新高考猜題卷（新高考全部內(nèi)容）-沖刺2023年高考數(shù)學(xué)大題突破限時集訓(xùn)（新高考專用）

絕密★考試結(jié)束前2023年新高考數(shù)學(xué)猜題試卷全卷滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目1．若M，N是U的非空子集，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，所以，A正確，B錯誤；因為M，N是U的非空子集，所以，，C,D錯誤，故選:A.2復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，化簡，即可得出答案.【詳解】因為，所以，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第四象限.故選：D.3．已知的展開式中各項系數(shù)和為243，則展開式中常數(shù)項為（

）A．60 B．80 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)各項系數(shù)和求出，再由二項展開式通項公式求解即可.【詳解】當(dāng)時，，解得，則的展開式第項，令，解得，所以，故選：B4．古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測量一個球體建筑物的高度，已知點A是球體建筑物與水平地面的接觸點（切點），地面上B，C兩點與點A在同一條直線上，且在點A的同側(cè)．若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC100m，則該球體建筑物的高度約為（

）（cos10°≈0.985）A．49.25m B．50.76mC．56.74m D．58.60m【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)可得，利用求解即可.【詳解】如圖，設(shè)球的半徑為，，，故選：B5．在平行四邊形中，，．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平面向量的四則運算求出即可.【詳解】由題意可得，所以，，所以，故選：D6．記函數(shù)的最小正周期為T．若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由最小正周期可得，再由即可得，即可求得.【詳解】根據(jù)最小正周期，可得，解得；又，即是函數(shù)的一條對稱軸，所以，解得.又，當(dāng)時，.故選：C7．已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可求得函數(shù)的解析式，再利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，①又因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，②聯(lián)立①②可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故函數(shù)的最小值為.故選：B.8．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：的左、右焦點，點P在雙曲線上，，圓O：，直線PF1與圓O相交于A，B兩點，直線PF2與圓O相交于M，N兩點．若四邊形AMBN的面積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，，有，，，由弦長公式可得，，四邊形AMBN的面積為，解得，可求雙曲線的離心率.【詳解】根據(jù)對稱性不妨設(shè)點P在第一象限，如圖所示，圓O：，圓心為，半徑為，設(shè)，，點P在雙曲線上，，則有，，可得，過O作MN的垂線，垂足為D，O為的中點，則，，同理，，由，四邊形AMBN的面積為，，化簡得，則有，則C的離心率.故選：D多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。每道題目至少有一個正確選項啊，漏選或者是少選得2分，不選或者是選錯不得分）9．如圖，在已知直四棱柱中，四邊形ABCD為平行四邊形，E，M，N，P分別是BC，，，的中點，以下說法正確的是（

）A．若，，則B．C．平面D．若，則平面平面【答案】ACD【分析】證明，根據(jù)異面直線夾角定義證明，判斷A，證明MN與CD異面，判斷B，由線面平面判定定理判斷C，由線面垂直判定定理證明平面，由面面垂直判定定理證明平面平面.【詳解】連接，由已知，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，由，∴，則，∴，故，選項A正確．因為分別為的中點，所以，又，所以，由，所以四邊形為平行四邊形，因為平面，，平面，所以MN與CD異面，選項B錯誤．因為，平面，平面，所以平面，選項C正確．若，則四邊形ABCD為菱形，∴．又，，平面∴平面，平面，∴平面平面，選項D正確．故選：ACD.10．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，，則下列說法正確的是（

）A．為定值 B．若，則時最大C．若，使為負(fù)值的n值有3個 D．若，則【答案】AD【分析】根據(jù)題意利用等差數(shù)列前n項和公式，可判斷A；利用結(jié)合，解得公差，判斷數(shù)列的單調(diào)性，可判斷B；求得等差數(shù)列前n項和公式，解不等式可判斷C；求出數(shù)列公差和首項，即可求得，判斷D.【詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列，，有，即，由等差數(shù)列性質(zhì)得為定值，選項A正確．當(dāng)時，，公差，則數(shù)列是遞減數(shù)列，則，，故時，最大，選項B錯誤．當(dāng)時，由于，則，，令得，又，故為負(fù)值的值有2個，選項C錯誤．當(dāng)時，設(shè)公差為d，即，結(jié)合,即,解得，，故，選項D正確．故選：AD11．在正三棱柱中，若A點處有一只螞蟻，隨機的沿三棱柱的各棱或各側(cè)面的對角線向相鄰的某個頂點移動，且向每個相鄰頂點移動的概率相同，設(shè)螞蟻移動n次后還在底面ABC的概率為，則下列說法正確的是（

