2024-2025學(xué)年高中物理第五章曲線運(yùn)動(dòng)單元評(píng)價(jià)含解析新人教版必修2

PAGE18-單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(一)(第五章)(90分鐘100分)一、選擇題(本題共12小題,每小題4分,共48分,其中1～8題為單選,9～12題為多選)1.下列說法中正確的是 ()A.物體在恒定的合外力作用下肯定會(huì)做直線運(yùn)動(dòng)B.做曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度和加速度肯定是變矢量C.在曲線運(yùn)動(dòng)過程中某時(shí)刻物體的法向加速度可能為零D.在曲線運(yùn)動(dòng)過程中任何時(shí)刻物體的切向加速度都不能為零【解析】選C。物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度方向不在同一條直線上,物體在恒定的合外力作用下也可以做曲線運(yùn)動(dòng),如平拋運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;速度、加速度都是矢量,做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度的方向肯定是變更的,所以速度是變矢量,但物體的加速度可以不變,如平拋運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;在曲線運(yùn)動(dòng)過程中某時(shí)刻物體的法向加速度可能短時(shí)間內(nèi)為零,如單擺運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)瞬間,故C正確;在曲線運(yùn)動(dòng)過程中某時(shí)刻物體的切向加速度可能為零,如勻速圓周運(yùn)動(dòng),故D錯(cuò)誤。2.關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系,下列說法中正確的是 ()A.線速度大的角速度肯定大B.線速度大的周期肯定小C.角速度大的周期肯定小D.角速度大的半徑肯定小【解析】選C。據(jù)ω=知,線速度大的角速度不肯定大,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;據(jù)T=知,線速度大的周期不肯定小,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;據(jù)T=知,角速度大的周期肯定小,故C項(xiàng)正確;據(jù)r=知,角速度大的半徑不肯定小,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。【加固訓(xùn)練】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,物理量中不斷變更的是 ()A.角速度B.線速度C.周期D.轉(zhuǎn)速【解析】選B。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,線速度的大小不變,但方向時(shí)刻變更;角速度不變,周期和轉(zhuǎn)速?zèng)]有方向,也不變。所以選B。3.如圖為某中國(guó)運(yùn)動(dòng)員在短道速滑競(jìng)賽中勇奪金牌的精彩瞬間。假定此時(shí)運(yùn)動(dòng)員正沿圓弧形彎道勻速率滑行,則運(yùn)動(dòng)員 ()A.所受的合力變更,做變加速運(yùn)動(dòng)B.所受的合力恒定,做勻加速運(yùn)動(dòng)C.所受的合力恒定,做變加速運(yùn)動(dòng)D.所受的合力為零,做勻速運(yùn)動(dòng)【解析】選A。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中,線速度大小不變,方向變更,向心加速度大小不變,方向始終指向圓心,向心力大小不變,方向始終指向圓心,故運(yùn)動(dòng)員做變加速運(yùn)動(dòng),故A正確,B、C、D錯(cuò)誤?！究偨Y(jié)提升】解決本題的關(guān)鍵是知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì),明確在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中,線速度的大小不變,方向時(shí)刻變更,向心加速度、向心力的方向始終指向圓心。線速度、向心加速度、向心力是矢量,矢量只有在大小和方向都不變時(shí),該量才是不變的。4.(2024·佛山高一檢測(cè))冰面對(duì)溜冰運(yùn)動(dòng)員的最大靜摩擦力為運(yùn)動(dòng)員重力的k倍,在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運(yùn)動(dòng)員,其平安速度的最大值是 ()A.kB.C.D.【解析】選B。由題意可知,最大靜摩擦力為重力的k倍,所以最大靜摩擦力等于kmg。設(shè)運(yùn)動(dòng)員的最大速度為v,則:kmg=m,解得:v=,故B正確?！