湖南省長(zhǎng)沙市2018年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖南省長(zhǎng)沙市2018年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．﹣2的相反數(shù)是（）A．-2 B．-12 C．2 D．2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年長(zhǎng)沙市地區(qū)生產(chǎn)總值約為10200億元，經(jīng)濟(jì)總量邁入“萬(wàn)億俱樂(lè)部”，數(shù)據(jù)10200用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.102×105 B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×1033．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．32?2=1 C．（x2）3=x5 D．m54．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．不等式組x+2>02x?4≤0A． B．C． D．7．將下列如圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（） A． B． C． D．8．下列說(shuō)法正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C．“籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D．“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件9．估算10+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間10．小明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線(xiàn)上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書(shū)館讀報(bào)，然后回家，如圖反映了這個(gè)過(guò)程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明讀報(bào)用了30minC．食堂到圖書(shū)館的距離為0.8km D．小明從圖書(shū)館回家的速度為0.8km/min11．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書(shū)九章》里記載有這樣一道題：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線(xiàn)y=ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0﹣3，x02﹣16），則符合條件的點(diǎn)P（）A．有且只有1個(gè) B．有且只有2個(gè) C．有且只有3個(gè) D．有無(wú)窮多個(gè)二、填空題13．計(jì)算：mm?1?14．某校九年級(jí)準(zhǔn)備開(kāi)展春季研學(xué)活動(dòng)，對(duì)全年級(jí)學(xué)生各自最想去的活動(dòng)地點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“世界之窗”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度． 第14題圖 第18題圖15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A′（﹣2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．16．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是．17．已知關(guān)于x方程x2﹣3x+a=0有一個(gè)根為1，則方程的另一個(gè)根為．18．如圖，點(diǎn)A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，OD的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)C，則∠OCB=度．三、解答題19．計(jì)算：（﹣1）2018﹣8+（π﹣3）0+4cos45°20．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣1221．為了了解居民的環(huán)保意識(shí)，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開(kāi)展主題為“打贏(yíng)藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖（得分為整數(shù)，滿(mǎn)分為10分，最低分為6分）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查一共抽取了名居民；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）社區(qū)決定對(duì)該小區(qū)500名居民開(kāi)展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，得10分者設(shè)為“一等獎(jiǎng)”，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計(jì)需準(zhǔn)備多少份“一等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)品？22．為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山．汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線(xiàn)ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)可直接沿直線(xiàn)AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（參考數(shù)據(jù)：2≈141，3≈1.73）（1）開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地大約要走多少千米？（2）開(kāi)通隧道后，汽車(chē)從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）23．隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開(kāi)展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷(xiāo)售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買(mǎi)6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買(mǎi)50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買(mǎi)甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問(wèn)打折后購(gòu)買(mǎi)這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢(qián)？24．如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線(xiàn)，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，BC=8，AD=3．（1）求CE的長(zhǎng)；（2）求證：△ABC為等腰三角形．（3）求△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=mx（1）求∠OCD的度數(shù)；（2）當(dāng)m=3，1＜x＜3時(shí)，存在點(diǎn)M使得△OPM∽△OCP，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)m=5時(shí)，矩形OAMB與△OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．26．我們不妨約定：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”．（1）（1）①在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；②在凸四邊形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，則該四邊形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如圖1，A，B，C，D是半徑為1的⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蚺帕械乃膫€(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，當(dāng)6≤AC2+BD2≤7時(shí)，求OE的取值范圍；（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0，c＜0）與x軸交于A(yíng)，C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），B是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣ac），記“十字形”ABCD的面積為S，記△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4．求同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件的拋物線(xiàn)的解析式；①S=S1+S2；②S=S3+

