第二十二章 圓（下） 綜合檢測

第二十二章圓（下）綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(共8小題，每小題4分，共32分)1.(2023北京北大附中月考)如圖，以點(diǎn)P為圓心作圓，所得的圓與直線l相切的是()A.以PA長為半徑的圓 B.以PB長為半徑的圓C.以PC長為半徑的圓 D.以PD長為半徑的圓2.(2023北京八十中期中)如圖，AB是☉O的直徑，C、D是☉O上的點(diǎn)，∠CDB=25°，過點(diǎn)C作☉O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則∠E等于()A.40° B.50° C.60° D.30°3.(2022江蘇無錫中考)如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，∠EAD=25°，則下列結(jié)論錯誤的是()A.AE⊥DE B.AE∥OD C.DE=OD D.∠BOD=50°4.(2022四川成都中考)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O，若☉O的周長等于6π，則正六邊形的邊長為 ()A.3 B.6 C.3 D.235.如圖，已知PA，PB是☉O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，線段OP交☉O于點(diǎn)M.給出下列四種說法：①PA=PB；②OP⊥AB；③四邊形OAPB有外接圓；④M是△AOP外接圓的圓心.其中正確說法的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46.(2023天津九十中期末)如圖，點(diǎn)I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，若∠AIB=125°，則∠AOB的度數(shù)為()A.120° B.125° C.135° D.140°7.(2022廣東深圳中考)如圖，已知三角形ABE為直角三角形，∠ABE=90°，BC為圓O的切線，C為切點(diǎn)，CA=CD，則△ABC和△CDE的面積之比為()A.1∶3 B.1∶2 C.2∶2 D.(2-1)∶18.(2023北京四中期中)如圖，☉O的半徑是1，點(diǎn)P是直線y=-x+2上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作☉O的切線，切點(diǎn)為A，連接OA，OP，則AP的最小值為()A.2-1 B.1 C.2 D.3二、填空題(共6小題，每小題4分，共24分)9.(2022吉林長春中考)跳棋是一項(xiàng)傳統(tǒng)的智力游戲.如圖所示的是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看做是由全等的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF組合而成的，它們重疊部分的圖形為正六邊形.若AB=27厘米，則這個正六邊形的周長為厘米.

10.(2022四川資陽中考)如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，AB是直徑，過點(diǎn)A作☉O的切線AD.若∠B=35°，則∠DAC的度數(shù)是度.

11.(2023北京海淀十一學(xué)校月考)如圖，△ABC的周長為16，☉O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠A=60°，BC=6，則DF的長為.

12.如圖，PA、PB是☉O的切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C、D在☉O上.若∠P=102°，則∠A+∠C=.

13.(2023北京北大附中月考)如圖，已知M(m，0)是x軸上一動點(diǎn)，☉M的半徑r=22，若☉M與直線y=x+2相交，則m的取值范圍是.

14.(2023北京一七一中學(xué)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為x軸正半軸上一點(diǎn).已知點(diǎn)A(0，1)，B(0，7)，☉M為△ABP的外接圓.(1)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；

(2)當(dāng)∠APB最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

三、解答題(共44分)15.(6分)如圖，已知☉O.(1)求作☉O的內(nèi)接正方形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)若☉O的半徑為4，求它的內(nèi)接正方形的邊長.16.(2023北京五十七中月考)(6分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，∠BAD=90°，AC是對角線.點(diǎn)E在BC的延長線上，且∠CED=∠BAC.判斷DE與☉O的位置關(guān)系，并說明理由.17.(2022江蘇揚(yáng)州中考)(7分)如圖，AB為☉O的弦，OC⊥OA交AB于點(diǎn)P，交過點(diǎn)B的直線于點(diǎn)C，且CB=CP.(1)試判斷直線BC與☉O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若sinA=55，OA=8，求CB的長18.(2023山東濟(jì)南槐蔭期末)(7分)如圖，AB為☉O的直徑，DE切☉O于點(diǎn)E，BD⊥DE于點(diǎn)D，交☉O于點(diǎn)C，連接BE.(1)求證：BE平分∠ABC；(2)若AB=10，BC=6，求CD的長.19.(2022湖北恩施州中考)(8分)如圖，P為☉O外一點(diǎn)，PA、PB為☉O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線PO交☉O于點(diǎn)D、E，交AB于點(diǎn)C.(1)求證：∠ADE=∠PAE；(2)若∠ADE=30°，求證：AE=PE；(3)若PE=4，CD=6，求CE的長.20.(2019北京中考)(10分)在△ABC中，D，E分別是△ABC兩邊的中點(diǎn)，若DE上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱DE為△ABC的中內(nèi)弧.例如，圖1中DE是△ABC的一條中內(nèi)弧.(1)如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC=22，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，畫出△ABC的最長的中內(nèi)弧DE，并直接寫出此時DE的長；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，2)，B(0，0)，C(4t，0)(t>0)，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn).①若t=12，求△ABC的中內(nèi)弧DE所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)的取值范圍②若在△ABC中存在一條中內(nèi)弧DE，使得DE所在圓的圓心P在△ABC的內(nèi)部或邊上，直接寫出t的取值范圍.

