2025年高考物理復(fù)習(xí)之預(yù)測壓軸題：動能定理與機械能守恒（解析版）

壓軸題05動能定理與機械能守恒

一、考向分析

歷年的高考熱點、高頻點，出現(xiàn)在不同題型、不同難度的試題中，出題形式主要以

選擇題和計算題為主。動能定理應(yīng)用廣泛，無論物體做直線運動還是曲線運動，無

論是恒力做功還是變力做功，均可考慮動能定理，特別在處理不含時間的動力學(xué)問

題時，以及求變力做功時，應(yīng)優(yōu)先考慮動能定理。利用功能關(guān)系和能量守恒定律解

決力學(xué)問題是歷年的高考熱點、高頻點。題目往往結(jié)合拋體運動、圓周運動、多個

物體間的相對運動綜合考查，甚至涉及重力場、電場、磁場等。常考的幾對功能關(guān)

系有滑動摩擦力做功引起內(nèi)能變化、合力做功引起動能變化、重力做功引起重力勢

能變化、電場力做功引起電勢能變化、安培力做功引起機械能或電能變化等

二、壓軸題要領(lǐng)

熱點題型一動能定理的理解

1.定理中“外力”的兩點理解

(1)重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時作用，也可以不同時作

用.

(2)既可以是恒力，也可以是變力.

2.公式中“=”體現(xiàn)的三個關(guān)系

國汨門合力做功與動能變化具

|數(shù)量關(guān)系R有薄量代換的關(guān)系

|單華關(guān)系K國際單位制中都是焦耳

,_________,合力做功是引起物體動

I因果關(guān)系H能變足的原因

熱點題型二動能定理在直線運動中的應(yīng)用

i.若在直線運動中知道初、末狀態(tài)，而不需要考慮中間過程時，一般用動能定理處理位移

與速度的關(guān)系

2.一般用分段法來處理問題，找準(zhǔn)直線運動中轉(zhuǎn)折處其動能有無損失

熱點題型三動能定理與圖象的結(jié)合問題

1.解決物理圖象問題的基本步驟

(1)觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義.

(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對比，找出圖線的斜率、

截距、圖線的交點、圖線下方的面積所對應(yīng)的物理意義，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系列式解答問題.

2.四類圖象所圍“面積”的含義

熱點題型四動能定理在多階段、多過程綜合問題中的應(yīng)用

1.由于多過程問題的受力情況、運動情況比較復(fù)雜，從動力學(xué)的角度分析多過程問題往往

比較復(fù)雜，但是，用動能定理分析問題，是從總體上把握其運動狀態(tài)的變化，并不需要從細

節(jié)上了解.因此，動能定理的優(yōu)越性就明顯地表現(xiàn)出來了，分析力的作用是看力做的功，也

只需把所有的力做的功累加起來即可.

2.運用動能定理解決問題時，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式.

3.全過程列式涉及重力、彈簧彈力，大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的

功能特點；

(1)重力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；

(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積；

(3)彈簧彈力做功與路徑無關(guān).

4.應(yīng)用動能定理解題的基本步驟

確

動

能

分

動

運(

定運動性質(zhì)明確初、

解

析

階

分

分

析

研

及特點、末動能，方

段

究

動

程

或

力

對

動

能

、

全

學(xué)

象

討

赳-

過

理

關(guān)

和

論

程

系

研

結(jié)

列

究

果

方

做功

受力

過

〕

幾個力？恒力是否做功?正程

況

情

分析

程

.還是變力？、功還是負功?.〕

〕

熱點題型五機械能守恒的理解與判斷

1.機械能守恒判斷的三種方法

利用機械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否變化，若不

定義法

變，則機械能守恒

若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代

做功法

數(shù)和為零，則機械能守恒

若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則

轉(zhuǎn)化法

機械能守恒

2.機械能守恒條件的理解及判斷

(1)機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”

不等于“只受重力或彈力作用”.

