北京中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練：代數(shù)式 專項練習(xí)（含答案）

專題2代數(shù)式2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（北京專用）

一'單選題

1.（2022七下?通州期中）如果x是一個有理數(shù)，我們定義{x}表示不小于x的最小整

數(shù).如{3.2}=4,{-2.6}=-2,{-6}=-6.若m滿足{2m+8}=6,則m的取值范圍

是（）

A.m<-1B.-^<m<-1

一2

C.m>-4D.-4<m<-[

一2

2.（2022七上海淀期中）為調(diào)研大眾的低碳環(huán)保意識，小明在某超市出口統(tǒng)計后發(fā)

現(xiàn)：一小時內(nèi)使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)比使用超市塑料袋人數(shù)的2倍少4人，若使用超

市塑料袋的為x人，則使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)為（）

A.2%+4B.2x—4C.4%+2D.4%—2

3.（2022七下?通州期中）對于二元一次方程組產(chǎn)一5'=夕，我們把x,y的系數(shù)和

[x-y=6（2）

方程右邊的常數(shù)分離出來組成一個矩陣：51用加減消元法解二元一次方程

1—1O

組的過程，就是對方程組中各方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項進行變換的過程.若將

（2）x5,則得到矩陣IJ],用加減消元法可以消去y,如解二元一次方程組

￡久—時，我們用加減消元法消去X,得到的矩陣應(yīng)是（）

（zx—3y=Z

[3—41][9—123]

.12一321?18—1281

C『6-82]D11—11]

,L6-96J,L2-32J

4.（2022七上?昌平期中）已知：|加一1|+（九+2）2=0,則77m的值為（）

A.-2B.2C.-1D.1

5.（2021七上?平谷期末）用代數(shù)式表示“a的2倍與b的平方的和”，正確的是（）

A.（2a+b）?B.2（a+b）2C.2a+b2D.（a+

2b產(chǎn)

6.（2021八上?豐臺期末）“楊輝三角”（如圖），也叫“賈憲三角”，是中國古代數(shù)學(xué)無比

睿智的成就之一，被后世廣泛運用.用“楊輝三角”可以解釋（a+by1（n=l,2,3,

4,5,6）的展開式的系數(shù)規(guī)律.例如，在“楊輝三角”中第3行的3個數(shù)1,2,1,恰

好對應(yīng)著（a+b）2展開式。2+2必+廬中各項的系數(shù)；第4行的4個數(shù)1,3,3,1,

恰好對應(yīng)著（a+b＞展開式a3+3a2b+3防2+廬中各項的系數(shù)，等等.當n是大于6

的自然數(shù)時，上述規(guī)律仍然成立，那么（a-展開式中的系數(shù)是（）

A.9B.-9C.36D.-36

7.（2021七上?房山期末）如圖，池塘邊有一塊長為a,寬為b的長方形土地，現(xiàn)將其余

三面留出寬都是2的小路，中間余下的長方形部分做菜地，則菜地的周長為（）

A.b—2B.ci-4C.2a+2bD.2a+

2b-12

8.（2021七上凍城期末）比a的平方小1的數(shù)可以表示為（）

A.（a—I）2B.a2—1C.a2+1D.（a+

l）2

9.（2021七上?海淀期末）某居民生活用水收費標準：每月用水量不超過20立方米，每

立方米a元；超過部分每立方米（a+2）元.該區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)

繳水費（）

A.25a元B.（25a+10）元C.（25a+50）元

D.（20a+10）元

10.（2021七上?大興期末）甲、乙、丙三家商店對一種定價相同的文具開展促銷活動，

甲商店一次性降價30%；乙商店連續(xù)兩次降價15%；丙商店先降價20%后又降價

10%.若小雪準備在促銷活動中，購買此種文具，則下列說法中，正確的是（）

A.小雪到甲商店購買這種文具更合算

B.小雪到乙商店購買這種文具更合算

C.小雪到丙商店購買這種文具更合算

D.在促銷活動中，三家商店的這種文具售價相同，小雪可任選一家購買

二'填空題

11.（2022七上?昌平期中）若m,n互為相反數(shù)，貝?。?m+5n+3=.

