2024七年級數(shù)學上冊第四章整式的加減4.1整式第2課時多項式習題課件新版冀教版

冀教版七年級上第四章整式的加減4.1整式第2課時多項式

01認知基礎練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS名師點金1.

幾個單項式的和叫作多項式.認識多項式要注意：(1)多項

式的每一項都包括它前面的符號.

(2)多項式的次數(shù)是多項

式中次數(shù)最高項的次數(shù)，而不是各項次數(shù)的和.

(3)一個多

項式含有幾個單項式，就叫幾項式.2.

判斷整式、單項式及多項式的方法：(1)單項式不含加減

運算，多項式必含加減運算.(2)多項式是幾個單項式的

和，多項式不包含單項式.(3)單項式和多項式都是整式，

分母中含有字母的式子都不是整式.

A.1個B.2個C.3個D.4個【點撥】

C12345678910111213141516知識點1多項式的定義2.

[新考法·規(guī)律探究法]一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：

a

＋2

b

，

a2－2

b3，

a3＋2

b5，

a4－2

b7，…，則第

n

個式子

是

?.【點撥】根據(jù)已知的式子可以得到每個式子的第一項中

a

的次

數(shù)是式子的序數(shù)；第二項的符號是＋，－，＋，－，…；

第二項中

b

的次數(shù)是序數(shù)的2倍減1.an

＋(－1)

n＋1·2

b2

n－1

12345678910111213141516知識點2多項式的項與次數(shù)3.

若多項式

xy｜

m－

n｜＋(

n

－2)

x2

y2＋1是關于

x

，

y

的三次

多項式，則

mn

＝

?.【點撥】因為多項式

xy｜

m－

n｜＋(

n

－2)

x2

y2＋1是關于

x

，

y

的三次多項式，所以

n

－2＝0，1＋｜

m

－

n

｜＝3.所以

n

＝2，｜

m

－

n

｜＝2.所以

m

－

n

＝2或

n

－

m

＝2.所以

m

＝4或

m

＝0.所以

mn

＝0或8.0或8

12345678910111213141516

【點撥】

B123456789101112131415165.

[2024·成都青羊區(qū)模擬]多項式1＋2

xy

－3

xy2的次數(shù)及最

高次項的系數(shù)分別是(

A

)A.3，－3B.2，－3C.5，－3D.2，3A12345678910111213141516

12345678910111213141516

123456789101112131415167.

下列說法錯誤的是(

C

)A.

m

是單項式也是整式C.

整式一定是單項式D.

整式不一定是多項式【點撥】單項式是整式，多項式也是整式.整式中含加減運算

的是多項式，不含加減運算的是單項式.C123456789101112131415168.

[新考法·2023·南通·整體求值法]若

a2－4

a

－12＝0，則2

a2

－8

a

－8的值為(

D

)A.24B.20C.18D.16D123456789101112131415169.

[2023·重慶]用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，

其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木

棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木

棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)

是(

B

)A.39B.44C.49D.5412345678910111213141516【點撥】由題圖可得，圖案①有4＋5＝9根木棍，圖案②有4＋5×2＝14根木棍，圖案③有4＋5×3＝19根木棍，…所以第

個圖案有(4＋5

n

)根木棍.所以第⑧個圖案有4＋5×8＝44根木棍.故選B.

B【答案】1234567891011121314151610.

[2024·周口期末]已知關于

x

的多項式(

a

＋

b

)

x5＋(

a

－3)

x3－2(

b

＋2)

x2＋2

ax

＋1不含

x3和

x2項，則當

x

＝－1

時，這個多項式的值為

?.【點撥】因為多項式不含

x3和

x2項，所以

a

－3＝0，

b

＋2＝

0.所以

a

＝3，

b

＝－2.所以原多項式為

x5＋6

x

＋1.當

x

＝－1時，原式＝(－1)5＋6×(－1)＋1＝－6.－6

12345678910111213141516易錯點確定多項式各項及各項系數(shù)時，易漏掉前面的符號而

致錯11.