(2)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守

恒.

(3)對于系統(tǒng)機械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進行判斷.嚴格地講，機械能守恒定律

的條件應(yīng)該是對一個系統(tǒng)而言，外力對系統(tǒng)不做功(表明系統(tǒng)與外界之間無能量交換)，系統(tǒng)

內(nèi)除了重力和彈力以外，無其他摩擦和介質(zhì)阻力做功(表明系統(tǒng)內(nèi)不存在機械能與其他形式

之間的轉(zhuǎn)換)，則系統(tǒng)的機械能守恒.

熱點題型六單個物體的機械能守恒問題

1.機械能守恒定律的表達式

守恒Ek瓦卜~要選零勢能

觀點參考平面

fe

種不用選零勢

形轉(zhuǎn)化

">{AEk=-AEp]->-

式觀點能參考平面

轉(zhuǎn)移

觀點.能參考平面

2.求解單個物體機械能守恒問題的基本思路

〔選取”究對象人單個物體

【選取琴初過程氏對研究對象進行受力和做功情況分析

(判斷)機械能是否守恒

(選窣達式"XAEk=-A/^A%=-A與

______S______

1求解K聯(lián)立方程求解

熱點題型七多物體關(guān)聯(lián)的機械能守恒問題

1.多物體機械能守恒問題的解題思路

多個物體組成的系統(tǒng)

(選取研究對豪X含彈簧的系統(tǒng)二

-7--1含輕桿、輕繩的系統(tǒng)

、

(選取運動過程4對研究對象進行受力和做功情況分析

、

(判斷k機械能是否守恒

\AEkAEp

(選表達式K7NEB

〔求解飛聯(lián)立方程求解

三、壓軸題速練

1.如圖所示，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動摩擦因數(shù)均相同，小物塊從傾角為仇的

軌道上高度為h

的/點由靜止釋放，運動至3點時速度為VI.現(xiàn)將傾斜軌道的傾角調(diào)至為。2,仍將物塊從軌

道上高度為人的

A點靜止釋放，運動至8點時速度為攻.己知仇<仇，不計物塊在軌道接觸處的機械能損失.則

A.V1<V2B.V1>V2C.Vl—V2D.由于不知道為、仇的具體數(shù)值，VI、V2關(guān)系

無法判定

【答案】c

【解析】物體運動過程中摩擦力做負功，重力做正功，由動能定理可得加g/!一/加geos。-)-

sin0

—jLtmgXBD=~mv2,即mgh—jumg?—---/nmgXBD=~mv2,因為一"一=xc。，所以加g〃一〃加

2tan02tan6

=1機/，故到達2點的速度與傾斜軌道的傾角無關(guān)，所以也=以，故選項C正確.

2

2.如圖甲所示，一質(zhì)量為4kg的物體靜止在水平地面上，讓物體在隨位移均勻減小的水平推

力廠作用下開

始運動，推力廠隨位移x變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)〃=

0.5,g取10m/s2,

則下列說法正確的是()

A.物體先做加速運動，推力為零時開始做減速運動B.物體在水平地面上運動的最大

位移是10m

C.物體運動的最大速度為2/15m/sD.物體在運動中的加速度先變小

后不變

【答案】B

【解析】當(dāng)推力小于摩擦力時物體就開始做減速運動，選項A錯誤；圖乙中圖線與坐標(biāo)

軸所圍成的三角形面積表示推力對物體做的功，由此可得推力做的功為沙=k4xi00J=200

2

J，根據(jù)動能定理有火一〃冽gXmax=0,得Xmax=10m,選項B正確；當(dāng)推力與摩擦力平衡時，

加速度為零，速度最大，由題圖乙得/=100—25x(N),當(dāng)尸=〃加g=20N時，x=3.2m,由

動能定理得3（lOO+2O），m=%許X,解得物體運動的最大速度Vmax=8m/S,選項C錯

誤；當(dāng)推力由100N減小到20N的過程中，物體的加速度逐漸減小，當(dāng)推力由20N減小到

0的過程中，物體的加速度又反向增大，此后物體的加速度不變，直至物體靜止，故D項錯

誤.

