中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：實數(shù)（原卷版+解析）

專題02實數(shù)（基礎(chǔ)鞏固）

mi有意義的條件

平方根與立方根

【例2】最簡二次根式二次根式

【例3】同類二次根式

估算【例1】比較大小

【例4］二^根式的性質(zhì)與化簡<［同圍

實數(shù)（基礎(chǔ)鞏固）

實數(shù)的綜合運算

［例1］無理數(shù)

實數(shù)

【例2】實數(shù)的性質(zhì)

【例3】實數(shù)與數(shù)軸

平方根與立方根

【例1】（一6）2的平方根是（）

A.-6B.36C.±6D.±76

【變式訓(xùn)練1】36的平方根是（）

A.±6B.6C.-6D.±46

【變式訓(xùn)練2】（-0.7）2的平方根是（)

A.-0.7B.10.7C.0.7D.0.49

【變式訓(xùn)練3】M的平方根等于（)

A.2B.-4C.±4D.±2

【變式訓(xùn)練4】4的算術(shù)平方根是（)

A.y/2B.±2C.2D.±72

【變式訓(xùn)練5】標(biāo)的算術(shù)平方根是（)

A.2B.4C..±2D.±4

【例2】若2根-4與3相-1是同一個數(shù)的平方根，則根的值是（)

A.-3B.-1C.1D.一3或1

【變式訓(xùn)練1】一個正數(shù)的平方根為2x+l和x-7,則這個正數(shù)為（）

A.5B.10C.25D.±25

【變式訓(xùn)練2】如果一個正數(shù)的平方根為2a+l和3a-ll,則。=（）

A.±1B.1C.2D.9

【變式訓(xùn)練3】一個正數(shù)的平方根為2x+l和x-7,則這個正數(shù)為

【變式訓(xùn)練4】若一個正數(shù)的兩個平方根是勿-1和-0+2,則。=，這個正數(shù)

是.

【變式訓(xùn)練5】已知一個正數(shù)的平方根是3x-2和5犬-6,則這個數(shù)是.

【例3】若13-們+"花=°,則的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

【變式訓(xùn)練1】若實數(shù)機，〃滿足（根-I）?+7^5=0,則（機+"）5=.

【變式訓(xùn)練2】已知（x-y+3）2+j2-y=0,則x+y=.

【變式訓(xùn)練3】已知實數(shù)機、n滿足|"-21+J-+1=。，則/〃+2〃的值為

【變式訓(xùn)練4】若|4-2|+7^與=0,則/一處=.

【變式訓(xùn)練1】已知：y+3與爐可互為相反數(shù)，求（尤+y）2fH6的平方根.

【例4】下列說法中，不正確的是（）

A.10的立方根是順B.-2是4的一個平方根

的平方根是

c.32D.0.01的算術(shù)平方根是0.1

93

【變式訓(xùn)練1】下列敘述中，正確的是（）

①1的立方根為±1;

②4的平方根為±2；

③-8立方根是-2；

④JL的算術(shù)平方根為

164

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【變式訓(xùn)練2】下列語句正確的是（)

A.a的平方根是0B.±3是9的平方根

C.-2是-8的負立方根D.（-2）2的平方根是-2

【變式訓(xùn)練3】下列說法正確的是（）

A.±5是25的算術(shù)平方根B.±4是64的立方根

C.-2是-8的立方根D.（-4）2的平方根是-4

【變式訓(xùn)練4】下列說法錯誤的是（）.

A.3的平方根是若

B.-1的立方根是-1

C.0.1是0.01的一個平方根

D.算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有。和1

【變式訓(xùn)練5】下列說法正確的是（）

A.1的平方根是1

B.而■的算術(shù)平方根是9

C.（-6）2沒有平方根

D.立方根等于本身的數(shù)是0和±1

估算

【例1】已知。=3&,b=2也,c=~,將其按照從小到大的順序排列，正確的是（）

2

A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

【變式訓(xùn)練1】下列各實數(shù)中，最小的實數(shù)是（）

A.0B.-C.-2D.Y

3

【變式訓(xùn)練2】在實數(shù)-1,不，0,工中，最大的數(shù)是.（）

2

A.-1B.幣C.0D.-

2

【變式訓(xùn)練3】在-1,0,非,2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.75D.2

【變式訓(xùn)練4】比較兩數(shù)的大?。?15+4癇.（用<"、"="填空）..

