2024年11月紹興市2025屆高三高考科目診斷性考試一模數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024年11月紹興市選考科目診斷性考試數(shù)學(xué)試題本科試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共6頁(yè)，選擇題部分1至3頁(yè)，非選擇題部分3至6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁猓?.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x|x2?x?6<0,B=?2,0,1,3,,則A∩B=A.{0,1}B.{-2,0,1}C.{0,1,3}D.{-2,0,1,3}2.若1z?1=1?i,則A.32?12iB.3.已知sinα+β=1A.15B.5C.?154.已知向量a=(-1,2),b=(2,0),則a在b上的投影向量是A.(-2,0)B.(2,0)C.(-1,0)D.(1,0)數(shù)學(xué)試題卷第1頁(yè)(共6頁(yè))5.如圖，圓柱的底面直徑為3，母線長(zhǎng)為4，AB，CD分別為該圓柱的上、下底面的直徑，且AB⊥CD,則三棱錐A-BCD的體積是A.24B.18C.12D.66.已知直線l與拋物線C:y2=2pxp0)交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且OA⊥OB,過點(diǎn)O作l的垂線,垂足為E(2,l),則A.52B.32C.547.已知函數(shù)Fx=x2fx,且x=0是F(x)的極小值點(diǎn),則A.sinxB.ln(x+l)C.e?D.x-18.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械游樂設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里可從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，均勻設(shè)置有48個(gè)座艙(按順時(shí)針依次編號(hào)為1至48號(hào))，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周需要30min.甲、乙兩戶家庭去坐摩天輪，甲家庭先坐上了1號(hào)座艙，乙家庭坐上了k號(hào)座艙，若從乙家庭坐進(jìn)座艙開始計(jì)時(shí)，10min內(nèi)(含10min)出現(xiàn)了兩戶家庭的座艙離地面高度一樣的情況，則k的最小值是A.16B.17C.18D.19二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.隨著農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的持續(xù)推進(jìn)，中國(guó)農(nóng)業(yè)連年豐收，農(nóng)民收入持續(xù)增加，農(nóng)村活力不斷增強(qiáng)，鄉(xiāng)村全面振興的美好藍(lán)圖變成現(xiàn)實(shí).某地農(nóng)科院為研究新品種大豆，在面積相等的100塊試驗(yàn)田上種植一種新品種大豆，得到各塊試驗(yàn)田的畝產(chǎn)量(單位：kg)，并整理得下表：畝產(chǎn)量[150,160)[160,170)[170,180)[180,190)[190,200)[200,210]頻數(shù)5102540155則100塊試驗(yàn)田的畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)中A.中位數(shù)低于180kgB.極差不高于60kgC.不低于190kg的比例超過15%D.第75百分位數(shù)介于190kg至200kg之間10.下列各組函數(shù)的圖象，通過平移后能重合的是A.y=sinx與y=-sinxB.y=x3與y=x3?xC.y=2?與y=3·2xD.y=lgx與lg(3x)11.在正三棱錐P-ABC中,PA⊥PB,PA=1,Q是底面△ABC內(nèi)(含邊界)一點(diǎn),則下列說法正確的是A.點(diǎn)Q到該三棱錐三個(gè)側(cè)面的距離之和為定值B.頂點(diǎn)A，B，C到直線PQ的距離的平方和為定值C.直線PQ與該三棱錐三個(gè)側(cè)面所成角的正弦值的和有最大值3D.直線PQ與該三棱錐四個(gè)面所成角的正弦值的平方和有最大值3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在二項(xiàng)式2x?x13.若曲線y=elnx在點(diǎn)(e,e)處的切線與圓x?a2+y2=1相切,則a=▲14.已知數(shù)列{an}中,a,(i=1,2,…,n)等可能取-1,0或1,數(shù)列{bn}滿足b?=0,b???=b?+a?,則b?=0的概率是▲.數(shù)學(xué)試題卷第3頁(yè)(共6頁(yè))四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)記△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且3(1)求B;(2)設(shè)CD是△ABC的中線，若CD=23,a=2,求16.(15分)已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=2時(shí),求f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域;(2)若存在x?>1,當(dāng)x∈0x?時(shí)，fx數(shù)學(xué)試題卷第4頁(yè)(共6頁(yè))17.(15分)在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD為菱形,AB=23,PB=2(1)證明:PA=PD;(2)若二面角P?AD?B的余弦值為?13,求直線BC18.(17分)已知橢圓C:x2a2+y(1)求C的方程;(2)過左焦點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在C上.(i)若△PAB的重心G為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線AB的方程；(ii)若△PAB