南京工業(yè)大學《復變函數(shù)》2021-2022學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁南京工業(yè)大學

《復變函數(shù)》2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/22、已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是多少？（）A.B.C.D.3、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C24、設(shè)函數(shù)z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)5、微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.7、已知向量，向量，求向量與向量的夾角是多少？（）A.B.C.D.8、求向量場的散度。()A.1B.2C.3D.09、二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域，則該積分的值為（）A.B.C.D.10、微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。2、曲線在點處的切線方程為______。3、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結(jié)果為_________。4、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導數(shù)為____。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)。2、（本題8分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。3、（本題8