蘇科版八年級數(shù)學上冊重難點突破訓(xùn)練：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（原卷版+解析）

專題18一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

聚焦考點

考點一正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點二判斷一次函數(shù)的圖像

考點三根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其經(jīng)過的象限考點四已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)的范圍

考點五一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題考點六判斷一次函數(shù)增減性

考點七根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)考點八一次函數(shù)圖像平移問題

考點九求一次函數(shù)解析式考點十一次函數(shù)的規(guī)律探究問題

考點一正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

例題：（2022?湖北?武漢外國語學校美加分校八年級階段練習）已知點（-2,1）在正比例函數(shù)，=〃式上，則下

列各點也在該函數(shù)圖象上的是（）

A.（1,-2）B.（2,-1）C.（-2,-1）D.（-1,2）

【變式訓(xùn)練】

1.（2021?天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心八年級期末）己知點4（%，%）,3（尤2，%）在正比例函數(shù)1=（2機-1）無的

圖象上，且當玉>超時，有%>為,則機的取值范圍是（）

A.m<0B.m>0C.m<-D.m>-

22

2.（2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?八年級階段練習）若（1,%）,（2,%）是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點，則％

%（填或"="）.

3.（2022?全國?八年級單元測試）若y=（〃z-2）x+m是正比例函數(shù)，貝I］：

⑴常數(shù)機=；

（2），隨x的增大而（填"增大，或"減小”）.

考點二判斷一次函數(shù)的圖像

例題:（2022?安徽?金寨縣天堂寨初級中學八年級階段練習）一次函數(shù)y=nix+n與正比例函數(shù)y^mnx（m,

〃為常數(shù)、且mn^O）在同一平面直角坐標系中的圖可能是（）

V,

/O\X//XTP

A.I\B.AC./D.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?黑龍江,哈爾濱順邁學校八年級期末）如圖，同一直角坐標系中，能表示一次函數(shù)產(chǎn)尤+姑和y=fct+b

（公6為常數(shù)，且近0）的圖象是（）

2.（2022??八年級期末）一次函數(shù)"h+。與正比例函數(shù)y=k,b是常數(shù)，且姑片0）的圖像可能是（）

考點三根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其經(jīng)過的象限

例題：（2022?湖南?長沙市華益中學九年級期末）直線y=-x+l不經(jīng)過第象限.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?遼寧葫蘆島?八年級期末）一次函數(shù)、=無+4的圖象不經(jīng)過的象限是.

2.（2022?北京亦莊實驗中學八年級期末）一次函數(shù)y=-2x+9的圖象不經(jīng)過第象限.

3.（2022?河南?西峽縣城區(qū)二中八年級階段練習）關(guān)于x的一次函數(shù)y=fcc-左（左＜0）的圖象不經(jīng)過第

象限.

考點四已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)的范圍

例題：（2022?甘肅?民勤縣第六中學九年級期中）若函數(shù)y=（m+l）x+m-l的圖像不經(jīng)過第二象限，則機的

取值范圍

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?云南紅河?八年級期末）函數(shù)丫=依+3經(jīng)過第一、二、四象限，則M（2,6在第象限.

2.（2022?廣東?惠州市惠城區(qū)博文學校八年級期末）當直線y=（1一%）無一3經(jīng)過第二、三、四象限時，則

4的取值范圍是.

3.（2021?江蘇?沐陽縣修遠中學八年級期末）若一次函數(shù)＞=/-2）無+3-Z的圖象不經(jīng)過第四象限，則人的取

值范圍是.

考點五一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題

例題：（2022?廣東?汕頭市潮南實驗學校八年級階段練習）直線y=-2x+l與x軸的交點坐標為,

與y軸的交點坐標為.

【變式訓(xùn)練】

1.（2021?云南臨滄?八年級期末）直線＞=尤+2與％軸的交點坐標是,與y軸交點坐標是

，圖象與坐標軸圍成的三角形面積是.

2.（2022?海南省直轄縣級單位?八年級期末）直線y=：x-3與％軸交點坐標為,與y軸交點坐標

為，圖象經(jīng)過象限，＞隨著尤的增大而.

3.（2022?吉林?長春市第四十五中學八年級階段練習）一次函數(shù)＞=2尤-6的圖象與x軸的交點A的坐標為

，與y軸的交點為8的坐標為，在x軸上有一點使得AABM的面積為12,則M點的坐標

為.

考點六判斷一次函數(shù)增減性

例題：（2021?貴州黔東南?八年級期末）已知M（-3,%）,N（2,上）是直線丫=-3工上的兩點，則％,%的

大小關(guān)系—.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?湖南郴州市第四中學八年級期末）已知點（T,%）,（2,%）都在直線尸無+2上，則％%.（填

“＞"或"＜"或"="）

2.（2022?山西呂梁?八年級期末）已知點A（2,%）,B（3,%）在一次函數(shù)＞=-2彳+6的圖象上，則乂與

%的大小關(guān)系是.