3.如圖，。灰?是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2尺；6c是半徑為尺的四分之

一圓弧，與仍相切于b點.一質(zhì)量為加的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作

用，自。點處從

靜止開始向右運動.重力加速度大小為g.小球從。點開始運動到其軌跡最高點，機械能的增

量為（）

A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR

【答案】C

【解析】小球從。運動到c,根據(jù)動能定理，得

F-3R—mgRXF—mg,故vi=2，^,

小球離開。點在豎直方向做豎直上拋運動，水平方向

做初速度為零的勻加速直線運動，且水平方向與豎直方向的加速度大小相等，都為g,故小

球從。點到最高點所用的時間/=匕=2、4,水平位移x=Igf2=2R,根據(jù)功能關(guān)系，小球

gYg2

從。點到軌跡最高點機械能的增量為力產(chǎn)做的功，即A￡=F（2R+R+x）=5根gR

4.用豎直向上大小為30N的力尸，將2kg的物體從沙坑表面由靜止提升1m時撤去力尸，

經(jīng)一段時間后，物體落入沙坑，測得落入沙坑的深度為20cm.若忽略空氣阻力，g取lOni/s2.

則物體克服沙坑的阻力所做的功為（）

A.20JB.24JC.34JD.54J

【答案】C

【解析】.對整個過程應(yīng)用動能定理得：F-hi+mgh2-Wf=0,解得：有=34J,C對.

5.如圖所示，木盒中固定一質(zhì)量為用的祛碼，木盒和祛碼在桌面上以一定的初速度一起滑行

一段距離后停止.現(xiàn)拿走祛碼，而持續(xù)加一個豎直向下的恒力尸爐=%g）,若其他條件不變,

則木盒滑行的距離（）

A.不變B.變小C.變大D.變大變小均可能

【答案】B.

【解析】設(shè)木盒質(zhì)量為木盒中固定一質(zhì)量為7〃的祛碼時，由動能定理可知，〃（加+AOgXl

1p2,

解得xi=；加一個豎直向下的恒力網(wǎng)/二川8）時，由動能定理可知，〃（加

22〃g

+M）gxi=~Mv2,解得X2="一:,顯然X2<r1.

22（zn+Af）〃g

6.如圖所示,質(zhì)量為m的物體靜置在水平光滑平臺上,系在物體上的繩子跨過光滑的定滑輪,

由地面上的人以速度vo向右勻速拉動，設(shè)人從地面上平臺的邊緣開始向右行至繩與水平方

向夾角為45。處，在此過程中人所做的功為（）

【答案】C.

【解析】由題意知，繩與水平方向夾角為45。時，沿繩方向的速度丫=丫℃0$45。=⑶，故質(zhì)

2

量為加的物體速度等于色對物體應(yīng)用動能定理可知，在此過程中人所做的功為JV^-mv2

22

7.光滑水平面上靜止的物體，受到一個水平拉力尸作用開始運動，拉力隨時間變化如圖所

ZJ、，用Ek、V、X、

尸分別表示物體的動能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四個圖象中分別定性描述了這

些物理量隨時間變化的情況，正確的是（）

ABCD

【答案】BD

【解析】由動能定理，F(xiàn)x=F5=Ek,選項A錯誤；在水平拉力廠作用下，做勻加速直線

2

運動，選項B正確；其位移X=LR2,選項c錯誤；水平拉力的功率尸=網(wǎng)=尸加，選項D

2

正確.

