專題18行程（相遇）問題（原卷）2

20222023學年小學五年級思維拓展舉一反三精編講義專題18行程（相遇）問題知識精講知識精講專題簡析：行程應用題是專門講物體運動的速度、時間、路程三者關系的應用題。行程問題的主要數量關系是：路程=速度×時間。知道三個量中的兩個量，就能求出第三個量。典例分析典例分析【典例分析01】甲、乙兩車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米?【思路引導】從圖中可以看出，兩車相遇時，甲車比乙車多行了32×2=64（千米）。兩車同時出發(fā)，為什么甲車會比乙車多行64千米呢？因為甲車每小時比乙車多行5648=8（千米）。64里包含8個8，所以此時兩車各行了8小時，東、西兩地的路程只要用（56+48）×8就能得出。32×2÷（56－48）=8（小時）（56＋48）×8=832（千米）答：東、西兩地相距832千米。【典例分析02】快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，乙車每小時行40千米，經過3小時，快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米？【思路引導】快車3小時行駛40×3=120（千米），這時快車已駛過中點25千米，說明甲、乙兩地間路程的一半是120－25=95（千米）。此時，慢車行了95－25－7=63（千米），因此慢車每小時行63÷3=21（千米）。（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）答：慢車每小時行21千米?！镜淅治?3】甲、乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙快6千米。中午12時甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？【思路引導】二人相遇時，甲比乙多行15×2=30（千米），說明二人已行30÷6=5（小時），上午8時至中午12時是4小時，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米）。因此，東西兩村的距離是15×（5－1）=60（千米）上午8時至中午12時是5小時。15×2÷6=5（小時）15÷（5－4）=15（千米）15×（5－1）=60（千米）【典例分析04】甲、乙兩車早上8點分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，到10點時兩車相距112.5千米。兩車繼續(xù)行駛到下午1點，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？【思路引導】要求騎自行車的同學一共行多少千米，就要知道他的速度和所行時間。騎自行車同學的速度是每小時14千米，而他所行的時間就是甲、乙兩隊學生從出發(fā)到相遇這段時間。因此，用18÷（4＋5）=2小時，用這個時間和騎的同學的速度相乘就得到了他一共行的千米數。【典例分析05】甲、乙兩車早上8時分別從A、B兩地同時相向出發(fā)，到10時兩車相距112.5千米。兩車繼續(xù)行駛到下午1時，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？【思路引導】從10時到下午1時共經過3小時，3小時里，甲、乙兩車從相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5×2=225千米。兩車的速度和是225÷3=75千米。從早上8時到10時共經過2小時，2小時共行75×2=150千米，因此，A、B兩間的距離是150＋112.5=262.5千米。真題演練真題演練一．選擇題（共3小題，滿分6分，每小題2分）1．（2分）（2022春?武侯區(qū)期末）淘氣從學校出發(fā)前往圖書館，與此同時，笑笑從圖書館出發(fā)前往學校（見圖），淘氣速度為90米/分，笑笑速度為80米/分，出發(fā)9分鐘后，笑笑到達學校。下面說法正確的是（）A．他們出發(fā)4.5分后相遇 B．相遇點更靠近圖書館 C．當他們到達各自目的地時，用了17分鐘 D．淘氣比笑笑晚到1分鐘2．（2分）（2022春?高新區(qū)期末）六一節(jié)當天，奇思和淘氣這對好朋友相約同時從家里出發(fā)，在途中交換一份親手為對方創(chuàng)作的六一節(jié)禮物。已知他們兩家相距1100米，淘氣的步行速度約為60米/分。10分鐘后他們相遇了。下列說法正確的是（）A．相遇的地點離淘氣家近一些 B．奇思的速度比淘氣快 C．相遇時淘氣走的路程更長 D．交換禮物后，如果保持速度不變，淘氣先到家3．（2分）（2021秋?細河區(qū)期末）淘氣和笑笑在操場跑步，淘氣跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。淘氣和笑笑同時從起點出發(fā)，他們至少要經過（）分才能在起點第一次相遇。A．24 B．12 C．6二．填空題（共7小題，滿分14分，每小題2分）4．（2分）（2022春?惠來縣期末）甲、乙兩船同時從兩港口相對開出，甲船每小時行50千米，乙船每小時行40千米，兩船相遇時，甲船行了200千米。