第二十二章圓（下）綜合檢測答案全解全析1.B∵PB⊥l于B，∴以點(diǎn)P為圓心，PB長為半徑的圓與直線l相切.故選B.2.A如圖，連接OC，∵CE為☉O的切線，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵BC=BC，∠CDB=25°，∴∠BAC=∠CDB=25°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=25°，∴∠COE=50°，∴∠E=40°.故選A.3.C∵弦AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD=25°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=25°，∴∠BOD=50°，∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，即AE∥OD，故B、D選項(xiàng)結(jié)論正確；∵DE是☉O的切線，∴OD⊥DE，∴DE⊥AE，故A選項(xiàng)結(jié)論正確；如圖，過點(diǎn)O作OF⊥AC于F，則四邊形OFED是矩形，∴OF=DE，在Rt△AFO中，OA>OF.∵OD=OA，∴OF<OD，∴DE<OD，故C選項(xiàng)結(jié)論錯誤，符合題意.故選C.4.C連接OB、OC，如圖，∵☉O的周長等于6π，∴☉O的半徑=6π2π=3∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=360°6=60°，∴△BOC是等邊三角形∴BC=OB=OC=3，即正六邊形的邊長為3，故選C.5.C∵PA，PB是☉O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，∴PA=PB，故①正確；∵OA=OB，PA=PB，∴OP垂直平分AB，故②正確；∵PA，PB是☉O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓上，∴四邊形OAPB有外接圓，故③正確；只有當(dāng)∠APO=30°時，OP=2OA，此時PM=OM，∴M不一定為△AOP外接圓的圓心，故④錯誤.故選C.6.D∵點(diǎn)O是△ABC的外心，∴∠AOB=2∠C，∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠IAB=12∠CAB，∠IBA=12∠∴∠AIB=180°-(∠IAB+∠IBA)=180°-12(∠CAB+∠CBA)=180°-12(180°-∠C)=90°+12∴∠AIB=90°+14∠AOB∵∠AIB=125°，∴∠AOB=140°.故選D.7.B如圖，連接OC，∵BC是☉O的切線，OC為半徑，∴OC⊥BC，即∠OCB=90°，∴∠COD+∠OBC=90°，又∵∠ABE=90°，即∠ABC+∠OBC=90°，∴∠ABC=∠COD，∵DE是☉O的直徑，∴∠DCE=90°，即∠OCE+∠OCD=90°，∵OC=OE，∴∠E=∠OCE，∵∠A+∠E=90°，∴∠A=∠OCD，在△ABC和△COD中，∠∴△ABC≌△COD(AAS)，∵EO=DO，∴S△COD=S△COE=12S△CDE，∴S△ABC=12S△即△ABC和△CDE的面積之比為1∶2，故選B.8.B∵PA為☉O的切線，∴OA⊥PA，∴PA=OP∵OA=1，∴當(dāng)OP的值最小時，PA的值最小，當(dāng)OP與直線y=-x+2垂直時，OP的值最小，設(shè)直線y=-x+2交x軸、y軸于點(diǎn)B、C，則B(2，0)，C(0，2)，∴OB=OC=2，∴BC=22，∴OP的最小值=12BC=2∴PA的最小值=(2)2?19.答案54解析如圖，易知AM=MN=BN=13AB=9(厘米)∴正六邊形的周長為9×6=54(厘米).10.答案35解析∵AB為直徑，∴∠C=90°，∵∠B=35°，∴∠BAC=55°，∵AD與☉O相切，∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，∴∠CAD=90°-∠BAC=35°.11.答案2解析∵☉O是△ABC的內(nèi)切圓，∴AD=AF，BD=BE，CF=CE，∵BC=6，∴BD+CF=6，∴AD+AF=4，∴AD=AF=2.∵∠A=60°，∴△ADF是等邊三角形，∴DF=AD=2.12.答案219°解析如圖，連接AB，∵PA、PB是☉O的切線，∴PA=PB，∵∠P=102°，∴∠PAB=∠PBA=12×(180°-102°)=39°∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=39°+180°=219°.13.