2024-2025學年廣東省珠海市珠海一中高一（上）第一次段考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省珠海一中高一（上）第一次段考數(shù)學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M=x|1<x<2，N=x|x<3，則M∩N=(

)A.x|x<2 B.x|x<3 C.x|1<x<2 D.x|1<x<32.若a∈{1,2,a2}，則a的取值集合為A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}3.已知集合A滿足{0,1}∪A={0,1,2,3}，則集合A的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.44.若命題“?x0∈R,x02A.(?∞,?1)∪(2,+∞) B.(?∞,?1]∪[2,+∞)

C.(?1,2) D.[?1,2]5.若ab>0，且a<b，則下列不等式一定成立的是(

)A.a2<b2 B.1a<6.已知函數(shù)f(x)=1ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則A.?3

B.?6

C.13

D.17.已知a，b，c∈R，使a>b成立的一個充分不必要條件是(

)A.a+c>b+c B.ac>bc C.a2>b8.已知a>0，b>0，且1a+2b=1，則A.2 B.2 C.32二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.命題p：?x∈R，x2+bx+1≤0的否定是真命題，則實數(shù)b的值可能是(

)A.?74 B.?32 C.10.若正實數(shù)x，y滿足2x+y=1，則下列說法正確的是(

)A.xy有最大值為18 B.1x+4y有最小值為6+42

C.411.已知b>0，若對任意的x∈(0,+∞)，不等式ax3+3xA.a<0 B.a2b=3

C.a2+4b的最小值為12 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}，B={2,5}，則如圖中的陰影部分表示的集合為

．

13.已知1<a<6，3<b<4，則a?2b的取值范圍為______，ba的取值范圍為______．14.某購物網站在2022年10月開展“買三免一”活動，規(guī)則是“購買3件商品，最便宜的一件商品免費”，比如如下結算案例：包的價格為200元，衣服的價格為200元，鞋的價格為150元，用戶應支付200+200+150=550元，減免價格最低商品價格150元，實際支付400元，實際折扣400÷550=約7.3折，立省150元．

(1)如果在此網站上購買的三件商品價格分別為500元、700元、400元，按照“買三免一”的規(guī)則購買這三件商品的實際折扣為______折；

(2)在這個網站上購買3件商品，按照“買三免一”的規(guī)則，這3件商品實際折扣力度最大約為______折(保留一位小數(shù))．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集U=R，集合A={x|x2?4x+3≤0}，B={x|2<x<4}，C={x|2a≤x≤a+2}且C為非空集合．

(1)分別求A∩B，A∪(?UB)；

(2)若x∈B是16.(本小題15分)

如圖，動物園要以墻體為背面，用鋼筋網圍成四間具有相同面積的矩形虎籠．

(1)現(xiàn)有可圍36m長鋼筋網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠的面積最大？

(2)若每間虎籠的面積為20m217.(本小題15分)

設a∈R，二次函數(shù)f(x)=ax2?2x?2a.若f(x)>0的解集為A，B={x|1<x<3}，A∩B≠?，求實數(shù)18.(本小題17分)

(1)已知a>0，b>0，求證：ab+ba≥a+b；

(2)設19.(本小題17分)

已知集合M={1,2,?,2024}，A為M的非空子集，

(1)若λA為集合A中最大數(shù)與最小數(shù)的和.求所有這樣的λA的算術平均數(shù)；

(2)若集合A中有1013個元素，證明集合A中一定存在兩個數(shù)，一個能被另一個整除．

參考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.C

6.C

7.D

8.A

9.AB

10.ABC

11.ACD

12.{1,3}

13.(?7,0)

(114.7.5

6.7

15.解：(1)A={x|x2?4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，

又B={x|2<x<4}，所以?UB={x|x≤2或x≥4}，

故A∩B={x|2<x≤3}，A∪(?UB)={x|x≤3或x≥4}；

(2)因為x∈B是x∈C的必要不充分條件，故C是B的真子集，C非空，

故2a≤a+22<2a4>a+216.(1)解：設每間老虎籠的長為xm，寬為ym，則每間老虎籠的面積為S=xy，由已知可得4x+5y=36，

由基本不等式可得S=xy=120?4x?5y≤120×(4x+5y2)2=815(m2)，

當且僅當4x=5y4x+5y=36，即當x=92y=185時，等號成立，

因此，每間虎籠的長為92m，寬為185m17.解：由題意可知二次函數(shù)a≠0，

令f(x)=0解得其兩根為x1=1a?2+1a2,x2=1a+2+1a2

由此可知x1<0，x2>0

(i)當a>0時，A={x|x<x1}∪{x|x>x2}，則A∩B≠?的充要條件是x18.證明：(1)由于a>0，b>0，

則ab+b≥2a①，

ba+a≥2b②，

①+②可得：ab+b+ba19.解：(1)∵集合M={1,2,?,2024}，

∴集合M的非空子集個數(shù)為22024?1個，

對集合M的每一個非空子集A={x1,x2,x3,?,xk}，

設x1<x2<x3<?<xk,1≤k≤2024(k∈N?)，

都有集合M的一個子集A′={2025?x|x∈X}與之對應，且A′?M，

則λA=x1+xk，λA′=2025?x1+2025?xk=4050?(x1+xk)，

當A≠A′時，λA+λA′=x1+xk+4050?(x1+xk)=4050，

若A=A′時，λA+λA′=2025+2025=4050，

∴所有這樣的λA的算術平均數(shù)為(22024?1)×40502×(22024?1)=2025；

證明：(2)如果集合P中的某個元素a與集合Q中的某個元素b具有整除關系，

那么我們可以說a在集合Q中對應的數(shù)為b，

設C={1013,1014,1015,?,2024}，

設B={1,2,3,?,1012}，

由題意得集合C中任意兩個元素不具有整除關系，

現(xiàn)說明集合B中元素都能在集合C中有對應的元素，

設n∈B，由1013≤nk≤2024，1013≤nk≤2024?1013n≤k≤2024n，

顯然給定n一個，該不等式k至少有一個正整數(shù)解，

所以集合B中元素都能在集合C中有對應的元素，

設A={1013,1014,1015,?,2024,n}，

此時集合A中有1013個元素，因為n∈B，故由上可知集合A中一定存在兩個數(shù)，一個能被另一個整除；

設從1013，1014，1015，?，2024