【滬教】期末模擬卷01【第24-26章】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第24-26章（滬教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．下列線段中，能成比例的是（

）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm2．在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=1，AB=3，則下列結(jié)論正確的是（

）A．sinB=24 B．cosB=3．若將一個(gè)二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是y=1A． B．C．y=12x-34．下列命題中，正確的是（

）A．如果k=0或a=0，那么B．如果a∥b，那么a=kC．如果a=kb（k為實(shí)數(shù)），那么D．如果a=2b，那么5．已知二次函數(shù)y=axA．c<0 B．b>0 C．b2-4ac<0 D6．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，，AD=2，．P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使得△PAD與△PBC相似，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分.）7．如果ab=238．拋物線在對(duì)稱軸的左側(cè)部分是的（填“上升”或“下降”）．9．如果在比例尺為1:2000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是千米．10．如果拋物線y=ax2-1的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，那么a的取值范圍是11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E在邊AB，AC上，2AD=BD,DE∥BC，聯(lián)結(jié)DE，設(shè)向量，AC=b，那么用a，b表示DE=12．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(5，12)，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為θ，那么sinθ13．如果拋物線y=k+1x2+x-k14．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=．15．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上中線之比為2:3，周長(zhǎng)之和為20cm，則較小的三角形的周長(zhǎng)為．16．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接D、E，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．若AB=5，AD=8，，則的長(zhǎng)為．17．在同一平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)二次函數(shù)y1=a1x+h12+k1與y2=18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cotA=2，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，將△ABC沿著折痕DE翻折后，點(diǎn)A恰好落在線段BC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)P處，如果∠BPD=∠A，那么折痕三、解答題：（本大題共7題，第19-22每題10分，第23-24每題12分，第25題14分，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）19．計(jì)算：．20．如圖，在△ABC中，平分∠ABC，DE∥BC，AD=3，DE=2．(1)求的值；(2)設(shè)，BC=b求向量BE（用向量a21．已知：如圖，在△ABC中，，AC=8，cos∠BAC=513，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交邊BC(1)求∠EAD(2)求BFCF22．圭表（如圖1）是我國(guó)古代度量日影長(zhǎng)度的天文儀器，它包括一根直立的桿（稱為“表”）和一把南北方向水平放置且與桿垂直的標(biāo)尺（稱為“圭”）．當(dāng)正午的陽(yáng)光照射在“表”上時(shí)，“表”的影子便會(huì)投射在“圭”上．我國(guó)古代歷法將一年中白晝最短的那一天（當(dāng)日正午“表”在“圭”上的影子長(zhǎng)度為全年最長(zhǎng)）定為冬至；白晝最長(zhǎng)的那一天（當(dāng)日正午“表”在“圭”上的影子長(zhǎng)度為全年最短）定為夏至．某地發(fā)現(xiàn)一個(gè)圭表遺跡（如圖2），但由于“表”已損壞，僅能測(cè)得“圭”上記錄的夏至線與冬至線間的距離（即AB的長(zhǎng)）為11.3米．現(xiàn)已知該地冬至正午太陽(yáng)高度角（即∠CBD）為，夏至正午太陽(yáng)高度角（即∠CAD）為，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算推測(cè)損壞的“表”原來(lái)的高度（即CD的長(zhǎng)）約為多少米？(參考數(shù)據(jù)sin35°34'=0.58；cos35°34'23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一點(diǎn)，∠EDF=45°，DF交射線BC于點(diǎn)F．(1)求證：∠ADE=(2)求證：BC24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)BC，∠ABC的余切值為，AB=8，點(diǎn)P在拋物線上，且.(1)求上述拋物線的表達(dá)式；(2)平移上述拋物線，所得新拋物線過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P，新拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．①求新拋物線的對(duì)稱軸；②點(diǎn)F在新拋物線對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．25．如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，，M在邊CD上，連接BM，BM⊥DC(1)求CD的長(zhǎng)；(2)如圖2，作，ME交AB于點(diǎn)E，MF交BC于點(diǎn)F，若AE=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；(3)若△MCF是等腰三角形，求AE的值．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第24-26章（滬教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題1．下列線段中，能成比例的是（

）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm【答案】D【解析】A.3×B.3×C.3×D.3×故選：D．2．在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=1，AB=3，則下列結(jié)論正確的是（

）A．sinB=24 B．cosB=【答案】C【解析】如圖所示：∵Rt△ABC中，∠C=90o，AC=1，AB=3，∴BC=A∴sincostancot故選：C．3．若將一個(gè)二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是y=1A． B．C．y=12x-3【答案】D【解析】解：y=12x-32+2向下平移2故選：D．4．下列命題中，正確的是（

