2014年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共15小題，每小題3分，共45分）1．（3分）（2014?濟(jì)南）4的算術(shù)平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．（3分）（2014?濟(jì)南）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．50°B．60°C．140°D．150°3．（3分）（2014?濟(jì)南）下列運(yùn)算中，結(jié)果是a5的是（）A．a(chǎn)2?a3B．a(chǎn)10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）54．（3分）（2014?濟(jì)南）我國(guó)成功發(fā)射了嫦娥三號(hào)衛(wèi)星，是世界上第三個(gè)實(shí)現(xiàn)月面軟著陸和月面巡視探測(cè)的國(guó)家，嫦娥三號(hào)探測(cè)器的發(fā)射總質(zhì)量約為3700千克，3700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×1045．（3分）（2014?濟(jì)南）下列圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014?濟(jì)南）如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說(shuō)法正確的是（）A．主視圖的面積為5B．左視圖的面積為3C．俯視圖的面積為3D．三種視圖的面積都是47．（3分）（2014?濟(jì)南）化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是（）A．mB．C．m﹣1D．8．（3分）（2014?濟(jì)南）下列命題中，真命題是（）A．兩對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．兩對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．兩對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形9．（3分）（2014?濟(jì)南）若一次函數(shù)y=（m﹣3）x+5的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜310．（3分）（2014?濟(jì)南）如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠E=∠CDFB．EF=DFC．AD=2BFD．BE=2CF11．（3分）（2014?濟(jì)南）學(xué)校新開(kāi)設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）（2014?濟(jì)南）如圖，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是（）A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）13．（3分）（2014?濟(jì)南）如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個(gè)矩形的面積是（）A．2B．C．D．14．（3分）（2014?濟(jì)南）現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列S0，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通過(guò)變換可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以為任意序列，則下面的序列可作為S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）15．（3分）（2014?濟(jì)南）二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1＜t＜8D．3＜t＜8二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）16．（3分）（2014?濟(jì)南）|﹣7﹣3|=．17．（3分）（2014?濟(jì)南）分解因式：x2+2x+1=．18．（3分）（2014?濟(jì)南）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為．19．（3分）（2014?濟(jì)南）若代數(shù)式和的值相等，則x=．20．（3分）（2014?濟(jì)南）如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA′等于．21．（3分）（2014?濟(jì)南）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若OA2﹣AB2=12，則k的值為．三、解答題（共7小題，共57分）22．（7分）（2014?濟(jì)南）（1）化簡(jiǎn)：（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）（2）解不等式組：．23．（7分）（2014?濟(jì)南）（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，求證：EB=EC．（2）如圖2，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∠A=∠B，⊙O的半徑為6，AB=16，求OA的長(zhǎng)．24．（8分）（2014?濟(jì)南）2014年世界杯足球賽在巴西舉行，小李在網(wǎng)上預(yù)定了小組賽和淘汰賽兩個(gè)階段的球票共10張，總價(jià)為5800元，其中小組賽球票每張550元，淘汰賽球票每張700元，問(wèn)小李預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各多少?gòu)?？\25．（8分）（2014?濟(jì)南）在濟(jì)南開(kāi)展“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動(dòng)中，某校倡議七年級(jí)學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示：勞動(dòng)時(shí)間（時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0.5120.121300.31.5x0.4218y合計(jì)m1（1）統(tǒng)計(jì)表中的m=，x=，y=．（2）被調(diào)查同學(xué)勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是時(shí)；（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間．26．（9分）（2014?濟(jì)南）如圖1，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B（1，a），射線AC與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，連接CM，求△CMN面積的最大值．27．（9分）（2014?濟(jì)南）如圖1，有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四個(gè)頂點(diǎn)分別在l1，l2，l3，l4上，EG過(guò)點(diǎn)D且垂直l1于點(diǎn)E，分別交l2，l4于點(diǎn)F1，G1，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=，正方形ABCD的邊長(zhǎng)=；（2）如圖2，將∠AEG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到∠AE′D′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），點(diǎn)D′在直線l3上，以AD′為邊在E′D′左側(cè)作菱形AB′C′D′，使B′，C′分別在直線l2，l4上①寫(xiě)出∠B′AD′與α的數(shù)量關(guān)系并給出證明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的邊長(zhǎng)．28．（9分）（2014?濟(jì)南）如圖1，拋物線y=﹣x2平移后過(guò)點(diǎn)A（8，0）和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)C，與原拋物線相交于點(diǎn)D．（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫(xiě)出陰影部分的面積S陰影；（2）如圖2，直線AB與y軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，∠PMN為直角，邊MN與AP相交于點(diǎn)N，設(shè)OM=t，試探究：①t為何值時(shí)△MAN為等腰三角形；②t為何值時(shí)線段PN的長(zhǎng)度最小，最小長(zhǎng)度是多少．