3.（2022?黑龍江綏化?八年級期末）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)》=—2苫+1的圖像經(jīng)過6（1，%）,

6（3,%）兩點，則N%（填">或"="）

考點七根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)

例題：（2022?廣東惠州?八年級期末）一次函數(shù)y=（a+3）x+2的值隨％值的增大而減小，則常數(shù)a的取值范

圍是一

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?上海復(fù)旦五浦匯實驗學校八年級期末）一次函數(shù)y=^+2x+公，若函數(shù)值y隨自變量x的增大而

減小，那么上的取值范圍是.

2.（2022?四川?成都外國語學校九年級期中）已知函數(shù)y=（hl）x-l,若y隨尤的增大而減小，則上的取值范圍

為.

3.（2022?河北秦皇島?八年級期末）己知一次函數(shù)>=（根-3）尤+5,y的值隨x的值增大而減小，那么根的取

值范圍是—

考點八一次函數(shù)圖像平移問題

例題：（2022?內(nèi)蒙古?滿洲里市第五中學八年級期末）將直線y=2x-l向下平移3個單位，得到的直線與尤

軸的交點坐標為.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?甘肅?金昌市龍門學校八年級期中）將直線，=2尤向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為

2.（2022?江蘇?淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學科研訓(xùn)處模擬預(yù)測）將直線y=2x—1向下平移3個單位后得到

的直線表達式為.

3.（2022?四川?西昌市川興中學八年級階段練習）把函數(shù)y=-2x+l的圖像向右平移2個單位再向上平移3

個單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是

考點九求一次函數(shù)解析式

例題：（2021?廣東湛江?八年級期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M（0,2）,N（1,3）兩點，求此一次函數(shù)

的解析式.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?甘肅?金昌市龍門學校八年級期中）若直線y=-無與一次函數(shù)yr+%的圖象交于點A,且點A的橫

坐標為-1.求該一次函數(shù)的解析式

2.（2022?湖南湘潭,八年級期末）已知，若一次函數(shù)y=（〃?+l）x+2機-6

⑴若函數(shù)圖象經(jīng)過點。，-2）,求加的值；

（2）求滿足條件（1）的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

3.（2022?廣東惠州?八年級期末）一次函數(shù)〉=入+》的圖象經(jīng)過A（-1,2）,B（4,-1）兩點，并且與

尤軸交于點C,與y軸交于點E.

⑴求一次函數(shù)的表達式；

（2）若在無軸上有一動點。，當以42。=2S?。2時，求點。的坐標.

（3）y軸上是否存在點尸，使團CEP為等腰三角形，如果存在，直接寫出三個滿足條件尸點的坐標；如果不存

在，請說明理由.

考點十一次函數(shù)的規(guī)律探究問題

例題：（2022?遼寧阜新?中考真題）如圖，平面直角坐標系中，在直線y=x+l和x軸之間由小到大依次畫出

若干個等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在x軸上，另一條直角邊與x軸垂直，則

第100個等腰直角三角形的面積是（）

?

X

A.298B.2"C.2197D.2198

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?山東日照?八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，依次在x軸上排列的正方形都有一個頂點在

直線y=龍上，從左到右分別記作4，P2,P3,…P”,已知頂點片的坐標是（U）,則鳥。22的縱坐標為（）

A.22020B.22021C.22022D.2022

2.（2022?河南?信陽市浙河區(qū)新時代學校八年級期末）如圖，已知直線/：y=6x,過點4（1,0）作431職

軸，與直線/交于點3,以原點。為圓心，以為半徑作弧交x軸于點4；再作取軸，交直線/于

點外，以原點。為圓心，以。比，為半徑作弧交x軸于點心......按此作法進行下去，則點A”的坐標為（）

A.⑵，0）B.⑵［，0）C.⑵+1,0）D.⑵+2,0）

j課后訓(xùn)練：

??

一、選擇題

1.（2022?湖南師大附中博才實驗中學九年級階段練習）一次函數(shù)'=-尤+2與y軸的交點是（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）D.（-2,0）

2.（2022?福建龍巖?八年級期末）對于函數(shù)y=2尤+1,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點（0,1）B.它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限

C.當時，y＜0D.＞的值隨x值的增大而減小

3.（2022?海南?僧州川綿中學八年級期中）對于一次函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.函數(shù)的圖象與無軸的交點坐標是（0,4）B.函數(shù)值隨自變量的增大而減小

C.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn).函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得＞=-2x的圖象