8.一圓弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的兩側(cè)與光滑斜坡°優(yōu)、6〃相切，相切處a、b

位于同一水平面內(nèi)，

槽與斜坡在豎直平面內(nèi)的截面如圖所示.一小物塊從斜坡a”上距水平面ab的高度為2〃處

沿斜坡自由滑下，

并自a處進入槽內(nèi)，到達b后沿斜坡6,向上滑行，已知到達的最高處距水平面成的高度為

h-,接著小物塊、

沿斜坡仍，滑下并從6處進入槽內(nèi)反向運動，若不考慮空氣阻力，則()

A.小物塊再運動到a處時速度變?yōu)榱?/p>

B.小物塊每次經(jīng)過圓弧槽最低點時對槽的壓力不同

C.小物塊不僅能再運動到。處，還能沿斜坡a/向上滑行，上升的最大高度為〃

D.小物塊不僅能再運動到。處，還能沿斜坡a"向上滑行，上升的最大高度小于〃

【答案】BD

【解析】因要克服摩擦阻力做功，所以每次通過最低點的速度會變小，根據(jù)牛頓第二定律有

Fz-mg=q,故可知物塊與圓弧槽間的正壓力會變小，所以B正確；設(shè)第一次通過圓弧槽

過程中克服摩擦力做功為亞f,根據(jù)動能定理可得加g/z—質(zhì)=0,第二次通過圓弧槽的最低點

時因正壓力減小，所以摩擦力減小，同理，其他位置所對應(yīng)的摩擦力都變小，故第二次通過

圓弧槽克服摩擦力做的功將小于第一次，即%y%g〃，則小物塊還能沿斜坡“"向上滑行，

上升的最大高度小于心所以D正確，A、C錯誤.

9.如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與靜止在。點質(zhì)量為加=1kg的小物塊

接觸而不連接，

此時彈簧無形變.現(xiàn)對小物塊施加尸=10N水平向左的恒力，使其由靜止開始向左運動.小

物塊在向左運動到A點前某處速度最大時，彈簧的彈力為6N,運動到A點時撤去推力F,

小物塊最終運動到8點靜止.圖中ON=0.8m,05=0.2m,重力加速度g取10m/s2.求小

物塊：

/

/P

////X17*///////?*////'/^/

A0B

(1)與桌面間的動摩擦因數(shù)〃；

(2)向右運動過程中經(jīng)過O點的速度；

(3)向左運動的過程中彈簧的最大壓縮量.

【答案】(1)0.4(2)1.26m/s(3)0.9m

【解析】(1)小物塊速度達到最大時，加速度為零.

F—F

F-mg-F彈=0,〃=-------*=0.4.

(2)設(shè)向右運動通過。點時的速度為w，從。到8,

由動能定理得

-FfXos=0—mvi，F(xiàn)f=/.img=4N,

解得m/s=l.26m/s.

(3)彈簧最大壓縮量為Xmax,對小物塊運動的全過程，根據(jù)動能定理得網(wǎng)3—Ff(2xmax+XOB)

=0,

代入數(shù)值得Xmax=0.9m.

10.如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為尺的光滑圓弧軌道48c和水平軌道以在/點相切，BC

為圓弧軌道的直徑，O為圓心，和。2之間的夾角為a,sina=3.一質(zhì)量為機的小球沿水

平軌道向右運動，經(jīng)/點沿圓弧軌道通過C點，落至水平軌道；在整個過程中，除受到重

力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用.已知小球在C點所受合力的方向

指向圓心，且此時小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?重力加速度大小為g.求

(1)水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大?。?/p>

(2)小球到達/點時動量的大?。?/p>

(3)小球從C點落至水平軌道所用的時間.