炯庸逃?xùn)練】飛行員的質(zhì)量為m,飛行員駕駛飛機(jī)在豎直平面內(nèi)以速度v做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)(在最高點(diǎn)時(shí),飛行員頭朝下),則在軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí),飛行員對(duì)座椅的壓力 ()A.相差6mg B.相差C.相差2 D.相差2mg【解析】選D。在最高點(diǎn)有:F1+mg=m,解得:F1=m-mg;在最低點(diǎn)有:F2-mg=m,解得:F2=m+mg,所以F2-F1=2mg,故D正確。5.如圖所示,一條細(xì)繩跨過光滑輕定滑輪連接物體A、B,A懸掛起來,B穿在一根豎直光滑桿上。當(dāng)繩與豎直桿間的夾角為θ時(shí),B沿桿下滑的速度為v,則下列推斷正確的是()A.A的速度為vcosθB.A的速度為vsinθC.細(xì)繩的張力肯定等于A的重力D.細(xì)繩的張力肯定小于A的重力【解析】選A。將B物體的速度按圖示兩個(gè)方向分解,如圖所示:可得繩子速度v繩=vcosθ,而繩子速度等于物體A的速度,則有物體A的速度vA=v繩=vcosθ。隨著夾角θ的減小,則A在加速向上運(yùn)動(dòng),因此繩子的張力大于A的重力,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。6.A、B分別是地球上的兩個(gè)物體,A在北緯某城市,B在赤道上某地,如圖所示。當(dāng)它們隨地球自轉(zhuǎn)時(shí),它們的角速度分別是ωA、ωB,它們的線速度大小分別是vA和vB,下列說法正確的是 ()A.ωA=ωB,vA<vBB.ωA=ωB,vA>vBC.ωA<ωB,vA=vB D.ωA>ωB,vA=vB【解析】選A。A與B均繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在相同的時(shí)間轉(zhuǎn)過的角度相等,由角速度的定義式ω=知,A、B角速度相等,即ωA=ωB;由角速度與線速度關(guān)系公式v=ωr知,B的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大,故B的線速度較大,即vA<vB,故A正確?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿,一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球,另一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上,桿隨轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為ω,某時(shí)刻桿對(duì)球的作用力恰好與桿垂直,則此時(shí)桿與水平面的夾角是()A.sinθ= B.tanθ=C.sinθ= D.tanθ=【解析】選A。小球所受重力和桿的作用力的合力供應(yīng)向心力,依據(jù)牛頓其次定律有:mgsinθ=mLω2,解得sinθ=,故A項(xiàng)正確,B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。7.如圖所示,在同一平臺(tái)上的O點(diǎn)水平拋出的三個(gè)物體,分別落到a、b、c三點(diǎn),則三個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的初速度va、vb、vc的關(guān)系和三個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ta、tb、tc的關(guān)系分別是 ()A.va>vb>vc,ta>tb>tcB.va<vb<vc,ta=tb=tcC.va>vb>vc,ta<tb<tcD.va<vb<vc,ta>tb>tc【解析】選D。三個(gè)物體都做平拋運(yùn)動(dòng),在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng),由h=gt2,得t=,可以知道下落的距離最大的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng),所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系為ta>tb>tc,以c點(diǎn)所在的平面為水平面,畫一條水平線,三個(gè)物體的豎直位移相同,所以它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相同,由s=v0t可以知道,水平位移大的物體的初速度大,所以初速度的關(guān)系為vc>vb>va,故D正確?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示,O為斜面的底端,在O點(diǎn)正上方的A、B兩點(diǎn)分別以初速度vA、vB正對(duì)斜面拋出兩個(gè)小球,結(jié)果兩個(gè)小球都垂直擊中斜面,擊中的位置分別為P、Q(圖中未標(biāo)出)。OB=AB,空氣阻力忽視不計(jì),則 ()A.OP=OQ B.OP=4OQC.vA=vB D.vA=vB【解析】選C。設(shè)任一小球初速度為v0,拋出點(diǎn)的高度為h,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,斜面的傾角為θ。