4.（2022?四川?西昌市川興中學八年級階段練習）一次函數(shù)＞=區(qū)+》在—2VxWT時對應(yīng)的＞值為4WyW9,

則該函數(shù)的解析式為（）

A.y=5x+14或y=-5x+4B.y=5x+14或y=-5x-l

C.y=-5x-l或y=5x+9D.不能確定

5.（2022四川瀘州?八年級期末）如圖助力也.,B4252A3,B4383A4,……，酎〃加A〃+i都是等腰直角三角形,

其中點4,A2,......,在x軸上，點Bi,B2,......,胡在直線"尤上，己知。41=1,則042019的長是（）

A.220"B.22018C.22019D.22020

二、填空題

6.（2022?廣東?惠州市小金茂峰學校八年級期末）如果正比例函數(shù)y=Q-Qx的圖像經(jīng)過點4（2,-4）,那么上的

值是

7.（2022?黑龍江齊齊哈爾?八年級期末）直線y=2尤-3與x軸交點坐標為.,,與>軸交點為.>隨

x的增大而.

8.（2022?黑龍江?哈爾濱順邁學校八年級期末）點尸（1,%）和點。（2,必）是一次函數(shù)，y=-3x+b的圖

象上的兩點，則為與%大小關(guān)系是

9.（2022?四川成都二模）一次函數(shù)y=（2m+l）x-2的值隨著％值的增大而減小，則常數(shù)根的取值范圍為

10.（2022.上海?上外浦東附中八年級期中）己知直線y=（%+2）x+三在y軸上的截距為1,則直線解析式

為.

三、解答題

11.（2022?吉林?大安市樂勝鄉(xiāng)中學校八年級階段練習）已知直線y=fcv+b經(jīng)過M（0,7）、N（3,-2）兩點.

⑴求該直線的解析式；

（2）當y=4時,求x的值.

12.（2022,河南南陽?八年級階段練習）已知y是尤的正比例函數(shù)，且當x=2時，y=-6.

⑴求這個正比例函數(shù)的表達式；

⑵若點（。，％）,（a+2,%）在該函數(shù)圖象上，試比較％,%的大小.

13.（2022?廣東?番禺市橋橋興中學八年級期中）已知一次函數(shù)y=-x+3.

⑴畫出這個函數(shù)的圖象；

⑵求坐標軸所圍成的三角形的面積;

（3）圖象上有兩點（孫兀），（Jr2,y2）,當時，則X丫2（填＞、（或=）.

14.（2020?廣東?河源市東華實驗學校八年級期中）已知函數(shù)y=（2m+1）X+〃L3.

⑴若函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，求他的值；

（2）若函數(shù)的圖像與y軸交點的縱坐標為-2,求機的值，并指出該函數(shù)過哪幾個象限?

（3）在（2）的前提下，方程（2〃[+l）x+3=。的解為.

15.（2021?安徽合肥,八年級階段練習）已知某一次雨數(shù)的圖象經(jīng)過點（-3,2）和（1,-6）

⑴試確定該一次函數(shù)的表達式；

（2）若該一次函數(shù)的圖象與無軸交于點A,與y軸交于點8,O為坐標原點，求AOAB的面積;

（3）若-5W3,求函數(shù)值y的最大值.

4

16.(2022?浙江金華?八年級期末)如圖，直線y=-：x+4交無軸，y軸分別為A、8,點P為x軸上的一個

動點，過點P作尸施直線AB于點G.

⑴求出點A、8的坐標，以及線段4B長.

⑵當點G與點8重合時，求國R1G的面積.

(3)連OG,當SPOG為等腰三角形時，求點尸的坐標.

專題18一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

聚焦考點

考點一正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點二判斷一次函數(shù)的圖像

考點三根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其經(jīng)過的象限考點四已知函數(shù)經(jīng)過的象限

求參數(shù)的范圍

考點五一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題考點六判斷一次函數(shù)增減性

考點七根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)考點八一次函數(shù)圖像平移問

題

考點九求一次函數(shù)解析式考點十一次函數(shù)的規(guī)律探究

問題

考點一正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

例題：(2022?湖北?武漢外國語學校美加分校八年級階段練習)已知點(-2,1)在正比例函數(shù)

加上，則下列各點也在該函數(shù)圖象上的是()

A.(1,-2)B.(2,-1)C.(-2,-1)D.(-1,2)

【答案】B

【分析】先求出相的得到函數(shù)解析式，再分別將點的橫坐標代入計算縱坐標，由此得到答

案.