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：C．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．2．【答案】C【解析】【解答】解：10200=1.02×104，故答案為：C．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n。其中1≤|a|＜10，此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，故不符合題意；B、32-2=22，故不符合題意；C、（x2）3=x6，故不符合題意；D、m5÷m3=m2，符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，可對(duì)A作出判斷；利用合并同類(lèi)二次根式的法則（即二次根式的加減），可對(duì)B作出判斷；利用冪的乘方法則，可對(duì)C作出判斷；利用同底數(shù)冪相除的法則，可對(duì)D作出判斷；綜上所述，可得出答案。4．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴該三邊不能組成三角形，故不符合題意；B、8+8=16，16＞15，∴該三邊能組成三角形，故符合題意；C、5+5=10，10=10，∴該三邊不能組成三角形，故不符合題意；D、6+7=13，13＜14，∴該三邊不能組成三角形，故不符合題意；故答案為：B．【分析】利用較小的兩條線(xiàn)段之和大于第三條線(xiàn)段，即可解答。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．6．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，則不等式組的解集為-2＜x≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：故答案為：C．【分析】先求出不等式組的解集，再將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，就可得出答案。7．【答案】D【解析】【解答】解：繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓臺(tái)，故答案為：D．【分析】直角梯形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓臺(tái)。8．【答案】C【解析】【解答】解：A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，不符合題意；B、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，不符合題意；C、“籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，符合題意；D、“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故不符合題意．故答案為：C．【分析】利用隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的概念對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷。9．【答案】C【解析】【解答】∵9<10<16，∴3<10<4，∴4<10+1<5.故答案為：C.【分析】10的整數(shù)部分為3，可得出10+1的整數(shù)部分為4，就可得出10+1的取值范圍，即可求解。10．【答案】B【解析】【解答】解：A、小明吃早餐用了（25-8）=17min，A不符合題意；B、小明讀報(bào)用了（58-28）=30min，B符合題意；C、食堂到圖書(shū)館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C不符合題意；D、小明從圖書(shū)館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，D不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可直接求出小明吃早餐用的時(shí)間、小明讀報(bào)的時(shí)間、食堂到圖書(shū)館的距離，從圖像上觀(guān)察可得出小明回家用了10分鐘，利用路程除以時(shí)間，就可求出小明從圖書(shū)館回家的速度，即可得出答案。11．【答案】A【解析】【解答】解：∵52+122=132，∴三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：12故答案為：A．【分析】根據(jù)三角形的三邊的長(zhǎng)，可得出此三角形是直角三角形，再利用三角形的面積公式即可解答。12．【答案】B【解析】【解答】解：∵對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線(xiàn)y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0-3，x02-16），∴x02-16≠a（x0-3）2+a（x0-3）-2a∴（x0-4）（x0+4）≠a（x0-1）（x0-4）∴（x0+4）≠a（x0-1）∴x0=-4或x0=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-7，0）或（-2，-15）故答案為：B．【分析】根據(jù)已知拋物線(xiàn)y=ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0﹣3，x02﹣16），得出x02-16≠a（x0-3）2+a（x0-3）-2a，求出x0的值，就可得出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。13．【答案】1【解析】【解答】解：mm?1?1【分析】根據(jù)分式加減法運(yùn)算法則直接計(jì)算。14．【答案】90【解析】【解答】解：“世界之窗”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=90°，故答案為：90．【分析】“世界之窗”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=360°×世界之窗”所占的百分比，計(jì)算即可。15．【答案】（1，1）【解析】【解答】解：∵將點(diǎn)A′（-2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴得到（1，3），∵再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（1，1）．故答案為：（1，1）．【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律：左減右加（橫坐標(biāo)減或加），上加下減（縱坐標(biāo)加或減），就可求出平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)。16．【答案】1【解析】【解答】解：正方體骰子共六個(gè)面，點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6，偶數(shù)為2，4，6，

故點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為36故答案為：12【分析】根據(jù)題意可知一共有6種可能，出現(xiàn)偶數(shù)的有3種，利用概率公式即可解答。17．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，根據(jù)題意得：1+m=3，解得：m=2．故答案為：2．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根之和建立關(guān)于m的方程，解方程求出m的值。18．【答案】50【解析】【解答】解：∵∠A=20°，

∴∠BOC=40°，∵BC是⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，∴∠OBC=90°，∴∠OCB=90°-40°=50°，故答案為：50．【分析】利用圓周角定理，由∠A的度數(shù)求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)求出∠OBC的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠OCB的度數(shù)。19．【答案】解：原式=1-22+1+4×22=1-22+1+22，=2．【解析】【分析】先算乘方、開(kāi)方、代入特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式。20．【答案】解：原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab，當(dāng)a=2，b=-12時(shí)，

【解析】【分析】利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后代入求值。21．【答案】（1）50（2）解：平均數(shù)=150眾數(shù)：得到8分的人最多，故眾數(shù)為8分．中位數(shù)：由小到大排列，知第25，26平均分為8分，故中位數(shù)為8分（3）解：得到10分占10÷50=20%，故500人時(shí)，需要一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品500×20%=100（份）【解析】【解答】解：（1）共抽?。?+10+15+11+10=50（人），【分析】（1）調(diào)查的人數(shù)等于各部分人數(shù)之和。

（2）利用加權(quán)平均數(shù)求出樣本的平均數(shù)；再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法，即可求解。

（3）先求出得分10分的人數(shù)所占的百分比，再用500乘以得分10分的人數(shù)所占的百分比，計(jì)算即可解答。22．【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°=CDBC，BC=80千米，∴CD=BC?sin30°=80×12=40（千米），AC=AC+BC=80+402≈40×1.41+80=136.4（千米），答：開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地大約要走136.4千米（2）解：∵cos30°=BDBC，BC=80（千米），∴BD=BC?cos30°=80×32=403（千米），∴AD=CDtan45°∴AB=AD+BD=40+403≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少路程為：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走的路程為27.2千米【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)CD，垂足為D，將要求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解即可。開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地的路程為AC+BC，因此利用解直角三角形分別求出AC、BC的長(zhǎng)，就可解答。

