23.5 位似圖形 同步練習(xí)

第23章圖形的相似23.5位似圖形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1位似圖形的定義及性質(zhì)1.(2023山西長治潞城月考)“肉眼成像”的示意圖如圖所示，下列未涉及的初中數(shù)學(xué)知識(shí)是()A.平行線的性質(zhì) B.相似三角形的判定 C.位似圖形 D.旋轉(zhuǎn)2.(2023吉林長春凈月月考)如圖，在4×8的方格中，點(diǎn)A、B、C、D在格點(diǎn)上，以P1為位似中心，相似比為k，將線段AB放大得到線段CD，則k為()A.2 B.3 C.12 D.3.(2023甘肅天水秦安期中)如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC各邊放大到原來的2倍得到△A'B'C'，以下說法中錯(cuò)誤的是()A.△ABC∽△A'B'C' B.點(diǎn)A、O、A'三點(diǎn)在同一條直線上C.AO∶AA'=1∶2 D.AB∶A'B'=1∶24.(2023河南駐馬店汝南期中)如圖，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA∶OA'=2∶3，則四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的面積比為()A.4∶9 B.2∶5 C.2∶7 D.2∶3[變式](2023山西長治期末)如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2∶3，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'.若AB=6，則A'B'的長為()A.8 B.9 C.10 D.155.(2022湖南衡陽衡山期中)如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且OEEA=54，則四邊形EFGH與四邊形ABCD的相似比為第5題圖 第6題圖6.(2022陜西漢中洋縣期末)如圖，已知矩形OABC的面積為27，以O(shè)為位似中心，作矩形OABC的位似圖形OEDF，使矩形OABC與矩形OEDF的位似比為3∶2，若雙曲線y=kx恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為7.(2023福建漳州長泰期中)如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD∥EF.(1)圖中有幾對位似三角形?(2)選其中一對加以證明.知識(shí)點(diǎn)2利用位似作圖8.(2023吉林長春汽開區(qū)期末)在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是()A.四邊形NPMQ B.四邊形NPMR C.四邊形NHMQ D.四邊形NHMR9.(2023河南南陽新野期中)如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的格點(diǎn).(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC位似，且位似比為1∶3；(2)證明△A'B'C'和△ABC相似.能力提升全練10.(2022重慶中考A卷)如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為2∶3.若△ABC的周長為4，則△DEF的周長是()A.4 B.6 C.9 D.1611.(2022四川樂山模擬)如圖，右邊的“E”與左邊的“E”是位似圖形，A是位似中心，位似比為3∶5.若BC=75，則GH的長為()A.15 B.30 C.45 D.6012.(2022山西臨汾模擬)如圖，線段A1B1是線段AB以某個(gè)點(diǎn)為位似中心放大2倍得到的，則這個(gè)點(diǎn)是()A.點(diǎn)C B.點(diǎn)D C.點(diǎn)E D.點(diǎn)F13.(2022河南焦作十一中模擬)如圖，在6×5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為位似中心，相似比為2，將△ABC各邊放大，得到△A'B'C'，則BB'=()A.52 B.5 C.352 D.14.(2022四川樂山金口河模擬)如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得到正方形OA1B1C1，其邊長OA1縮小為OA的12；經(jīng)第二次變化后得到正方形OA2B2C2，其邊長OA2縮小為OA1的12；經(jīng)第三次變化后得到正方形OA3B3C3，其邊長OA3縮小為OA2的12；……依此規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長為正方形OABC邊長的倒數(shù)，則n=15.(2023吉林長春東北師大附中模擬)圖①、圖②、圖③都是6×6的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.在給定網(wǎng)格中按要求作圖，并保留作圖痕跡.(1)在圖①中畫出△ABC的邊BC上的中線AD.(2)在圖②中畫出△ABC的邊AB上的確定一點(diǎn)E，使AE=2BE.(3)在圖③中畫出△AMN，使得△AMN與△ABC是位似圖形，且點(diǎn)A為位似中心，點(diǎn)M、N分別在AB、AC邊上，位似比為13.圖①圖②圖③素養(yǎng)探究全練16.(2023重慶沙坪壩南開中學(xué)期末)(1)如圖1，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P'、Q'、R'分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則△P'Q'R'與△PQR是位似三角形.此時(shí)，△P'Q'R'與△PQR的位似比為，位似中心為.