2014年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題3分，共45分）1．（3分）（2014?濟(jì)南）4的算術(shù)平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16考點(diǎn)：算術(shù)平方根．分析：根據(jù)乘方運(yùn)算，可得一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．解答：解：∵22=4，∴=2，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根，乘方運(yùn)算是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2014?濟(jì)南）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．50°B．60°C．140°D．150°考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．分析：根據(jù)互補(bǔ)兩角之和為180°，求解即可．解答：解：∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互補(bǔ)兩角之和為180°．3．（3分）（2014?濟(jì)南）下列運(yùn)算中，結(jié)果是a5的是（）A．a(chǎn)2?a3B．a(chǎn)10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）5考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識(shí)求解即可求得答案．解答：解：A、a2?a3=a5，故A選項(xiàng)正確；B、a10÷a2=a8，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）3=a6，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a）5=﹣a5，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識(shí)，解題要注意細(xì)心．4．（3分）（2014?濟(jì)南）我國(guó)成功發(fā)射了嫦娥三號(hào)衛(wèi)星，是世界上第三個(gè)實(shí)現(xiàn)月面軟著陸和月面巡視探測(cè)的國(guó)家，嫦娥三號(hào)探測(cè)器的發(fā)射總質(zhì)量約為3700千克，3700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于3700有4位，所以可以確定n=4﹣1=3．解答：解：3700=3.7×103．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．5．（3分）（2014?濟(jì)南）下列圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6．（3分）（2014?濟(jì)南）如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說(shuō)法正確的是（）A．主視圖的面積為5B．左視圖的面積為3C．俯視圖的面積為3D．三種視圖的面積都是4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，看分別得到幾個(gè)面，比較即可．解答：解：A、從正面看，可以看到4個(gè)正方形，面積為4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從左面看，可以看到3個(gè)正方形，面積為3，故本選項(xiàng)正確；C、從上面看，可以看到4個(gè)正方形，面積為4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三種視圖的面積不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何體的三種視圖面積的求法及比較，關(guān)鍵是掌握三視圖的畫(huà)法．7．（3分）（2014?濟(jì)南）化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是（）A．mB．C．m﹣1D．考點(diǎn)：分式的乘除法．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．解答：解：原式=?=m．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2014?濟(jì)南）下列命題中，真命題是（）A．兩對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．兩對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．兩對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形考點(diǎn)：命題與定理．專(zhuān)題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)矩形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰梯形的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．解答：解：A、兩對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以B選項(xiàng)正確；C、兩對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理．9．（3分）（2014?濟(jì)南）若一次函數(shù)y=（m﹣3）x+5的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜3考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得m﹣3＞0，解不等式即可確定答案．解答：解：∵一次函數(shù)y=（m﹣3）x+5中，y隨著x的增大而增大，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）（2014?濟(jì)南）如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠E=∠CDFB．EF=DFC．AD=2BFD．BE=2CF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E=∠CDF；首先證明△DCF≌△EBF可得EF=DF；根據(jù)全等可得CF=BF=BC，再利用等量代換可得AD=2BF；根據(jù)題意不能證明AD=BE，因此BE不一定等于2CF．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠E=∠CDF，故A成立；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，CD∥BE，∴∠C=∠CBE，∵BE=AB，∴CD=EB，在△CDF和△BEF中，，∴△DCF≌△EBF（AAS），∴EF=DF，故B成立；∵△DCF≌△EBF，∴CF=BF=BC，∵AD=BC，∴AD=2BF，故C成立；∵AD≠BE，∴2CF≠BE，故D不成立；故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等．11．（3分）（2014?濟(jì)南）學(xué)校新開(kāi)設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與征征和舟舟選到同一社團(tuán)的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，征征和舟舟選到同一社團(tuán)的有3種情況，∴征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是：=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（3分）（2014?濟(jì)南）如圖，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是（）A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；一次函數(shù)的性質(zhì)．分析：作O′M⊥y軸，交y于點(diǎn)M，O′N(xiāo)⊥x軸，交x于點(diǎn)N，由直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求出A（0，2），B（2，0）和∠BAO=30°，運(yùn)用直角三角形求出MB和MO′，再求出點(diǎn)O′的坐標(biāo)．解答：解：如圖，作O′M⊥y軸，交y于點(diǎn)M，O′N(xiāo)⊥x軸，交x于點(diǎn)N，∵直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A（0，2），B（2，0），∴∠BAO=30°，由折疊的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′（，3），故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折疊問(wèn)題及一次函數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用折疊的特性得出相等的角與線段．13．（3分）（2014?濟(jì)南）如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個(gè)矩形的面積是（）A．2B．C．D．考點(diǎn)：垂徑定理；等邊三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：連結(jié)BD、OC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠BCD=90°，再根據(jù)圓周角定理得BD為⊙O的直徑，則BD=2；由ABC為等邊三角形得∠A=60°，于是利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根據(jù)矩形的面積公式求解．