第08練基本不等式-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)課后培優(yōu)分級練（2019）（原卷版）

第08練基本不等式課后培優(yōu)練課后培優(yōu)練級練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．設(shè)，且，則下列不等式不正確的是（

）．A． B．C． D．2．的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．下列不等式的最小值是的是（

）A． B． C． D．3．已知，且，則的最大值為（

）A．2 B．5 C． D．4．的最大值為（

）A．9 B． C．3 D．5．函數(shù)y＝3x2＋的最小值是(

)A．3－3 B．3C．6 D．6－36．若、，且，則的最小值為（

）．A． B． C． D．7．若，都是正數(shù)，且，則的最小值為（

）A．4 B．8 C． D．8．若實(shí)數(shù)，，滿足，以下選項(xiàng)中正確的有（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為二、多選題9．給出下列條件：①ab＞0；②ab＜0；③a＞0，b＞0；④a＜0，b＜0，其中能使成立的條件有（

）A．① B．②C．③ D．④10．《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成為了后世數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù).通過這一原理，很多代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明.如圖，在線段上任取一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A，B），使得，過點(diǎn)作交以為直徑，為圓心的半圓周于點(diǎn)，連接.下面不能由直接證明的不等式為（

）A． B．C． D．11．已知，是正數(shù)，且，下列敘述正確的是（

）A．最大值為 B．的最小值為C．最大值為 D．最小值為三、填空題12．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.13．已知為正實(shí)數(shù)，則的最小值為__________．14．函數(shù)的最小值為______．15．已知實(shí)數(shù)，且，則的最大值為______．四、解答題16．已知x＞0，y＞0，且x+y＝2．(1)求的最小值；(2)若4x+1﹣mxy≥0恒成立，求m的最大值．17．（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．18．武清政府為增加農(nóng)民收入，根據(jù)本區(qū)區(qū)域特點(diǎn)，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，加工某農(nóng)產(chǎn)品需投入固定成本3萬元.因人工投入和儀器維修等原因，每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價為10萬元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.(1)求加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求加工多少噸該農(nóng)產(chǎn)品，使加工后的該農(nóng)產(chǎn)品利潤達(dá)到最大？并求出利潤的最大值.19．已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：(1)；(2)．培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1．若，則有（

）A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值2．若，，則的最小值是（

）A．16 B．18 C．20 D．223．已知正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（

）A． B． C． D．4．若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個數(shù)，，（

）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于25．已知，，，且，則（

）A．有最大值 B．有最大值1 C．有最小值 D．有最小值16．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．127．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知實(shí)數(shù)，則的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．二、多選題9．下列關(guān)于不等式的結(jié)論其中正確的是（

）A．若x＜0，則 B．若x∈R，則C．若x∈R，則的最大值是5 D．若a＞0，則10．已知，則的值可能是A． B． C． D．11．早在西元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)以及調(diào)和中項(xiàng)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項(xiàng)，其中算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)的定義與今天大致相同．而今我們稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，并把這兩者結(jié)合的不等式叫做基本不等式．下列與基本不等式有關(guān)的命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則的最小值為C．若，則D．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為2三、填空題12．已知，則的最小值是______．13．設(shè)正實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值為_________.14．已知，則與的比較______．15．已知實(shí)數(shù)，則的最小值為_________．四、解答題16．（1）當(dāng)時，求的最大值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.17．北京、張家港年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標(biāo)配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進(jìn)行一次評估．該商品原來每件售價為元，年銷售萬件．(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高元，銷售量將相應(yīng)減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？(2)為了抓住申奧契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬作為技改費(fèi)用，投入萬元作為宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．18．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，證明：(1)；(2)．19．已知均為正實(shí)數(shù)．(1)求證：．(2)若，證明：．培優(yōu)第三階——高考沙場點(diǎn)兵一、單選題1．（2012·浙江·高考真題（文））若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A． B． C．5 D．6二、多選題2．（2022·全國·高考真題）若x，y滿足，則（

）A． B．C． D．三、填空題3．（2021·天津·高考真題）若，則的最小值為____________．4．（2020·天津·高考真題）已知，且，則的最小值為_________．5．（2020·江蘇·高考真題）已知，則的最小值是_______．6．（2019·天津·高考真題（文））設(shè)，，，則的最小值為__________.7．（2019·天津·高考真題（理））設(shè)，則的最小值為______.8．（2010·重慶·高考真題（文）