【變式訓(xùn)練5]如,果機=舊-2,那么”7的取值范圍是

【例2】估計回+1的值在兩個整數(shù)（

A.6與7之間B.5與6之間C.3與4之間D.3與10之間

【變式訓(xùn)練1】已知。=舊-1,。介于兩個連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（

）

A.l<a<2B.2<a<3C.3VQV4D.4<a<5

【變式訓(xùn)練2】下列整數(shù)中，最接近歷的是（）

A.7B.8C.9D.10

【變式訓(xùn)練3】估計舊的值應(yīng)在（）

A.2.5至3之間B.3至3.5之間C.3.5至4之間D.4至4.5之間一

實數(shù)

【例1】下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

A.0.2

B.0.333

C.0.101001000L.（每兩個1之間多一個0）

D.-5

【變式訓(xùn)練2】在下列各數(shù)：0.51515354…、0、0.333、3萬、0.10式01101中,無理數(shù)的

個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【變式訓(xùn)練3】下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.0B.3.14」-4

【變式訓(xùn)練4】下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

22JT

A.3.14B.——C.-D.0.1010010001

72

【例2】實數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則—4）2——11）之化簡后為（）

0Sn10

A.7B.-7C.15-2?D.2?-15

【變式訓(xùn)練1】已知實數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，則化簡|4一1|一"4一2）2的

結(jié)果是（）

a

—?--------u------1—?

012

A.3—2aB.—1C.1D.2a—3

【變式訓(xùn)練2】實數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡+1）?+耳—I）?—4a—力2

的結(jié)果是（）

A.—2B.0C.—2aD.2b

【變式訓(xùn)練3】實數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|+府而的結(jié)果是（

)

A.—2a—hB.—hC.2a+hD.―2a+b

【變式訓(xùn)練4】實數(shù)。、8在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后”的結(jié)果為(

)

__________1I111.

a-10b1

A.2a—bB.-2a+bC.2a+bD.b

【變式訓(xùn)練5】如圖所示，實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置，那么化簡正-仍-。|的結(jié)果是（

)

b0a

A.a+2bB.aC.-aD.a—2b

【變式訓(xùn)練6】已知實數(shù)。，b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡

【變式訓(xùn)練7】實數(shù)。、。在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|>|b|“化簡+6

—?--------?----?_>

a0b

【例3】如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是（

A.eB.-J3C.2.2D.-1

【變式訓(xùn)練1】如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是（）

A.鄧B.>/5-1C.2-4D.2

【變式訓(xùn)練2】如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=1,AC在數(shù)軸上，以

點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點。，則點，。表示的數(shù)是.

B

二次根式

【例1】下列式子中不一定是二次根式的是（)

A.A/8B.^/4C.，/―2%+1D.Jx+1

【變式訓(xùn)練1】下列式子是二次根式的是（）

B.M+；c.Q

A.y[aD./

【變式訓(xùn)練2】下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.-JlxB.癡C.&+2D.JQ-1

【變式訓(xùn)練3】下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.QB.y/4xC.JU_4D.必

【變式訓(xùn)練4】下列式子中，一定屬于二次根式的是（）

A.4-3B.J2x+1C.^5D.716

【變式訓(xùn)練5】下列式子一定是二次根式的是（）

A.J-x2+C.D.

【例2】已知y=+則土的值為（)

y

△3_3

A.B.--C.D.

334~4

【變式訓(xùn)練1】若yx-6,則知的值為（)

A.-2B.2C.-3D.3

若為實數(shù)，且，

【變式訓(xùn)練2】x,yy—4x+4x—1+g,貝!Jx-y=

【變式訓(xùn)練3】已知實數(shù)。滿足|2018-a|+7az=a,那么。-2018?+1的值

是_________

【變式訓(xùn)練4]已知尤、y都是實數(shù)，且產(chǎn)"^五+后W-3,求（x+y嚴(yán)。的平方根.

【變式訓(xùn)練5】已知。、6滿足6=Ja+2+J-24-4+4,求36-2。的平方根.

【變式訓(xùn)練6]已知y=與+7T3-4,計算X->2的值.

