六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 典型例題系列之期中應(yīng)用部分拓展篇 帶解析（北師大）

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之期中應(yīng)用部分拓展篇（解析版）編者的話：《六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是期中應(yīng)用部分拓展篇。本部分內(nèi)容是第一單元至第四單元應(yīng)用部分的拓展，內(nèi)容偏于思維拓展，難度較大，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況選擇性進(jìn)行講解，一共劃分為十一個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】求不規(guī)則圓柱體的表面積?！痉椒c(diǎn)撥】求不規(guī)則圓柱體的表面積，注意分析圖形是由哪幾個(gè)面組合而成的，然后分別計(jì)算這幾個(gè)面的面積，最后將所計(jì)算的面相加?！镜湫屠}1】如圖，一根長2米，底面周長為12.56分米的圓木，沿著它的兩條半徑，截去部分，該圖形的表面積是多少平方分米？解析：2米=20分米底面半徑：12.56÷3.14÷2=2（分米）圓柱兩個(gè)底面積之和：3.14×22×2=25.12（平方分米）圓柱側(cè)面積：12.56×20=251.2（平方分米）截去后的表面積：（25.12+251.2）×（1-14）=207.24（dm2）207.24+2×20×2=287.24（平方分米）答：該圖形的表面積是287.24平方分米?！镜湫屠}2】如圖，衛(wèi)生紙的高度是10cm，中間硬紙軸的直徑是4cm，制作100個(gè)這樣的硬紙軸，至少需要多少平方米的硬紙皮？解析：3.14×4=12.56（厘米），長方形的寬是圓柱的高，本題中是10厘米，長方形的面積就等于圓柱側(cè)面積，列式為：3.14×4×10=125.6（平方厘米），100個(gè)這樣的硬紙軸用紙125.6×100=12560（平方厘米）12560平方厘米=1.256平方米【考點(diǎn)二】求組合立體圖形的表面積?！痉椒c(diǎn)撥】求組合立體圖形的表面積，注意分析圖形是由些圖形組合而成的，組成該圖形的表面有哪些，是什么形狀，然后分別計(jì)算這幾個(gè)面的面積，最后將所計(jì)算的面相加?！镜湫屠}】如圖，一個(gè)物體由三個(gè)圓柱組成，它們的半徑分別為0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，則這個(gè)物體的表面積是多少平方分米？解析：大圓柱的表面積：3.14×52×2+2×3.14×5×2=157+62.8=219.8（平方分米）中圓柱側(cè)面積：2×3.14×2×2=25.12（平方分米）小圓柱側(cè)面積：2×3.14×0.5×2=6.28（平方分米）這個(gè)物體的表面積：219.8+25.12+6.28=251.2（平方分米）答：這個(gè)物體的表面積是251.2平方分米?！究键c(diǎn)三】圓柱表面積的三種增減變化方式在體積中的應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】1.圓柱高的變化引起表面積的變化：由于底面積沒有變，所以實(shí)際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以求出底面周長，進(jìn)而求出表面積，即底面周長C=變化的表面積÷變化的高度。2.橫切引起的表面積變化。平行于底面切（橫切）一刀，多出的兩個(gè)面是底面，即兩個(gè)圓。3.豎切引起的表面積變化。垂直于底面切（豎切），多出的兩個(gè)面是長方形，即以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形?！镜湫屠}1】一個(gè)圓柱，如果把它的高截短3m，它的表面積就會(huì)減少，那么這個(gè)圓柱的體積減少多少立方米？解析：；答：這個(gè)圓柱的體積減少235.5立方米?！镜湫屠}2】把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加15.7平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？解析：4米＝400厘米15.7÷2×400＝3140（立方厘米）答：這根鋼材的體積是3140立方厘米?！究键c(diǎn)四】不規(guī)則圓柱體的等積轉(zhuǎn)化問題?！