)=-10(x—35)2+8250,

所以X=35(百輛)時(shí),L(%)max=8250(萬元);

當(dāng)。40時(shí)』(%)=-(4%+等)+90004-2J4x?竿+9000=8640,

當(dāng)且僅當(dāng)4%=等即乂=45(百輛)時(shí)，L(x)max=8640(萬元)，

因?yàn)?640萬元>8250萬元，

所以年產(chǎn)量45百輛時(shí)利潤最大，最大利潤為8640萬元.

-、、1T7x2+4x+7(x+l)2+2(x+1)+44?

19.解：(1)x>-l,-??X+1>0,又、=———=----------=X+1+—7+2

x-f-xx~t~1.人

y>6,當(dāng)且僅當(dāng)X+1=tr，即x=1時(shí)取“="，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=/：y+7的最小值為6；

X十J.X十X

(2)a2-b2=(a2-b2)x1