專題18行程（相遇）問(wèn)題（原卷）2

20222023學(xué)年小學(xué)五年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專題18行程（相遇）問(wèn)題知識(shí)精講知識(shí)精講專題簡(jiǎn)析：行程應(yīng)用題是專門(mén)講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。典例分析典例分析【典例分析01】甲、乙兩車(chē)同時(shí)從東、西兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行56千米，乙車(chē)每小時(shí)行48千米。兩車(chē)在距中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米?【思路引導(dǎo)】從圖中可以看出，兩車(chē)相遇時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行了32×2=64（千米）。兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，為什么甲車(chē)會(huì)比乙車(chē)多行64千米呢？因?yàn)榧总?chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行5648=8（千米）。64里包含8個(gè)8，所以此時(shí)兩車(chē)各行了8小時(shí)，東、西兩地的路程只要用（56+48）×8就能得出。32×2÷（56－48）=8（小時(shí)）（56＋48）×8=832（千米）答：東、西兩地相距832千米?！镜淅治?2】快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，乙車(chē)每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車(chē)與慢車(chē)還相距7千米。慢車(chē)每小時(shí)行多少千米？【思路引導(dǎo)】快車(chē)3小時(shí)行駛40×3=120（千米），這時(shí)快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，說(shuō)明甲、乙兩地間路程的一半是120－25=95（千米）。此時(shí)，慢車(chē)行了95－25－7=63（千米），因此慢車(chē)每小時(shí)行63÷3=21（千米）。（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）答：慢車(chē)每小時(shí)行21千米。【典例分析03】甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車(chē)到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？【思路引導(dǎo)】二人相遇時(shí)，甲比乙多行15×2=30（千米），說(shuō)明二人已行30÷6=5（小時(shí)），上午8時(shí)至中午12時(shí)是4小時(shí)，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米）。因此，東西兩村的距離是15×（5－1）=60（千米）上午8時(shí)至中午12時(shí)是5小時(shí)。15×2÷6=5（小時(shí)）15÷（5－4）=15（千米）15×（5－1）=60（千米）【典例分析04】甲、乙兩車(chē)早上8點(diǎn)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，到10點(diǎn)時(shí)兩車(chē)相距112.5千米。兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛到下午1點(diǎn)，兩車(chē)相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？【思路引導(dǎo)】要求騎自行車(chē)的同學(xué)一共行多少千米，就要知道他的速度和所行時(shí)間。騎自行車(chē)同學(xué)的速度是每小時(shí)14千米，而他所行的時(shí)間就是甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從出發(fā)到相遇這段時(shí)間。因此，用18÷（4＋5）=2小時(shí)，用這個(gè)時(shí)間和騎的同學(xué)的速度相乘就得到了他一共行的千米數(shù)?！镜淅治?5】甲、乙兩車(chē)早上8時(shí)分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10時(shí)兩車(chē)相距112.5千米。兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛到下午1時(shí)，兩車(chē)相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？【思路引導(dǎo)】從10時(shí)到下午1時(shí)共經(jīng)過(guò)3小時(shí)，3小時(shí)里，甲、乙兩車(chē)從相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5×2=225千米。兩車(chē)的速度和是225÷3=75千米。從早上8時(shí)到10時(shí)共經(jīng)過(guò)2小時(shí)，2小時(shí)共行75×2=150千米，因此，A、B兩間的距離是150＋112.5=262.5千米。真題演練真題演練一．選擇題（共3小題，滿分6分，每小題2分）1．（2分）（2022春?武侯區(qū)期末）淘氣從學(xué)校出發(fā)前往圖書(shū)館，與此同時(shí)，笑笑從圖書(shū)館出發(fā)前往學(xué)校（見(jiàn)圖），淘氣速度為90米/分，笑笑速度為80米/分，出發(fā)9分鐘后，笑笑到達(dá)學(xué)校。下面說(shuō)法正確的是（）A．他們出發(fā)4.5分后相遇 B．相遇點(diǎn)更靠近圖書(shū)館 C．當(dāng)他們到達(dá)各自目的地時(shí)，用了17分鐘 D．淘氣比笑笑晚到1分鐘2．（2分）（2022春?高新區(qū)期末）六一節(jié)當(dāng)天，奇思和淘氣這對(duì)好朋友相約同時(shí)從家里出發(fā)，在途中交換一份親手為對(duì)方創(chuàng)作的六一節(jié)禮物。已知他們兩家相距1100米，淘氣的步行速度約為60米/分。10分鐘后他們相遇了。下列說(shuō)法正確的是（）A．相遇的地點(diǎn)離淘氣家近一些 B．奇思的速度比淘氣快 C．相遇時(shí)淘氣走的路程更長(zhǎng) D．交換禮物后，如果保持速度不變，淘氣先到家3．（2分）（2021秋?