2024-2025學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）教案 第3章 實(shí)數(shù)

第3章實(shí)數(shù)

3.1平方根

第1課時(shí)平方根與算術(shù)平方根

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)反思

i.了解平方根和算術(shù)平方根的概念；明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)

別；會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.

2.通過學(xué)習(xí)了解平方和開平方是互逆運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的開平方運(yùn)算.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念和性質(zhì).

難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

【問題】某家庭在裝修兒童房時(shí)需鋪地墊10.8平方米，剛好用去正方形的

地墊30塊.你能算出每塊地墊的邊長(zhǎng)是多少嗎？

（學(xué)生探討，回答問題）

【解】每塊正方形地墊的面積是

10.8^30=0.36（平方米），

即邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)=0.36.

由于0.6?=0.36,

因此面積為0.36平方米的正方形地墊的邊長(zhǎng)是0.6米.

由此引入平方根的概念.

探究新知

1.平方根：如果有一個(gè)數(shù)廠，使得，=。，那么我們把廠叫作。的一個(gè)平方根,

也叫作二次方根.

例如，由于22=4,所以2是4的一個(gè)平方根.

【問題】4的平方根還有其他數(shù)嗎？

（學(xué)生回答問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且它們互為相反數(shù)）

由于（-2）2=4,所以-2也是4的一個(gè)平方根.

老師給學(xué)生舉例，除了2和-2,4沒有其他的平方根.

結(jié)論：如果r是正數(shù)。的一個(gè)平方根，那么。的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.

2.算術(shù)平方根：正數(shù)。的正平方根，叫作。的算術(shù)平方根，記作讀作“根

號(hào)〃

3.平方根的表示方法

一個(gè)正數(shù)a的正平方根，用表示，。叫作被開方數(shù)，正數(shù)。的負(fù)的平方

根用表示，所以正數(shù)。的平方根合起來記作土血,讀作“正、負(fù)根號(hào)

4.平方根的性質(zhì)

【問題】(1)16的平方根是什么？教學(xué)反思

(2)。的平方根是什么？

(3)-9有沒有平方根？

(請(qǐng)學(xué)生自己也編3道題目，同桌交換解答，你發(fā)現(xiàn)了什么？)

通過“交流”讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教師再加以總結(jié).

【歸納】(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；

(2)零只有一個(gè)平方根0；

(3)負(fù)數(shù)沒有平方根.

【問題】平方根與算術(shù)平方根有哪些聯(lián)系與區(qū)別？

【歸納】聯(lián)系：1.平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種;

2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根；

3.0的平方根是0,算術(shù)平方根也是0.

區(qū)別：1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根；

2.平方根表示為士前，而算術(shù)平方根表示為

5.開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開平方.

通過進(jìn)行平方和開平方運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到開平方是平方的逆運(yùn)算.

例1分別求出下列各數(shù)的平方根：

25

(1)36,(2)—,(3)1.21

9

解：(1)由于6?=36,

因此36的平方根是6與-6.

即土=+6.

25

(2)由于

~9

因此竺的平方根是9與—9.

933

(3)由于1.12=1.21,

因此1.21的平方根是1.1與T.L

即±d=±l.l.

例2分別求出下列各數(shù)的算術(shù)平方根.

100,—,0.49

25

4

解：10,—,0.7

5

課堂練習(xí)

1.后的算術(shù)平方根是()

A.+3B.3C.士百D.垂＞

教學(xué)反思

2.（-11）2的平方根是（）

A.121B.llC.+llD.沒有平方根

3.判斷下列說法是否正確：

（1）+1的平方根是1.

（2）1的平方根是1.

（3）-25的平方根是±5.

（4）^/324=±18.

（5）9是（-9）2的算術(shù)平方根.

4.已知某數(shù)有兩個(gè)平方根分別是a+3與2a-15,求這個(gè)數(shù).

參考答案

l.D2.C3.（1）錯(cuò)（2）錯(cuò)（3）錯(cuò)（4）錯(cuò)（5）對(duì)4.49

課堂小結(jié)

1.平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫作a的平方根.