12.（2021八上?門頭溝期末）如圖，在AABiCi中,ACi=BiCi,ZCi=20°,在BiCi上

取一點C2,延長AB1到點B2,使得B1B2=B1C2,在B2c2上取一點C3,延長AB2到點

B3,使得B?B3=B2c3,在B3c3上取一點C4,延長AB3到點B4,使得B3：B4=

B3c4,……，按此操作進行下去，那么第2個三角形的內(nèi)角/AB2c2=°；第

n個三角形的內(nèi)角NABnCn=°.

c.

13.（2021八上?昌平期末）我們規(guī)定：如果實數(shù)a,b滿足a+b=l,那么稱a與b互為

“勻稱數(shù)”.

（1）1—無與互為“勻稱數(shù)”；

（2）已知（巾—1）（1+奩）=—1，那么m與互為“勻稱數(shù)”.

14.（2022七上?海淀期中）若|可+力2=0,則a+b=.

15.（2022七上?海淀期中）數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離，記作|久

（1）數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示-1的點的距離，可以記作；

（2）當x=0時，+1|的值為；當x=1時，|x—1|—+1|

的值為；當x=—1時，|久—1|—|x+l|的值為.

（3）當x分別取±2,±3,……，請你計算|久—1|—|x+l|的值，然后觀察，思考

并得出結(jié)論：對于有理數(shù)a,當x取任意一對相反數(shù)m與-TH的值時，\x-a\-\x+a\

的兩個值的關(guān)系是.

16.（2022七上?海淀期中）一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價，售出60

件，可盈利元（用含a的式子表示）.

17.（2022七上?海淀期中）若久—3y=1,貝吐+2x—6y的值為.

18.（2022七上?海淀期中）如圖1,在一塊長方形區(qū)域中布置了圖中陰影部分所示的展

區(qū)，其中的展臺有三種不同的形狀，其規(guī)格如圖2所示.

b

半徑=1

圖2

（1）該長方形區(qū)域的長可以用式子表示為,

（2）根據(jù)圖中信息，用等式表示a,b,c滿足的關(guān)系為

19.（2021七上,延慶期末）對單項式“7久”可以解釋為：長方形的長為久，寬為7,則此長

方形的面積為7支.請你對“7久”再賦予一個含

義:

20.（2021七上?順義期末）已知一個長為6九，寬為2n的長方形，如圖1所示，沿圖中

虛線裁剪成四個相同的小長方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長

是.,（用含n的代數(shù)式表示）

21.（2021?海淀模擬）圖1中的直角三角形有一條直角邊長為3,將四個圖1中的直角

三角形分別拼成如圖2,圖3所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為S]S2,

則Si-S2的值為.

圖2圖3

22.（2021?石景山模擬）若廣|，則代數(shù)式有為的值是

23.(2021?平谷模擬)若(x-2)2+|y-V3|=0，貝Uyx=.

24.（2021?西城模擬）從1,2,3,4,5中選擇四個數(shù)字組成四位數(shù)abEd，其中小

b,c,d分別代表千位、百位、十位、個位數(shù)字.若要求這個四位數(shù)同時滿足以下條

件：①abed是偶數(shù)；@a>b>c；（3）a+c=b+d，請寫出一個符合要求的

數(shù)

25.（2021?平谷模擬）如圖，線段CE的長為3cm,延長EC到3,以C8為一邊作正方

形ABC。，連接。E,以O(shè)E為一邊作正方形。E/G,設(shè)正方形A3C。的面積為s1，

正方形DEFG的面積為S2,則S2-si的值為.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：：｛x｝表示不小于x的最小整數(shù)，｛2m+8｝=6,

.*.5<2m+8<6,

解得—5<m<—1,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題干的定義可得5<2m+8<6,再求出m的取值范圍即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意，使用超市塑料袋的為x人，則使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)為

2%—4,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：對于解二元一次方程組￡“一：、=：母時，

我們用加減消元法消去x,即①X2,(2)X3,可得到：

JJ(6%—=6

則得到的矩陣應(yīng)為己"8?],

o-yo

故答案為：C.

