2022-2024北京重點校初二（下）期中數學匯編：二次函數章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2022-2024北京重點校初二（下）期中數學匯編二次函數章節(jié)綜合一、單選題1．（2024北京十一學校初二下期中）拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．2．（2024北京十一學校初二下期中）如圖，正方形和的周長之和為，設圓的半徑為，正方形的邊長為，陰影部分的面積為．當x在一定范圍內變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數關系分別是（

）A．一次函數關系，一次函數關系 B．一次函數關系，二次函數關系C．二次函數關系，二次函數關系 D．二次函數關系，一次函數關系3．（2024北京十一學校初二下期中）二次函數（，a，b，c是常數）中，自變量x與函數y的對應值如下表：x0123y121則一元二次方程（，a，b，c是常數）的兩個根，的取值范圍是（

）A．， B．，C．， D．，4．（2023北京海淀初二下期中）如圖①，在正方形中，點E是的中點，點P是對角線上一動點，設，，圖②是y關于x的函數圖象，且圖象上最低點Q的坐標為，則正方形的邊長為（）A． B． C．4 D．5二、填空題5．（2024北京十一學校初二下期中）用長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，則做成的窗框的最大透光面積是．（透光面積指的是整個矩形面積）6．（2024北京十一學校初二下期中）在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，且經過點，其部分圖象如圖所示，下面四個結論中，①；②；③若點在此拋物線上且，則或．④若點在此拋物線上，則；所有正確結論的序號是．7．（2022北京海淀初二下期中）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的最小值是，此時原方程的解是．三、解答題8．（2024北京清華附中初二下期中）如圖所示，在直角坐標系中，矩形的邊AD在軸上，點在原點，，若矩形以每秒個單位長度沿軸正方向做勻速運動同時點從點出發(fā)以每秒個單位長度沿的路線做勻速運動當點運動到點時停止運動，矩形也隨之停止運動．(1)求點從點運動到點所需的時間；(2)設點運動時間為秒）．①當時，求出點的坐標；②若的面積為，試求出與之間的函數關系式（并寫出相應的自變量的取值范圍）．9．（2024北京十一學校初二下期中）在平面直角坐標系中，拋物線經過點，．(1)求拋物線的表達式及對稱軸；(2)設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）．若直線與圖象G有公共點，結合函數圖象，求點D縱坐標t的取值范圍．10．（2024北京十一學校初二下期中）在平面直角坐標系中，拋物線經過點．(1)求該拋物線的表達式，并用描點法畫出函數圖象；(2)將該拋物線向上平移個單位后，所得拋物線與x軸只有一個公共點．11．（2023北京海淀初二下期中）如圖1，在等腰直角三角形中，，，點P在三角形的邊上沿A→C→B的路徑運動，過點P作于點D，設，的面積為（當點P與點B或點A重合時，y的值為0），在點P運動的過程中，y隨x的變化而變化．小東根據學習函數的經驗對y與x的變化規(guī)律進行了探究，下面是小東的探究過程，請你補充完整并利用所得結論解決問題．

(1)根據點P的運動路徑可知，自變量x的取值范圍是；(2)通過取點，畫圖，測量，得到了x與y的幾組值，如表：0123…40mn…0請寫出表中m，n的值：，；(3)在平面直角坐標系中，描出以表中各對值為坐標的點，連線，畫出該函數圖象；(4)結合畫出的函數圖象，請你描述函數y隨x的增大如何變化；(5)當時，的面積為．

