2021-2022學(xué)年河北省宣化第一中學(xué)高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年上學(xué)期宣化一中高一月考考試數(shù)學(xué)試卷（9月份）[2020全國Ⅱ卷]已知集合U={-2,-1,0，1，2，3}，A={-1,0，1}，B={1,2}，則?U(A∪B)=

(

)A.{-2,3} B.{-2,2，3}C.{-2,-1,0，3} D.{-2,-1,0，2，3}已知集合A={x|x2-2x=0}，則下列選項(xiàng)中說法不正確的是

(

A.??A B.-2∈A C.{0,2}?A D.A?{y|y<3}[2021天津市南開中學(xué)高一期末]命題“?a，b>0，a+1b≥2和b+1a≥2至少有一個(gè)成立”的否定為A.?a，b>0，a+1b<2B.?a，b>0，a+1b≥2C.?a，b>0，a+1b<2D.?a，b>0，a+1b≥2集合A，B的關(guān)系如圖所示，則“x∈B”是“x∈A”的

(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件下列命題中為假命題的是

(

)A.?x∈R，|x|≥0 B.?x∈R，xC.?x∈R，(x-1)2>0 D.?x∈已知一元二次方程ax2+bx+c=0，則“ac<0”是“方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”的

(

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件設(shè)全集U=R，集合A={x|x2+ax-12=0}，B={x|x2+bx+b2-28=0}.若A?(A.4 B.2或4 C.2 D.1或2若數(shù)集A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an，n≥2，n∈Z)具有性質(zhì)P：對(duì)任意的i，j(1≤i<j≤n,j∈Z)，A.{1,3，4}為“權(quán)集” B.{1,2，3，6}為“權(quán)集”C.“權(quán)集”中的元素可以有0 D.“權(quán)集”中一定有元素1已知集合A，B，下列四個(gè)表述中，正確的是

(

)A.若a∈(A∪B)，則a∈A B.若a∈(A∩B)，則a∈(A∪B)C.若A?B，則A∪B=B D.若A∪B=A，則A∩B=B下列說法不正確的是

(

)A.x≥2是x>4的充分不必要條件B.若p：a，b為無理數(shù)，q：ab為有理數(shù)，則p是q的充分條件C.m≠±2是|m|≠2的充要條件D.若p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直，則p是q的充要條件[2021深圳市第二高級(jí)中學(xué)高一段考]命題“?x∈{x|1≤x≤3}，x2-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是

(

)A.a≥10 B.a≤9 C.a≥9 D.a=9.5[2021啟東中學(xué)高一月考]由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割)，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱(M,N)為戴德金分割．試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是

(

)A.M={x|x<0}，N={x|x>0}是一個(gè)戴德金分割B.M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素C.M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D.M沒有最大元素，N也沒有最小元素若命題“存在x∈R，使2x2+5x-m=0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的一個(gè)可能取值為

[2021上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中]若集合A={x∈N|-1<x≤2}，B={x|x=ab,a，b∈A}，則集合B的非空真子集的個(gè)數(shù)為

．[2021江蘇省鎮(zhèn)江市診斷考試]設(shè)條件p：|x|≤m(m>0)，q：-1≤x≤4，若p是q的充分條件，則m的最大值為

，若p是q的必要條件，則m的最小值為

．某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種．則該網(wǎng)店這三天售出的商品最少有

種．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)至少有一個(gè)整數(shù)，既能被11整除，又能被9整除；(2)?x∈R，x2(3)?x∈N，x2(4)?x∈N?*，使x為29(5)?x∈N，x2已知集合A={-4,2a-1,a2}，B={a-5,1-a,9}(1)9∈A∩B；(2){9}=A∩B．[2021山東省濟(jì)寧市高一期末]在①A∪B=B，②“x∈A”是“x∈B”的充分條件，③A∩B=?這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問的橫線處，并求解．已知集合A={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|-1≤x≤3}．(1)當(dāng)a=2時(shí)，求A∪B；(2)若_________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．證明：△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a，b，[重慶一中月考]已知p：關(guān)于x的方程x2-2ax+a2+a-2=0(1)若命題?p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[2021北京四中高一期中]給定數(shù)集A，若對(duì)于任意a，b∈A，有a+b∈A，a-b∈A，則稱集合A為閉集合．(1)判斷集合A1={-4,-2,0，2，4}，B={x|x=3k,k∈Z(2)若集合C，D為閉集合，則C∪D是否一定為閉集合？請(qǐng)說明理由；(3)若集合C，D為閉集合，且C?R，D?R，證明：(C∪D)?R．