解答：解：連結(jié)BD、OC，如圖，∵四邊形BCDE為矩形，∴∠BCD=90°，∴BD為⊙O的直徑，∴BD=2，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面積=BC?CD=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱藞A周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．14．（3分）（2014?濟(jì)南）現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列S0，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通過(guò)變換可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以為任意序列，則下面的序列可作為S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．專(zhuān)題：新定義．分析：根據(jù)題意可知，S1中2有2的倍數(shù)個(gè)，3有3的倍數(shù)個(gè)，據(jù)此即可作出選擇．解答：解：A、∵2有3個(gè)，∴不可以作為S1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵2有3個(gè)，∴不可以作為S1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3只有1個(gè)，∴不可以作為S1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤D、符合定義的一種變換，故選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．15．（3分）（2014?濟(jì)南）二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1＜t＜8D．3＜t＜8考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）．分析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出b的值，從而得到x=﹣1、4時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解相當(dāng)于y=x2+bx與y=t在x的范圍內(nèi)有交點(diǎn)解答．解答：解：對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x，=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1時(shí)，y=1+2=3，x=4時(shí)，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相當(dāng)于y=x2+bx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴當(dāng)﹣1＜t＜8時(shí)，在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的問(wèn)題求解是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）16．（3分）（2014?濟(jì)南）|﹣7﹣3|=10．考點(diǎn)：有理數(shù)的減法；絕對(duì)值．分析：根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：|﹣7﹣3|=|﹣10|=10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算法則和絕對(duì)值的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（3分）（2014?濟(jì)南）分解因式：x2+2x+1=（x+1）2．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．分析：本題中沒(méi)有公因式，總共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)的平方和，第三項(xiàng)正好為這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，直接運(yùn)用完全平方和公式進(jìn)行因式分解．解答：解：x2+2x+1=（x+1）2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．（1）三項(xiàng)式；（2）其中兩項(xiàng)能化為兩個(gè)數(shù)（整式）平方和的形式；（3）另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數(shù)）．18．（3分）（2014?濟(jì)南）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為15．考點(diǎn)：概率公式．分析：由在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，∴口袋中球的總個(gè)數(shù)為：3÷=15．故答案為：15．點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（3分）（2014?濟(jì)南）若代數(shù)式和的值相等，則x=7．考點(diǎn)：解分式方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：根據(jù)題意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，經(jīng)檢驗(yàn)x=7是分式方程的解．故答案為：x=7．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20．（3分）（2014?濟(jì)南）如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA′等于4或8．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；平行四邊形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，△AA′H與△HCB′都是等腰直角三角形，則若設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長(zhǎng)為x，高A′D=2﹣x，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解．解答：解：設(shè)AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長(zhǎng)為x，高A′D=12﹣x∴x?（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案為：4或8．點(diǎn)評(píng)：考查了平移的性質(zhì)及一元二次方程的解法等知識(shí)，解決本題關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點(diǎn)，利用方程方法解題．21．（3分）（2014?濟(jì)南）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若OA2﹣AB2=12，則k的值為6．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平方差公式；等腰直角三角形．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，則OA2﹣AB2=12變形為AC2﹣AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=6，所以（OC+BD）?CD=6，則有a?b=6，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=6．解答：解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=12，∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，∴（OC+BD）?CD=6，∴a?b=6，∴k=6．故答案為6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．三、解答題（共7小題，共57分）22．（7分）（2014?濟(jì)南）（1）化簡(jiǎn)：（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）（2）解不等式組：．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；解一元一次不等式組．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=a2﹣9+4a﹣a2=4a﹣9；（2），由①得：x＜4；由②得：x≥2，則不等式組的解集為2≤x＜4．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（7分）（2014?濟(jì)南）（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，求證：EB=EC．