(2)如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形.閱讀后證明相應(yīng)問題.畫法：①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；②連結(jié)OE并延長，交AB于點(diǎn)E'，過點(diǎn)E'作E'C'∥EC，交OA于點(diǎn)C'，作E'D'∥ED，交OB于點(diǎn)D'；③連結(jié)C'D'，則△C'D'E'是△AOB的內(nèi)接三角形.求證：△C'D'E'是等邊三角形.圖1 圖2

第23章圖形的相似23.5位似圖形答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D∵兩棵樹是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，∴這兩個(gè)圖形是位似圖形，∴本題涉及了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定、位似圖形，沒有涉及旋轉(zhuǎn).2.C由勾股定理得AB=12+22=5，CD=22+42=25，∴AB3.C∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC各邊放大到原來的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，點(diǎn)A、O、A'在同一條直線上，∴AO∶AA'=1∶3，AB∶A'B'=1∶2，故選項(xiàng)A、B、D說法正確，選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤.4.A∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA∶OA'=2∶3，∴DA∶D'A'=OA∶OA'=2∶3，∴四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的面積比為4∶9.[變式]B∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為2∶3，AB=6，∴ABA'B'=23，即6A'B'=23，5.5︰9解析∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，∴EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴EFAB=OEOA=55+4=59，即四邊形EFGH6.12解析本題將位似與反比例函數(shù)融為一體進(jìn)行考查，命題新穎.∵矩形OABC與矩形OEDF的位似比為3∶2，∴矩形OABC與矩形OEDF的面積比為9∶4，∵矩形OABC的面積為27，∴矩形OEDF的面積為12，∵雙曲線y=kx恰好經(jīng)過點(diǎn)D，∴k的值為127.解析(1)∵AB∥CD∥EF，∴△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC是位似圖形，一共有3對.(2)證明：∵AB∥CD，∴△AEB∽△DEC，且對應(yīng)邊都交于一點(diǎn)，∴△AEB與△DEC是位似圖形.8.A以點(diǎn)O為位似中心，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為M，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長為1，則OC=22+12=5，OM=42+22=25，OD=OA=32+22=13，OR=22+12=5，OQ=2OH=62+32=35，213，∵OMOC=255=2，∴點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為Q，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為P，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為N，∴以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是四邊形9.解析(1)如圖，△A'B'C'為所求作圖形.(2)證明：∵△A'B'C'和△ABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴△A'B'C'和△ABC相似.能力提升全練10.B∵△ABC與△DEF位似，相似比為2∶3，∴C△ABC∶C△DEF=2∶3，∵△ABC的周長為4，∴△DEF的周長是6.11.C∵題圖右邊的“E”與左邊的“E”是位似圖形，A是位似中心，位似比為3∶5，BC=75，∴GH∶BC=3∶5，即GH∶75=3∶5.∴GH=45.12.B如圖，連結(jié)AA1，BB1交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為位似中心.13.D如圖，∵AC=1，BC=2，∴AB=5，當(dāng)△A'B'C'∽△ABC，相似比為2時(shí)，A'B'AB=2∴A'B'=25，∴BB'=12(A'B'-AB)=52，同理BB″=A″B″-A″B=314.16解析由圖形的變化規(guī)律可知正方形OAnBnCn的邊長為12n×256，依題意得12n×256=125615.解析(1)如圖①，線段AD即為所求作.∵BC=6，∴BD=CD=3，連結(jié)AD即可.(2)如圖②，點(diǎn)E即為所求作.取AP=4，∵AP∥BQ，∴△APE∽△BQE，∴AEBE=APBQ=42=2，即(3)如圖③，△AMN即為所求作.取AE=3，連結(jié)CE交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，△AMN即為所求.∵AE∥BC，∴△AEM∽△BCM，∴AEBC=AMBM=36=12，∴∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC，相似比為13∴△AMN與△ABC是位似圖形，且點(diǎn)A為位似中心，位似比為13圖①圖②圖③素養(yǎng)探究全練16.解析(1)易知△P'Q'R'∽△PQR，且相