【例3】在二次根式同，同,后,J-,440及,715,417,+1)中,最簡二

次根式的個數(shù)為（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式訓(xùn)練1】下列是最簡二次根式的是（)

D。A

A.亞B.癇C.而

【變式訓(xùn)練2】下列二次根式是最簡二次根式的是（）

D

A.712B.出c.-1

【變式訓(xùn)練3】下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（)

A-A

B.c.反D.4

【變式訓(xùn)練4】下列根式中是最簡二次根式的是（）

A-A

B.M.C.A/9D.

【變式訓(xùn)練5】下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A-J2/—

B.-,—C.D.a

J2a

【例4】下列二次根式中能與應(yīng)合并的是（）

A.aB.^6C.提D.A/9

【變式訓(xùn)練1】下列二次根式化簡后，與點的被開方數(shù)相同的是（）

A.712B.RC.RD.718

【變式訓(xùn)練2】下列各式中，能與后合并的二次根式時（）

A.^6B.716C.712D.g

【變式訓(xùn)練3】下列根式不能與g合并的是（）

A.A/12B.-718C.727D.-775

【變式訓(xùn)練4】與后是同類二次根式的是（）

A.aB.A/8C.A/12D.y/18

【變式訓(xùn)練5】下列各式中，與血是同類二次根式的是（）

A.A/4B.￡C.y/12D.^6

【例5】如果J丞與最簡二次根式J3a-8可以合并成一個二次根式，則。=

【變式訓(xùn)練1】若最簡二次根式+”，2,4加-2可以合并，則m-n的值為___

【變式訓(xùn)練2】己知而可是最簡二次根式,且它與V2是同類二次根式，則a=_

【例6】下列等式成立的是（

B.(-7掙=2

C.724-^/6=4D.4A/5X2A/5=8^/5

【變式訓(xùn)練1】下列計算正確的是（）

A.*=4B.舟底=3C.J(-3j=-3D.A/2X73=^6

【變式訓(xùn)練2】下列運算正確的是（）

A.屈+插=5B.(t-3)2=t2-9

C.(~2ab2)2=4a2b4D.x2*x=x2

【變式訓(xùn)練3】下列運算錯誤的是（）

A.&乂6=屈B.鳳日=也C.(府=5D.2;卡=2垂

【變式訓(xùn)練4】下列計算正確的是（）

A.通+應(yīng)=2忘B.A/9=±3C.J（-3）2=3

【變式訓(xùn)練5】下列計算正確（）

A.一"（—3）2=-3B.（-A/3）2=9C.&寸=±3

【例7】計算：（出+"逐一2）=,（1-2石）、

【變式訓(xùn)練1】（3-加）2°19（3+質(zhì)）2°19=

【變式訓(xùn)練2】計算：（W）函-欄）-（如+回=

【變式訓(xùn)練3】計算：（G+A/2）（A/3-叵）2=

【變式訓(xùn)練4]（30+遙）（3夜-#）=.

【變式訓(xùn)練5】計算（占+1）（77-1）的結(jié)果等于

實數(shù)的綜合運算

【例1】計算：

(1)(2+揚(2-㈣-(1+歷;

⑵而xR曾.

【變式訓(xùn)練1】'--(-V24--A/12)+(72-73)(5/2+73).

362

【變式訓(xùn)練2】計算

(1)(3-/)(3+近)+五(2-衣.

(2)漁-4x'1+(1-V2)°.

【變式訓(xùn)練3】計算:

(1)>/27-2A/3+V45.

(2)(40一+3屈)+6

【變式訓(xùn)練4】計.算

(1)4A/5+A/45-A/8+4A/2；

(2)(7A/54-3V21+4A/15)-A/3；

(3)(3-&)(3+應(yīng))；

(4)-I2016+(V27-A/5)+(I)-1-7(1-^)2

【變式訓(xùn)練5】計算：1x厄+6』6

(1)計算：V24-273-15-4A/2|+4^1；

【變式訓(xùn)練6】

(2)已知實數(shù)a、b、0滿足|。+3]+>/^二，=^/^二？+痔5，求(b+a-=5)2的值.

【例2】已知了=6+2,>=君-2,求/+個+9的值.

【變式訓(xùn)練1】先化簡，再求值：(.+若)(。-,)+a(a-6),其中1=0.

【變式訓(xùn)練2](1)計算：(2019-百)°+|3-Ji萬|-二.

百

(2)已知〃=2+退，b=2-43,求片匕+^^的值.