【詳解】解：回點(-2,1)在正比例函數(shù)y=〃式上，

回—2m=1,得m=-L

2

1

I3y=--x,

當x=i時，y=-g，故選項不符合題意；

當x=2時，y--1,故選項B符合題意；

當x=-2時，y=l,故選項C不符合題意；

當后一1時，故選項。不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題考查了求函數(shù)解析式，判斷點是否在函數(shù)圖象上，正確求函數(shù)解析式，理解判

斷點的方法是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2021?天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心八年級期末）已知點A（不，%），8（%，%）在正比例函數(shù)

y=（2機-l）x的圖象上，且當玉>超時，有%>力，則機的取值范圍是（）

A.m<0B.m>0C.m<—D.m>—

22

【答案】D

【分析】正比例函數(shù)的性質(zhì)得到2根-1>0,然后解不等式即可.

【詳解】解：回點次"必），B（*2,為）在正比例函數(shù)y=（2〃?-l）x的圖象上，且當%>z時，

有，

Ely隨尤的增大而增大，

B2m-l>0,

解得nJ〉:.

故選：D.

【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知正比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題

的關(guān)鍵.

2.（2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?八年級階段練習）若（2,%）是正比例函數(shù)丁=-％圖象上的

兩點，則為%（填"或

【答案】>

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出M、>2的值，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：國（1,%）、（2,%）是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點，

0Ji=_1,%=-2.

0-1>-2,

回%>%.

故答案為：>.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出

%、%的值是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?全國?八年級單元測試）若y=（切-2.+旭是正比例函數(shù)，貝心

⑴常數(shù)機二；

（2）y隨尤的增大而（填"增大"或"減小"）.

【答案】⑴0

⑵減小

【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)定義得到%=0且帆-2N0,易得加的值；

（2）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

（1）

解：當〃?=o且優(yōu)—2N0時，y是尤的正比例函數(shù)，

解得機=o；

故答案為：o

（2）

解：由（1）得，>=一2彳，

v-2<0,

，，隨x的增大而減小；

故答案為：減小.

【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

考點二判斷一次函數(shù)的圖像

例題：（2022?安徽?金寨縣天堂寨初級中學八年級階段練習）一次函數(shù)y=mx+n與正比例

函數(shù)y=mix（相，”為常數(shù)、且）在同一平面直角坐標系中的圖可能是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負"分兩種情況討論相〃的符號，然后根據(jù)相、”

同正時，同負時，一正一負或一負一正時，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.

【詳解】解：A、一次函數(shù)加>0,?>0；正比例函數(shù)》m<0,矛盾；

B、一次函數(shù)相>0,n<0；正比例函數(shù)》m>0,矛盾；

C、一次函數(shù)m>0,72<0,正比例函數(shù)加"<0,成立；

D、一次函數(shù)/"<0,n>0,正比例函數(shù)》m>0,矛盾，

故選：C.

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解

題.一次函數(shù)的圖象有四種情況：

①當左>0,b>0,經(jīng)過第一、二、三象限；

②當上>0,b<0,經(jīng)過第一、三、四象限；

③當上<0,6>0時，經(jīng)過第一、二、四象限；

④當上<0,匕<0時，經(jīng)過第二、三、四象限.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?黑龍江?哈爾濱順邁學校八年級期末）如圖，同一直角坐標系中，能表示一次函數(shù)

y=x+初和（k、＞為常數(shù)，且后0）的圖象是（）

【答案】C

【分析】由于無法直接辨識一次函數(shù)y=x+勸和廣質(zhì)+b的圖象各是哪條直線，因此要根據(jù)選

項先得到bwO,再根據(jù)左，b的正負分類討論得出答案.

【詳解】解：4一次函數(shù)產(chǎn)fcc+b經(jīng)過第一、二、三象限，貝|左＞0,b＞0,則舫＞0；而一

次函數(shù)y=x+妨與y軸交于負半軸，則劭＜0.姑＞0與妨＜0相矛盾，不符合題意；

B、一次函數(shù)y=fcv+b經(jīng)過第二、三、四象限，則上＜0,b＜0,則奶＞0；而一次函數(shù)y=x+劭

與y軸交于負半軸，則的＜0.劭＞0與她＜0相矛盾，不符合題意；

C、一次函數(shù)y=fcv+6經(jīng)過第一、二、四象限，則左＜0,b＞0,則助＜0；而一次函數(shù)產(chǎn)x+姑

與y軸交于負半軸，則劭＜0.妨＜0與姑C0相一致，符合題意；

D、一次函數(shù)y=fcc+6經(jīng)過第二、三、四象限，則/＜0,b＜0,則姑＞0；而一次函數(shù)尸x+幼

與y軸交于負半軸，則防＜0.妨＞0與幼＜0相矛盾，不符合題意；故選：C.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)＞=履+方的圖象有四種

情況：①當上＞0,b＞0,函數(shù)1=區(qū)+8的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當％＞0,b＜0,

函數(shù)y=fcr+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當％＜0,6＞0時，函數(shù)＞6的圖象經(jīng)

過第一、二、四象限；④當上＜0,6＜0時，函數(shù)y=履+6的圖象經(jīng)過第二、三、四象.