（2）如圖2，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∠A=∠B，⊙O的半徑為6，AB=16，求OA的長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．分析：（1）證明△ABE≌△DCE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；（2）連接OC，根據(jù)三線合一定理即可求得AC的長(zhǎng)，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的長(zhǎng)．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC；（2）解：連接OC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，又∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=AB=×16=8，在直角△AOC中，OA===10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．24．（8分）（2014?濟(jì)南）2014年世界杯足球賽在巴西舉行，小李在網(wǎng)上預(yù)定了小組賽和淘汰賽兩個(gè)階段的球票共10張，總價(jià)為5800元，其中小組賽球票每張550元，淘汰賽球票每張700元，問(wèn)小李預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各多少?gòu)?？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．分析：設(shè)小李預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各x張，y張，根據(jù)10張球票共5800元，列方程組求解．解答：解：設(shè)小李預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各x張，y張，由題意得，，解得：．答：小李預(yù)定的小組賽和淘汰賽的球票各8張，2張．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．25．（8分）（2014?濟(jì)南）在濟(jì)南開(kāi)展“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動(dòng)中，某校倡議七年級(jí)學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示：勞動(dòng)時(shí)間（時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0.5120.121300.31.5x0.4218y合計(jì)m1（1）統(tǒng)計(jì)表中的m=100，x=40，y=0.18．（2）被調(diào)查同學(xué)勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是1.5時(shí)；（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．分析：（1）根據(jù)勞動(dòng)時(shí)間是0.5小時(shí)的頻數(shù)是12，所占的頻率是0.12，即可求得總?cè)藬?shù)，即m的值，然后根據(jù)頻率公式即可求得x，y的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)（1）計(jì)算的結(jié)果，即可解答；（4）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解．解答：解：（1）m=12÷0.12=100，x=100×0.4=40，y=18÷100=0.18；（2）中位數(shù)是：1.5小時(shí)；（3）（4）被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間是：=1.32（小時(shí)）．點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．26．（9分）（2014?濟(jì)南）如圖1，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B（1，a），射線AC與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，連接CM，求△CMN面積的最大值．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：綜合題．分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如圖1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得tan∠DAC=；由于AD⊥y軸，則OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定義可計(jì)算出CD=2，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x﹣1；（3）利用M點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t，）（0＜t＜1），由于直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，得到N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到N點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t﹣1），則MN=﹣t+1，根據(jù)三角形面積公式得到S△OMN=?t?（﹣t+1），再進(jìn)行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜1），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解．解答：解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如圖1，把B（1，a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=得a=2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH為等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y軸，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直線AC的解析式為y=x﹣1；（3）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t，）（0＜t＜1），∵直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△OMN=?t?（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜1），∵a=﹣＜0，∴當(dāng)t=時(shí)，S有最大值，最大值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．27．（9分）（2014?濟(jì)南）如圖1，有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四個(gè)頂點(diǎn)分別在l1，l2，l3，l4上，EG過(guò)點(diǎn)D且垂直l1于點(diǎn)E，分別交l2，l4于點(diǎn)F1，G1，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)=；（2）如圖2，將∠AEG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到∠AE′D′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），點(diǎn)D′在直線l3上，以AD′為邊在E′D′左側(cè)作菱形A′B′C′D′，使B′，C′分別在直線l2，l4上①寫(xiě)出∠B′AD′與α的數(shù)量關(guān)系并給出證明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的邊長(zhǎng)．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．分析：（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的邊長(zhǎng)；（2）①過(guò)點(diǎn)B′作B′M垂直于l1于點(diǎn)M，進(jìn)而得出Rt△AED′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′與α的數(shù)量關(guān)系即可；②首先過(guò)點(diǎn)E作ON垂直于l1分別交l1，l2于點(diǎn)O，N，若α=30°，則∠ED′N(xiāo)=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的長(zhǎng)，進(jìn)而由勾股定理可知菱形的邊長(zhǎng)．解答：解：（1）由題意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE=GD=1，又∵DE=1+2=3，∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)==，故答案為：1，；（2）①∠B′AD′=90°﹣α；理由：過(guò)點(diǎn)B′作B′M垂直于l1于點(diǎn)M，在Rt△AED′和Rt