【變式訓(xùn)練3】計算題:

(1)2巫一6^+3腕；

(2)已知％=百+1,y=y/3-l,試求爐+2孫+丁的值.

專題02實數(shù)

【專題目錄】

技巧1：實數(shù)大小比較的七種技巧

技巧2：實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

技巧3：非負數(shù)應(yīng)用的常見題型

【題型】一、求算術(shù)平方根【題型】二、求平方根

【題型】三、求立方根【題型】四、實數(shù)與數(shù)軸

【題型】五、實數(shù)比較大小

【題型】六、無理數(shù)的估值

【題型】七、非負數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

【題型】八、實數(shù)的運算

【考綱要求】

1、知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).

2、了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.

3、熟練掌握實數(shù)的運算，會用各種方法比較兩個實數(shù)的大小.

【考點總結(jié)】一、實數(shù)的分類

有理數(shù)整數(shù)

實分?jǐn)?shù)

按定義分

數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)

的負無理數(shù)

分正實數(shù)

類按正負分0

負實數(shù)

【考點總結(jié)】二、平方根、算術(shù)平方根、立方根

【考

無理數(shù)無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)

①如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根，記作土W;點總

平方根②性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)結(jié)】

實

沒有平方根.

數(shù)

①如果一個正數(shù)的平方等于即W=a,那么這個數(shù)尤叫做。的算

的

算術(shù)平方實數(shù)

術(shù)平方根，記作

相

根的運

關(guān)②非負性：=a[a>0)二時

概算

①如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根,記作為Q.

念

am瞄媯觸敷的來的地那榴它神瞪斷翻腳。負數(shù)只有一個

瘓勃西巍根加，取絕對儲較大的加數(shù)的符號,并用較大數(shù)的絕對值減失本交小數(shù)的絕對值。

實

減法摩力締于歸'”期勺相反數(shù)

數(shù)

兩數(shù)相乘，同號得止，異號得負，開把E們的絕對值相乘

零指數(shù)，負

的ci—-t—LJjci—(a'T-uj

幾個非零實數(shù)相乘。積置符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)

運W

至第胡遨摘％,^2>0,y[a>0(a>0).

算

逢個救麴霾的懵質(zhì):個因數(shù)為0，積為0.

曲踴稿數(shù)硒猾聃號號得負，并把它們的絕對值相除

②任意幾個非負數(shù)的和仍為非負數(shù)；

③幾個非負數(shù)的和為0,則每個非負數(shù)都等于0.

0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0

幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，記作〃(存o,W為正整數(shù))開方與乘方互為逆運

乘方

算

分級：加減是一級運算。除是二級運算，乘方和開方是三級運算，三級運算的題序是三

運算順序二一、(如果有括號，先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，在同一級運算中，要從左至右進行

運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算)

【考點總結(jié)】五、實數(shù)的大小比較

1.在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.

2.正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小.

3.取差比較法

(l)a—Z?>Oa>Z?；(2)q—b=Oa=b；(3)a~b<0a<B.

4.倒數(shù)比較法

若￡>石，a>0,b>0,則a<B.

5.平方法：因為由。>>>0,可得/>也，所以我們可以把狼與血的大小問題轉(zhuǎn)化成比

較a和b的大小問題.

【注意】

1.比較實數(shù)大小的五種方法

(1)絕對值比較法：兩個負數(shù)比較大小，絕大值大的反而小

(2)數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

(3)平方比較法：先將要平方的兩個數(shù)分別平方，再根據(jù)a>0力>0時，可由〃泌2得至

來比較大小。

(4)取近以值法：首先對要比較的兩個數(shù)取近以值通過比較其近似值來比較兩個數(shù)的大小，

(5)差值比較法

2.無理數(shù)常見的四種類型

(1)開不盡的數(shù)，如J5,逐

JI

(2)含有兀的絕大部分?jǐn)?shù)，如兀，—

(3)具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.10100000(兩個1之間依次增加1個0)

(4)三角函數(shù)數(shù)中的一些數(shù)，如sin600,cos20°,tan60°.

【技巧歸納】

技巧1:實數(shù)大小比較的七種技巧

【類型】一、比較絕.對值法

1.比較一小一2.與一巾一2的大小.

【類型】二、開方法

2.比較7；與住的大小.

【類型】三、平方法或立方法

3.比較一，lb和一萬的大小.