（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；

（2）零只有一個(gè)平方根0；

（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.算術(shù)平方根：正數(shù)。的正平方根，叫作a的算術(shù)平方根，記作讀作“根

號(hào)°”。的算術(shù)平方根是0.

3.開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開平方.

布置作業(yè)

課本第110頁習(xí)題第1,2題.

板書設(shè)計(jì)

3.1平方根

第1課時(shí)平方根與算術(shù)平方根

1.平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫作。的平方根.

（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；

（2）零只有一個(gè)平方根0；

（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正平方根，叫作a的算術(shù)平方根，記作讀作

“根號(hào)屋.0的算術(shù)平方根是0.

3.開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開平方.

第3章實(shí)數(shù)

3.1平方根

第2課時(shí)無理數(shù)

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)反思

1.認(rèn)識(shí)無理數(shù).

2.會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)正數(shù)的平方根.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：無理數(shù)的概念.

難點(diǎn)：通過學(xué)習(xí)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

如圖1所示，將一個(gè)長(zhǎng)為4cm,寬為2cm的長(zhǎng)方形紙片剪拼成一個(gè)正方形,

最后得到的這個(gè)正方形的面積是多少呢？它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎？

圖1

探究新知

（找學(xué)生回答上面的問題）

正方形的面積為8cm2,由于22=4,32=9,而4<8<9,因此它的邊長(zhǎng)不是整數(shù).

L無理數(shù)

觀察下列結(jié)果：

2.8』7.84,2.92=8.41；

2.822=7.95242.832=8.0089

2.8282=7.9975842.8292=8.003241

2.82842=7.999846562.82852=8.00041225

從上述數(shù)據(jù)，你能猜出面積為8的正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？

回答：面積為8的正方形，它的邊長(zhǎng)應(yīng)該比2.828大，比2.829小，……

由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)可以不

斷增加的小數(shù)，是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù).

我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)可統(tǒng)一寫成分?jǐn)?shù)的形式（整

n

數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)）.也就是說，有理數(shù)總可寫成一W是整數(shù)，且

m教學(xué)反思

加邦）的形式.例如，

219

2=1=2.0；-=0.5；-五=-0SL

任何整數(shù)、分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

反過來，任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式，因此有理數(shù)是

有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

結(jié)論：面積為8的正方形，它的邊長(zhǎng)不是有理數(shù).

我們把小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為無限不循環(huán)小數(shù).把無限

不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).

【問題】像這樣的無限不循環(huán)小數(shù)還有哪些？

有=1.73205080…，n=3.14159265…，這些數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).

歸類：（1）根號(hào)型；（2）兀型；（3）類似循環(huán)但不循環(huán)小數(shù).

無理數(shù)與有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分.例如：虎，若，迷是正無理數(shù)，-應(yīng)，

f，-若是負(fù)無理數(shù).

2.近似數(shù)

根據(jù)實(shí)際需要，我們往往用一個(gè)有限小數(shù)來近似地表示一個(gè)無理數(shù).

例如：兀=3.1415926…，用四舍五入法，分別取到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三

位，…，得到兀=3.14,7i?3.142,我們稱3.14,3.142是無的精確到小數(shù)點(diǎn)

后面第二位，第三位的近似值.

3.14,3.142,3.1416,…都是兀的近似值,稱它們?yōu)榻茢?shù).

3.用計(jì)算器求算術(shù)平方根或近似值

例1用計(jì)算器求通的近似值（精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位）.

解：按鍵匕區(qū)E

顯示：2.828427125

所以通=2.828

【問題】利用計(jì)算器求平方根的按鍵順序一般是什么？

回答：一般是先按根號(hào)鍵，再按被開方數(shù)，如果被開方數(shù)含有加法運(yùn)算，需

要加括號(hào)，最后按等號(hào)鍵.不同品牌的計(jì)算器，其使用方法可能不同.

課堂練習(xí)

1.在計(jì)算器上按鍵且切舊日，下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.4.123B.-4.13C-4D.4.13

2.估計(jì)后在()

A.3-4之間B.4-5之間C.5?6之間D.6?7之間

3.設(shè)w為正整數(shù)，且則〃的值為（）

A.5B.6C.7D.8教學(xué)反思

4.與炳最接近的整數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

參考答案

l.A2.C3.C4.C

課堂小結(jié)

1.小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為無限不循環(huán)小數(shù).