）A．如果k=0或a=0，那么B．如果a∥b，那么a=kC．如果a=kb（k為實(shí)數(shù)），那么D．如果a=2b，那么【答案】D【解析】解：A．如果k=0或a=0，那么B．如果a∥b，且b≠0，那么C．如果a=kb（k為實(shí)數(shù)），當(dāng)k=0時(shí)，a和D．如果a=2b，那么a故選D．5．已知二次函數(shù)y=axA．c<0 B．b>0 C．b2-4ac<0 D【答案】D【解析】解：由圖像可得，A．該函數(shù)圖像與y軸交于正半軸，∴c>0，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該函數(shù)圖像開(kāi)口向下，∴a<0∵對(duì)稱軸位于y軸左側(cè)，∴-b∴b<0，故此選項(xiàng)不符合題意；C．該函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2D．該函數(shù)圖像與x軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為1，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，，AD=2，．P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使得△PAD與△PBC相似，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】∵AD∥BC，∠B=90∴∠∴∠設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則BP=AB+AP=3+x．若AB邊上存在P點(diǎn)，使ΔPAD與ΔPBC①若△APD～△BPC，則PABP即x3+x解得：x=3②若△APD～△BCP，則PABC即x4整理得：x2x1=-3+∴滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B．二、填空題7．如果ab=23【答案】1【解析】解：設(shè)a=2k，∵ab∴b=3k，∴b-故答案為：18．拋物線在對(duì)稱軸的左側(cè)部分是的（填“上升”或“下降”）．【答案】下降【解析】解：∵a=2>0，∴拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=0，∴在對(duì)稱軸左側(cè)部分y隨著x的增大而減?。蚀鸢笧椋合陆担?．如果在比例尺為1:2000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是千米．【答案】60【解析】解：設(shè)A、B兩地的實(shí)際距離為xcm則：3:x=1:2000000解得x=6000000cmA、B兩地的實(shí)際距離為60千米故答案為：60.10．如果拋物線y=ax2-1的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，那么a【答案】a【解析】解：∵拋物線y=ax∴二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，且函數(shù)值有最大值．∴a<0故答案為：a<011．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E在邊AB，AC上，2AD=BD,DE∥BC，聯(lián)結(jié)DE，設(shè)向量，AC=b，那么用a，b

【答案】1【解析】解：∵向量，AC=b∴BC∵2AD=BD∴AD，∴△ADE∴DE∴DE=∴DE故答案為：1312．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(5，12)，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為θ，那么sinθ【答案】12【解析】解：∵在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(5，∴OA=1∴sinθ故答案為：121313．如果拋物線y=k+1x2+x-k【答案】1【解析】∵拋物線y=(k+1)x2+x?k2+2與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，∴?k2+2=1，解得：k=±1，∵k+1≠0，∴k=1，故答案為:1.14．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=．【答案】2.【解析】如圖所示：連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，∴AD⊥BC，BD=12BC=12∴AD=AB2∴AG=AD=×3=2．故答案為2．15．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上中線之比為2:3，周長(zhǎng)之和為20cm，則較小的三角形的周長(zhǎng)為．【答案】8cm【解析】解：因?yàn)樵撓嗨票葹?：3，而周長(zhǎng)比也等于相似比，則較小的三角形周長(zhǎng)為20×25=8cm故答案為：8cm16．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接D、E，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．若AB=5，AD=8，，則的長(zhǎng)為【答案】2【解析】解：在Rt△ABE中，∠AEB=90∴sinB∵AB=5，∴AE=4．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∵AE⊥∴AE⊥AD，∴DE∴，∵∠AFE=∴∠AFE=∠ADC∴∠DAF=∴△ADF∴ADDE∵AD=8，，CD=AB=5，∴AF=25故答案為：2517．在同一平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)二次函數(shù)y1=a1x+h12+k1與y2=【答案】y=2x【解析】解：由題意知，若y1=a1x+h1因此二次函數(shù)y=2x+22+1故答案為：y=2x18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cotA=2，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，將△ABC沿著折痕DE翻折后，點(diǎn)A恰好落在線段BC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)P【答案】2【解析】解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)∴∠AFD=∴DF∥BC∵∠∴∠，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∴tan∴∵在Rt△ABC中，∴4B解得BC=9∴AC=由折疊的性質(zhì)可知：AE=PE，AD=PD，∴tan∠解得PD=6，∴BD=3，在Rt△BPD中，∴BP=∴CP=BP，∴△ADF∴DF∴解得DF=655∴FC=AC在Rt△ECP中，∴E解得EC=8∴EF=EC-在Rt△DEF中，∴DE=故答案為：22三、解答題19．計(jì)算：．【答案】2【解析】解：原式====220．如圖，在△ABC中，平分∠ABC，DE∥BC，AD=3(1)求的值；(2)設(shè)，BC=b求向量BE（用向量a【答案】(1)AE(2)BE【解析】（1）解：∵平分∠ABC，∴∠DBE=∵DE∥∴∠DEB=∠EBC，△ADE∴∠DBE=∠DEB，而DE=2，∴，而AD=3，∴AB=AD+BD=5，∵△ADE∴AEAC（2）∵，BC=b∴AC=∵AEAC∴CEAC∴EC=∴BE=21．已知：如圖，在△ABC中，，AC=8，cos∠BAC=513，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交邊BC