【答案】見解析

【解析】(1)設(shè)水平恒力的大小為凡，小球到達。點時所受合力的大小為?由力的合成法

則有

^^=tana①

*=(%g)2+F§

設(shè)小球到達C點時的速度大小為v,由牛頓第二定律得

F—m—

R

由①②③式和題給數(shù)據(jù)得

FDo_=3-^mg④

心屈

⑤

2

(2)設(shè)小球到達/點的速度大小為vi,作CDLH,交必于。點，由幾何關(guān)系得

Z14=Esina⑥

CD=7?(l+cosa)⑦

由動能定理有

-mg'CD-Fo,DA=^mv2—v?⑧

由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在4點的動量大小為

_M23gRe

p=mvi=----2.⑨

(3)小球離開C點后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運動，加速度大小為g.設(shè)小球在

豎直方向的初速度為v±,從。點落至水平軌道上所用時間為力由運動學(xué)公式有

”.將一個物體以初動能瓦豎直向上拋出，落前也面時物體的動能嗎設(shè)空氣阻力恒定，如

果將它以初動能4航豎直上拋，則它在上升到最高點的過程中，重力勢能變化了()

A.3EoB.2EoC.1.5瓦D.EQ

【答案】A

【解析】設(shè)動能為Eo,其初速度為vo,上升高度為加當(dāng)動能為4瓦，則初速度為2Vo上升

高度為/由于在上升過程中加速度相同，根據(jù)v2=2g〃可知，〃=4〃根據(jù)動能定理設(shè)摩擦力

大小為了,則戶2〃=修，因此戶4人=瓦.因此在升到最高處其重力勢能為3瓦所以答案為A.

12.如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，

不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()

A.斜劈對小球的彈力不做功B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒

C.斜劈的機械能守恒D.小球重力勢能減少量等于斜劈動能的增加量

【答案】B

【解析】不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，小球重

力勢能減少量等于斜劈和小球的動能增加量，系統(tǒng)機械能守恒，B正確，C、D錯誤；斜劈

對小球的彈力與小球位移間夾角大于90。，故彈力做負功，A錯誤.

13.在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計空氣

阻力，則落在同一水平地面時的速度大?。ǎ?/p>

A.一樣大B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大D.斜向下拋的最大

【答案】A.

【解析】不計空氣阻力的拋體運動，機械能守恒.故以相同的速率向不同的方向拋出落至同

一水平地面時，物體速度的大小相等，故只有選項A正確.

14.某踢出的足球在空中運動軌跡如圖所示，足球視為質(zhì)點，空氣阻力不計.用v、￡、

瓦、P分別表示足球的速率、機械能、動能和重力的瞬時功率大小，用，表示足球在空中的

運動時間，下列圖象中可能正確的是（）

ABCD

【答案】D

【解析】足球做斜上拋運動，機械能守恒，重力勢能先增加后減小，故動能先減小后增加，

速度先減小后增加，A、B項錯誤；以初始位置為零勢能面，踢出時豎直方向速度為達，則

22

Ek=E—Ep=E—mgh=E—mgvyt+^mgt,C項錯誤；速度的水平分量不變，豎直分量先均

勻減小到零，后反向均勻增大，故根據(jù)P=Gv可知，重力的功率先均勻減小后均勻增加，D

項正確.

15.如圖所示，光滑軌道由/2、3cDE兩段細圓管平滑連接組成，其中48段水平，

段為半徑為R的四分之三圓弧，圓心。及。點與等高，整個軌道固定在豎直平

面內(nèi)'現(xiàn)有一質(zhì)量為優(yōu)、初速度，。=母的光滑小球水平進入圓管,瓦設(shè)小球經(jīng)過軌道

交接處無能量損失，圓管孔徑遠小于凡貝IJ（小球直徑略小于圓管內(nèi)徑x）

A.小球到達C點時的速度大小vc=笠題

2

B.小球能通過E點且拋出后恰好落至B點

C.無論小球的初速度vo為多少，小球到達E點時的速度都不能為零

D.若將。E軌道拆除，則小球能上升的最大高度與。點相距2R

【答案】B

【解析】對小球從/點至C點過程，由機械能守恒有卜;歸+冽解得汽=笠產(chǎn),

選項A錯誤；對小球從4點至E點的過程，由機械能守恒有;加w=；m怩+冽g&,解得VE=

也欣，小球從8點拋出后，由平拋運動規(guī)律有x=VEt,R=~gfi,解得x=R,則小球恰好落

22

至3點，選項B正確；因為圓管內(nèi)壁可提供支持力，所以小球到達5點時的速度可以為零,

選項C錯誤；若將。E軌道拆除，設(shè)小球能上升的最大高度為〃，由機械能守恒可知1"日=

2

mgh,解得力=乎，選項D錯誤.