）A． B．C．為等比數(shù)列 D．【答案】BCD【分析】由已知求，判斷A，再求出的遞推關(guān)系，再由遞推關(guān)系證明是等比數(shù)列，判斷C，結(jié)合等比數(shù)列通項公式求，判斷B，D.【詳解】由題可知，當(dāng)時，，故選項A錯誤．當(dāng)時，表示第次在平面ABC的頂點上的概率，表示第次在平面的頂點上的概率．由底面走到底面的概率為，由上面走到底面的概率為，所以，得，又，所以是等比數(shù)列，首項為，公比為．C正確；故，化簡得，故，所以選項BD正確．故選：BCD.12．已知P，Q是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，過點P作軸于點M，MQ交雙曲線于點N，設(shè)直線PQ的斜率為k，則下列說法正確的是（

）A．k的取值范圍是且 B．直線MN的斜率為C．直線PN的斜率為D．直線PN與直線QN的斜率之和的最小值為【答案】ABC【分析】因為直線與雙曲線兩支各有一個交點，則斜率k在兩條漸近線斜率之間可判斷A；設(shè)點，，，表示出可判斷B；由雙曲線的第三定義知，再結(jié)合，求出可判斷C；由均值不等式可判斷D.【詳解】設(shè)點，，，直線與雙曲線兩支各有一個交點，則斜率k在兩條漸近線斜率之間，即且，選項A正確；∵，，選項B正確；設(shè)，則，，因為，在橢圓上，所以，兩式相減，則，所以，又，∴，選項C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等，即，但，所以等號無法取得，選項D錯誤．故選：ABC.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓臺的側(cè)面積與軸截面的面積之比為，若上、下底面的半徑分別為1和2，則母線長為__________．【答案】2【分析】設(shè)圓臺的母線長為，根據(jù)圓臺的側(cè)面積公式和梯形面積公式分別計算側(cè)面積和軸截面面積，由條件列方程求母線長.【詳解】設(shè)圓臺的母線長為，高為，則，因為圓臺上、下底面的半徑分別為1和2，所以圓臺的側(cè)面積，軸截面面積，由已知，化簡得，所以解得．故答案為：2.14．已知實數(shù)，滿足，，則__________．【答案】1【分析】由可變形為，故考慮構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性化簡等式，由此可求.【詳解】因為，化簡得．所以，又，構(gòu)造函數(shù)，因為函數(shù)，在上都為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，由，∴，解得，，∴．故答案為：.15．過點的直線與拋物線交于A，B兩點，若M點的坐標(biāo)為，則的最小值為__________．【答案】34【分析】設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程得．設(shè)，，則，，∴，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故答案為：3416．已知函數(shù)，關(guān)于的方程有6個不等實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍是__________．【答案】【分析】化簡函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合圖象分析方程的解的個數(shù)與的關(guān)系，結(jié)合二次方程根的分布的相關(guān)結(jié)論求t的取值范圍.【詳解】由已知當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，畫出函數(shù)的圖象如圖所示．所以函數(shù)的圖象與函數(shù)（c為常數(shù)）的圖象最多3個交點，且有3個實數(shù)根時，所以有6個不等實數(shù)根等價于一元二次方程在上有兩個不同的實數(shù)根，所以解得或．故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解決的關(guān)鍵在于作出函數(shù)圖象，通過圖象觀察確定方程的解的個數(shù)與的關(guān)系，從而將條件轉(zhuǎn)化為二次方程的區(qū)間根問題，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和圖象求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）．17．已知數(shù)列，若_________________．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．從下列三個條件中任選一個補充在上面的橫線上，然后對題目進(jìn)行求解．①；②，，；③，點，在斜率是2的直線上．【答案】答案見解析.【分析】（1）若選①，根據(jù)通項公式與前項和的關(guān)系求解通項公式即可；若選②，根據(jù)可得數(shù)列為等差數(shù)列，利用基本量法求解通項公式即可；若選③，根據(jù)兩點間的斜率公式可得，可得數(shù)列為等差數(shù)列進(jìn)而求得通項公式；（2）利用裂項相消求和即可【詳解】解：（1）若選①，由，所以當(dāng)，，兩式相減可得：，而在中，令可得：，符合上式，故．若選②，由（，）可得：數(shù)列為等差數(shù)列，又因為，，所以，即，所以．若選③，由點，在斜率是2的直線上得：，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列且．（2）由（1）知：，所以．18（12分）．