2021-2022學(xué)年上學(xué)期宣化一中高一月考考試數(shù)學(xué)試卷（9月份）答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】BCD10.【答案】ABD11.【答案】AD12.【答案】BD13.【答案】-258(符合14.【答案】1415.【答案】1416.【答案】2917.【答案】解：(1)命題中含有存在量詞“至少有一個(gè)”，因此是存在量詞命題，99既能被11整除，又能被9整除，故該命題為真命題．(2)命題中含有全稱量詞“?”，故是全稱量詞命題，因?yàn)閤2-4x+6=(x-2)(3)命題中含有存在量詞“?”，故是存在量詞命題，當(dāng)x=0或x=1時(shí)，x2(4)命題中含有存在量詞“?”，故是存在量詞命題，當(dāng)x=1時(shí)，x為29的約數(shù)，所以該命題為真命題．(5)命題中含有全稱量詞“?”，故是全稱量詞命題，當(dāng)x=0時(shí)，x218.【答案】解：(1)∵9∈A∩B，∴9∈A，∴2a-1=9或a2=9，∴a=5或a=3或當(dāng)a=5時(shí)，A={-4,9，25}，B={0,-4,9)，符合題意;當(dāng)a=3時(shí)，a-5=1-a=-2，不滿足集合中元素的互異性;當(dāng)a=-3時(shí)，A={-4,-7,9}，B={-8,4，9}，符合題意．∴a=5或a=-3．(2)由(1)可知，當(dāng)a=5時(shí)，A∩B={-4,9}，不符合題意;當(dāng)a=-3時(shí)，A∩B={9}，符合題意．∴a=-3．19.【答案】解：|(1)當(dāng)a=2時(shí)，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|-1≤x≤3}，所以A∪B={x|-1≤x≤3}．(2)選?①.A∪B=B，則A?B.因?yàn)锳={x|a-1≤x≤a+1}，所以A≠?，又B={x|-1≤x≤3}，所以a-1≥-1a+1≤3，解得0≤a≤2所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0≤a≤2}．選?②.是的充分條件，則A?B.因?yàn)锳={x|a-1≤x≤a+1}，所以A≠?，又B={x|-1≤x≤3}，所以a-1≥-1a+1≤3，解得0≤a≤2所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0≤a≤2}．選?③.A∩B=?，因?yàn)锳={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|-1≤x≤3}，所以a-1>3或a+1<-1，解得a>4或a<-2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<-2或a>4}．20.【答案】解：充分性：因?yàn)閍2+b2+c2=ab+bc+ac，所以a2必要性：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以a=b=c，所以a2+b綜上所述，△ABC是等邊三角形的充要條件是a221.【答案】解：(1)因?yàn)槊}?p是真命題，所以p是假命題，所以對(duì)于方程x2有Δ=(-2a)2-4(a2+a-2)<0，即4a-8>0，解得(2)如果p是q的必要不充分條件，那么q能推出p，但由p不能推出q，因此{(lán)a|m-1≤a≤m+3}?{a|a≤2}，因此m+3≤2，解得m≤-1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤-1}．22.【答案】解：(1)因?yàn)?∈A1，2∈A1，4+2=6?任取x，y∈B，設(shè)x=3m，y=3n，m，n∈Z，則x+y=3m+3n=3(m+n)且m+n∈Z，所以x+y∈B，同理，x-y∈B，故B為閉集合．(2)結(jié)論：不一定.不妨令C={x|x=2k,k∈Z}，D={x|x=3k,k∈Z}，則由(1)可知，C，D為閉集合，易知2，3∈C∪D，2+3=5?C