82立體圖形的直觀圖精講（原卷版）

8.2立體圖形的直觀圖(精講）目錄一、必備知識(shí)分層透析二、重點(diǎn)題型分類研究題型1:畫水平放置的平面圖形的直觀圖題型2：由直觀圖還原平面圖形題型3：畫簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖題型4：求直觀圖的長(zhǎng)度和面積題型5：直觀圖還原和計(jì)算問(wèn)題三、高考（模擬）題體驗(yàn)一、必備知識(shí)分層透析知識(shí)點(diǎn)1：空間幾何體的直觀圖（1）空間幾何體的直觀圖的概念直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體獲得的圖形.直觀圖是把空間圖形畫在平面內(nèi)，既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形.（2）水平放置的平面圖形的直觀圖畫法（斜二測(cè)畫法）（1）畫軸：在平面圖形上取互相垂直的軸和軸，兩軸相交于點(diǎn)，畫直觀圖時(shí)作出與之對(duì)應(yīng)的軸和軸，兩軸相交于點(diǎn)，且使（或）（2）畫線：已知圖形中平行于或在軸，軸上的線段，在直觀圖中分別畫成平行或在軸，軸上的線段.（3）取長(zhǎng)度：已知圖形中在軸上或平行于軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度不變.在軸上或平行于軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)長(zhǎng)度的一半.（4）成圖：連接有關(guān)線段，擦去作圖過(guò)程中的輔助線，就得到了直觀圖.方法歸納：設(shè)一個(gè)平面多邊形的面積為，利用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖的面積為，則有.知識(shí)點(diǎn)2：空間幾何體的直觀圖的繪制方法（1）畫軸.在平面圖形中取互相垂直的軸和軸，兩軸相交于點(diǎn),畫直觀圖時(shí)，把它們分別畫成對(duì)應(yīng)的軸與軸，兩軸交于點(diǎn),且使”(或）,它們確定的平面表示水平面；（2）畫底面.已知圖形中，平行于軸軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸、軸或軸的線段；（3）畫側(cè)棱.已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；（4）成圖.連線成圖以后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖.簡(jiǎn)記為：①畫軸；②畫底面；③畫側(cè)棱；④成圖.知識(shí)點(diǎn)3：斜二測(cè)畫法保留了原圖形中的三個(gè)性質(zhì)①平行性不變，即在原圖中平行的線在直觀圖中仍然平行；②共點(diǎn)性不變，即在原圖中相交的直線仍然相交；③平行于x，z軸的長(zhǎng)度不變．二、重點(diǎn)題型分類研究題型1:畫水平放置的平面圖形的直觀圖典型例題例題1．（2022春·河南平頂山·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，在四邊形中，，，，且，則四邊形水平放置時(shí)，用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖面積為（

）A． B．5 C． D．例題2．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，用斜二測(cè)畫法作水平放置的正三角形的直觀圖，則正確的圖形是（

）A． B．C． D．例題3．（2022秋·上海浦東新·高二校考階段練習(xí)）已知直角梯形上下兩底分別為分別為2和4，高為，則利用斜二測(cè)畫法所得其直觀圖的面積為（

）A． B． C．3 D．6例題4．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，四邊形是一個(gè)梯形，，，為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，試畫出梯形水平放置的直觀圖，并求直觀圖的面積．同類題型演練1．（2022·高一課前預(yù)習(xí)）已知正△ABC的邊長(zhǎng)為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是（

）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)22．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在斜二測(cè)畫法下被畫成正三角形，請(qǐng)畫出的真正圖形．3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）畫出如圖所示的水平放置的正方形的直觀圖（畫在原圖上）．4．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫出下列平面圖形水平放置的直觀圖.題型2：由直觀圖還原平面圖形典型例題例題1．（2022秋·上海閔行·高二校考階段練習(xí)）如圖是一個(gè)平面圖形的直觀圖，斜邊，則原平面圖形的面積是（

）A． B． C．4 D．例題2．（2022秋·四川·高二四川省峨眉第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，，軸，則中邊上的中線的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．例題3．（2022秋·廣東·高三統(tǒng)考）水平放置的的直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為______．例題4．（2022·上海·高二專題練習(xí)）如圖∶矩形的長(zhǎng)為4cm，寬為2cm，是的中點(diǎn)，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則四邊形的周長(zhǎng)為∶__________cm；同類題型演練1．（2022春·安徽池州·高一池州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形.已知點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，且，則的邊邊上的高為（