2.無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).

布置作業(yè)

課本第111頁習(xí)題3.1第3,4,5,6題.

板書設(shè)計(jì)

3.1平方根

第2課時(shí)無理數(shù)

1.小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為無限不循環(huán)小數(shù).

2.無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).

第3章實(shí)數(shù)

3.2立方根

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)反思

1.了解立方根的概念，能夠用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.

2.能用類比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根及開立方運(yùn)算，并能區(qū)分立方根與平方根

的不同.

3.會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：立方根的概念和性質(zhì).

難點(diǎn)：立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

【問題】如圖1,一個(gè)體積為8cnP的正方體，它的棱長(zhǎng)是多少？

你是怎么知道的？/-----7

我們?cè)O(shè)正方體的棱長(zhǎng)是尤cm,根據(jù)題意，有V=8.r-------[

怎么求出x呢？I

這是已知一個(gè)數(shù)的立方，求這個(gè)數(shù)的問題.|1/

由此引入立方根的概念.圖1

探究新知

1.立方根的概念

如果一個(gè)數(shù)b,使得〃=小那么我們把b叫作a的一個(gè)立方根，也叫作三次方

數(shù)a的立方根用符號(hào)“姐”表示，讀作“立方根號(hào)a”或“三次根號(hào)a"，其中a

叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù).

【注意】根指數(shù)為3時(shí)，不能省略，只有當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)，才能省略不寫.

填一填：根據(jù)立方根的意義填空：

因?yàn)?3=8,所以8的立方根是（）；

因?yàn)椋ǎ?=0.125,所以0.125的立方是（）；

因?yàn)椋ǎ?=0,所以0的立方根是（）；

因?yàn)椋ǎ?=-8,所以一8的立方根是（）.

2.開立方

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作開立方.

開立方與立方也是互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算

來求.

例1分別求下列各數(shù)的立方根：

O

1,—,0,-0.064

解：由于#=1,因此亞=1；

教學(xué)反思

由于。3=0,因此五=0;

由于(-0.4)3=-0.064,因此干一0.064=-0.4.

3.立方根的性質(zhì)

【問題1](1)一個(gè)正數(shù)的立方根有幾個(gè)？

(2)0的立方根是多少？

(3)負(fù)數(shù)有沒有立方根？

(請(qǐng)學(xué)生自己也編幾道題目，同桌交換解答，你發(fā)現(xiàn)了什么？)

通過“交流”讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教師再加以總結(jié).

【歸納】已知正數(shù)的立方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)，。的立方是0,那么正

數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，0的立方根是0.

【問題2】填空，并回答從這些問題中，你能得到什么結(jié)論？

舛=-2,-*=-2,^=27=-3,-師=~3.

【結(jié)論】一般地，亞7=-低.

即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù).

【問題3】平方根和立方根的區(qū)別和聯(lián)系分別是什么？

【歸納】區(qū)別：

類別平方根立方根

正數(shù)兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)

性質(zhì)000

負(fù)數(shù)沒有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)

表示方法y/a

被開方數(shù)的范圍非負(fù)數(shù)可以為任何數(shù)

聯(lián)系：求平方根和立方，卜艮的運(yùn)算都是開方運(yùn)算，都7是乘方的逆運(yùn)算.

4.利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)白田立方根

例2用計(jì)算器求下列彳歲數(shù)的立方根(精確到0.01).

137

(1)2；(2)7.797；⑶-17.456；(4)—.

398

(學(xué)生自主完成)

【注意】不同品牌的計(jì)學(xué)[器按鍵順序可能不同.

課堂練習(xí)

1.求下列各式的值：

①70.001；②我；③7—216；?81-x/36.

2.某數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是多少?

3.求下列各數(shù)的立方根：

教學(xué)反思

(1)-1+—;(2)64000.

125

參考答案

1.①T/O.OOl=-0.1;

②W=2;

③Y/-216=6;

@81-736=81-6=75.

2.這個(gè)數(shù)為0,+1.

4

3.(1)--(2)40

5

課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一個(gè)數(shù)的立方根.