2.（2022??八年級期末）一次函數(shù)＞=區(qū)+6與正比例函數(shù)丫=m（k,6是常數(shù)，且協(xié)力0）

的圖像可能是（）

y

712|\

D.

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系確定一次函數(shù)>=區(qū)+6圖像分析可得鼠。的符

號，進而可得％?6的符號，從而判斷y=Mx的圖像是否正確即可解答.

【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖像分析可得：

A、由一次函數(shù)y=Ax+b圖像可知k<0,b>0,kb<0；正比例函數(shù)y=kbx的圖像可知姑

>0,矛盾，故此選項錯誤，不滿足題意；

B、由一次函數(shù)圖像可知公>0,^<0；即妨<0,與正比例函數(shù)y=Mx的圖像可

知奶>0,矛盾，故此選項錯誤，不滿足題意；

C、由一次函數(shù)y=fcc+b圖像可知人>0,&<0；即妨<0,與正比例函數(shù)y=奶尤的圖像可

知初<0,正確，故此選項正確，滿足題意；

。、由一次函數(shù)圖像可知左>0,b>0；即助>0,與正比例函數(shù)的圖像可

知妨<0,矛盾，故此選項錯誤，不滿足題意.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像，注意:一次函數(shù)〉=h+》的圖像有四種情況：①

當％>0,b>0,函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限；②當上>0,b<0,函數(shù)y=

日+6的圖像經(jīng)過第一、三、四象限；③當％<0,b>0時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、

二、四象限；④當左<0,b<0時，函數(shù)y=fcc+6的圖像經(jīng)過第二、三、四象.

考點三根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其經(jīng)過的象限

例題：（2022?湖南?長沙市華益中學九年級期末）直線、=-尤+1不經(jīng)過第象限.

【答案】三

【分析】由左=-1<0,b=l>0,即可判斷出圖象經(jīng)過的象限.

【詳解】解：國直線y=-x+l中，k=-KO.b=l>0,

回直線的圖象經(jīng)過第一，二，四象限.

回直線的圖像不經(jīng)過第三象限，

故答案為：三

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)

系.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?遼寧葫蘆島?八年級期末）一次函數(shù)>=尤+4的圖象不經(jīng)過的象限是.

【答案】四象限

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：01>0,4>0,

回一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，即不經(jīng)過第四象限.

故答案為：四象限.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常

數(shù)是大于0或是小于0.

2.(2022?北京亦莊實驗中學八年級期末)一次函數(shù)y=-2x+9的圖象不經(jīng)過第象

限.

【答案】三

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限,

不經(jīng)過哪個象限.

【詳解】回一次函數(shù)>=一；尤+9,左=-：V0,6=9X),

團該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

故答案為：三.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3.(2022?河南?西峽縣城區(qū)二中八年級階段練習)關(guān)于尤的一次函數(shù)(%<0)的圖象

不經(jīng)過第象限.

【答案】三

【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷該函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，從而可以解答本題.

【詳解】解:回關(guān)于龍的一次函數(shù)廣質(zhì)/*<0),

回該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，

故答案為：三.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

考點四已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)的范圍

例題：(2022?甘肅?民勤縣第六中學九年級期中)若函數(shù)y=(〃z+l)x+m-l的圖像不經(jīng)過第

二象限，則:"的取值范圍_____.

【答案】

【分析】由一次函數(shù)產(chǎn)(〃計1)聲怔3的圖象不經(jīng)過第二象限，可得左>0,b<0,列不等式

組求解即可.

【詳解】解：回一次函數(shù)方(m+1)x+m-1的圖象是直線且不經(jīng)過第二象限，

Im+1>0

m-1<0

解得-IVm。，

故答案為：-1〈儂1.

【點睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的前提，列不

等式（組）是常用的方法.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?云南紅河?八年級期末）函數(shù)>=履+3經(jīng)過第一、二、四象限，則M（2,外在第

象限.

【答案】四

【分析】根據(jù)函數(shù)與象限的關(guān)系，判斷出左的取值范圍，即可得出答案.

【詳解】如圖，因為函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，所以k<0,則M點在第四象限

故答案為四

【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像及象限的定義，熟練掌握一次函數(shù)與象限的關(guān)系為關(guān)鍵,

畫出圖形可以更直觀得出答案.

2.（2022?廣東?惠州市惠城區(qū)博文學校八年級期末）當直線y=（1—左）x—3經(jīng)過第二、三、

四象限時，則左的取值范圍是—.

【答案】4>1

【分析】根據(jù)直線經(jīng)過的象限與一次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系，可得出關(guān)于人的一元一次不等式，解

之即可.

【詳解】當x=0時，y=-3.

倒直線產(chǎn)（IT）X—3經(jīng)過（0,-3）.