16.如圖所示，豎直面內(nèi)光滑的3圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上，半徑為R一個質(zhì)量為機的

4

小

球從距水平地面正上方h高處的P點由靜止開始自由下落，恰好從N點沿切線方向進入圓

軌道.不考慮空

氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.適當(dāng)調(diào)整高度〃，可使小球從軌道最高點m飛出后，恰好落在軌道右端口N處

B.若h=2R,則小球在軌道最低點對軌道的壓力為5mg

C.只有〃大于等于2.5R時，小球才能到達圓軌道的最高點M

D.若h=R,則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過程重力做功為mgR

【答案】BC

【解析】若小球從M到N做平拋運動，則有尺=丫位，R=3凡可得VM=\過,而球到達

最高點M時速度至少應(yīng)滿足解得丫=而，故A錯誤；從尸點到最低點過程由

R

1v2

機械能守恒可得2加gE=-刃?2,由向心力公式得戶N—刈g="—,解得尸N=5刈g,由牛頓第三

2R

定律可知小球?qū)壍赖膲毫?%g,故B正確；由機械能守恒得%g（〃一2￡）=$?正，代入v

=通解得h=2.5R,故C正確；若h=R,則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，

該過程重力做功為0,故D錯誤.

17.如圖所示，有一光滑軌道/BC,A8部分為半徑為R的1圓弧，8C部分水平，質(zhì)量均為〃?

4

的小球.、人固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為凡不計小球大小.開始時。球處在圓弧上

端/點，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說法正確的是（）

A.。球下滑過程中機械能保持不變B.b球下滑過程中機械能保持不變

C.a、b球滑到水平軌道上時速度大小為也就

D.從釋放°、6球到°、6球滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對。球做的功為遜

2

【答案】D

【解析】。、b球和輕桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，A、B錯誤；由系統(tǒng)機械能守恒有mgR+2mgR

=；x2加v2,解得a,b球滑到水平軌道上時速度大小為v=HR,C錯誤；從釋放a、b球到

a、6球滑到水平軌道上，對a球，由動能定理有少+機gA=5〃v2,解得輕桿對°球做的功

為沙=遜，D正確.

2

18.如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為七圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為旭和2加的小球

/、2（均可看做質(zhì)點），且小球/、2用一長為2R的輕質(zhì)細桿相連，在小球8從最高點由靜

止開始沿圓環(huán)下滑至最低點的過程中（已知重力加速度為g）,下列說法正確的是（）

A.N球增加的機械能等于3球減少的機械能B.A球增加的重力勢能等于B球減少

的重力勢能

C.4球的最大速度為、:等D.細桿對/球做的功為gmgR

【答案】AD

【解析】系統(tǒng)機械能守恒的實質(zhì)可以理解為是一種機械能的轉(zhuǎn)移，此題的情景就是N球增

加的機械能等于3球減少的機械能，A對，B錯；根據(jù)機械能守恒定律有：2mg2R—mg-2R

=^3mv2,所以/球的最大速度為C錯；根據(jù)功能關(guān)系，細桿對/球做的功等于

1Q

/球增加的機械能，即%=Rjv2+mg.2R=1ngR,故D對.

19.一半徑為尺的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長的細繩連接的/、8兩球懸掛在圓柱

面邊緣兩側(cè)，/球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將/球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示.已

知/球始終不離開圓柱內(nèi)表面，且細繩足夠長，若不計一切摩擦，求：

B

(1M球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點時速度的大??；

(2)A球沿圓柱內(nèi)表面運動的最大位移.