注意區(qū)分平方根與立方根.

布置作業(yè)

課本第115頁習(xí)題3.2第1,2,3,4,5題.

板書設(shè)計(jì)

3.2立方根

1.一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫作。的立方根.

2.正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，0的立方根是0.

3.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開立方.

第3章實(shí)數(shù)

3.3實(shí)數(shù)

第1課時(shí)實(shí)數(shù)的概念

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)反思

1.了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類.

2.了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù).

3.知道實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)的概念及實(shí)數(shù)的分類.

難點(diǎn)：能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù).

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

說一說：下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

在0,1.414,瘋兀，二，啦

3

（找學(xué)生回答）

答案：0,1.414,囪，-2是有理數(shù)；

3

后，兀，正是無理數(shù).

探究新知

1.實(shí)數(shù)的概念

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

2.實(shí)數(shù)的分類

我們認(rèn)識(shí)的數(shù)的范圍又一次擴(kuò)大了，我們可以將實(shí)數(shù)按如下方式分類：

（按定義分類）

整數(shù)'

有理數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)

分?jǐn)?shù).

.無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）

例1把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：

^/8,A/3,-3.141,-,—,--,-^2,0.1010010001.414,-0.020202.??,-77.

378

正有理數(shù)：{};負(fù)有理數(shù)：{};

正無理數(shù)：{};負(fù)無理數(shù)：{}.

實(shí)數(shù)的另一種分類方法

【問題】讓學(xué)生思考，實(shí)數(shù)除了按有理數(shù)和無理數(shù)進(jìn)行分類外，還能按什么

進(jìn)行分類？（按性質(zhì)符號(hào)）

有理數(shù)、無理數(shù)都有正、負(fù)之分，實(shí)數(shù)也可以作如下分類：

［正有理數(shù)教學(xué)反思

正實(shí)數(shù)i正無理數(shù)

實(shí)數(shù)4零

［負(fù)有理數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)［負(fù)無理數(shù)

【注意】零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，可以用不同的方法,

但必須按同一標(biāo)準(zhǔn)分類，做到不重不漏.

3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系

【問題1】每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是數(shù)軸上的點(diǎn)是否

都表示有理數(shù)？

【問題2］無理數(shù)如戊可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示嗎？畫一畫，說說你的方

法「加能畫出來嗎？

-2-1012

【歸納1J每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.

【歸納2】把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每

一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一

個(gè)實(shí)數(shù).

4.實(shí)數(shù)的大小

與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，規(guī)定正實(shí)數(shù)大于0,負(fù)實(shí)數(shù)小于0.

數(shù)軸上表示正實(shí)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)右邊，表示負(fù)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊.

負(fù)實(shí)數(shù):點(diǎn)正實(shí)數(shù)，

o*

5.實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對(duì)值的

意義完全一樣.

。是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為力，絕對(duì)值為Ml；

例2求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：

Y，TI-3.14

解：因?yàn)?(-若)=6,

-(TT-3.14)=3.14-71,

所以，-也,兀-3.14的相反數(shù)分別是否，3.14-x

由絕對(duì)值的意義得：

\Y\=C,|7r-3.14|=7r-3.14.

總結(jié)：

l.a是一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為-a

2.①正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

②負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

③0的絕對(duì)值是0.

a,當(dāng)。>0時(shí)；

|<2|=<0,當(dāng)4=0時(shí)；

-a,當(dāng)a<。時(shí).

課堂練習(xí)

1.判斷正誤.

(1)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù).()

教學(xué)反思

（2）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).（）

（3）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）

（4）無限小數(shù)都是無理數(shù).（）

2.下列各數(shù)中：-LV7,3.14159,7t,J—,-V4,0,。與，冊(cè)，歷,

4V3

2.121122111222-.

（1）有理數(shù)有.

（2）無理數(shù)有.

3.如圖，數(shù)軸上與同對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）

0123456789

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

4.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)，下列說法正確的是（）

ABCD

???.i.i.