【分析】利用加減消元法可得償二;;二;再利用題干中的定義可得矩陣應(yīng)為

「6-82-.

L6-96J°

4.【答案】A

【解析】【解答】解：????一1|+(九+2)2=0,|rn—1|之0,(n+2)2>0,

C—1=0

+2=0'

(m=l

??Ui=-2'

.?.mn=—2

故答案為：A.

【分析】利用非負數(shù)之和為0的性質(zhì)求出m、n的值，再將m、n的值代入mn計算

即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：a的2倍為2a,b的平方為b?,它們的和為2a+b?.

故答案為：C.

【分析】先求出a的2倍為2a,再求解即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：結(jié)合“楊輝三角”可得缶-白1的9各項系數(shù)(不考慮符號)為：

I,9,36,84,126,126,84,36,9,I,

由。8.(-3可得，符號為負號，系數(shù)為倒數(shù)第二個系數(shù)9,

的系數(shù)為一9,

故答案為：B.

【分析】結(jié)合“楊輝三角”可得缶-》的各項系數(shù)(不考慮符號)為：I，9,36,84,

126,126,84,36,9,I,由。8.(一》可得，符號為負號，系數(shù)為倒數(shù)第二個系數(shù)

9,即可得出答案。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：???其余三面留出寬都是2的小路，

???由圖可以看出：菜地的長為(a—4),寬為(b—2),

所以菜地的周長為2(a—4+b—2)=2a+2b—12,

故答案為：D.

【分析】先求出菜地的長為(a-4),寬為(b-2),再求周長即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：a的平方表示為：。2,

比a的平方小1的數(shù)表示為：a2-l,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，列式表示數(shù)量關(guān)系即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：：25>20

20a+(25—20)x(a+2)—25a+10

故答案為：B.

【分析】根據(jù)該區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，求解即可。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)這種文具的原價為a(a>0)元，

甲商店降價后的價格為(1-30%)a=0.7a(元)，

乙商店降價后的價格為(1-15%)2a=0.7225a(元)，

丙商店降價后的價格為(1-20%)(1-10%)a=0.72a(元)，

因為0.7a<0.72a<0.7225a,

所以小雪到甲商店購買這種文具更合算，

故答案為：A.

【分析】先求出0.7a<0.72a<0.7225a,再作答即可。

11.【答案】3

【解析】【解答】解：:m,n互為相反數(shù)，

m+n=0,

.?.5m+5n+3=5(m+n)+3=3.

故答案為3.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得m+n=0,再將其代入5m+5n+3=5(m+n)+3計算即

可。

on

12.【答案】40；2九-1

【解析】【解答】解：/kABCi中,ACi=BiCi,ZCi=20°,

??./CBA=180：NC=18070o=80。,

,."BIB2=BIC2,NGBiA是ABIB2c2的外角，

.??/BiB2c2=任界=等=40。；

同理可得，

O

ZC3B3B2=20°,ZC4B3B2=10,

■80°

??/ABnCn—~n~~T*

on

故答案為：40,券.