依據(jù)題意,小球垂直擊中斜面,速度與斜面垂直,由速度分解可知:vytanθ=v0,又vy=gt,可得:t=依據(jù)幾何關(guān)系得:h=gt2+v0t·tanθ=(+)∝依據(jù)2OB=OA,則得vA=vB依據(jù)幾何關(guān)系可得:===所以O(shè)P=2OQ,故選C。8.如圖是一種“滾輪——平盤無級(jí)變速器”示意圖,它由固定于主動(dòng)軸上的平盤和可隨從動(dòng)軸移動(dòng)的圓柱形滾輪組成。由于摩擦作用,當(dāng)平盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),滾輪就會(huì)跟隨轉(zhuǎn)動(dòng),假如認(rèn)為滾輪不會(huì)打滑,那么,主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速n1、從動(dòng)軸轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪距離主動(dòng)軸中心的距離x之間的關(guān)系是 ()A.n2=n1 B.2n2=n1C.n2=n1 D.n2=n1【解析】選A。由滾輪不會(huì)打滑可知,主動(dòng)軸上的平盤與可隨從動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱形滾輪在接觸點(diǎn)處的線速度相同,即:v1=v2由此可得:x·2πn1=r·2πn2解得:n2=n1故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。9.(2024·銀川高一檢測(cè))如圖所示,一個(gè)固定在豎直平面上的光滑圓形管道,管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球,小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是 ()A.小球通過管道最低點(diǎn)時(shí),小球?qū)艿赖膲毫ο蛳翨.小球通過管道最低點(diǎn)時(shí),小球?qū)艿赖膲毫ο蛏螩.小球通過管道最高點(diǎn)時(shí),小球?qū)艿赖膲毫隙榱鉊.小球通過管道最高點(diǎn)時(shí),小球?qū)艿揽赡苡袎毫Α窘馕觥窟xA、D。設(shè)管道的半徑為R,小球的質(zhì)量為m,小球通過最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v1,依據(jù)牛頓其次定律:N-mg=m可知小球所受合力向上,則管道對(duì)小球的支持力向上,小球?qū)艿赖膲毫ο蛳?故A正確,B錯(cuò)誤;最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v2,依據(jù)牛頓其次定律:mg-N=m,當(dāng)v2=時(shí),N=0,說明管道對(duì)小球無壓力;當(dāng)v2>時(shí),N<0,說明管道對(duì)小球的作用力向下,則小球?qū)艿赖膲毫ο蛏?故C錯(cuò)誤,D正確。10.在空間O點(diǎn)以初速度v0水平拋出一個(gè)小球,小球運(yùn)動(dòng)到空中A點(diǎn)(圖中未畫出)時(shí),速度與水平方向的夾角為60°,若在O點(diǎn)拋出小球時(shí)的初速度方向不變,大小變?yōu)?v0,結(jié)果小球運(yùn)動(dòng)到空中B點(diǎn)(圖中未畫出)時(shí)速度與水平方向的夾角也為60°,不計(jì)空氣阻力,則下列說法正確的是 ()A.OB長(zhǎng)是OA長(zhǎng)的2倍B.OB長(zhǎng)是OA長(zhǎng)的4倍C.OA與水平方向的夾角小于OB與水平方向的夾角D.OA與水平方向的夾角等于OB與水平方向的夾角【解析】選B、D。設(shè)小球到A點(diǎn)時(shí),OA為位移,設(shè)OA與水平方向的夾角為θ,則tanθ=tan60°,小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí),OB為位移,設(shè)OB與水平方向的夾角為α,則tanα=tan60°,聯(lián)立可得θ=α,故OA與水平方向的夾角等于OB與水平方向的夾角,故C錯(cuò)誤,D正確;則O、A、B在同始終線上,假設(shè)OAB為斜面,球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間t1=,水平位移x1=v0t1=,則sOA==,同理得到,sOB=,因此OB長(zhǎng)是OA長(zhǎng)的4倍,故A錯(cuò)誤,B正確。11.如圖,兩位同學(xué)同時(shí)在等高處拋出手中的籃球A、B,A以速度v1斜向上拋出,B以速度v2豎直向上拋出,當(dāng)A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恰與B相遇。不計(jì)空氣阻力,A、B質(zhì)量相等且均可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度為g,以下推斷正確的是 ()A.相遇時(shí)A的速度肯定為零B.相遇時(shí)B的速度肯定為零C.A從拋出到最高點(diǎn)的時(shí)間為D.從拋出到相遇,A、B豎直方向速度的變更量相同【解析】選B、C、D。