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冀教版七年級上第五章一元一次方程集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)2.解一元一次方程的六種應(yīng)用類型名師點金解有關(guān)一元一次方程的定義及其相關(guān)概念的問題時,一
般從其定義或相關(guān)概念需要滿足的條件入手,通過方程建
模,求出待定系數(shù)或相關(guān)字母的值.類型1解方程在一元一次方程定義中的應(yīng)用1.
已知(
m2-1)
x2-(
m
+1)
x
+8=0是關(guān)于
x
的一元一次方
程,解這個方程并求式子199(
m
+
x
)(
x
-2
m
)+9
m
+24
的值.【解】由題意得
m2-1=0且
m
+1≠0,所以
m
=1.當(dāng)
m
=1時,原方程為-2
x
+8=0,解得
x
=4.當(dāng)
m
=1,
x
=4時,199(
m
+
x
)(
x
-2
m
)+9
m
+24=
199×5×2+9×1+24=2
023.123456
123456
123456
123456
123456類型5解方程在解新定義問題中的應(yīng)用5.
[新考法·新定義法]定義一種新運算“※”:
a
※
b
=
a
-2
b
.例如:2※(-3)=2-2×(-3)=2+6=8.(1)求(-3)※2的值;【解】根據(jù)題中的新定義得原式=-3-2×2=-3-4=-7.123456(2)若(
x
-3)※(
x
+1)=1,求
x
的值.【解】已知等式變形得
x
-3-2(
x
+1)=1.去括號,得
x
-3-2
x
-2=1.移項、合并同類項,得-
x
=6.系數(shù)化為1,得
x
=-6.123456類型6解方程在解含絕對值問題中的應(yīng)用6.
先閱讀下列解題過程,再解答問題.解方程:|
x
+3|=2.解:當(dāng)
x
+3≥0時,原方程可化為
x
+3=2,解得
x
=-1;當(dāng)
x
+3<0時,原方程可化為
x
+3=-2,解得
x
=-5.所以原方程的解是
x
=-1或
x
=-5.123456(1)解方程:|3
x
-1|-5=0;
123456(2)探究:當(dāng)
b
為何值時,方程|
x
-2|=
b
+1①無解;
②只有一個解;③有兩個解.【解】因為|
x
-2|≥0,所以①當(dāng)
b
+1<0,即
b
<-1時,方程無解;②當(dāng)
b
+1=0,即
b
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