【類型】四、取近似值法

4.比較小+2與4.3的大小.

【類型】五、放縮法

5.比較優(yōu)+2與薩一2的大小.

【類型】六、作差法

6.比較亞|二1和|的大小.

【類型】七、特殊值法

2

7.已知一1<尤<0,將無，px,/按從小到大的順序排列為:

參考答案

1.解：’.'|一小一2尸小+2,|一由一2|=市+2,

而小〈一巾，.?.小.+2<市+2

根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，

可知一/一2>一幣一2.

點撥：比較兩個負數(shù)的大小，先比較它們的絕對值，絕一對值大的反而小.

2.M：

V56^>56,56^>^56>即7^>^/56.

點撥：當(dāng)要判斷大小的兩個數(shù)中只有一個數(shù)帶根號時，可以給另一個數(shù)添加根號，然后

比較根號下兩個數(shù)的大小.

3.解,：V（V10）2=10,而1.0>於.?.聞>加,：.-y[ld<-7t.

點撥：把兩個數(shù)都平方，然后比較大小.

4.解：?序2.236,+2=4.236.

又：4.236<4.3,...書+2V4.3.

點撥：先求出無理數(shù)的近似值，再比較兩個數(shù)的大小.

5.解：V2<V6<3,7<V57<8,

；.加+2<3+2=5<癡一2,；；+2<啊-2.

點撥：,比較兩個無理數(shù)的大小可以采用紛謎.

6.解：而行一4=小一回<。，即1<

0,

點撥：先作差，然后與0比較大小，最后確定這兩個數(shù)的大小.

7A<yfx<x<x2

點撥：本題可以用拽然撞迭求解，例如取x=—貝6=-8,爐=*，A/X=~因此

y[x<x<x2.

技巧2：實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

【類型】一、利用數(shù)軸上的點表示實.數(shù)

1.已知W=3,那么在數(shù)軸上無對應(yīng)的點（如圖）可能是（）

P,P2P,P4

-3-2*-1,0*1*2_3""^

A.點PiB.點尸4

C.點尸2或點P3D.點Pl或點尸4

2.如圖，在數(shù)軸上表示仃的點可能是（）

PQMN

01234"

A.點尸B.點。C.點MD.點N

【類型】二、利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小

3.實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把一a,一b,0按照從小到大的順序排列，

正確的是（）

a0b

A.—a<0<—bB.0<—a<—b

C.—b<O<~aD.0<—b<-a

4.表示實數(shù)〃，b的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則〃0,b0,,\a\-

b.（填“〉”或“V”）

ba0

【類型】三、利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系進行計算

5.實數(shù)a,6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：聲+#（―b）2—|a—小|—附一臼

+|〃一b\.

IIrII」r

-2-1012

參考答案

1.D2.C

3.C4.<；<；<

5.解：原式=|a|+|Z?|一\a-*\/§|-1*\/3-b\~\~\a-b\——〃+》+〃―-b~\~b-a=b-a.

技巧3：非負數(shù)應(yīng)用的常見題型

【類型】一、絕對值的非負性

1.如果一個數(shù)的絕對值為〃，那么數(shù)〃在數(shù)軸上（如圖）對應(yīng)的點不可能是（）

-Q9勺

0

A.點MB.點。C.點尸D.點N

2.如果|〃一2|+|加=0,那么〃，8的值為（）

A.〃=1,b~~1B.a=1,Z?=3

C.a=2,B=0Dr.a=0,Z?=2

【類型】二、偶次方的非負性

3.若G+3）2=0—2,則〃的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

4.若（y—4）4=0,求力》的值.

【類型】三、算術(shù)平方根的非負性

一、，中被開方數(shù)定0的應(yīng)用

5.如果勺1-a=b,那么a的取值范圍是（）.

A.〃>1B.q〈lC.a-\D.a<l

6.已知％,y都是有理數(shù)，且丁=6一3+43—*+8,求x+3y的立方根.

二、或NO的應(yīng)用

7.已知x,y是有理數(shù)，且-3x+4+|y—3|=0,則孫的值是（）

99

A.4B.-4C.~^D.一工

8.已知已x+3+d2y-4=0,求（尤+y）?。18的值.

三、算術(shù)平方根的雙重非負性的應(yīng)用

9.當(dāng)尤為何值時，］2x+l+6有最小值，最小值為多少？

10.若。+后與=2,求聲目的值.

