高三數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題文

天津市六校〔寶坻一中、靜海一中、楊村一中、蘆臺一中、薊縣一中、四十七中〕2021屆高三數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題文一.選擇題〔本大題共8小題，每題5分，共40分〕1.復數(shù)〔其中為虛數(shù)單位〕虛部為()A．

B． C．

D．滿足條件，那么目標函數(shù)最小值為()A．2

B．3

C．4

D．53.某三棱錐側(cè)視圖和俯視圖如下圖，那么該三棱錐體積為()A．B．C．D．4.如圖，空間四邊形中，點在上，且點為中點，那么()A． B．C． D．分別是等差數(shù)列前項和，假設(shè)，那么()A． B． C． D．是周期為2奇函數(shù)，當時，.設(shè)那么大小關(guān)系為()A． B． C. D．上奇函數(shù)滿足：當時，，假設(shè)不等式對任意實數(shù)恒成立，那么實數(shù)取值范圍是()A．B．C．D．8.設(shè)且，那么使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)個數(shù)是()A．6B．7C．8D二．填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分〕在極值點處切線方程為___________.是等比數(shù)列前項和，假設(shè)，那么值為.11.在中為邊上點且假設(shè)那么=.均為正數(shù)，且，那么最小值為.中，，那么與所成角大小為________． 14．設(shè)，函數(shù)，假設(shè)對任意，存在都有成立，那么實數(shù)取值范圍是________．三．解答題〔本大題共6小題，共80分〕15．〔此題13分〕函數(shù)圖像上相鄰兩個最高點距離為.〔1〕求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕假設(shè)三個內(nèi)角對邊分別為且求值.16.〔此題13分〕某大型家電商場為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得總利潤到達最大，對某月即將出售空調(diào)和冰箱進展了相關(guān)調(diào)查，得出下表：資金每臺空調(diào)或冰箱所需資金〔百元〕月資金最多供給量〔百元〕空調(diào)冰箱進貨本錢3020300工人工資510110每臺利潤68問：該商場如果根據(jù)調(diào)查得來數(shù)據(jù)，應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱月供給量，才能使商場獲得總利潤最大？總利潤最大值為多少元？

17.〔此題13分〕如圖，四棱錐中，平面為線段上一點，為中點．〔1〕證明：；〔2〕求四面體體積．18.〔此題13分〕單調(diào)遞增等比數(shù)列滿足，且是等差中項．〔1〕求通項公式；〔2〕設(shè)，其前項和為，假設(shè)對于恒成立，求實數(shù)取值范圍．19.〔此題14分〕函數(shù).〔1〕求單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)在上恒成立，求所有實數(shù)值；〔3〕證明：.

20.〔此題14分〕設(shè)等差數(shù)列前項和為，且．數(shù)列前項和為，且，．〔1〕求數(shù)列,通項公式；〔2〕設(shè)，求前項和．

2021-2021學年度第一學期期中六校聯(lián)考高三數(shù)學文科試卷答題紙二．填空題〔每題5分，共30分〕9.10.11._________________12.13.14.__________________三．解答題〔本大題共6小題，共80分〕15.〔此題13分〕16.〔此題13分〕

17.〔此題13分〕18.〔此題13分〕

19.〔此題14分〕20.〔此題14分〕

2021-2021學年度第一學期期中六校聯(lián)考高三數(shù)學文科試卷參考答案一.選擇題〔本大題共8小題，每題5分，共40分〕二．填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分〕9.10.°14.三．解答題〔本大題共6小題，共80分〕15.〔此題13分〕〔1〕由題意可得:又因為函數(shù)圖像上相鄰兩個最高點距離為所以有,令即：所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為：〔2〕由正弦定理得：又由余弦定理得：整理得：解得：16.〔此題13分〕解:設(shè)每月調(diào)進空調(diào)和冰箱分別為臺，總利潤為〔百元〕那么由題意，得.............6分目標函數(shù)是，...........9分畫圖，得交點是〔百元〕..........12分答：空調(diào)和冰箱月供給量為4臺和9臺，才能使商場獲得總利潤最大，總利潤最大值為9600元...........13分17．〔此題13分)〔1〕由得，取中點，連接，由為中點知，即，又，即，故四邊形為平行四邊形，于是，..........3分因為平面平面，所以平面..........6分〔2〕因為平面為中點，所以到平面距離為，..........8分取中點，連結(jié)，由得：，由得到距離為，故，..........11分所以四面體體積..........13分18．〔此題13分〕由題意可知：，又因為所以．，解得或〔舍〕∴..........4分〔2〕由〔1〕知，，①-②得..........7分假設(shè)對于恒成立，那么，..........9分令，那么當，..........11分當，單調(diào)遞減，那么最大值為，..........12分故實數(shù)取值范圍為．..........13分19．〔此題14分〕〔1〕.當時，，∴減區(qū)間為，當時，由得，由得，∴遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為...........4分〔2〕由〔1〕知：當時，在上為減函數(shù)，而，∴在區(qū)間上不可能恒成立；當時，在上遞增，在上遞減，，令，依題意有，而，且，∴在上遞減，在上遞增，∴，故.....9分〔3〕由〔2〕知，當時，在上恒成立，即在上恒成立，當且僅當時等號成立.令，那么有，即，整理得，當時，分別有，疊加得，即得證...........14分20.解：〔Ⅰ〕由題意，，得．…………3分，，，兩式相減，得數(shù)列為等比數(shù)列，．