【答案】⑴2；-JgR⑵由尺

【解析】(1)設(shè)/球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點時速度的大小為v,5球的質(zhì)量為加，則根據(jù)機

械能守恒定律有

2mgR—也mgR=^2mv2-\~^invi

由圖甲可知，/球的速度V與2球速度VB的關(guān)系為

V5=vi=vcos45°

聯(lián)立解得v=2；：2gR

(2)當(dāng)N球的速度為零時，/球沿圓柱內(nèi)表面運動的位移最大，設(shè)為x,如圖乙所示，由幾何

關(guān)系可知A球下降的高度h=—弋4尺2—N

0

根據(jù)機械能守恒定律有2mgh—mgx=Q

解得

20.如圖所示，質(zhì)量為加=2kg的小球以初速度vo沿光滑的水平面飛出后，恰好無碰撞地從

4點進入豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，其中2點為圓弧軌道的最低點，。點為圓弧軌道的最

高點，圓弧48對應(yīng)的圓心角。=53。，圓半徑R=0.5m.若小球離開水平面運動到/點所用

時間f=O4s,求：(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取lOm/s?)

C

-

o

-

cJ

產(chǎn)e_

_

4

」

IB,

(1)小球沿水平面飛出的初速度vo的大小.

(2)到達8點時，小球?qū)A弧軌道的壓力大小.

(3)小球能否通過圓弧軌道的最高點C?說明原因.

【答案】(l)3m/s(2)136N(3)能，理由見解析

【解析】(1)小球離開水平面運動到4點的過程中做平拋運動，有丹=卬

根據(jù)幾何關(guān)系可得tan

Vo

代入數(shù)據(jù)，解得vo=3m/s

(2)由題意可知，小球在/點的速度

sin0

小球從4點運動到8點的過程，滿足機械能守恒定律，有

+mgR(\—cos6)—^mve2

2

設(shè)小球運動到B點時受到圓弧軌道的支持力為尸N,根據(jù)牛頓第二定律有尸N—mg=/M叱

R

代入數(shù)據(jù)，解得尸N=136N

由牛頓第三定律可知，小球?qū)A弧軌道的壓力尸N'=BN=136N

(3)假設(shè)小球能通過最高點C,則小球從8點運動到C點的過程，滿足機械能守恒定律，有

-mvB1=m*2R+-mvc2

22

在。點有尸向=加工

R

代入數(shù)據(jù)，解得下向=36N>mg

所以小球能通過最高點C.