(1)求∠EAD(2)求BFCF【答案】(1)∠EAD的正切值為65(2)BFCF【解析】（1）∵BD⊥∴∠ADE=90在中，AB=13，cos∠∴，由勾股定理得：，∵E是BD的中點(diǎn)，∴ED=6，∴∠EAD的正切=DE（2）過(guò)D作DG∥AF交BC于G，

∵AC=8，∴CD=3，∵DG∥∴CDAD設(shè)CG=3x,FG=5x，∵EF∥∴BF=FG=5x，∴BFCF22．圭表（如圖1）是我國(guó)古代度量日影長(zhǎng)度的天文儀器，它包括一根直立的桿（稱為“表”）和一把南北方向水平放置且與桿垂直的標(biāo)尺（稱為“圭”）．當(dāng)正午的陽(yáng)光照射在“表”上時(shí)，“表”的影子便會(huì)投射在“圭”上．我國(guó)古代歷法將一年中白晝最短的那一天（當(dāng)日正午“表”在“圭”上的影子長(zhǎng)度為全年最長(zhǎng)）定為冬至；白晝最長(zhǎng)的那一天（當(dāng)日正午“表”在“圭”上的影子長(zhǎng)度為全年最短）定為夏至．某地發(fā)現(xiàn)一個(gè)圭表遺跡（如圖2），但由于“表”已損壞，僅能測(cè)得“圭”上記錄的夏至線與冬至線間的距離（即AB的長(zhǎng)）為11.3米．現(xiàn)已知該地冬至正午太陽(yáng)高度角（即∠CBD）為，夏至正午太陽(yáng)高度角（即∠CAD）為，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算推測(cè)損壞的“表”原來(lái)的高度（即CD的長(zhǎng)）約為多少米？(參考數(shù)據(jù)sin35°34'=0.58；cos35°34'【答案】損壞的“表”原來(lái)的高度約為9米【解析】解：設(shè)AD=x米，∵AB=11.3米，∴米，在中，∠CAD=82°∴CD=AD?在Rt△CDB中，∴tan3解得：x=1.2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1.2是原方程的根，∴（米），∴損壞的“表”原來(lái)的高度約為9米．23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一點(diǎn)，∠EDF=45°，DF交射線BC于點(diǎn)F．(1)求證：∠ADE=(2)求證：BC【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】（1）證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠∵∠EDB是△ADE∴∠∵∠∴∠∴△∴∠（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=∵△ADE∴AD∴AE?∴B24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)BC，∠ABC的余切值為，AB=8，點(diǎn)P在拋物線上，且.(1)求上述拋物線的表達(dá)式；(2)平移上述拋物線，所得新拋物線過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P，新拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．①求新拋物線的對(duì)稱軸；②點(diǎn)F在新拋物線對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】(1)y=(2)①對(duì)稱軸為直線x=4；②F【解析】（1）∵拋物線（a≠0），當(dāng)x=0時(shí)，y=-6∴C0,-6，即OC=6在Rt△OBC中，∴OB=2，∴B2,0∵AB=8，∴OA=6，∴A-把A、B的坐標(biāo)代入，得0=4a+2b-6解得a=1∴拋物線解析式為y=1（2）①設(shè)平移后的解析式為y=1∵，∴P在BO的中垂線上，∴P1,將O0,0,P坐標(biāo)代入y=1∴m=-∴新的拋物線的解析式為y=1∴對(duì)稱軸為直線x=4；②過(guò)