天津市天津市紅橋區(qū)2024-2025學年八年級上學期10月期中測試數(shù)學試題（帶答案）

第1頁/共1頁天津市紅橋區(qū)2024-2025學年第一學期期中測試八年級數(shù)學一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A2cm，4cm，6cm B.2cm，5cm，9cmC.7cm，8cm，10cm D.6cm，6cm，cm2.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.一個多邊形的內角和是外角和的4倍，這個多邊形的邊數(shù)是()A.8 B.9 C.10 D.114.如圖，在中，點O是內一點，且點O是兩個角平分線交點．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，≌，和是對應角，和是對應邊，則下列結論中一定成立的是（）A. B.C. D.6.如圖，在中，平分，交于點D，，垂足為點E，若，則的長為（）A.8 B.2 C.4 D.67.等腰三角形的一個內角是50°，則這個等腰三角形的底角的大小是()A.65°或80° B.80°或40° C.65°或50° D.50°或80°8.如圖，將矩形沿折疊，使A點落在上的F處，若，則（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，垂足為D，與關于直線AD對稱，點的B對稱點是，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，DE垂直平分AB，垂足為E，交于D，若的周長為，則的長為（）A. B. C. D.11.如圖，平分，，連接，并延長，分別交，于點，，則圖中共有全等三角形的組數(shù)為（）A. B. C. D.12.如圖，在中．，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交，于點M和N，再分別以點M，N為圓心畫弧，兩弧交于點P，連接并延長交于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①是的平分線；②③；④點D到直線的距離等于的長度．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標是______．14.如果等腰三角形兩邊長是和，那么它的周長是________．15.如圖，將沿著DE翻折，若，則大小為______度．16.如圖，在中，則的大小等于______度．17.如圖，已知要使還需添加一個條件，這個條件可以是______（寫出一個正確的即可）．18.如圖在中，，是上任意一點，，若，則的長為______三、解答題（本大題共5小題，共46分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.如圖，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC邊上高，求∠DAE的度數(shù)．20.如圖，已知在中，，點D、E在邊上，且，證明：．21.如圖，在四邊形ABCD中，//，，．（1）求證：；（2）若，，求∠BCE的度數(shù)．22.如圖，中，的角平分線AD與邊的垂直平分線交于點D，于點E，于點F．求證：（1）（2）23.如圖，點、在軸正半軸上，點、分別在軸上，平分與軸交于點，．

（1）求證：；（2）如圖，點坐標為，點為上一點，且，求的長．答案解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2cm，4cm，6cm B.2cm，5cm，9cmC.7cm，8cm，10cm D.6cm，6cm，cm【答案】C【解析】【分析】本題考查了構成三角形的條件：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．據(jù)此即可求解.【詳解】解：A．，不能組成三角形，不符合題意；B．，不能組成三角形，不符合題意；C．，能組成三角形，符合題意；D．，不能組成三角形，不符合題意；故選：C．2.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．利用軸對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3.一個多邊形的內角和是外角和的4倍，這個多邊形的邊數(shù)是()A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式及外角的特征計算．【詳解】多邊形的外角和是，根據(jù)題意得：，解得．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉化為方程的問題來解決．4.如圖，在中，點O是內一點，且點O是兩個角平分線的交點．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形的角平分線的含義，三角形內角和定理，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．根據(jù)題意是的角平分線，是的角平分線，再利用三角形內角和定理即可求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵點O是兩個角平分線的交點，是角平分線，是角平分線，，，，，，．故選：A．5.如圖，≌，和是對應角，和是對應邊，則下列結論中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵≌，和對應角，和是對應邊，∴，，∴，∴選項A、B、C錯誤，D正確，故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解答的關鍵．6.如圖，在中，平分，交于點D，，垂足為點E，若，則的長為（）A.8 B.2 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．直接根據(jù)角平分線的性質求解．【詳解】解：∵平分交于點，，故選：C．7.等腰三角形的一個內角是50°，則這個等腰三角形的底角的大小是()A.65°或80° B.80°或40° C.65°或50° D.50°或80°【答案】C【解析】【詳解】試題解析：當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內角和定理易得底角是65度．故選C．8.如圖，將矩形沿折疊，使A點落在上F處，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查折疊的性質，根據(jù)折疊的性質可得，再由，即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖形翻折變換后全等可得，∵，∴，故選B．9.如圖，在中，，垂足為D，與關于直線AD對稱，點的B對稱點是，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角形內角和定理，得到，由軸對稱的性質，得到，根據(jù)外角的性質即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，∵與關于直線AD對稱，∴，∴；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，三角形的外角性質，以及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質定理，正確的進行角度的計算．10.如圖，在中，，DE垂直平分AB，垂足為E，交于D，若的周長為，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解答本題的關鍵．利用線段垂直平分線的性質得，再利用已知條件三角形的周長計算．【詳解】解：∵垂直平分，∴．∵的周長，，，，，故選：B．11.如圖，平分，，連接，并延長，分別交，于點，，則圖中共有全等三角形的組數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出∠BAD＝∠CAD，根據(jù)SAS推出△ADB≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質得出∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，求出∠ADE＝∠ADF，根據(jù)ASA推出△AED≌△AFD，根據(jù)全等三角形的性質得出AE＝AF，根據(jù)SAS推出△ABF≌△ACE，根據(jù)AAS推出△EDB≌△FDC即可．【詳解】解：圖中全等三角形的對數(shù)有4對，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，