已知在中，其角、、所對邊分別為、、，且滿足．(1)若，求的外接圓半徑；(2)若，且，求的內(nèi)切圓半徑【答案】(1)1(2)1【分析】（1）由正弦定理、兩角和的正弦公式和輔助角公式化簡已知式，可得，即可求出，再由正弦定理的定義可求得的外接圓半徑；（2）由余弦定理和三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）因為，所以，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以外接圓半徑．所以.（2）因為，由題可知，所以，又因為，可得，因為．由的面積，得．19（12分）．如圖，在圓臺中，分別為上、下底面直徑，且，，為異于的一條母線．(1)若為的中點，證明：平面；(2)若，求二面角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）如圖根據(jù)題意和圓臺的結(jié)構(gòu)可知平面平面，有面面平行的性質(zhì)可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得為中點，則，結(jié)合線面平行的判定定理即可證明；（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出平面、平面的法向量，結(jié)合空間向量數(shù)量積的定義和同角的三角函數(shù)關(guān)系計算即可求解.【詳解】（1）如圖，連接．因為在圓臺中，上、下底面直徑分別為，且，所以為圓臺母線且交于一點P，所以四點共面.在圓臺中，平面平面，由平面平面，平面平面，得.又，所以，所以，即為中點．在中，又M為的中點，所以．因為平面，平面，所以平面；（2）以為坐標(biāo)原點，分別為軸，過O且垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因為，所以．則．因為，所以．所以，所以．設(shè)平面的法向量為，所以，所以，令，則，所以，又，設(shè)平面的法向量為，所以，所以，令，則，所以，所以．設(shè)二面角的大小為，則，所以．所以二面角的正弦值為.20（12分）．農(nóng)業(yè)科研人員為了提高某農(nóng)作物的產(chǎn)量，在一塊試驗田中隨機抽取該農(nóng)作物50株作研究，單株質(zhì)量（單位：克）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組頻數(shù)4810121033(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，求該農(nóng)作物單株質(zhì)量落在的概率（用頻率估計概率）；(2)求這50株農(nóng)作物質(zhì)量的樣本平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）(3)若這種農(nóng)作物單株質(zhì)量服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)過計算知，求.附：①若服從正態(tài)分布，則，；②.【答案】(1)(2)22.22(3)【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知，單株質(zhì)量落在的頻數(shù)為6，計算其概率即可；（2）每小組區(qū)間的中點值乘以該組的頻率再相加即可；（3）依題意，計算，，對照所給的數(shù)據(jù)求得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知，單株質(zhì)量落在的概率為.（2）樣本平均數(shù)，這50株農(nóng)作物質(zhì)量的樣本平均數(shù)為22.22.（3）依題意，因為，，，所以，所以.21（12分）．已知雙曲線的離心率為.(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)動直線分別交雙曲線的漸近線于，兩點（，分別在第一、四象限），且（為坐標(biāo)原點）的面積恒為8，是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線，若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）由已知可得，結(jié)合的關(guān)系可求，由此可求漸近線方程；（2）由（1）知，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立直線與雙曲線的漸近線方程求點的坐標(biāo)，由條件可得關(guān)系，再由直線與雙曲線位置關(guān)系列方程，化簡可得，由此可得雙曲線方程.【詳解】（1）因為離心率，又，所以，所以，故，所以雙曲線的漸近線方程為.（2）存在符合題意的雙曲線，設(shè)雙曲線的兩條漸近線分別為，，雙曲線的方程為，依題意得直線的斜率不為零，因此設(shè)直線的方程為，設(shè)直線交軸于點，，，聯(lián)立得，同理得，.由已知，所以，所以，又，所以，由的面積，得，即，（1）聯(lián)立得，因為，所以，直線與雙曲線只有一個公共點當(dāng)且僅當(dāng)，即，化簡得，將（1）式代入可得，，解得，因此雙曲線的方程為，因此，存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線，雙曲線的方程為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：(1)解答直線與雙曲線的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．涉及到直線方程的設(shè)法時