20.3 用科學(xué)計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值 同步練習(xí)

第二十章解直角三角形一銳角三角函數(shù)20.3用科學(xué)計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1用科學(xué)計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值1.利用計(jì)算器求sin30°時(shí)，依次按鍵sin30=，則計(jì)算器上顯示的結(jié)果是()A.0.5 B.0.707 C.0.866 D.12.用計(jì)算器求sin20°+tan54°33'的結(jié)果等于(精確到0.01)()A.2.25 B.1.55 C.1.73 D.1.753.用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001).(1)sin47°；(2)sin12°30'；(3)cos25°18'；(4)tan44°59'59″；(5)sin18°+cos55°-tan59°.4.(1)用計(jì)算器求sin15°、sin25°、sin35°、sin45°、sin55°、sin65°、sin75°、sin85°的值，并研究sinα的值隨銳角α變化的規(guī)律(結(jié)果精確到0.0001)；(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律判斷：若12<sinα<32，則銳角α的取值范圍是知識(shí)點(diǎn)2由銳角三角函數(shù)值求銳角5.在Rt△ABC中，∠C=90°，a∶b=3∶4，運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算，∠A的度數(shù)(精確到1°)約為()A.30° B.37° C.38° D.39°6.一個(gè)直角三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為3，4，則較小的銳角約為()A.37° B.41° C.37°或41° D.以上答案均不對(duì)7.計(jì)算：328·tan19°35'≈.(精確到0.能力提升全練8.(2021山東東營(yíng)中考)如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°，BC=8，若用科學(xué)計(jì)算器求AC的長(zhǎng)，則下列按鍵順序正確的是()A.8÷sin42= B.8÷cos42= C.8÷tan42= D.8×tan42=9.(2023山東煙臺(tái)期末)已知cosA=0.5592，運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器在開(kāi)機(jī)狀態(tài)下求銳角A時(shí)，按下的第一個(gè)鍵是()A.2ndF B.cos C.ab/c D.DMS素養(yǎng)探究全練10.(1)通過(guò)計(jì)算(可用計(jì)算器)，比較下列各對(duì)數(shù)的大小，并提出你的猜想：①sin30°2sin15°cos15°；

②sin36°2sin18°cos18°；

③sin45°2sin22.5°cos22.5°；

④sin60°2sin30°cos30°；

⑤sin80°2sin40°cos40°.

猜想：已知0°<α<45°，則sin2α2sinαcosα.

(2)如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，請(qǐng)根據(jù)提示，利用面積方法驗(yàn)證結(jié)論.11.(1)猜想sin25°+sin46°與sin71°的大小關(guān)系，并驗(yàn)證；(2)若α、β、α+β都是銳角，猜想sinα+sinβ與sin(α+β)的大小關(guān)系；(3)請(qǐng)借助如圖所示的圖形證明(2)的猜想.

第二十章解直角三角形一銳角三角函數(shù)20.3用科學(xué)計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.A按照題中要求按鍵，顯示的是sin30°的值，即0.5.2.Dsin20°+tan54°33'≈1.75.故選D.3.解析(1)0.7314.(2)0.2164.(3)0.9041.(4)1.0000.(5)-0.7817.4.解析(1)sin15°≈0.2588，sin25°≈0.4226，sin35°≈0.5736，sin45°≈0.7071，sin55°≈0.8192，sin65°≈0.9063，sin75°≈0.9659，sin85°≈0.9962，規(guī)律：當(dāng)α為銳角時(shí)，sinα的值隨銳角α的增大而增大.(2)∵12<sinα<32，∴30°<α<605.B∵a∶b=3∶4，∴可設(shè)a=3x，b=4x，x>0，由勾股定理得c=5x.∴sinA=ac=3x5x運(yùn)用計(jì)算器得，∠A≈37°.6.C本題易忽視分情況討論而出錯(cuò).①若3、4是直角邊長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)=32+42=5，∴較小的銳角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為3，則其正弦值為35；②若斜邊長(zhǎng)為4，則較小直角邊長(zhǎng)=42?32≈2.65，∴較小邊所對(duì)銳角的正弦值約為2.654=07.答案1.08解析328·tan19°35'≈3.037×0.356≈1.08能力提升全練8.D在△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，所以tanB=ACBC，因?yàn)椤螧=42°，BC=8，所以AC=BC·tanB=8×tan42°.故選D9.A根據(jù)銳角三角函數(shù)的數(shù)值求角度時(shí)，首先要按2ndF鍵，故選A.素養(yǎng)探究全練10.解析(1)①=.②=.③=.④=.⑤=.猜想：已知0°<α<45°，則sin2α=2sinαcosα.(2)證明：∵S△ABC=12BE·AC=12AB·sin2α·S△ABC=2×12BD·AD=2×12AB·sinα·AC·cos∴sin2α=2sinαcosα.11.解析(1)猜想：sin25°+sin46°>sin71°，驗(yàn)證：sin25°+sin46°≈0.423+0.719=1.142，sin71°≈0.946，∴sin25°+sin46°>sin71°.(2)sinα+sinβ>sin(α+β).(3)證明：∵∠ABO=∠BCO