25.7 相似多邊形和圖形的位似 同步練習

第二十五章圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似基礎過關全練知識點1相似多邊形1.在下列四個矩形中，與其他矩形不相似的是()A. B. C. D.2.(2023河北晉州期中)矩形相鄰的兩邊長分別為25和x(x<25)，把它按如圖所示的方式分割成五個全等的小矩形，每一個小矩形均與原矩形相似，則x的值為()A.5 B.55 C.510 3.如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠E=85°，∠G=90°，∠D=120°，則∠B=.

4.如圖，一個矩形廣場ABCD的長為60m，寬為40m，廣場內兩條縱向小路的寬均為1.5m，如果設兩條橫向小路的寬都為xm，那么當x為多少時，小路圍成的矩形EFGH與矩形廣場ABCD相似?知識點2位似圖形5.下列圖形中，不是位似圖形的為() A B C D6.(2022河北石家莊長安模擬)如圖，以點O為位似中心，把△ABC各邊放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，以下說法中錯誤的是()A.△ABC∽△A'B'C' B.點C、O、C'在同一條直線上C.AO∶AA'=1∶2 D.AB∥A'B'7.(2022河北唐山路南一模)如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，且點D與點G是一對對應點，D(2，2)，G(0，1)，則位似中心的坐標是()A.(-2，0) B.(-1，0) C.(0，0) D.(-3，0)8.如圖所示，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A(1，0)，B(3，1)，C(2，3).請在所給平面直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題.(1)以原點O為位似中心，在y軸的另一側畫出△ABC的位似圖形△DEF，△ABC與△DEF的位似比為12(2)如果△ABC內部一點M的坐標為(a，b)，請寫出△DEF中M的對應點M'的坐標：.

能力提升全練9.(2022廣西百色中考)已知△ABC與△A'B'C'是位似圖形，位似比是1∶3，則△ABC與△A'B'C'的面積比是()A.1∶3 B.1∶6 C.1∶9 D.3∶110.(2020河北中考)在如圖所示的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是()A.四邊形NPMQ B.四邊形NPMR C.四邊形NHMQ D.四邊形NHMR11.(2022貴州黔西南州中考)如圖，在平面直角坐標系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是原點O.若點A(4，0)，點C(2，0)，則△OAB與△OCD周長的比值是.

12.(2021貴州黔東南州中考)已知在平面直角坐標系中，△AOB的頂點分別為點A(2，1)、點B(2，0)、點O(0，0)，若以原點O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點A的對應點的坐標為.

素養(yǎng)探究全練13.(2022山東威海中考)由12個有公共頂點O的直角三角形拼成的圖形如圖所示，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為()A.433 B.437

第二十五章圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似答案全解全析基礎過關全練1.B∵160240=23，120160∴相鄰兩邊長分別為160cm、120cm的矩形與其他矩形不相似，故選B.2.B∵原矩形的長為25，寬為x，∴小矩形的長為x，寬為255=5∵小矩形與原矩形相似，∴x25=5x，解得x=53.答案65°解析∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠E=85°，∠G=90°，∴∠A=∠E=85°，∠C=∠G=90°，∴∠B=360°-∠A-∠D-∠C=360°-85°-120°-90°=65°.4.解析∵矩形EFGH與矩形ABCD相似，∴ADEH=ABEF，即6060?1.5×2經(jīng)檢驗，x=1是分式方程的解，且符合題意.答：當x為1時，矩形EFGH與矩形ABCD相似.5.B根據(jù)位似圖形的概念，可知B中的兩個圖形對應邊不平行，故不是位似圖形.6.C∵以點O為位似中心，把△ABC各邊放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，點C、O、C'在同一條直線上，AB∥A'B'，AO∶OA'=1∶2，∴AO∶AA'=1∶3，故選項C錯誤，符合題意.7.A結合題圖，由點D與點G是一對對應點，可知兩個位似圖形在位似中心同旁，位似中心就是直線DG與x軸的交點，設直線DG的解析式為y=kx+b(k≠0)，將D(2，2)，G(0，1)代入，得2k+b=2,b=1,解得k=12∴位似中心的坐標是(-2，0).8.解析(1)如圖，△DEF即為所求.(2)M'(-2a，-2b).能力提升全練9.C∵△ABC與△A'B'C'是位似圖形，位似比是1∶3，∴△ABC與△A'B'C'的相似比是1∶3，∴△ABC與△A'B'C'的面積比是1∶9.10.A設網(wǎng)格中每個小方格的邊長均為1，則OC=22+12=5，OM=42+22=25，OD=2，OB=32OP=62+22=210，OH=∴OMOC=∴以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是四邊形NPMQ.故選A.11.答案2解析∵△OAB與△OCD位似，位似中心是原點O，點A(4，0)，點C(2，0)，∴△OAB與△OCD的相似比為4∶2=2∶1，∴△OAB與△OCD周長的比值為2.12.答案(4，2)或(-4，-2)解析本題易忽略分類討論而丟解.如圖所示，易知點A的對應點的坐標為(4，2)或(-4，-2).素養(yǎng)探究全