甲、乙兩船經過小時相遇，兩港口相距千米。5．（2分）（2020秋?越秀區(qū)期末）甲乙兩船分別從AB兩港同時出發(fā)，相向而行、經過5小時相遇。甲船每小時行x千米、乙船每小時行y千米、AB兩港相距千米。當x＝65，y＝70時，AB兩港相距千米。6．（2分）（2019秋?渾南區(qū)期末）淘氣和笑笑同時從起點出發(fā)，淘氣跑一圈用時6分，笑笑跑一圈用時8分，他們分后在起點處第一次相遇。7．（2分）（2016秋?淮安區(qū)校級期末）三個老人繞圓形廣場散步，甲行一圈要12分鐘，乙行一圈要10分鐘，丙行一圈要15分鐘，三人同時自起點同向出發(fā)，分鐘三人再在起點相遇，相遇時甲行了圈．8．（2分）（2014秋?內江期末）某地舉行長跑比賽，運動員跑到離起點4.65km處要返回到起跑點．領先的運動員每分鐘跑320m，最后的運動員每分鐘跑300m．領先的運動員在離返回點m的地方與最后的運動員相遇．9．（2分）甲乙兩車同時從A、B兩地相向出發(fā)，5小時后，兩車相距120千米；又行駛2小時，兩車又相距120千米，問：A、B兩地相距米．10．（2分）（2022秋?正定縣期末）甲、乙兩船同時從兩港口相對開出，甲船每小時行50千米，乙船每小時行40千米，兩船相遇時，甲船行了200千米。甲、乙兩船經過小時相遇，兩港口相距千米。三．應用題（共18小題，滿分80分）11．（4分）（2022秋?微山縣期末）甲、乙兩城相距480km，貨車以每小時60km的速度從甲城開往乙城，2小時后，客車才從乙城開往甲城，經過2.5小時，兩車相遇，客車每小時行多少千米？12．（4分）（2021秋?鄲城縣期末）甲乙兩車從相距675千米的兩地同時出發(fā)相向而行，4.5小時兩車相遇，甲車每小時行駛78千米，乙車每小時行駛多少千米？13．（4分）（2022秋?龍亭區(qū)期末）A、B兩地相900米，甲、乙兩人同時從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當甲到達B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇共經過多少分鐘？14．（4分）（2021秋?烏魯木齊期末）甲、乙兩艘輪船從相距350千米的A、B兩港同時發(fā)出，相向行駛，5小時后相遇。甲船每小時行32.5千米，乙船每小時行多少千米？15．（4分）（2021秋?西華縣期末）為弘揚尊老、愛老、敬老、助老的傳統美德，志愿者張叔叔騎自行車，李叔叔騎摩托車從相距112千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。李叔叔騎摩托車每小時行54千米，若他們經過1.6小時在敬老院相遇，張叔叔騎自行車每小時行多少千米？16．（4分）（2022秋?范縣期末）甲、乙兩地相距1056千米，A，B兩輛汽車分別從甲、乙兩地同時相向而行，A車每小時行46千米，比B車每小時少行4千米，兩車出發(fā)后經過幾小時相遇？17．（4分）（2022秋?鄖西縣期末）AB兩地相距43千米，甲、乙分別從AB兩地同時出發(fā)相向而行。甲的速度是每小時3.5千米，乙的速度是每小時4.5千米，甲先走2小時后乙才出發(fā)，乙出發(fā)后經過多少小時兩人會相遇？18．（4分）（2021秋?安岳縣期末）甲乙兩人上午8時同時騎車從東村到西村。甲的速度比乙的速度每小時快6千米，中午12時甲到達西村后立即返回東村在距西村15千米處遇乙。甲乙兩人從出發(fā)到相遇需要幾時？19．（5分）（2021春?永康市期末）兩車同時從甲乙兩地相對開出．甲車每小時行48千米，乙車每小時行54千米，相遇時兩車離中點36千米，甲乙兩地相距多少千米？20．（5分）（2020春?鄰水縣期末）一輛快車和一輛慢車，同時從A、B兩地相對開出，經過4小時后，兩車在距中點20千米處相遇，已知兩車速度和為128千米?？燔嚭吐嚨乃俣确謩e是多少千米？21．（4分）（2022秋?漢南區(qū)期末）甲、乙兩只螞蟻同時從A點出發(fā)，沿長方形的邊爬去，結果在距B點2厘米的C點相遇，已知乙螞蟻每秒可爬行2.5厘米，甲螞蟻的速度是乙螞蟻的1.2倍，他們出發(fā)幾秒后相遇？22．（4分）（2022秋?襄城區(qū)期末）甲、乙兩輛汽車同時從上海和南京相對開出，經過3.1小時后，甲車在超過中點12.4km處和乙車相遇.甲車平均每小時行54km，乙車平均每小時行多少千米？23．（5分）（2022春?金安區(qū)期末）甲、乙兩列火車從兩地相對開出．甲車每小時行120千米，乙車每小時行100千米．甲車開出1小時后，乙車才開出，又經過2.5小時兩車相遇．兩地間的鐵路長多少千米？24．（5分）（2020?海淀區(qū)）甲乙兩列火車同時從相距500千米的兩地相對開出，4小時后沒有相遇還相距20千米，已知甲車每小時行65千米，乙車每小時行多少千米？25．（5分）（2019?長沙）一列客車與一列貨車同時從甲乙兩城的中點相背而行．貨車開出5小時后，客車到達終點，貨車走完剩下的路程還要3小時，已知客車每小時比貨車快15千米．甲乙兩城間的路程有多少千米？26．（5分）（2018?寧都縣）南京長江大橋南、北兩個橋頭堡大約相距1573米，紅紅、軍軍分別從南、北橋頭堡同時出發(fā)，相向而行，經過13分鐘