國直線廣（1—左）x—3經(jīng)過第二、三、四象限，

回1-左<0.

瞅>1.

故答案為：k>l.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.當％<0,6<0=方日+6的圖象經(jīng)過第二、

三、四象限.

3.（2021?江蘇,沐陽縣修遠中學八年級期末）若一次函數(shù)>=僅-2?+3_k的圖象不經(jīng)過第四

象限，則上的取值范圍是.

【答案】2<443.

快-2>0

【分析】由一次函數(shù)>=（后-2口+3-左的圖象不經(jīng)過第四象限，可得C，再解不等式

[3-K>（J

組可得答案.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=（左-2）x+34的圖象不經(jīng)過第四象限，

平-2>0①

"[3-A:>0（2）

由①得：k>2,

由②得：k<3,

：.2<k<3,

故答案為：2<k&3.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的系數(shù)與經(jīng)過的象限的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

考點五一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題

例題：（2022?廣東?汕頭市潮南實驗學校八年級階段練習）直線>=-2彳+1與x軸的交點坐標

為,與y軸的交點坐標為.

【答案】Q,0^|##（0.5,0）（0,1）

【分析】分別令，=。和x=0,即可求解.

【詳解】解：當尸。時，-2x+l=0,

解得：x=g，

回直線y=-2x+l與X軸的交點坐標為g,oj；

當％=0時，y=i,

回直線y=-2x+l與y軸的交點坐標為（0,1）,

故答案為：g,。[（0,1）

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點問題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2021?云南臨滄?八年級期末）直線y=x+2與X軸的交點坐標是,與y軸

交點坐標是，圖象與坐標軸圍成的三角形面積是.

【答案】（-2,0）（0,2）2

【分析】令y=0,計算出x的值，可得與x軸交點坐標；令x=0,計算出y的值，可得與y

軸交點坐標，然后可得圖象與坐標軸所圍成的三角形面積.

【詳解】解：0當y=0時，x+2=0,

解得：x--2,

回圖象與無軸交點坐標是（-2,0）,

回當x=0時，y=2,

團與y軸交點坐標是（0,2）,

圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是：gx2x2=2,

故答案為：（-2,0）；（0,2）；2.

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)+b,（麻0,

且左，匕為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與X軸的交點坐標是（-?b,0）；與y軸的交點坐標

k

是（0,b）.直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式方質(zhì)+6.

2.（2022?海南省直轄縣級單位?八年級期末）直線y=gx-3與x軸交點坐標為,

與y軸交點坐標為，圖象經(jīng)過象限,y隨著x的增大而.

【答案】（6,0）（0,-3）一、三、四增大

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出直線與兩坐標軸的交點坐標，利用一次

函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出直線經(jīng)過第一、三、四象限，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出

y隨著x的增大而增大.

【詳解】解：當y=0時，3/3=0，

解得：元=6,

回直線y=：x-3與x軸交點坐標為（6,0）；

當x=0時，y=gx0-3=-3,

團直線y=gx-3與y軸交點坐標為（0,-3）.

歐=g>0,b=-3<0,

由隨著x的增大而增大，直線y=gx-3經(jīng)過第一、三、四象限.

故答案為：（6,0）；（0,-3）；第一、三、四；增大.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系

數(shù)的關(guān)系，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出直線與兩坐標軸的交點坐標是解題的關(guān)

鍵.

3.(2022?吉林?長春市第四十五中學八年級階段練習)一次函數(shù)y=2x-6的圖象與x軸的交

點A的坐標為,與y軸的交點為2的坐標為,在x軸上有一點使得AABM

的面積為12,則M點的坐標為.

【答案】(3,0)(0,-6)(-1,0)或(7,0)

【分析】令y=0，即可求出與x軸的交點A坐標；令x=0,即可求出與y軸的交點2坐標；

根據(jù)點8的坐標可知三角形的高，結(jié)合三角形的面積公式，即可求出三角形的底AM的長度，

分情況寫出點M的坐標即可.

【詳解】當y=0時，0=2x-6,解得：x=3,

0A(3,0),

當尤=0時，y=2x0-6,解得：y=-6,

0B(0,-6),

0B(0,-6),

HAABM的高為6,

0—xAMx6=12,解得：AM=4,

2

當點M在點A左邊時，M(3-4,0),即：M(-1,0),

當點M在點A右邊時，M(3+4,0),即：M(7,0),

故答案為：(3,0),(0,-6),(-1,0)或(7,0).

【點睛】本題主要考查了坐標軸上點的坐標特征，掌握x軸上的點縱坐標為0,y軸上的點

橫坐標為0是解題的關(guān)鍵.