痉椒c(diǎn)撥】等積轉(zhuǎn)化問題，關(guān)鍵在于找到題目中的體積不變量，再根據(jù)體積不變解決問題?！镜湫屠}】小軍有一個(gè)密封的瓶子（圖A）。里面裝了250毫升的果汁，如果把它倒過來（圖B），空白部分的容量是50毫升假如把瓶里裝滿果汁，那么一共能裝多少毫升？解析：250＋50＝300（毫升）答：一共能裝300毫升?！究键c(diǎn)五】求長方體削成最大圓柱體的體積?！痉椒c(diǎn)撥】在長a厘米，寬b厘米，高c厘米的長方體中切出一個(gè)體積最大的圓柱，求這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米，要以中間長度的邊作為圓柱底面圓的直徑，再根據(jù)情況選擇圓柱的高來計(jì)算圓柱的體積?！镜湫屠}】在一個(gè)長、寬、高分別是2dm、2dm、5dm的長方體盒子中，正好能放下一個(gè)圓柱形物體（如圖）。這個(gè)圓柱形物體的體積最大是多少立方分米？盒子中空余的空間是多少立方分米？解析：3.14×（2÷2）2×5＝3.14×1×5＝15.7（立方分米）2×2×5－15.7＝20－15.7＝4.3（立方分米）答：這個(gè)圓柱形物體的體積最大是15.7立方分米，盒子空余的空間是4.3立方分米?！究键c(diǎn)六】圓錐的切面積問題?！痉椒c(diǎn)撥】將圓錐沿著高并垂直于底面切成完全相同的兩塊，每一塊的切面都是一個(gè)等腰三角形，而且這個(gè)三角形的底是底面圓的直徑，高是圓錐的高，相比較圓錐的表面積，增加了兩個(gè)這樣的切面。【典型例題1】一個(gè)圓錐的底面半徑2厘米，高是7厘米，沿著高并垂直于底面將圓錐切成完全相同的兩塊，每個(gè)切面的面積是多少平方厘米?解析：沿著高并垂直于底面將圓錐切成完全相同的兩塊，每一塊的切面都是一個(gè)等腰三角形，而且這個(gè)三角形的底是直徑，高是圓錐的高，也就是說底是4厘米，高是7厘米，所以每個(gè)切面的面積是14平方厘米?！镜湫屠}2】把一個(gè)底面直徑是10cm的圓錐沿著高切開后，表面積增加了60cm2，這個(gè)圓錐的體積是多少cm3？解析：60÷2×2÷10＝6（厘米）3.14×（10÷2）2×6÷3＝3.14×25×2＝157（立方厘米）【考點(diǎn)七】圓錐中的倒水問題?！痉椒c(diǎn)撥】圓錐中的倒水問題圓錐中倒入部分水，水的形狀也是圓錐，當(dāng)水的高度和原來圓錐的高度之比是m∶n時(shí)，水形成的圓錐和原來的圓錐的底面半徑之比也是m∶n，那么底面積的比就是m2;n2，此時(shí)體積之比就是m3：n3?！镜湫屠}】如圖，圓錐形容器中裝有水40升，水面高度是這個(gè)容器的一半，這個(gè)容器最多能裝水多少升?解析：水與圓錐高之比為1:2，所以，體積之比為1:8。40×8=320（升）【考點(diǎn)八】比例與單量不變問題。【方法點(diǎn)撥】單量不變問題，即其它量發(fā)生變化時(shí)，單一量的值不發(fā)生改變，該類題型要以一份量為未知數(shù)，根據(jù)題目關(guān)系建立方程?！镜湫屠}】小胖和大胖一起吃冰淇淋，本來小胖和大胖吃的個(gè)數(shù)比為2∶3，后來大胖又吃了24個(gè)，現(xiàn)在小胖和大胖吃的個(gè)數(shù)之比為10∶27，求小胖吃了多少個(gè)冰淇淋?解析：解：設(shè)小胖原來吃了2x個(gè)，大胖原來吃了3x個(gè)。2x:（3x+24）=10:27x=10小胖：2×10=20（個(gè)）答：略?！究键c(diǎn)九】比例與和不變問題?！痉椒c(diǎn)撥】和不變問題，即在兩個(gè)單量都發(fā)生變化的時(shí)候，這兩個(gè)量的和不發(fā)生變化（即和是定值）?！镜湫屠}】大寶和小寶一起吃餃子，本來大寶碗里的和小寶碗里的個(gè)數(shù)之比為2:3，后來大寶想要減肥，又夾了10個(gè)餃子到小寶碗里，此時(shí)大小寶碗里餃子之比為3:7，求兩人一共有多少個(gè)餃子？解析：解：設(shè)原來大寶和小寶碗里各有2x個(gè)，3x個(gè)。（2x-10）:（3x+10）=3:7x=20一共：20×5=100（個(gè)）答：略?！究键c(diǎn)十】比例與差不變問題。【方法點(diǎn)撥】1.差不變問題，即在兩個(gè)單量變化的時(shí)候，這兩個(gè)量的差不發(fā)生變化，常見的差不變問題是同增同減差不變，例如年齡問題。2.方程法解決比例問題：方程法能解決大部分的比例問題.通常設(shè)一份量為x，從而表示出變比的過程，通過列比例方程，最終解決比例問題。【典型例題】小牛和大牛吃肥肉，原來小牛和大牛吃的肉塊數(shù)之比為2∶5，后來小牛又吃了5塊，大牛也又吃了2塊，此時(shí)小牛和大牛吃的肉塊數(shù)之比為5∶9，求原來兩人各自吃了多少塊肥肉?解析：解：設(shè)一份量為x。（2x+5）∶（5x+