21.一摩托車在豎直的圓軌道內(nèi)側(cè)做勻速圓周運動，周期為7,人和車（當(dāng)作質(zhì)點）的總質(zhì)量為

m,軌道半徑為凡已知摩托車經(jīng)最高點時發(fā)動機功率為Po,對軌道的壓力為2mg。設(shè)軌道

對摩托車的阻力與車對軌道的壓力成正比。下列說法正確的是（）

A.摩托車經(jīng)最低點時對軌道的壓力為3mg

B.摩托車經(jīng)最低點時發(fā)動機功率為2Po

C.摩托車從最高點經(jīng)半周到最低點的過程中發(fā)動機做的功為~PT

20

D.摩托車從最高點經(jīng)半周到最低點的過程中發(fā)動機做的功為2mgR

【答案】B

【解析】摩托車在最高點時有2mg+mg=m-,在最低點時有F^—mg=m-解得尸N=4冽g,

RRf

選項A錯誤；由于軌道對摩托車的阻力與車對軌道的壓力成正比，根據(jù)「=八可知發(fā)動機

在最低點時的功率是在最高點時功率的2倍，功率在增大，發(fā)動機做的功大于1尸。7,所以

2

選項B正確，C錯誤；根據(jù)動能定理，摩托車從最高點經(jīng)半周到最低點的過程中航+2mgR

一航=0,可得發(fā)動機做的功外=質(zhì)一2〃取火，選項D錯誤。

21.小孩玩冰壺游戲，如圖所示，將靜止于。點的冰壺（視為質(zhì)點）沿直線08用水平恒力推

到N點放手，此后冰壺沿直線滑行，最后停在8點。已知冰面與冰壺間的動摩擦因數(shù)為"，

冰壺質(zhì)量為加，OA=XfAB=L,重力加速度為g。求：

令令

BAO

（1）冰壺在4點的速率%；

⑵冰壺從O點運動到A點的過程中受到小孩施加的水平推力Fo

【答案】⑴福威（2產(chǎn)g—

【解析】（1）冰壺從4點運動至8點的過程中，只有滑動摩擦力對其做負功，由動能定理得

—fimgL=0-1v/2

解得VA=\l2ftgLo

（2）冰壺從。點運動至/點的過程中，水平推力廠和滑動摩擦力同時對其做功，由動能定理

得

(F—^img)x=^mvA2

解得1mgx+Z

X

22.如圖甲所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點在。點位置。質(zhì)量為加的物塊，(可視

為質(zhì)點)以初速度vo從距。點右方祝的尸點處向左運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右

端壓到。點位置后，/又被彈簧彈回。N離開彈簧后，恰好回到尸點。物塊N與水平面間

的動摩擦因數(shù)為〃。求：

[A]

z7///?,2////////z/z/z^/////7////z/z/z/z/z///

O'。―與―Po'

甲乙

(1)物塊/從P點出發(fā)又回到P點的過程，克服摩擦力所做的功；

(2)。點和。，點間的距離xi；

(3)如圖乙所示，若將另一個與N完全相同的物塊8(可視為質(zhì)點)與彈簧右端拴接，將N放在

B右邊，向左推N、B,使彈簧右端壓縮到。，點位置，然后從靜止釋放，/、3共同滑行一段

距離后分離。分離后物塊/向右滑行的最大距離X2是多少？

122

【答案】(l)-mvo2(2)-----xo(3)xo--^

2，4〃g8〃g

【解析】(1)物塊/從尸點出發(fā)又回到尸點的過程，根據(jù)動能定理得

克服摩擦力所做的功為廊=\^()2。

2

(2)物塊/從P點出發(fā)又回到P點的過程，根據(jù)動能定理得

-2〃加(gxi+xo)=0-^mvo2

2

解得羽=上”一XO。

4〃g

(3)48在彈簧處于原長處分離，設(shè)此時它們的共同速度是vi,彈出過程彈力做功為版

只有物塊/時，從到尸有印F-M%g(xi+xo)=O-O

4、8共同從。'到。有麻一2〃%gxi=；x2mvi2

分離后對A有~mvi2=/umgX2

2

聯(lián)立以上各式可得X2=X0一生。

8〃g

23.如圖所示，質(zhì)量機=3kg的小物塊以初速度w=4m/s水平向右拋出，恰好從/點沿著

圓弧的切線方向進入圓弧軌道，圓弧軌道的半徑為R=3.75m,2點是圓弧軌道的最低點，

圓弧軌道與水平軌道2D平滑連接，/與圓心。的連線與豎直方向成37。角。是一段粗

糙的水平軌道，小物塊與MN間的動摩擦因數(shù)M=0.1,軌道其他部分光滑。最右側(cè)是一個半

徑為r=0.4m的半圓軌道，。點是圓弧軌道的最高點，半圓軌道與水平軌道2。在。點平

滑連接。

已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8?

(1)求小物塊的拋出點離/點的高度加

⑵若MN的長度為L=6m,求小物塊通過C點時所受軌道彈力的大小FN；

(3)若小物塊恰好能通過。點，求MN的長度

【答案】(1)0.45m(2)60N(3)10m

【解析】(1)根據(jù)平拋運