2.4.2 解非直角三角形 同步練習(xí)

第二章直角三角形的邊角關(guān)系4解直角三角形第2課時(shí)解非直角三角形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)2解非直角三角形1.(2021廣西玉林中考)如圖，△ABC底邊BC上的高為h1，△PQR底邊QR上的高為h2，則有()A.h1=h2 B.h1<h2 C.h1>h2 D.以上都有可能2.[變式：條件變]如圖，在△ABC中，cosB=12，sinC=35，AC=10，求AB3.為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹AB進(jìn)行保護(hù)，需測(cè)量其長(zhǎng)度.如圖，在地面上選取一點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，則AB的長(zhǎng)為m.(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)

4.(2021山東泰安肥城期中)已知：如圖，在△ABC中，BC=2AC，∠BCA=135°，求tanA的值.5.如圖，△ABC中，AB=AC=6，AD⊥BC于D，cos∠BAC=13，試求AD的長(zhǎng)6.(2022湖南湘潭中考)湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊(yùn)，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片.某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組參觀后，進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng).小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)：傘柄AH始終平分∠BAC，AB=AC=20cm，當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，傘完全打開，此時(shí)∠BDC=90°，DHAH≈0.618.則最少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的傘柄?(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：3≈1.能力提升全練7.(2023山東淄博張店期中)如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，BC=66，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，則線段AD的長(zhǎng)為()A.66 B.12 C.63 8.(2022江蘇常州中考)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC.若AD=1，CD=3，則sin∠ABD=.

9.(2022山東淄博沂源期中)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=513，D在BC邊上，且∠ADC=45°，AC=5，求∠BAD的正切值10.(2022重慶中考A卷)如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC=200米.點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向.點(diǎn)B，D在點(diǎn)C的正北方向，BD=100米.點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°方向，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°方向.(1)求步道DE的長(zhǎng)度(精確到個(gè)位)；(2)點(diǎn)D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D.請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明小紅走哪一條路較近.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732)素養(yǎng)探究全練11.(2021湖南永州中考)已知銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，邊角總滿足關(guān)系式：asin(1)如圖1，若a=6，∠B=45°，∠C=75°，求b的值；(2)某公園準(zhǔn)備在園內(nèi)一個(gè)銳角三角形水池ABC中建一座小型景觀橋CD(如圖2所示)，若CD⊥AB，AC=14米，AB=10米，sin∠ACB=5314，求景觀橋CD

第二章直角三角形的邊角關(guān)系4解直角三角形第2課時(shí)解非直角三角形答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD=h1，過點(diǎn)P作PE⊥QR交QR的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則PE=h2，在Rt△ADC中，h1=AD=5×sin55°，在Rt△PER中，h2=PE=5×sin55°，∴h1=h2，故選A.2.8002解析過點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為E.∵∠ABC=150°，∴∠EBC=180°-150°=30°，∴CE=12BC=800m，∠BCE=60°.∵∠BCD=105°∴∠ECD=105°-60°=45°，∴CD=2CE=800[變式]解析如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D.在Rt△ACD中，sinC=ADAC，∴35=AD10在Rt△ABD中，cosB=12，∴∠B=60∴∠BAD=90°-∠B=30°.∴cos∠BAD=cos30°=ADAB∴6AB=32，∴3.18解析如圖，過B點(diǎn)作BD⊥AC于D.∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=BDtan66.5°在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴BDtan66.5°+BD=24∴BD≈16.7m.∴AB=BDsin66.5°≈18m4.解析如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由題意可得∠BCD=45°.∴BC=2BD=2CD.∵BC=2∴tanA=BDAD5.解析過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E，如圖.在Rt△ABE中，∠AEB=90°，所以AE=AB·cos∠BAC=6×13=2所以BE=AB2?AE2=6所以BC=EB所以sinC=BEBC因?yàn)锳D⊥BC，所以sinC=ADAC即63=AD6，解得6.解析如圖，作BE⊥AH于點(diǎn)E.∵∠BAC=120°，AH平分∠BAC，∴∠BAE=60°.∴AE=AB·cos60°=20×12=10(cm)BE=AB·sin60°=20×32=103≈17易證△ABD≌△ACD，∴BD=CD，∠ADB=∠ADC，∵∠BDC=90°，∴∠BDE=45°.∴DE=BE=17.32cm.∴AD=AE+DE=10+17.32=27.32(cm).∵DHAH≈0.618，即AH?27.32AH≈0.618，∴∴最少需要準(zhǔn)備約72cm長(zhǎng)的傘柄.能力提升全練7.B過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E.在Rt△BCE中，∠B=45°，BC=66，∴CE=BC·sin45°=66×在Rt△ACE中，∠BAC=60°，∴AC=CEsin60°=∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=12∠BAC=30∴∠ADC=∠DAB+∠B=75°.∵∠ACD=180°-∠BAC-∠B=75°，∴∠ACD=∠ADC.∴AD=AC=12.故選B.8.6解析過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，如圖.∵∠A=∠ABC=90°，∴∠A+∠ABC=180°.∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB.∴∠CBD=∠CDB.∴CB=CD=3.易知四邊形ABED是矩形，∴BE=AD=1，∴CE=BC-BE=3-1=2.在Rt△CDE中，DE=CD∴AB=DE=5.在Rt△ADB中，BD=AD∴sin∠ABD=ADBD9.解析如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，AC=5，∴DC=AC=5.∴AD=52.在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinB=513∴ACAB=513，即5AB根據(jù)勾股定理得BC=AB2∴BD=BC-DC=12-5=7.在Rt△BDE中，∠BED=90°，sinB=513，∴DE∴DE=3513.在Rt△AED中，根據(jù)勾股定理得AE=A∴tan∠BAD=EDAE10.解析(1)如圖，過點(diǎn)E作EH⊥DC于點(diǎn)H.由題意得EH=AC=200米.在Rt△EHD中，∠D=45°，∴DE=2EH≈1.414×200≈283(米).∴步道DE的長(zhǎng)度約為283米.(2)在Rt△EHD中，∠D=45°，∴DH=EH=200米.又BD=100米，∴BH=DH-BD=100米.∵在Rt△ACB中，∠ABC=30°，∴AB=2AC=400米，BC=ACtan30°=200∴AE=HC=BC-BH=(2003-100)米.從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D的路線長(zhǎng)為AB+BD=400+100=500(米)；從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D的路線長(zhǎng)為AE+DE=2003?100+2002≈200×(1.732+1.414)-100=529