（2）利用解直角三角形分別求出AD、BD的長(zhǎng)，再由AB=AD+BD，可得出答案。23．【答案】（1）解：設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)題意得：6x+3y＝60050×0.8x+40×0.75y＝5200，解得：x＝40答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）解：80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后購(gòu)買(mǎi)這批粽子比不打折節(jié)省了3640元【解析】【分析】（1）解決此題關(guān)鍵的已知條件是：打折前，買(mǎi)6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買(mǎi)50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元，設(shè)未知數(shù)列方程組，解方程組，就可解答。

（2）先求出購(gòu)買(mǎi)甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒打折前和打折后的價(jià)格，再求差就可得出結(jié)果。24．【答案】（1）解：∵AD是邊BC上的中線(xiàn)，∴BD=CD，∵CE∥AD，∴AD為△BCE的中位線(xiàn)，∴CE=2AD=6（2）證明：∵BD=CD，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△CAD，∴AB=AC，∴△ABC為等腰三角形（3）解：如圖，連接BP、BQ、CQ，在Rt△ABD中，AB=32+設(shè)⊙P的半徑為R，⊙Q的半徑為r，在Rt△PBD中，（R-3）2+42=R2，解得R=256∴PD=PA-AD=256-3=7∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ=S△ABC，∴12×r×5+12×r×8+12×r×5=12×3×8，解得r=∴PQ=PD+QD=76+43=答：△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離為5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明AD為△BCE的中位線(xiàn)，再利用中位線(xiàn)定理求出CE的長(zhǎng)。

（2）利用SAS證明△ABD≌△CAD，可得出AB=AC，即可證得結(jié)論。

（3）連接BP、BQ、CQ，先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)及⊙P的半徑為R，可得出PD的長(zhǎng)；再由S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ=S△ABC，求出⊙Q的半徑為r，可得出QD的長(zhǎng)，然后利用PQ=PD+QD，可得出答案。25．【答案】（1）解：設(shè)直線(xiàn)PQ的解析式為y=kx+b，則有km+b＝1k+b＝m解得k＝?1b=m+1∴y=-x+m+1，令x=0，得到y(tǒng)=m+1，∴D（0，m+1），令y+0，得到x=m+1，∴C（m+1，0），∴OC=OD，∵∠COD=90°，∴∠OCD=45°（2）解：設(shè)M（a，3a∵△OPM∽△OCP，∴OPOC∴OP2=OC?OM，當(dāng)m=3時(shí)，P（3，1），C（4，0），OP2=32+12=10，OC=4，OM=a2∴OPOC∴10=4a2∴4a4-25a2+36=0，（4a2-9）（a2-4）=0，∴a=±32∵1＜a＜3，∴a=32當(dāng)a=32時(shí)，M（3PM=132，CP=2PMCP當(dāng)a=2時(shí)，M（2，32），PM=52，CP=∴PMCP∴M（2，32（3）解：不存在．理由如下：當(dāng)m=5時(shí)，P（5，1），Q（1，5），設(shè)M（x，5xOP的解析式為：y=1x①當(dāng)1＜x＜5時(shí)，如圖1中，∴E（1x，5x），F(xiàn)（x，S=S矩形OAMB-S△OAF-S△OBE=5-12x?15x-12?1化簡(jiǎn)得到：x4-9x2+25=0，△＜O，∴沒(méi)有實(shí)數(shù)根．②當(dāng)x≤1時(shí)，如圖2中，S=S△OGH＜S△OAM=2.5，∴不存在，③當(dāng)x≥5時(shí)，如圖3中，S=S△OTS＜S△OBM=2.5，∴不存在，綜上所述，不存在【解析】【分析】（1）由點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)求出直線(xiàn)PQ的解析式，再由Y=0和X=0求出直線(xiàn)PQ與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可證得OC=OD，就可求出∠OCD的度數(shù)。

（2）點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上，因此設(shè)點(diǎn)M（a，3a），由△OPM∽△OCP，利用相似三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)m=3時(shí)求出點(diǎn)P、C的坐標(biāo)，及a的值，然后根據(jù)a的值求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（3）求出當(dāng)m=5時(shí)，點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，再求出OQ、OP的函數(shù)解析式，再分情況討論：①當(dāng)1＜x＜5時(shí)，如圖1中；②當(dāng)x≤1時(shí)，如圖2中；③26．【答案】（1）菱形、正方形；不是（2）解：∵∠ADB+∠CBD=∠ABD+∠CDB，∠CBD=∠CDB=∠CAB，∴∠ADB+∠CAD=∠ABD+∠CAB，∴180°﹣∠AED=180°﹣∠AEB，∴∠AED=∠AEB=90°，∴AC⊥BD，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，連接OA，OD，∴OA=OD=1，OM2=OA2﹣AM2，ON2=OD2﹣DN2，AM=12AC，DN=1∴ON=ME，OE2=OM2+ME2，∴OE2=OM2+ON2=2﹣14（AC2+BD2∵