浙江省金華市金華第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省金華第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|(x?1)(x?2)≤0}，B={?1,0,1,2,3}，則A∩B=(

)A.{?1,0,3} B.{?1,0,1} C.{1,2} D.{2,3}2.已知復(fù)數(shù)z=i(1?7i)，則z=(

)A.?7+i B.?7?i C.7+i D.7?i3.函數(shù)f(x)=cosπ4+xA.π4 B.π2 C.π 4.比較兩組測(cè)量尺度差異較大數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，常使用離散系數(shù)，其定義為標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比.某地區(qū)進(jìn)行調(diào)研考試，共10000名學(xué)生參考，測(cè)試結(jié)果(單位：分)近似服從正態(tài)分布，且平均分為57.4，離散系數(shù)為0.36，則全體學(xué)生成績(jī)的第84百分位數(shù)約為(

)附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布Nμ,σ2A.82 B.78 C.74 D.705.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)A⊥FB，且|FA|=2|FB|，則l的斜率是A.±1 B.±2 C.±6.某地響應(yīng)全民冰雪運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，建立了一個(gè)滑雪場(chǎng)．該滑雪場(chǎng)中某滑道的示意圖如下所示，A點(diǎn)、B點(diǎn)分別為滑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)，它們?cè)谪Q直方向的高度差為20m.兩點(diǎn)之間為滑雪彎道，相應(yīng)的曲線可近似看作某三次函數(shù)圖像的一部分．綜合考安全性與趣味性，在滑道的最陡處，滑雪者的身體與地面約成43°～48°的夾角．若還要兼顧滑道的美觀性與滑雪者的滑雪體驗(yàn)，則A、B兩點(diǎn)在水平方向的距離約為A.13m B.19m C.23m D.29m7.設(shè)A,B,C三點(diǎn)在棱長(zhǎng)為2的正方體的表面上，則AB?AC的最小值為(

)A.?94 B.?2 C.?38.已知數(shù)列an滿足an+1<an+1<2an+2，a1=1，SnA.48 B.50 C.52 D.54二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知A(?1,0)，B(3,2)，C(2,?1)，△ABC的外接圓為⊙M，則(

)A.點(diǎn)M的坐標(biāo)為1,?1 B.⊙M的面積是5π

C.點(diǎn)4,3在⊙M外 D.直線y=2x?3與⊙M相切10.連續(xù)投擲一枚均勻的骰子3次，記3次擲出點(diǎn)數(shù)之積為X，擲出點(diǎn)數(shù)之和為Y，則(

)A.事件“X為奇數(shù)”發(fā)生的概率18

B.事件“Y<17”發(fā)生的概率為5354

C.事件“X=2”和事件“Y=4”相等

D.事件“X=4”和事件“11.設(shè)a>1，n為大于1的正整數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，fx?fy=ayA.f0=0 B.fx是奇函數(shù)

C.fx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.對(duì)于各數(shù)位均不為0的三位數(shù)abc，若兩位數(shù)ab和bc均為完全平方數(shù)，則稱abc具有“S性質(zhì)”，則具有“S性質(zhì)”的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為

．13.過雙曲線x23?y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為14.已知四面體ABCD各頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，平面ABC⊥平面BCD，直線AD與BC所成的角為90°，則該四面體體積的最大值為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知fx=x+asinx，曲線y=fx(1)求a的值；(2)求不等式fx+1+f16.(本小題12分)如圖，在三棱臺(tái)ABC?A1B1C1中，上?下底面是邊長(zhǎng)分別為4和6的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，設(shè)平面AB1(1)證明：EF⊥平面BCC(2)若直線EF和平面ABC所成角的余弦值為6317.(本小題12分)在?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a,b,c成公比為q的等比數(shù)列．(1)求q的取值范圍；(2)求tanA218.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+y2(1)求C的方程：(2)設(shè)過點(diǎn)4,0的一條直線與C交于P,Q兩點(diǎn)，且與線段AF交于點(diǎn)S．(i)若AS=FS，求(ii)若△APS的面積與?FQS的面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．19.(本小題12分)設(shè)n≥5為正整數(shù)，0<a1<a2<?<an為正實(shí)數(shù)列．我們稱滿足(1)若n=5，且{an}(2)給定正實(shí)數(shù)r，證明：中位數(shù)為4(即(i,j,k)中j=4)的r?比值組至多有3個(gè)；(3)記r?比值組的個(gè)數(shù)為fn(r)，證明：fn參考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.D

