4.3 相似多邊形 同步練習(xí)

第四章圖形的相似3相似多邊形基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.(2023廣西桂平期中)下列圖形中一定是相似圖形的是()A.兩個(gè)矩形 B.兩個(gè)菱形C.兩個(gè)直角三角形 D.兩個(gè)等邊三角形2.在如圖①所示的網(wǎng)格圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出一個(gè)與它相似的四邊形.知識(shí)點(diǎn)2相似多邊形的性質(zhì)3.如圖所示，四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，求未知邊的長(zhǎng)度x和α的大小.能力提升全練4.(2023河北廊坊月考改編)將邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，邊長(zhǎng)為4的正方形和長(zhǎng)、寬分別為6、4的矩形按如圖所示的方式向外擴(kuò)張，各得到一個(gè)新圖形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新圖形與原圖形相似的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)5.(2022上海松江期末)我們知道：四個(gè)角分別相等，四條邊成比例的兩個(gè)四邊形是相似四邊形.如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=2，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，且EF∥BC，如果四邊形AEFD∽四邊形EBCF，那么AEEB的值是.6.(2021廣東佛山禪城期末)如圖，一個(gè)矩形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90m，寬為60m，廣場(chǎng)內(nèi)有兩橫、兩縱四條小路，且小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似，如果兩條橫向小路的寬均為1.2m，那么每條縱向小路的寬為m.

7.(2023河南社旗期中)將一張矩形紙片ABCD沿一組對(duì)邊AD和BC的中點(diǎn)連線EF對(duì)折，對(duì)折后所得矩形恰好與原矩形相似.求原矩形紙片的長(zhǎng)與寬之比.素養(yǎng)探究全練8.多邊形的相似可以推廣到圓，任意兩個(gè)圓都相似.(1)猜想：半徑為1的圓的面積S1=π，半徑為2的圓的面積S2=4π，半徑為3的圓的面積S3=9π，……可得S1S2由此可以得出.

(2)問(wèn)題：如圖，在大圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)小圓，使得小圓的面積等于環(huán)形的面積，若大圓的半徑為4，求小圓的半徑.9.(2022山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)閱讀下面的短文，并解答下列問(wèn)題：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體.如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比(a∶b).設(shè)S甲、S乙分別表示這兩個(gè)正方體的表面積，則S甲又設(shè)V甲、V乙分別表示這兩個(gè)正方體的體積，則V甲(1)下列幾何體中，一定屬于相似體的是()A.兩個(gè)球體 B.兩個(gè)錐體 C.兩個(gè)圓柱體 D.兩個(gè)長(zhǎng)方體(2)請(qǐng)歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：①相似體的一切對(duì)應(yīng)線段(或弧)長(zhǎng)的比等于；

②相似體表面積的比等于；

③相似體體積的比等于.

(3)假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時(shí)期的同一人的人體是相似體，一個(gè)小朋友上幼兒園時(shí)身高為1.1米，體重為16千克，到了初三時(shí)，身高為1.65米，則他的體重是千克(不考慮不同時(shí)期人體平均密度的變化).

第四章圖形的相似3相似多邊形答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D∵兩個(gè)等邊三角形的三角分別相等，三邊成比例，∴兩個(gè)等邊三角形一定是相似圖形，故選D.2.解析作圖如下：(答案不唯一)3.解析∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，∴ADA'D'=ABA'B'，∠D129°，∴1612=24x，∠C=360°-(63°+129°+78°)=90°，∴x能力提升全練4.C如圖1，∵AB∥A'B'，AC∥A'C'，BC∥B'C'，∴∠A=∠A'=60°，∠B=∠B'=60°，∴△A'B'C'為等邊三角形，易知兩個(gè)等邊三角形一定相似，∴△ABC∽△A'B'C'；如圖2，由題意易得四邊形A'B'C'D'為正方形，易知兩個(gè)正方形一定相似，∴新圖形與原圖形相似；如圖3，∵AB=CD=4，AD=BC=6，∴A'B'=C'D'=4+2=6，A'D'=B'C'=6+2=8，則可得ABA'B'≠BCB'C'，圖1圖2圖35.2解析∵四邊形AEFD∽四邊形EBCF，∴ADEF=EFBC，∵∴1EF=EF2，解得EF=2(舍負(fù))，∵四邊形AEFD∽四邊形EBCF6.1.8解析設(shè)每條縱向小路的寬為xm，∵小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似，∴90?2x90=60?2.460或90?2x60=60?2.490，解得x7.解析如圖：由折疊得AE=DE=12AD∵矩形ABCD和矩形AEFB相似，∴ADAB∴ADAB=AB12AD，∴AB2=12AD2，∴AD2AB2=2，∴AD∶AB∴原矩形紙片的長(zhǎng)與寬之比為2∶1.素養(yǎng)探究全練8.解析(1)兩個(gè)圓的面積比等于兩個(gè)圓半徑比的平方.(2)因?yàn)樾A的面積等于環(huán)形的面積，所以大圓的面積是小圓面積的2倍，即S大=2S小.設(shè)小圓的半徑為r，