答案-6<m<2解析如圖，當(dāng)點(diǎn)M在x軸正半軸上且☉M與直線y=x+2相切于點(diǎn)C時，點(diǎn)M在M'的位置，設(shè)直線y=x+2與x軸、y軸分別交于B、A，連接CM'，∴∠BCM'=90°，CM'=22，A(0，2)，B(-2，0)，∴AB=OA2+∵∠ABO=∠M'BC，∠AOB=∠M'CB=90°，∴△AOB∽△M'CB，∴M'BAB=CM'OA，即M'B2∴M'B=4(此時C與A重合)，∴OM'=2，∴M'(2，0)，同理可求出當(dāng)M在x軸負(fù)半軸上且☉M與直線y=x+2相切時的圓心坐標(biāo)為(-6，0)，∴當(dāng)☉M與直線y=x+2相交時，m的取值范圍是-6<m<2.14.答案(1)4(2)(7，0)解析(1)∵點(diǎn)A(0，1)，B(0，7)，∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)，∵☉M為△ABP的外接圓，∴點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4.(2)由圓周角定理可知，當(dāng)☉M與x軸相切于點(diǎn)P時，∠APB最大，如圖，連接MA、MP，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N，∵☉M與x軸相切于點(diǎn)P，∴MP⊥x軸，∴四邊形NOPM為矩形，∴OP=MN，MP=ON，∵AB=6，MN⊥AB，∴AN=3，∵OA=1，∴MP=ON=AM=4，在Rt△AMN中，MN=AM2?AN∴OP=MN=7，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7，0).15.解析(1)如圖所示，正方形ABCD即為所求作圖形.(2)∵☉O的半徑為4，四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OB=4，∴AB=OA2+OB2=42+4216.解析DE與☉O相切.理由：連接BD，如圖，∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，∠BAD=90°，∴BD是☉O的直徑，即點(diǎn)O在BD上.∴∠BCD=90°.∴∠CED+∠CDE=90°.∵∠CED=∠BAC，∠BAC=∠BDC，∴∠CED=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，即∠BDE=90°.∵OD是☉O的半徑，∴DE是☉O的切線.17.解析(1)直線BC與☉O相切.理由：如圖，連接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵∠APO=∠CPB，∴∠APO=∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∵OB為☉O的半徑，∴直線BC與☉O相切.(2)在Rt△AOP中，sinA=OPAP∵sinA=55，∴OPAP=∴設(shè)OP=5x(x>0)，則AP=5x，∵OP2+OA2=AP2，∴(5x)2+82=(5∴x=455(負(fù)值舍去)，∴OP=5×4由(1)知∠OBC=90°，∴CB2+OB2=OC2，∵CP=CB，OB=OA=8，∴CB2+82=(CB+4)2，解得CB=6，∴CB的長為6.18.解析(1)證明：∵DE切☉O于點(diǎn)E，∴OE⊥ED，∵BD⊥DE，∴OE∥BD，∴∠OEB=∠EBD，∵OB=OE，∴∠OEB=∠OBE，∴∠EBD=∠OBE，∴BE平分∠ABC.(2)如圖，連接AC交OE于F，過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，∵BE平分∠ABD，∴ED=EM，∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠D=∠DEF=90°，∴四邊形CDEF是矩形，∴DE=CF=12AC∵AB=10，BC=6，∴AC=AB2?B∴EM=ED=CF=AF=12AC=4∴OF=OA2?A∴EF=OE-OF=2，∴CD=EF=2.19.解析(1)證明：連接OA，如圖，∵PA為☉O的切線，∴AO⊥PA，∴∠OAE+∠PAE=90°.∵DE是☉O的直徑，∴∠DAE=90°，∴∠ADE+∠AED=90°.∵OA=OE，∴∠OAE=∠AED，∴∠ADE=∠PAE.(2)證明：由(1)知∠ADE=∠PAE，∵∠ADE=30°，∴∠PAE=30°，∵∠DAE=90°，∴∠AED=90°-∠ADE=60°.∵∠AED=∠PAE+∠APE，∴∠APE=∠PAE=30°，∴AE=PE.(3)設(shè)CE=x，則DE=CD+CE=6+x，∴OA=OE=6+x∴OC=OE-CE=6?x2，OP=OE+PE=∵PA、PB為☉O的切線，∴PA=PB，PO平分∠APB，∴PO⊥