2024八年級數(shù)學(xué)上冊第四章一次函數(shù)2一次函數(shù)與正比例函數(shù)課件新版北師大版

2一次函數(shù)與正比例函數(shù)1.通過閱讀課本，理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念以及它們的聯(lián)系；能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力．2．通過對問題的研究，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想；經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．3．通過一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念的引入，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)是由于人們的需要而產(chǎn)生的，與實際生活密切相關(guān)．重點難點情境導(dǎo)入生活中，我們經(jīng)常見到各種各樣的鐘表．時鐘的秒針每旋轉(zhuǎn)一圈，表示時間過了1min；旋轉(zhuǎn)兩圈，表示時間過了2min,而分針每旋轉(zhuǎn)一圈，表示時間過去了一小時。那么，秒針走過的圈數(shù)或分針走過的圈數(shù)與經(jīng)過的時間之間的關(guān)系如何表示呢？問題導(dǎo)入（1）在現(xiàn)實生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子呢?①假設(shè)某學(xué)生騎自行車的速度為10km/h,則他騎自行車用的時間t(h)和所走過的路程s之間的關(guān)系是什么?②上網(wǎng)費用是2元/時,則上網(wǎng)時間t(時)與費用y(元)的關(guān)系式是什么?名言導(dǎo)入同學(xué)們都知道著名的數(shù)學(xué)家愛因斯坦的一些情況，他有個“圓圈理論”，我們看一下：愛因斯坦說過：用一個大圓圈表示所學(xué)到的知識，但是圓圈之外是那么多的空白，對我來說就意味著無知.由此可見，我感到不懂的地方還大得很呢.同學(xué)們來回答下面的兩個問題：問題1：圓周C與半徑R之間的關(guān)系是什么？C是不是R的函數(shù)？問題2：函數(shù)有哪些表示方式?1.請同學(xué)們閱讀課本79－80頁．2．請同學(xué)們填寫79頁做一做的表格并回答對應(yīng)問題．3．請同學(xué)們在完成上面任務(wù)后思考以下問題：①一次函數(shù)的表達(dá)式是什么形式的？②k的取值有什么要求？b呢？y＝kx＋bk為常數(shù)且k≠0；b為任意常數(shù)5．在一次函數(shù)y＝3x－1中，k＝______，b＝________．當(dāng)x＝6時，y＝________．6．若函數(shù)y＝(6＋3m)x＋4n－4是一次函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是_____________________；若是正比例函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是______________．③②③3－117m≠－2，n為任意實數(shù)m≠－2，n＝1已知函數(shù)y＝(m－1)x|m|－n是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m＝____，若該函數(shù)是正比例函數(shù)，則m＝____，n＝____．－1－10點撥：當(dāng)函數(shù)y＝(m－1)x|m|－n是關(guān)于x的一次函數(shù)時，m－1≠0，|m|＝1，解得m＝－1.當(dāng)函數(shù)y＝(m－1)x|m|－n是關(guān)于x的正比例函數(shù)時，m－1≠0，|m|＝1，－n＝0，解得m＝－1，n＝0小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀若兩個變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y＝kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)．知識點1：一次函數(shù)的概念(重點)注意：(1)一次函數(shù)表達(dá)式中：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．(2)一般情況下自變量的取值范圍是全體實數(shù)．(3)若k＝0，則y＝b(b為常數(shù))，此時它不是一次函數(shù)．一般地，形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中

k叫做比例系數(shù)．知識點2：正比例函數(shù)的概念(重點)注意：正比例函數(shù)的定義是從關(guān)系式的角度出發(fā)的，注意定義中對比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)．列一次函數(shù)表達(dá)式解決實際問題的步驟：(1)認(rèn)真分析，理解題意；(2)同列方程解應(yīng)用題的思路，找出等量關(guān)系；(3)寫出一次函數(shù)的表達(dá)式；(4)注意自變量x的取值范圍，對于實際問題，還要考慮自變量的取值要使實際問題有意義．知識點3：一次函數(shù)的表達(dá)式(難點)確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要注意：(1)按等量關(guān)系寫出含有兩個變量的等式；(2)將等式變形為用含有自變量的式子表示因變量的形式．題型一識別一次函數(shù)和正比例函數(shù)例1：下列函數(shù)：①y＝－5x；②y＝－2x＋1；③y＝

；

④y＝1－

x；⑤y＝kx＋b；⑥y＝x2－1中，是一次函數(shù)的有____________，是正比例函數(shù)的有____．①②④①例2：當(dāng)m________時，函數(shù)y＝mx＋7是一次函數(shù)．變式：函數(shù)y＝(m＋1)xn－1＋n是一次函數(shù)，m，n應(yīng)滿足的條件是(

)A．m≠－1且n＝0 B．m≠－1且n＝2C．m≠2且n＝2 D．m≠－2且n＝0≠0題型二一次函數(shù)中的含參問題B例3：已知y＝kx是正比例函數(shù)，且當(dāng)x＝2時，y＝4.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x＝－

時，求y的值．解：(1)當(dāng)x＝2時，y＝4，所以4＝2k，所以k＝2，所以y＝2x.題型三求一次函數(shù)表達(dá)式和函數(shù)值例4：拖拉機(jī)開始工作時，油箱中有油24升，如果每小時耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系式是__________，自變量x的取值必須滿足______．y＝24－4x題型四列一次函數(shù)表達(dá)式解決實際問題0≤x≤6例5：一段導(dǎo)線，在0℃時的電阻為2Ω，溫度每增加1℃，電阻增加0.008Ω，那么電阻R(Ω)與溫度t(℃)之間的函數(shù)關(guān)系式為(

)A．R＝－1.992t＋2 B．R＝0.008t＋2C．R＝2.008t＋2 D．R＝2t＋2B例6：北京冬季奧運會和冬殘奧運會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜愛，某生產(chǎn)廠家經(jīng)授權(quán)每天生產(chǎn)兩種吉祥物掛件共600件，且當(dāng)天全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表所示，設(shè)該廠每天制作“冰墩墩”掛件x件，每天獲得的總利潤為y元．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：(1)由題意得y＝(45－32－5)x＋(40－28－6)(600－x)＝2x＋3600，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x＋3600.

原料成本(元/件)工人生產(chǎn)提成(元/件)銷售單價(元/件)“冰墩墩”32545“雪容融”28640(2)若該廠每天生產(chǎn)“雪容融”200件，則該廠一天所獲得的總利潤是多少？(2)因為每天生產(chǎn)“雪容融”200件，所以每天生產(chǎn)“冰墩墩”600－200＝400(件)．當(dāng)x＝400時，y＝2×400＋3600＝4400.所以該廠一天所獲得的總利潤是4400元．

原料成本(元