考點六判斷一次函數(shù)增減性

例題：(2021?貴州黔東南?八年級期末)已知M(-3,%),N(2,內(nèi))是直線>=-3x上的兩

點，則%,%的大小關(guān)系.

【答案】%>%##>2Vx

【分析】根據(jù)上=-3<0可知y隨x的增大而減小，根據(jù)函數(shù)的增減性和x的大小即可判斷最

終結(jié)果.

【詳解】解：回上=一3<0,

Ely隨x的增大而減小，

回玉=-3<X2=2,

回%>%,

故答案為：

【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當4>0,y隨尤增大而增大；當左<0時，y將隨X的

增大而減小，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)的圖象性質(zhì).

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?湖南?郴州市第四中學八年級期末）已知點（<%）,（2,%）都在直線y=x+2上,

則X乃.（填">"或"（"或"="）

【答案】<

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷一次函數(shù)的增減性，由此即可得到答案.

【詳解】解：國直線y=x+2中，?=1>0,

團對于y=x+2,y隨x增大而增大，

團點（2,%）都在直線y=x+2上，且Y<2,

回％<%，

故答案為：<.

【點睛】本題主要考查了比較一次函數(shù)函數(shù)值的大小，正確判斷出一次函數(shù)的增減性是解題

的關(guān)鍵.

2.（2022?山西呂梁?八年級期末）已知點A（2,%）,B（3,%）在一次函數(shù)V=-2》+6的

圖象上，則%與內(nèi)的大小關(guān)系是.

【答案】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出正確答案.

【詳解】解：團一次函數(shù)y=-2x+z?中，k<o,

回y隨x的增大而減小，

E2<3,

團y>為，

故答案為：

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

3.（2022?黑龍江綏化?八年級期末）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=—2尤+1的圖像

經(jīng)過6（1，%）,6（3,%）兩點，則％必（填">或"="）

【答案】>

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷即可.

【詳解】解：團一次函數(shù)y=-2x+l的左=-2<0,

Ely隨x的增大而減小，

團一次函數(shù)了=—2.》+1的圖像經(jīng)過《（1,%）,《（3,%）兩點，且1V3,

回X>必，

故答案為：>.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，會根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷函數(shù)值的大小是解答的關(guān)

鍵.

考點七根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)

例題：(2022?廣東惠州?八年級期末)一次函數(shù)y=(4+3)x+2的值隨尤值的增大而減小，則

常數(shù)a的取值范圍是—

【答案】a<-3

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于。的不等式。+3<0,再解不等式即可求出。的取

值范圍.

【詳解】解：團一次函數(shù)>=(“+3)元+2的值隨x值的增大而減少，

刖+3<0,

解得a<-3.

故答案為：a<-3.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的

關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?上海復(fù)旦五浦匯實驗學校八年級期末)一次函數(shù)y=kx+2x+^,若函數(shù)值y隨自

變量x的增大而減小，那么左的取值范圍是.

【答案】k<-2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析即可.

【詳解】解：y=kx+2x+k2=(k+2)x+k2,

若函數(shù)值y隨x的增大而減小，則據(jù)題意得：

Z+2<0,

解得：左<-2.

故答案為：k<-2.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)

鍵.

2.(2022?四川?成都外國語學校九年級期中)已知函數(shù)y=(kl)元-1,若y隨x的增大而減小，

則％的取值范圍為.

【答案】kl

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得結(jié)論.

【詳解】解：回一次函數(shù)y=(kl)x-l,y隨x的增大而減小，

歐-1<0,

Sk<l.

故答案為：k＜L

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

3.（2022?河北秦皇島?八年級期末）已知一次函數(shù)丫=（租-3）元+5,y的值隨尤的值增大而減

小，那么機的取值范圍是—

【答案】m＜3

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=（〃L3）x+5的增減性列出不等式加一3＜0,通過解該不等式即可

求得機的取值范圍.

【詳解】解析：?一次函數(shù)y=（〃-3）x+5的函數(shù)值y隨尤的增大而減小，

:.m＜3.

故答案為：根＜3.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在直線＞=區(qū)+儀發(fā)力0）中，當上＞o時，y

隨x的增大而增大；當上＜o時，y隨x的增大而減小，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

考點八一次函數(shù)圖像平移問題

例題：（2022?內(nèi)蒙古?滿洲里市第五中學八年級期末）將直線＞=2尤-1向下平移3個單位，

得到的直線與無軸的交點坐標為.

【答案】（2,0）

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律"上加下減"可求出平移后的直線解析式，再令其丫=。，求

出x的值，即得出其與x軸的交點坐標.

【詳解】將直線y=2尤一1向下平移3個單位后所得的直線解析式為：y=2尤一1一3=2尤一4.

令其y=0,則0=2尤一4,

解得：x=2,

團得到的直線與x軸的交點坐標為（2,0）.

故答案為：（2,0）.