01234

A.點(diǎn)A表示的數(shù)約為0B.點(diǎn)8表示的數(shù)約為退

C.點(diǎn)C表示的數(shù)約為正D.點(diǎn)D表示的數(shù)約為逐

參考答案

1.(1)錯(cuò)(2)錯(cuò)(3)對(duì)(4)錯(cuò)

2.(1)--,3.14159,0,0首，我，V16

4

10

（2）V7,兀,,-V4,2.121122111222-

3.C4.C

課堂小結(jié)

1.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

2.實(shí)數(shù)的分類

3.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

4.a是一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為-a

5.①正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

②負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

③。的絕對(duì)值是0.

a,當(dāng)Q〉0時(shí)；

\a\=<0,當(dāng)a=0時(shí);

一〃，當(dāng)〃<0時(shí).

布置作業(yè)

課本第121頁習(xí)題3.3第1,2題.教學(xué)反思

板書設(shè)計(jì)

3.3實(shí)數(shù)

第1課時(shí)實(shí)數(shù)的概念

1.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

-

［整數(shù)'

有理數(shù),有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

2.實(shí)數(shù)<

分?jǐn)?shù),

無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）

正實(shí)數(shù)］正有理數(shù)

正無理數(shù)

實(shí)數(shù)，零

負(fù)實(shí)數(shù)］負(fù)有理數(shù)

負(fù)無理數(shù)

3.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)---對(duì)應(yīng).

4〃是一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為-a

5.①正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

②負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

③0的絕對(duì)值是0.

C1,當(dāng)〃>0時(shí)；

|〃|=<0,當(dāng)〃=0時(shí)；

當(dāng)Q<0時(shí).

第3章實(shí)數(shù)

3.3實(shí)數(shù)

第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)反思

1.了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

2.會(huì)用多種方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較.

難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

【問題1］在數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，我們已學(xué)過哪些運(yùn)算？

學(xué)生回答：已學(xué)過加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算.

【問題2］有哪些規(guī)定嗎？

除法運(yùn)算中除數(shù)不能為0,而且只有正數(shù)和零可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一

個(gè)實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.

［問題3］有理數(shù)滿足哪些運(yùn)算律？

加法交換律：a+b^b+a；加法結(jié)合律：(。+與+c=a+S+c)；

乘法交換律：ab—ba；乘法結(jié)合律：(H)c—a(be)；

乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)—ab+ac.

探究新知

1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【歸納】將數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)也有加法、減法、乘法、除法

(除數(shù)不為0)運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用.

【問題】?jī)蓚€(gè)無理數(shù)的和仍然是無理數(shù)嗎？?jī)蓚€(gè)無理數(shù)的乘積呢？

回答：不一定是無理數(shù)，比如兀和F的和，兀和工的乘積.

n

做一做：設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù)，則

(1)a+b=b+a(加法交換律)；

(2)Qa+b)+c=a+(6+c)(加法結(jié)合律)；

(3)a+(-a)=(-a)+a=0；

(4)ab=ba(乘法交換律)；

(5)(ab)c=a(be)(乘法結(jié)合律)；

(6)1?a—a?1=a；

(7)a(.b+c)—ab+ac(乘法對(duì)于加法的分配律)，

(b+c)a-ba+ca(乘法對(duì)于加法的分配律)；

(8)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)定為(")；

(9)對(duì)于每一個(gè)非零實(shí)數(shù)°,存在一個(gè)實(shí)數(shù)從滿足我們把

沙叫作a的倒數(shù)；

(10)實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算(除數(shù)6W0),規(guī)定為;教學(xué)反思

b

(11)實(shí)數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果0,5W0,那么abW0.

例1近似計(jì)算：

(1)75+71(精確到0.01)；(2)4X幣(精確至IJ0.1).

解：(1)^+71-2.236+3.142=5.378-5.38.

(2)?2.24x2.65=5.936=5.9.

例2計(jì)算下列各式的值：

(1)(山+石)-百；(2)2石-3石.

解：(1)(6+石)-君

=小+—A/5)

=6.

(2)2A/3-3A/3=(2-3)A/3

=-A/3.

2.實(shí)數(shù)的大小比較

【方法1】利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小.

【問題】利用數(shù)軸，我們?cè)鯓颖容^兩個(gè)有理數(shù)的大小？對(duì)實(shí)數(shù)也適用嗎？

學(xué)生回答：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比