對于多項式－3

x

－2

xy2－1，下列說法中，正確的是

(

C

)A.

一次項系數(shù)是3B.

最高次項是2

xy2C.

常數(shù)項是－1D.

是四次三項式【點撥】多項式的每一項都是單項式，且每一項都包括它前

面的符號，特別是單項式的符號為負號時，一定不要漏

掉該項的符號.C12345678910111213141516

利用整式的相關定義求字母的值12.

下列說法中正確的有(

B

)①

a

和0都是單項式；②多項式－3

a2

b

＋7

a2

b2－2

ab

＋1的次數(shù)是3；③單項式－8π

a2

b

的系數(shù)為－8；④

x2＋2

xy

－

y2可讀作

x2，2

xy

，－

y2的和.A.1個B.2個C.3個D.4個B1234567891011121314151613.

[母題教材P136習題C組T6]已知關于

x

的整式(

k2－9)

x3

＋(

k

－3)

x2－

k

.(1)若該整式是二次式，求

k2＋2

k

＋1的值；【解】由題意，知

k2－9＝0且

k

－3≠0，所以

k

＝－3，此時

k2＋2

k

＋1＝(－3)2＋2×(－3)＋1

＝4.12345678910111213141516(2)若該整式是二項式，求

k

的值.【解】當

k

＝0時，原式＝－9

x3－3

x2，符合題意.當

k2－9＝0時，

k

＝±3.當

k

＝3時，原式＝－3，不符合題意，舍去；當

k

＝－3時，原式＝－6

x2＋3，符合題意.綜上，

k

＝－3或0.12345678910111213141516

利用多項式表示圖形的面積14.

如圖，將邊長為

m

的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方

形和兩個長方形，拿掉邊長為

n

的小正方形紙板后，將

剩下的三個(陰影部分)拼成新的長方形.(1)用含

m

或

n

的式子表示拼成的新長方形的周長；【解】拼成的新長方形的長為

m

＋

n

，寬為

m

－

n

，則周長為2[(

m

＋

n

)

＋(

m

－

n

)]＝2·2

m

＝4

m

.12345678910111213141516(2)若

m

＝7，

n

＝4，求拼成的新長方形的面積.【解】拼成的新長方形的面積為(

m

＋

n

)(

m

－

n

).把

m

＝7，

n

＝4代入，得(7＋4)×(7－

4)＝11×3＝33.即拼成的新長方形的面積為33.12345678910111213141516

利用求整式的值探求實際中的應用問題15.

[新考法·2023·寧夏·建模法]如圖是某種桿秤.在秤桿的點

A

處固定提紐，點

B

處掛秤盤，點

C

為0刻度點，當秤盤

不放物品時，提起提紐，秤砣所掛位置移動到點

C

，秤

桿處于平衡.秤盤放入

x

克物品后移動秤砣，當秤砣所掛

位置與提紐的距離為

y

毫米時秤桿處于平衡，測得

x

與

y

的幾組對應數(shù)據(jù)如下表：12345678910111213141516

x

/克0246810

y

/毫米101418222630由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當

x

＝20時，

y

＝

?.50

12345678910111213141516由題可得當放入0克物品時，秤砣所掛位置與提紐的

距離為10毫米，當放入2克物品時，秤砣所掛位置與提紐的距離為10

＋2×2＝14(毫米)，當放入4克物品時，秤砣所掛位置與提紐的距離為10

＋2×4＝18(毫米)，【點撥】12345678910111213141516當放入6克物品時，秤砣所掛位置與提紐的距離為10

＋2×6＝22(毫米)，當放入8克物品時，秤砣所掛位置與提紐的距離為10

＋2×8＝26(毫米)，當放入10克物品時，秤砣所掛位置與提紐的距離為

10＋2×10＝30(毫米)，…12345678910111213141516所以當放入

x

克物品時，秤砣所掛位置與提紐的距

離為(10＋2

x

)毫米.所以當放入20克物品時，秤砣所掛位置與提紐的距

離為10＋2×20＝50