6.D

7.B

8.D

9.BC

10.ABC

11.AD

12.4

13.314.5415.解：(1)由已知fx=x+asin又函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)Pπ,π處的切線斜率為2即f′π解得a=?1；(2)由(1)得fx=x?sin則f′x即fx在R又f?x即函數(shù)fx由fx+1+f3?2x即x+1>2x?3，解得x<4，即不等式的解集為?∞,4．

16.解：(1)由題意知b=aq,c=aq根據(jù)三角形三邊關(guān)系知：q>0解得q∈【小問2詳解】由(1)及正弦定理、余弦定理知：tan=1+由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知：f在5?12所以fq=q+即tanA2tan由三棱臺(tái)ABC?A1B1C因?yàn)锽1C1?平面AB所以B1因?yàn)镋F⊥l，所以EF⊥BC，又EF⊥BB1,BC∩BB1所以EF⊥平面BCC【小問2詳解】取BC中點(diǎn)M，連接AM，以A為原點(diǎn)，AM為y軸，AA1為過點(diǎn)A做x軸垂直于yOz平面，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)三棱臺(tái)的高為?，則B設(shè)平面BCC1B則CB?n令z=3，可得平面BCC易得平面ABC的一個(gè)法向量m=設(shè)EF與平面ABC夾角為θ，m?所以cos由cosθ=6由(1)知EF//n，所以解得?=6，所以三棱臺(tái)的體積

17.解：(1)由題意知b=aq,c=aq根據(jù)三角形三邊關(guān)系知：q>0解得q∈5?12,(2)由(1)及正弦定理、余弦定理知：tan=1+由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知：fq在5?12所以fq=q+即tanA2tan

18.解：(1)根據(jù)題意有4a且由橢圓的幾何性質(zhì)可知a2所以a2所以C的方程為x2(2)(i)如下圖所示：若AS=FS可得，S為AF的中點(diǎn)，可得即PQ的斜率為kPQ=22設(shè)Px1,所以x1+因此可得PQ=(ii)顯然PQ的斜率存在，設(shè)PQ的方程為y=kx?4，代入C2k2+1則可得x1以下證明：直線SF平分∠PFQ，易知AF⊥x軸，故只需滿足直線FP與FQ的斜率之和為0．設(shè)FP,FQ的斜率分別為k1k1=2k×x代入x1有k1+k2=0，故直線AF因?yàn)椤鰽PS的面積等于?FQS的面積，故SASP=SFSQ，即故∠AFQ=∠AFP=∠FAQ?AQ=FQ易知線段AF的垂直平分線為y=22，與C故Q的坐標(biāo)為7,

19.解：(1)因?yàn)閧an}若n=5,r=1，則1≤i<j<k≤5，aj所以當(dāng)i=1且j?i=1時(shí)，j=2，k?j=1即k=3，此時(shí)1?比值組為1,2,3；當(dāng)i=1且j?i=2時(shí)，j=3，k?j=2即k=5，此時(shí)1?比值組為1,3,5；當(dāng)i=1且j?i=3時(shí)，j=4，k?j=3即k=7，不符合；當(dāng)i=2且j?i=1時(shí)，j=3，k?j=1即k=4，此時(shí)1?比值組為2,3,4；當(dāng)i=2且j?i=2時(shí)，j=4，k?j=2即k=6，不符合；當(dāng)i=3且j?i=1時(shí)，j=4，k?j=1即k=5，此時(shí)1?比值組為3,4,5；當(dāng)i=3且j?i=2時(shí)，j=5，不符合；當(dāng)i=4且j?i=1時(shí)，j=5，不符合；綜上，若n=5且{an}為等差數(shù)列的所有的1?(2)因?yàn)?<a1<所以當(dāng)i,j固定時(shí)，則至多有一個(gè)k使得aj因?yàn)閖=4，所以i=2或3或4共三種取法，所以中位數(shù)為4(即(i,j,k)中j=4)的r?比值組至多有3個(gè)．(3)對(duì)給定的j1<j<n，滿足1≤i<j<k≤n，且aj?因?yàn)?<a1<a2<?<a因?yàn)閕<j，所以i值有j?1種取法，故g