【分析】先求出NCiBiA=80。，再找出規(guī)律求解即可。

13.【答案】（1）71

⑵V2-1

【解析】【解答】解：（1）由題意易得：1—兀與?；椤皠蚍Q數(shù)”；

故答案為兀；

（2）V（m-1）（1+V2）=-1，

??m=2—V2，

Am的“勻稱數(shù)”為1-（2-/）=奩-1，

與魚一1互為“勻稱數(shù)”；

故答案為/-L

【分析】（1）根據(jù)勻稱數(shù)的定義求解即可；

（2）先求出m=2—四，再求出m的“勻稱數(shù)”為1—（2-魚）=/一1，最后求解即

可。

14.【答案】0

2

【解析】【解答】解：:lai+按=0,\a\>0,b>0

?'?a=0/b=0,

a+b=0+0=0.

故答案為：0.

【分析】先利用非負數(shù)之和為0的性質(zhì)求出a、b的值，再將a、b的值代入a+b計算

即可。

15.【答案】（1）x+1

（2）0；-2；2

（3）互為相反數(shù)

【解析】【解答】(1)解：數(shù)軸上表示數(shù)X的點與表示-1的點的距離，可以記作|x-

(-1)1-即I久+1],

故答案為：|%+1|;

(2)解：當x=0時，|x—1|—|久+1|=|0—1|—|0+1|=1—1=0；

當久=1時，|久一1|一|x+1|=|1一1|一|1+1|=0—2=—2；

當了=-1時，|x-1|-|%+1|=|-1-1|-|-1+1|=2-0=2,

故答案為：0,-2,2；

(3)解:當x=2時，|x-1|-|x+1|=|2-1|-|2+1|=1-3=-2；

當先=—2時，|x-1|-|%+1|=|-2-1|-|-2+1|=3-1=2,

當％=3時，—1|一阿+1|=|3—1|一|3+1|=2—4=-2；

當％=—3時，|x-l|-|x+l|=|-3-1|-|-3+1|=4-2=2,

由此可得：當x取任意一對相反數(shù)m與-m的值時，-a|-|x+a|的兩個值的關(guān)系

是互為相反數(shù).

故答案為：互為相反數(shù).

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離計算方法進行求解即可得出答案；

(2)把x=0,x=l,x=-l代入計算即可得出答案；

(3)把x分別取±2,±3時，代入計算類比即可得出答案。

16.【答案】15a

【解析】【解答】解：一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價，售出60件，

可盈利60(1+25%)a-60a=60x25%a=15a(元).

故答案為：15a.

【分析】根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可。

17.【答案】7

【解析】【解答】解：3y=1,

5+2x—6y=5+2(%—3y)=5+2=7,

故答案為：7.

【分析】將代數(shù)式5+2x-6y變形為5+2%-6y=5+2(%-3y),再將'-3y=1代

入計算即可。

18.【答案】（1）a+3b

（2）a+b+c=2b+2

【解析】解：（1）由圖可知：

長方形區(qū)域的長=小長方形的長+小長方形的寬+小長方形的長+小長方形的長一小

長方形的寬+正方形的邊長，

即：b+c+b+b—c+a=a+3b；

故答案為：a+3b；

（2）長方形區(qū)域左邊寬度=b+2+b=2b+2,右邊寬度=。+b+c,

，a+b+c=2b+2；

故答案為：a+b+c=2b+2.

【分析】（1）根據(jù)圖中關(guān)系列出代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)寬相等得出等量關(guān)系式即可。

19.【答案】角形的一條邊長為久，這條邊上的高為7,則此三角形的面積為7支

【解析】【解答】根據(jù)題意，對“7一再賦予一個含義：三角形的一條邊長為2%,這條邊

上的高為7,則此三角形的面積為7久

故答案為：角形的一條邊長為2x,這條邊上的高為7,則此三角形的面積為7%.

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義求解即可。

20.【答案】2n

【解析】【解答】解：由圖可得，

圖2中每個小長方形的長為3n,寬為n,

則陰影部分正方形的邊長是：3n-n=2n,

故答案為：2n.

【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以得出圖2中小長方形的長和寬，從而得出陰

影部分正方形的邊長。

21.【答案】9

2

【解析】【解答】解：設(shè)直角三