2020-2021學(xué)年甘肅省蘭州市第二十七中學(xué)高一11月月考數(shù)學(xué)試卷

甘肅省蘭州市第二十七中學(xué)2020-2021學(xué)期高一年級(jí)11月月考試題數(shù)學(xué)說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答案寫在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B． C．D．2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與D．與3．下列圖形是函數(shù)的圖象的是（）A．B．C．D．4．已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)5．設(shè)，則（）A． B． C． D．6．已知，，則的值為（）A． B． C．D．7．若的解集是函數(shù)的定義域，則函數(shù)的值域是（）A． B． C．D．8．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A． B．C．D．9．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A．B．C．D．10．定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，，則不等式的解集是（）A．B．C．D．11．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C． D．12．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)R，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為_________．14．設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則__________．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_________．16．若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（本小題滿分10分）已知全集R，集合，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）計(jì)算，；（2）求的解析式.19.（本小題滿分12分）（1）計(jì)算：;（2）已知，求的值.20．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）比較與的大小.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.(1)若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；(2)求的最小值.22．（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，對(duì)任意的且時(shí)，有成立．（1）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）解不等式；（3）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）題號(hào)123456789101112答案CDABCBBAADAC第Ⅱ卷非選擇題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．（2,3）14．15．16.三、解答題17．（本小題10分）解：（1）∵，，∴.............................................................................5分（2），①當(dāng)即時(shí)，；②當(dāng)即時(shí)，要使，有∴又，∴，∴的取值范圍是..........................10分18．（本小題12分）解（1）∵是上的奇函數(shù)，∴因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，又時(shí)，所以............................................................................6分（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以又∵函數(shù)是上的奇函數(shù)，即∴又............................................................................12分19．（本小題12分）解：(1)...................................6分(2)由QUOTE,得到QUOTE所以QUOTE,于是QUOTE,所以QUOTE..............................12分20.（本小題12分）（1）是偶函數(shù)...........................2分（2）證明：任取，且，則，且，，即：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).....................................7分（3）要比較與的大小，∵是偶函數(shù)，∴只要比較與大小即可.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，∴............................................................................12分21．（本小題12分）解：(1)的對(duì)稱軸為根據(jù)題意得：得到：...................................6分（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，最小值=5-2；當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上是先遞減后遞增的函數(shù)，最小值；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，最小值；............................................................................12分22．（本小題12分）解：（1）證明任取x1，x2∈[－1,1]且x1<x2，則－x2∈[－1,1]，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x2)=-f(x2),∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)=QUOTE由已知得QUOTE>0，QUOTE<0,∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增．.............................3分(2)∵f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，∴，解得QUOTE............................7分(3)∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，∴在[－1,1]上，f(x)≤1.問題轉(zhuǎn)化為m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，對(duì)a∈[－1,1]恒成立．設(shè)g(a)＝－2m·a＋m2.①若m＝0，則g(a)＝0≥0，對(duì)a∈[－1,1]恒成立．②若m≠0，