理由是：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（SAS），

∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，

∵∠EDB＝∠FDC，

∴∠ADB?∠EDB＝∠ADC?∠FDC，

∴∠ADE＝∠ADF，

在△AED和△AFD中∴△AED≌△AFD（ASA），

∴AE＝AF，

在△ABF和△ACE中∴△ABF≌△ACE（SAS），

∵AB＝AC，AE＝AF，

∴BE＝CF，

在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC（AAS），

故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質定理，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．12.如圖，在中．，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交，于點M和N，再分別以點M，N為圓心畫弧，兩弧交于點P，連接并延長交于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①是的平分線；②③；④點D到直線的距離等于的長度．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本題主要考查三角形內角和定理、三角形外角的性質及角平分線的性質定理，熟練掌握三角形內角和定理、外角性質及角平分線的性質定理是解題的關鍵．根據(jù)基本作圖（作已知角的角平分線）可對①進行判斷；利用為角平分線可得，則根據(jù)三角形外角性質可計算出，則可對②③進行判斷；根據(jù)角平分線的性質定理可對④進行判斷．【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知是的平分線，故①正確；∵，，∴，∵平分，∴，∴，故②正確；∵，故③正確；∵角平分線上的點到角的兩邊距離相等，∴點D到直線的距離等于點D到直線的距離，即為的長度，故④正確；綜上分析可知：正確的有①②③④；故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了關于軸對稱軸的點的坐標特征，根據(jù)關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；即可求解．【詳解】解：點關于軸的對稱點的坐標是故答案為：．14.如果等腰三角形兩邊長是和，那么它的周長是________．【答案】【解析】【分析】分兩種情況討論：若以為腰，若以為腰，即可求解．【詳解】解：若以為腰，該三角形的三邊長為、、，∵，∴不能構成三角形，不合題意，舍去；若以為腰，該三角形的三邊長為、、，∴它的周長是；綜上所述，該三角形的周長為．故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，熟練掌握有兩邊相等的三角形是等腰三角形是解題的關鍵．15.如圖，將沿著DE翻折，若，則的大小為______度．【答案】35【解析】【分析】本題主要考查三角形的內角和定理、折疊的性質等知識點，靈活運用三角形的內角和是是解答本題的關鍵．根據(jù)折疊的性質可知，利用平角是求出與的和，然后利用三角形內角和定理求出的度數(shù)．【詳解】解：折疊的性質得：，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．16.如圖，在中，則的大小等于______度．【答案】54【解析】【分析】本題考查了三角形的外角的含義，等腰三角形的性質，掌握相關定理和性質是解題的關鍵．首先根據(jù)等腰三角形的性質得出，再根據(jù)三角形的外角和定理得出，求出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內角和定理求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，，∴．故答案為：．17.如圖，已知要使還需添加一個條件，這個條件可以是______（寫出一個正確的即可）．【答案】或或【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，即．∵，當時，根據(jù)判定方法，可以得到．當時，根據(jù)判定方法，可以得到．當時，根據(jù)判定方法，可以得到．故答案為：或或．18.如圖在中，，是上任意一點，，若，則的長為______【答案】【解析】【分析】此題考查三角形的面積，與高有關的計算，解題關鍵在于作輔助線和利用面積公式計算．連接，根據(jù)列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接，∵，，，，即，解得：，故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共46分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.如圖，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC邊上的高，求∠DAE的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內角和求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)外角的性質求出∠ADE的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內角和求出∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（已知)，∴∠BAC=180°―38°―100°=42°（三角形內角和180°)又∵AD平分∠BAC（已知)，∴∠BAD=21°∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性質)，又∵AE是BC邊上的高，即∠E=90°∴∠DAE=90°―59°=31°【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及外角的性質，角平分線的定理，解題的關鍵是掌握相應的定理．20.如圖，已知在中，，點D、E在邊上，且，證明：．【答案】見詳解【解析】【分析】該題主要考查了等腰三角形的性質和全等三角形的性質和判定，解題的關鍵是證明三角形全等．根據(jù)和推出，，證明，即可求解；【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．21.如圖，在四邊形ABCD中，//，，．（1）求證：；（2）若，，求∠BCE的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）60°【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定方法：，即可證明：；（2）先根據(jù)全等三角形的性質得到，再根據(jù)三角形內角和定理求出，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出，由此即可求解．【小問1詳解】解：，，在和中，，，【小問2詳解】解：∵∴，又∵，∴，

∵DB=DC，∴．