相遇時(shí)A還具有水平速度,則相遇時(shí)A的速度不為零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因A在最高點(diǎn)的豎直速度為零,A、B豎直方向運(yùn)動(dòng)狀況相同,則相遇時(shí)B的速度肯定為零,選項(xiàng)B正確;兩球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間相等,即t=,選項(xiàng)C正確;依據(jù)Δv=gt可知,從拋出到相遇,A、B豎直方向速度的變更量相同,選項(xiàng)D正確。12.如圖所示,M能在水平光滑桿上自由滑動(dòng),滑桿連架裝在轉(zhuǎn)盤上,M用繩跨過在圓心處的光滑滑輪與另一質(zhì)量為m的物體相連。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),M離軸距離為r,且恰能保持穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增至原來的2倍,調(diào)整r使之達(dá)到新的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài),則滑塊M ()A.所受向心力變?yōu)樵瓉淼?倍B.線速度變?yōu)樵瓉淼腃.半徑r變?yōu)樵瓉淼腄.M的角速度變?yōu)樵瓉淼摹窘馕觥窟xB、C。轉(zhuǎn)速增加,再次穩(wěn)定時(shí),M做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力仍由拉力供應(yīng),拉力仍舊等于m的重力,所以向心力不變,故A錯(cuò)誤。轉(zhuǎn)速增至原來的2倍,則角速度變?yōu)樵瓉淼?倍,依據(jù)F=mrω2,向心力不變,則r變?yōu)樵瓉淼?依據(jù)v=rω,線速度變?yōu)樵瓉淼?故B、C正確,D錯(cuò)誤?！炯庸逃?xùn)練】如圖,(d和c共軸)靠輪傳動(dòng)裝置中右輪半徑為2r,a為它邊緣上的一點(diǎn),b為輪上的一點(diǎn)、距軸為r;左側(cè)為一輪軸,大輪的半徑為4r,d為它邊緣上的一點(diǎn);小輪半徑為r,c為它邊緣上的一點(diǎn)。若傳動(dòng)中靠輪不打滑,則下列說法錯(cuò)誤的是 ()A.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4B.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度之比為1∶1C.c點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度之比為2∶1D.b點(diǎn)與d點(diǎn)的周期之比為2∶1【解析】選A。ωc=2ωa、ωc=ωd,則ωd=2ωa;又ra=2r、rd=4r;據(jù)a=rω2可得,ad=8aa,故A錯(cuò)誤;小輪與右輪間靠摩擦傳動(dòng)不打滑,兩輪邊緣上點(diǎn)的線速度大小相等,即va=vc,故B正確;va=vc、ra=2r、rc=r,據(jù)ω=可得,ωc=2ωa;a、b兩點(diǎn)均在右輪上,ωa=ωb;所以ωc=2ωb,故C正確;大輪與小輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng),則ωc=ωd;又ωc=2ωb,所以ωd=2ωb。據(jù)T=可得,Tb=2Td,故D正確。二、試驗(yàn)題(本題共2小題,共12分)13.(6分)一個(gè)同學(xué)在“探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律”的試驗(yàn)中,只畫出了如圖所示的一部分曲線,于是他在曲線上取水平距離Δx相等的三點(diǎn)A、B、C,量得Δx=0.4m,又量出它們之間的豎直距離分別為h1=0.1m,h2=0.5m。g取10m/s2,利用這些數(shù)據(jù),可得:(1)物體從A到B所用的時(shí)間T=s。

(2)物體拋出時(shí)的初速度為m/s。

(3)物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度為m/s。

【解析】(1)在豎直方向上依據(jù)Δy=gT2,T===s=0.2s。(2)物體拋出時(shí)的初速度v0==m/s=2m/s。(3)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度:vyB==m/s=1.5m/s物體經(jīng)過B點(diǎn)的速度:vB==m/s=2.5m/s。答案:(1)0.2(2)2(3)2.5【加固訓(xùn)練】某物理愛好小組在探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的試驗(yàn)時(shí),讓小球做平拋運(yùn)動(dòng),用頻閃照相機(jī)對(duì)準(zhǔn)方格背景照相,拍攝到了如圖所示的照片,已知每個(gè)小方格邊長(zhǎng)10cm,重力加速度g取10m/s2。(1)若以拍攝的第一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),水平向右和豎直向下為正方向,則沒有被拍攝到的小球位置坐標(biāo)為。

(2)小球平拋的初速度大小為。