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標.掌握函數(shù)圖象

平移的規(guī)律"上加下減"是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?甘肅?金昌市龍門學校八年級期中）將直線y=2x向上平移1個單位長度，平移后

直線的解析式為.

【答案】y=2x+l

【分析】直接根據(jù)"上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可.

【詳解】解：將直線y=2x向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為y=2x+l.

故答案為：y=2x+l.

【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標系中，平移后

解析式有這樣一個規(guī)律"左加右減，上加下減".

2.（2022?江蘇?淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學科研訓(xùn)處模擬預(yù)測）將直線y=2x—l向下平移

3個單位后得到的直線表達式為.

【答案】y=2x~4

【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律解答.

【詳解】解：直線y=2x—1向下平移3個單位后得到的直線表達式為y=2x—1—3=2x—4,

即y=2x~4,

故答案為y=2x—4.

【點睛】此題考查了一次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，熟記平移的規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

3.（2022?四川?西昌市川興中學八年級階段練習）把函數(shù)＞=-2%+1的圖像向右平移2個單

位再向上平移3個單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是

【答案】y=-2x+8

【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式.

【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2（x-2）+l+3=-2x+8.

故答案為：y=-2x+8.

【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標系中，圖形的

平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上

移加，下移減.平移后解析式有這樣一個規(guī)律"左加右減，上加下減".關(guān)鍵是要搞清楚平移

前后的解析式有什么關(guān)系.

考點九求一次函數(shù)解析式

例題：（2021?廣東湛江?八年級期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M（0,2）,N（A,3）兩點，

求此一次函數(shù)的解析式.

【答案】一次函數(shù)解析式為y=x+2

【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=fcc+b（麻0）,把M（0,2）,N（1,3）代入得到關(guān)于公b

的方程組，求出％和6的值即可.

【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為廣區(qū)+b（麻0）,

b=2

依題意得

k+b=3

k=l

解得

b=2

團一次函數(shù)解析式為y=x+2.

【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?甘肅?金昌市龍門學校八年級期中)若直線y=-x與一次函數(shù)y=x+"的圖象交于點

A,且點A的橫坐標為-1.求該一次函數(shù)的解析式

【答案】y=x+2

【分析】先將x=-l代入產(chǎn)力求出y的值，得到點A坐標，再將點A坐標代入y=A”利用待

定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；

【詳解】解：回點A的橫坐標為-1,

團將x=-l代入y=-x,得y=1,

則點A坐標為(-1,1).

將代入y=x+/",得-1+加=1,

解得m=2,

所以一次函數(shù)的解析式為y=x+2；

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特

征是解題的關(guān)鍵.

2.(2022?湖南湘潭?八年級期末)已知，若一次函數(shù)y=Q〃+l)x+2m一6

(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點。,-2),求m的值；

⑵求滿足條件(1)的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

【答案】⑴1

(2)4

【分析】(1)把。，-2)代入一次函數(shù)y=(m+l)x+26即可求得冽的值；

(2)將根的值代入一次函數(shù)y=(m+l)x+26求得一次函數(shù)的解析式，再求出一次函數(shù)

與兩坐標軸的交點即可求解.

(1)

解：團一次函數(shù)y=(m+l)x+2加一6過點(1,一2),

0-2=m+l+2m-6,

解得m=l；

(2)

解：當時，y=(機+l)x+2，w-6=(l+l)x+2-6=2x-4,

團一次函數(shù)y=2x-4,

回一次函數(shù)y=2x-4與兩坐標軸的交點為(0,4),(2,0),

0SA=gx4x2=4.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解一次函數(shù)以及一次函數(shù)與坐標軸

圍成的三角形的面積，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?廣東惠州?八年級期末）一次函數(shù)〉=丘+6的圖象經(jīng)過A（-1,2）,B（4,一：）

兩點，并且與x軸交于點C,與y軸交于點E.

⑴求一次函數(shù)的表達式；

⑵若在x軸上有一動點D當SAABO=2SAAOB時，求點。的坐標.

（3及軸上是否存在點P,使團CEP為等腰三角形，如果存在，直接寫出三個滿足條件P點的

坐標；如果不存在，請說明理由.

【答案】⑴y=一萬）+；

N2

⑵點。的坐標為（-3,0）或（9,0）

⑶存在，點尸坐標為（。，-：），（0,過亞），（0,土氈），（0,-2）（任選三個即可）

2224

【分析】（1）把4（-1,2）,B（4,一《）兩點代入丫=依+5得二元一次方程組求解即可；

（2）先求出點C的坐標，進而求得以AOB與S/12。，從而求得CZ）的長，分類討論求解點

D的坐標即可；

（3）求出CE的長，結(jié)合圖形，寫出當PE二。石時兩種情形，當C氏。尸時，當E