參考答案

1.A2.C

3.D

4.解：因為七川,（y-4）4>0,且4）4=0,

所以x=0,y-4=0,即x=0,y=4,所以x，=0.

5.D

6.解：由題意得x—3之0且3—x>0,所以x=3,所以y=8.

所以x+3y的立方根為句x+3y=W+3x8=3.

7.B

8.解：由題意得x+3=0,2y—4=0,所以x=—3,y=2,所以（元+丁產(chǎn)逐年―3+2）2==

1.

9.解：由算術(shù)平方根的雙重非負性得正2x+GO,2x+l>0.

當(dāng)q2x+l=0,即1=一；時，q2x+l+6有最小值,最小值為6.

10.角星：由a+y/a-2=2得y/a-2二2—a,所以a—2>0,2—a>09即4=2,所以寸2+2=人2+2

=2.

【題型講解】

【題型】一、求算術(shù)平方根

例1、若一個正方形的面積是12,則它的邊長是（）

A.2石B.3C.3亞D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)正方形的面積公式即可求解.

【詳解】解：由題意知：正方形的面積等于邊長x邊長，設(shè)邊長為a,故a2=12,

-'?a=±2y/3-又邊長大于0,邊長a=26.故選：A.

【題型】二、求平方根

例2、卜亞|的平方是（）

A__72B.72C.-2D.2

【答案】D

【分析】先計算，點然后再計算平方.

【詳解】：卜0|=應(yīng)，（應(yīng)>=2故選：D.

【題型】三、求立方根

例3、8的相反數(shù)的立方根是（）

11

A.2B.-C.-2D.-----

22

【答案】c

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、立方根的概念計算即可.

【詳解】8的相反數(shù)是-8,

-8的立方根是-2,

則8的相反數(shù)的立方根是-2,

故選C.

【題型】四、實數(shù)與數(shù)軸

例4、實數(shù)b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子成立的是（）

1alI???）

-2-1012

A.a>bB.|a|<|Z?|C.a+b>0D.-1-<0

【答案】D

【分析】先由數(shù)軸上a,b兩點的位置確定a,b的取值范圍，再逐一驗證即可求解.

【詳解】由數(shù)軸上a,b兩點的位置可知0<b<l,

所以a<b,故A選項錯誤；

|a|>|b|,故B選項錯誤；

a+b<0,故C選項錯誤；

-<0,故D選項正確，故選D.

b

【題型】五、實數(shù)比較大小

例5、在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-C.0D.J3

3

【答案】A

【分析】正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大

的反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得<百，

所以四個實數(shù)中，最小的數(shù)是-2.

故選：A.

【題型】六、無理數(shù)的估值

例6、估計（2石+30）的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【答案】A

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算，再估算無理數(shù)的大小.

【詳解】

（2舟3處1

=2+-^/6,

V4<6<9,

V2<V6<3,

.\4<2+V6<5,

故選：A.

【題型】七.非負數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

例7、若實數(shù)x,y滿足市與+(37)2=0，貝限數(shù)式刈-/的值為.

【答案】2

【分析】常見的非負數(shù)的形式有三種：⑷，，?(00),片，若它們的和為零，則每一個式子

都為0.

【詳解】

因為狂三加，(3-y)2>0,

而，x_2+(3-y)2=0,

所以x—2=0,3—y=0,解得x=2,y=3,

則孫―/=2'3-22=2.

【題型】八、實數(shù)的運算

例8、計算：⑴4cos30°sin600+(-2)-1-32019-2008)°.

⑵(J-|-2+V3tan45°|+(V2-1.41).

【分析】提高實數(shù)的運算能力，首先要認真審題，理解有關(guān)概念；其次要正確、靈活地應(yīng)用

零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)的定義及實數(shù)的六種運算法則，根據(jù)運算律及順序，選擇合理、簡捷

的解題途徑.要特別注意把好符號關(guān).

【詳解】

(1)原式=4x半x零一3一］=3-1=*

⑵原式=3一|一2+/|+1=3—(2—5)+1=2+4.

實數(shù)(達標(biāo)訓(xùn)練)

一、單選題

1.(2022?湖南?邵陽縣教育科學(xué)研究室模擬預(yù)測)如圖，實數(shù)0-1在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能

是()

DCBA

11.11.1.11.1A.