(3)小球在2位置的速度大小為。

【解析】(1)小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),相等時(shí)間內(nèi)水平位移相等,可知沒有拍攝到的小球位置的橫坐標(biāo)x=20×3cm=60cm,豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量,可知豎直方向沒有拍攝到的小球位置與位置3間有3格,則該位置的縱坐標(biāo)y=6×10cm=60cm。(2)在豎直方向上,依據(jù)Δy=L=gT2得,T==s=0.1s,則小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0==m/s=2m/s。(3)小球在位置2的豎直分速度vy2==m/s=1.5m/s,依據(jù)平行四邊形定則知,小球在位置2的速度大小v2==m/s=2.5m/s。答案:(1)(60cm,60cm)(2)2m/s(3)2.5m/s14.(6分)如圖所示是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的試驗(yàn)裝置圖,轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1,可使變速輪塔2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在輪塔2和3上的不同圓盤上,可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球6、7分別以不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂8的擋板對(duì)小球的壓力供應(yīng),球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂8的杠桿作用使彈簧測(cè)力筒9下降,從而露出標(biāo)尺10,標(biāo)尺10上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值。那么:(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi),為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系,下列說法中正確的是。

A.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的狀況下,用質(zhì)量相同的小球做試驗(yàn)B.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的狀況下,用質(zhì)量不同的小球做試驗(yàn)C.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的狀況下,用質(zhì)量不同的小球做試驗(yàn)D.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的狀況下,用質(zhì)量相同的小球做試驗(yàn)(2)在該試驗(yàn)中應(yīng)用了(選填“志向試驗(yàn)法”“限制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。

【解題指南】(1)要探究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系,需限制一些變量,即保持小球的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑不變。(2)該試驗(yàn)采納的是限制變量法。【解析】(1)依據(jù)F=mrω2知,要探討小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系,需限制小球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變,故A正確。(2)該試驗(yàn)須要限制小球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變,來探討向心力大小與角速度的關(guān)系,所以采納的是限制變量法。答案:(1)A(2)限制變量法三、計(jì)算題(本題共4小題,共40分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)15.(8分)如圖所示,一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上,一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道,當(dāng)小球從軌道口B飛出后,小球落地點(diǎn)C距A處的距離為4R(AB為圓的直徑,重力加速度為g),求:(1)小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度。(2)小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力。【解題指南】解答本題應(yīng)留意以下三點(diǎn):(1)分析平拋運(yùn)動(dòng),可以分方向考慮,水平方向做勻速運(yùn)動(dòng),豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。