）A．1 B．2 C． D．2．（2022春·遼寧·高一遼師大附中校考階段練習(xí)）一個(gè)水平放置的平面圖形，用斜二測(cè)畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，如圖所示，則原平面圖形的面積為（

）A． B．8 C． D．3．（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，是中邊上的一點(diǎn)，且，又軸，那么原的、、三條線段中（

）A．最長(zhǎng)的是B．最長(zhǎng)的是C．最短的是D．最短的是4．（2022秋·上海長(zhǎng)寧·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的的直觀圖如圖，其中，若原的面積為2，則______．題型3：畫簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖典型例題例題1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是8cm，6cm，3cm的長(zhǎng)方體的直觀圖．例題2．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）畫出一個(gè)正六棱柱的直觀圖，底面為邊長(zhǎng)為3的正六邊形，高為5．例題3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為6，高為4，用斜二測(cè)畫法畫出此正四棱臺(tái)的直觀圖．同類題型演練1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）畫長(zhǎng)、寬、高分別為，，的長(zhǎng)方體的直觀圖．2．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別為2cm，2cm，3cm的長(zhǎng)方體的直觀圖．3．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）畫出下列圖形的直觀圖：(1)棱長(zhǎng)為4cm的正方體；(2)底面半徑為2cm，高為4cm的圓錐．題型4：求直觀圖的長(zhǎng)度和面積典型例題例題1．（2022·浙江·高一校聯(lián)考期中）已知的面積為，下圖是的直觀圖，已知，，過(guò)作軸于，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．例題2．（2022春·湖南·高一校聯(lián)考期末）在直角坐標(biāo)系中水平放置的直角梯形如圖所示.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，,,.在用斜二測(cè)畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．10 C． D．例題3．（2022春·天津西青·高一統(tǒng)考期末）已知正的邊長(zhǎng)為，那么的直觀圖的面積為__________.例題4．（2022春·上海虹口·高一?？计谀⑦呴L(zhǎng)為2的正方形水平放置，得到的直觀圖的面積為___________.同類題型演練1．（2022春·河南安陽(yáng)·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）水平放置的長(zhǎng)方形在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．在用斜二測(cè)畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形的面積為（

）A． B．2 C． D．42．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中校考期中）如圖，在等邊中，，若的直觀圖為，則的面積為（

）A． B． C． D．3．（多選）（2022春·浙江溫州·高一統(tǒng)考期末）已知是等腰直角三角形，，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖，則的長(zhǎng)可能是（

）A． B． C． D．4．（2022春·貴州貴陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）將邊長(zhǎng)為2的正水平放置后，利用斜二測(cè)畫法得其直觀圖，則的面積為__________.題型5：直觀圖還原和計(jì)算問(wèn)題典型例題例題1．（2022春·山西晉中·高一?？茧A段練習(xí)）如圖是一梯形OABC的直觀圖，其直觀圖面積為，則梯形的面積為（

）A．2S B．S C．2S D．S例題2．（2022春·福建廈門·高一廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形．已知，則的面積為（

）A． B．4 C． D．2例題3．（2022春·江蘇南京·高一江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖為矩形，已知，，則四邊形的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．10 C．12 D．例題4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，已知用斜二測(cè)畫法畫出的的直觀圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，原的面積為__．同類題型演練1．（2022春·吉林·高一吉林一中?？计谥校┤鐖D所示，是的直觀圖，其中，那么的面積是（

）A． B．7 C． D．2．（2022·高一單元測(cè)試）用斜二測(cè)畫法畫△ABC的直觀圖為如圖所示的△，其中，，則△ABC的面積為（

）A．1 B．2 C． D．3．（2022春·江西新余·高一統(tǒng)考期末）若水平放置的四邊形按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積（

）A．12 B．6 C． D．4．（2022春·重慶長(zhǎng)壽·高一重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為________.三、高考（模擬）題體驗(yàn)1．（2022·四川廣安·廣安二中?？级＃┱切蔚倪呴L(zhǎng)為1，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則它的直觀圖的面積是（

）A． B． C． D．2．（2022·陜西西安·交大附中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為2cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A．16cm B．cmC．8cm D．cm3．（2022·寧夏銀川·銀川一中校考三模）已知水平放置的平面四邊形，用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，則的周長(zhǎng)為（

）A．2 B．6 C． D．84．（2022·四川成都