-4-3-2-101234

A.A點B.8點C.C點D.D點

【答案】B

【分析】根據(jù)F〈（應(yīng)y<22得。<0一1<1,即可得.

【詳解】解：???F<（0）2<22,

1<V2<2

?,0<y/2—1<1>

故選：B.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的大小比較.

2.（2022?廣東?深圳市寶安第一外國語學(xué)校三模）下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.3B.y/3C.--D.兀

【答案】D

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，即可求解.

【詳解】解：；一；〈君〈3（萬，

最大的數(shù)是".

故選：D

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵.

3.（2022.陜西師大附中模擬預(yù)測）4的算術(shù)平方根是（）

A.±2B.土忘C.2D.&

【答案】C

【分析】根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得一個正數(shù)的算術(shù)平方根.

【詳解】：22=4,

；.4的算術(shù)平方根是2；

故選：C.

【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，平方與開平方互為逆運算是求一個正數(shù)的算術(shù)

平方根的關(guān)鍵.

4.（2022?廣東北江實驗學(xué)校三模）下列說法不正確的是（）

A.士的平方根是±gB.（TH）?的平方根是±0.1

C.-9是血■的算術(shù)平方根D.^27=-3

【答案】C

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義即可解答.

【詳解】解：A.士的平方根是土（,說法正確，不符合題意；

B.（-0.1）2的平方根是±0.1,說法正確，不符合題意；

C.781=9,9的算術(shù)平方根是3,說法錯誤，符合題意；

D.V=27=-3，說法正確，不符合題意.

故選C.

【點睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義等知識點，正確理解相關(guān)定義

成為解答本題的關(guān)鍵.

5.（2022?浙江麗水.一模）與而最接近的整數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小即可得出答案.

【詳解】解：V4<5<6.25,

.'.2<75<2.5,

二與若最接近的整數(shù)是2.

故選：C.

【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題

6.（2022?浙江金華?一模）如圖所示，數(shù)軸上表示1,打的點分別為A,B,且C4=2AB（C

在A的左側(cè)），則點C所表示的數(shù)是.

,C,d尸，、

-1012

【答案】3-273

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式，由C4=2AB列式即可求出點C所表示的數(shù).

【詳解】解：設(shè)點C所表示的數(shù)為c,

?.?點A、8所表示的數(shù)分別是1、6,且由圖知8在A的右側(cè)，

：,AB=>/3-l，

..?點A、C所表示的數(shù)分別是1、c,且由圖知C在A的左側(cè)，

C4.=1一c,

CA=2AB,

.-.l-c=2(V3-l),解得c=3-26，

???點C所表示的數(shù)是3-2有，

故答案為：3—25/3.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系及數(shù)軸上兩點之間的距離公式，采用了“數(shù)形結(jié)

合，，的數(shù)學(xué)的思想是解決問題的關(guān)鍵.

7.(2023?福建莆田?二模)計算：A/9+(-3)°=.

【答案】4

【分析】根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根，零次幕進行計算即可求解.

【詳解】解：原式=3+1=4.

故答案為：4.

【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根與零次募的性質(zhì)，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

-2

8.(2022?遼寧沈陽?二模)計算：2x(-3)-4+卜7|+

【答案】0

【分析】先根據(jù)有理數(shù)乘法法則，算術(shù)平方根，絕對值的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)募化簡，再合并,

即可求解.

-2

【詳解】解：2X(-3)-V25+|-7|+Q^

=-6—5+7+4

=0

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)乘法法則，算術(shù)平方根，絕對值

的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)幕是解題的關(guān)鍵.

9.（2022?廣東?深圳市南山外國語學(xué)校三模）計算：-；+必尸+舛+（&）2.

【答案】|

【分析】化簡絕對值，二次根式的性質(zhì)以及立方根進行計算即可求解.

【詳解】解：原式=；+2-2+2

_5

"2,

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

實數(shù)（提升測評）

一、單選題

1.（2022?河北唐山?一模）估計廊xQ+次的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

【答案】C

【分析】先化簡二次根式，再估算無理數(shù)的大小即可得出答案.

【詳解】解：原式=加+而

=372+2^

=5A/2

=而，

,：49<50<64,

/.7<\/50<8,

故選：C.

【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算常用夾逼法,

用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022.河北?一模）已知y=Jx-8+J8-X+18,則代數(shù)式石的值為