(2)求小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力時(shí)要取小球?yàn)樘接憣?duì)象,用牛頓其次定律求出小球受到的支持力,再依據(jù)牛頓第三定律求出小球?qū)壍赖膲毫Α?3)求矢量時(shí)要留意既要求出大小,還要指出方向?！窘馕觥?1)小球從B點(diǎn)飛出后,做平拋運(yùn)動(dòng),水平方向x=vBt (1分)豎直方向:2R=gt2 (1分)得:vB=2 (2分)小球在B點(diǎn)速度方向水平向左。(2)當(dāng)小球在B點(diǎn)時(shí)由向心力的公式可得N+mg= (2分)代入數(shù)值可得N=3mg (2分)由牛頓第三定律可知小球?qū)壍赖膲毫?mg,方向豎直向上。答案:(1)2,方向水平向左(2)3mg,方向豎直向上【加固訓(xùn)練】如圖所示,在距地面高為H=45m處,有一小球A以初速度v0=10m/s水平拋出,與此同時(shí),在A的正下方有一物塊B也以相同的初速度同方向滑出,B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4,A、B均可視為質(zhì)點(diǎn),空氣阻力不計(jì)(g取10m/s2)。求:(1)小球A的落地時(shí)間。(2)物塊B運(yùn)動(dòng)的位移。(3)B停下后,B與A的落地點(diǎn)之間的距離?！窘馕觥?1)依據(jù)H=gt2得A球落地的時(shí)間為:tA==s=3s。(2)物塊B勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為:a=μg=0.4×10m/s2=4m/s2,則B物塊運(yùn)動(dòng)到停止的距離為:xB==m=12.5m。(3)A平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為:xA=v0tA=10×3m=30m,B勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:tB===2.5sA落地時(shí),B已經(jīng)停止,則AB相距為:Δx=xA-xB=(30-12.5)m=17.5m。答案:(1)3s(2)12.5m(3)17.5m16.(12分)圖中給出一段“S”形單行盤山馬路的示意圖,彎道1、彎道2可看作兩個(gè)不同水平面上的圓弧,圓心分別為O1、O2,彎道中心線半徑分別為r1=10m,r2=20m,彎道2比彎道1高h(yuǎn)=12m,有始終道與兩彎道圓弧相切。質(zhì)量m=1200kg的汽車通過彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍,行駛時(shí)要求汽車不打滑。(sin37°=0.6,sin53°=0.8)(1)求汽車沿彎道1中心線行駛時(shí)的最大速度v1。(2)汽車從彎道1的A點(diǎn)進(jìn)入,從同始終徑上的B點(diǎn)駛離,有閱歷的司機(jī)會(huì)利用路面寬度,用最短時(shí)間勻速平安通過彎道,設(shè)路寬d=10m,求此最短時(shí)間(A、B兩點(diǎn)都在軌道的中心線上,計(jì)算時(shí)視汽車為質(zhì)點(diǎn))。【解析】(1)彎道1的最大速度v1,有:kmg=m (2分)得v1==5m/s(2分)(2)由kmg=m得v=可知:r增大,v增大,r最大,切弧長(zhǎng)最小,對(duì)應(yīng)時(shí)間最短,所以軌跡如圖所示由圖可以得到r'2=+[r'-(r1-)]2 (2分)代入數(shù)據(jù)可以得到r'=12.5m(1分)汽車沿著該路途行駛的最大速度v'==12.5m/s(1分)對(duì)應(yīng)的圓心角為2θ=106°(1分)線路長(zhǎng)度s=·2πr'=23.1m(2分)最短時(shí)間t'==1.8s(1分)答案:(1)5m/s(2)1.8s17.(8分)如圖所示為馬戲團(tuán)的猴子表演雜技示意圖。平臺(tái)上質(zhì)量為5kg的猴子(可視為質(zhì)點(diǎn))從平臺(tái)邊緣A點(diǎn)抓住長(zhǎng)l=0.8m水平繩的末端,由靜止起先繞繩的另一個(gè)固定端O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)速度為4m/s并松開繩子,之后做平拋運(yùn)動(dòng)。在B點(diǎn)右側(cè)平地上固定一個(gè)傾角為37°的斜面滑梯CD,猴子做平拋運(yùn)動(dòng)至斜面的最高點(diǎn)C時(shí)的速度方向恰好沿斜面方向。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,不計(jì)空氣阻力影響(g取10m/s2),求:(1)猴子剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)且繩子還未脫手時(shí),其對(duì)繩子的拉力。(2)猴子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間以及BC兩點(diǎn)間的水平距離?！窘忸}指南】猴子從A到B搖擺的過程中,猴子剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)且繩子還未脫手時(shí),由重力和