參考答案1．D【分析】本題考查了二次函數的性質，對拋物線的頂點坐標的表達方式了熟于心是解本題的關鍵．根據二次函數的性質即可求解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標是，拋物線的頂點坐標是，故選：．2．B【分析】根據圓的周長公式和正方形的周長公式先得到，再根據得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵正方形和的周長之和為，圓的半徑為，正方形的邊長為，∴，∴，∵，∴，∴y與x，S與x滿足的函數關系分別是一次函數關系，二次函數關系，故選B．【點睛】本題考查二次函數與一次函數的識別、正方形的周長與面積公式，理清題中的數量關系，熟練掌握二次函數與一次函數的解析式是解答的關鍵．3．D【分析】根據函數的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，再根據函數的增減性即可判斷方程兩個根的范圍．【詳解】解：函數的圖象與x軸的交點就是方程的根，函數的圖象與x軸的交點的縱坐標為0．由表中數據可知：當時，對應的值在與之間或與之間，∴，時，y的值最接近0，∴，的取值范圍是：，．故選D．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，掌握函數的圖象與x軸的交點與方程的根的關系是解決此題的關鍵所在．4．C【分析】如圖，點D是點B關于直線的對稱點，連接交于點P，則此時y取得最小值，即，即可求解．【詳解】解：如圖，點D是點B關于直線的對稱點，連接交于點P，根據點的對稱性，，則為最小，故，設正方形的邊長為a，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：（負值已舍去），故選：C．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數、解直角三角形，正方形的性質，利用勾股定理求線段長是解題的關鍵．5．【分析】設窗的寬為，高為，則根據矩形面積公式列出二次函數，求函數值的最大值即可．本題考查了二次函數的應用，熟記二次函數的頂點坐標公式是解題的關鍵．【詳解】解：設窗框的寬為m，高為，，，有最大值，即：當時，則做成寬為、長為時，才能使做成的窗框的透光面積最大，最大透光面積是，故答案為：2．6．②③④【分析】本題考查二次函數的圖象與性質，二次函數圖象與系數之間的關系，對稱軸判斷①，開口方向判斷②，對稱性，增減性判斷③和④．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為，∴對稱軸為，∴；故①錯誤；∵拋物線的開口向下，∴；故②正確；∵，當時，，∴圖象過，∵對稱軸為直線，∴關于對稱軸的對稱點為：，∵拋物線的開口向下，在對稱軸的左側，隨的增大而增大，在對稱軸的右側，隨的增大而減小，∵點在此拋物線上且，∴或；故③正確；∵點在此拋物線上，∴點關于對稱軸的對稱點為：，由圖象可知：當時，；故④正確；故答案為：②③④．7．/【分析】由一元二次方程有兩個相等的實數根得到?=0，即，整理得到，根據二次函數的最大值求出c的最小值，整理得到方程再利用直接開平方法求解．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數根，∴?=0，即，∴，∴當m=-1時，c有最小值，最小值為，此時的方程為，解得故答案為：，．【點睛】此題考查了一元二次方程的根的情況求參數，二次函數的最值，解一元二次方程，正確掌握一元二次方程的根的三種情況是解題的關鍵．8．(1)16秒(2)①；②【分析】根據路程，速度，時間的關系，構建方程求解；當時，點從點運動到上，此時點到點的時間秒，，，再過點作于點，則，，得出，所以得出點的坐標；可分三種情況“，，”進行討論解題即可．本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質，三角形的面積，行程問題等知識，解題關鍵是理解題意，學會利用參數構建方程解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．【詳解】（1）由題意，點從點運動到點所需的時間為秒；（2）當時，點從點運動到上，此時點到點的時間秒，，，過點作于點，則，，，點的坐標為；分三種情況：當時，點在上運動，此時，，；當時，點在上運動，此時，；當時，點在上運動，此時，，，；綜上所述，與之間的函數關系式是：．9．(1)，對稱軸為直線；(2)【分析】本題考查二次函數的綜合應用，利用數形結合的思想進行求解，是解題的關鍵．（1）利用待定系數法即可求得二次函數的解析式，進而利用公式求得對稱軸解析式；（2）求得C的坐標以及二次函數的最大值，求得與對稱軸的交點即可確定t的范圍．【詳解】（1）把點，代入函數解析式，得：，解得：，∴；∴對稱軸為直線；（2）∵，∴，∵，∴拋物線的頂點坐標為1,4，∵直線與圖象有公共點，∴的最大值為，當直線經過點時，設直線的解析式為：，把，代入，得：，解得：，∴，當時，∴．10．(1)，圖見解析(2)1【分析】本題考查二次函數的圖象和性質，二次函數圖象的平移：（1）待定系數法求出函數解析式，列表描點，連線畫出函數圖象即可；（2）拋物線與x軸只有一個公共點時，此時公共點為頂點坐標，即新的拋物線的頂點的縱坐標為0，進行求解即可．【詳解】（1）解：把2,1，代入，得：，∴，∴；列表如下：123457117描點，連線畫出函數圖象如圖：（2）∵拋物線的頂點坐標為，且平移后的拋物線與軸只有一個公共點，∴只需向上平移1個單位，頂點變?yōu)?，此時滿足題意．故答案為：111．(1)(2)，(3)見詳解(4)見詳解(5)或3【分析】（1）由點D在線段（點D可以和點A、點B重合）上運動可得x的取值范圍；（2）根據題意分情況討論，當時，求出的面積與x的關系式，代入2即可求出m的值，當時，畫圖求出的面積與x的關系式，代入3即可求出n的值；（3）根據表格所給數據，描點，連線畫圖即可；（4）結合畫出的函數圖象，描述y隨x的變化是如何變化的；（5）結合（2）中求出的函數關系式，當時分別求出x的值即可．【詳解】（1）解：點P在三角形的邊上沿A→C→B的路徑運動，當點P與點A重合時，y的值為0，此時，當點P與點B重合時，y的值為0，此時，所以x的取值范圍是，故答案為：；（2）當點P在邊上時，即時，∵是等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，當時，，當點P邊上時，即時，

∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，當時，，故答案為：2，；（3）把