細(xì)河區(qū)期末）淘氣和笑笑在操場(chǎng)跑步，淘氣跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。淘氣和笑笑同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，他們至少要經(jīng)過(guò)（）分才能在起點(diǎn)第一次相遇。A．24 B．12 C．6二．填空題（共7小題，滿分14分，每小題2分）4．（2分）（2022春?惠來(lái)縣期末）甲、乙兩船同時(shí)從兩港口相對(duì)開(kāi)出，甲船每小時(shí)行50千米，乙船每小時(shí)行40千米，兩船相遇時(shí)，甲船行了200千米。甲、乙兩船經(jīng)過(guò)小時(shí)相遇，兩港口相距千米。5．（2分）（2020秋?越秀區(qū)期末）甲乙兩船分別從AB兩港同時(shí)出發(fā)，相向而行、經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇。甲船每小時(shí)行x千米、乙船每小時(shí)行y千米、AB兩港相距千米。當(dāng)x＝65，y＝70時(shí)，AB兩港相距千米。6．（2分）（2019秋?渾南區(qū)期末）淘氣和笑笑同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，淘氣跑一圈用時(shí)6分，笑笑跑一圈用時(shí)8分，他們分后在起點(diǎn)處第一次相遇。7．（2分）（2016秋?淮安區(qū)校級(jí)期末）三個(gè)老人繞圓形廣場(chǎng)散步，甲行一圈要12分鐘，乙行一圈要10分鐘，丙行一圈要15分鐘，三人同時(shí)自起點(diǎn)同向出發(fā)，分鐘三人再在起點(diǎn)相遇，相遇時(shí)甲行了圈．8．（2分）（2014秋?內(nèi)江期末）某地舉行長(zhǎng)跑比賽，運(yùn)動(dòng)員跑到離起點(diǎn)4.65km處要返回到起跑點(diǎn)．領(lǐng)先的運(yùn)動(dòng)員每分鐘跑320m，最后的運(yùn)動(dòng)員每分鐘跑300m．領(lǐng)先的運(yùn)動(dòng)員在離返回點(diǎn)m的地方與最后的運(yùn)動(dòng)員相遇．9．（2分）甲乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，5小時(shí)后，兩車(chē)相距120千米；又行駛2小時(shí)，兩車(chē)又相距120千米，問(wèn)：A、B兩地相距米．10．（2分）（2022秋?正定縣期末）甲、乙兩船同時(shí)從兩港口相對(duì)開(kāi)出，甲船每小時(shí)行50千米，乙船每小時(shí)行40千米，兩船相遇時(shí)，甲船行了200千米。甲、乙兩船經(jīng)過(guò)小時(shí)相遇，兩港口相距千米。三．應(yīng)用題（共18小題，滿分80分）11．（4分）（2022秋?微山縣期末）甲、乙兩城相距480km，貨車(chē)以每小時(shí)60km的速度從甲城開(kāi)往乙城，2小時(shí)后，客車(chē)才從乙城開(kāi)往甲城，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)，兩車(chē)相遇，客車(chē)每小時(shí)行多少千米？12．（4分）（2021秋?鄲城縣期末）甲乙兩車(chē)從相距675千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，4.5小時(shí)兩車(chē)相遇，甲車(chē)每小時(shí)行駛78千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛多少千米？13．（4分）（2022秋?龍亭區(qū)期末）A、B兩地相900米，甲、乙兩人同時(shí)從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當(dāng)甲到達(dá)B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇共經(jīng)過(guò)多少分鐘？14．（4分）（2021秋?烏魯木齊期末）甲、乙兩艘輪船從相距350千米的A、B兩港同時(shí)發(fā)出，相向行駛，5小時(shí)后相遇。甲船每小時(shí)行32.5千米，乙船每小時(shí)行多少千米？15．（4分）（2021秋?西華縣期末）為弘揚(yáng)尊老、愛(ài)老、敬老、助老的傳統(tǒng)美德，志愿者張叔叔騎自行車(chē)，李叔叔騎摩托車(chē)從相距112千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。李叔叔騎摩托車(chē)每小時(shí)行54千米，若他們經(jīng)過(guò)1.6小時(shí)在敬老院相遇，張叔叔騎自行車(chē)每小時(shí)行多少千米？16．（4分）（2022秋?范縣期末）甲、乙兩地相距1056千米，A，B兩輛汽車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行，A車(chē)每小時(shí)行46千米，比B車(chē)每小時(shí)少行4千米，兩車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)幾小時(shí)相遇？17．（4分）（2022秋?鄖西縣期末）AB兩地相距43千米，甲、乙分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。甲的速度是每小時(shí)3.5千米，乙的速度是每小時(shí)4.5千米，甲先走2小時(shí)后乙才出發(fā)，乙出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩人會(huì)相遇？18．（4分）（2021秋?安岳縣期末）甲乙兩人上午8時(shí)同時(shí)騎車(chē)從東村到西村。甲的速度比乙的速度每小時(shí)快6千米，中午12時(shí)甲到達(dá)西村后立即返回東村在距西村15千米處遇乙。甲乙兩人從出發(fā)到相遇需要幾時(shí)？19．（5分）（2021春?永康市期末）兩車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出．甲車(chē)每小時(shí)行48千米，乙車(chē)每小時(shí)行54千米，相遇時(shí)兩車(chē)離中點(diǎn)36千米，甲乙兩地相距多少千米？20．（5分）（2020春?鄰水縣期末）一輛快車(chē)和一輛慢車(chē)，同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)后，兩車(chē)在距中點(diǎn)20千米處相遇，已知兩車(chē)速度和為128千米。快車(chē)和慢車(chē)的速度分別是多少千米？21．（4分）（2022秋?漢南區(qū)期末）甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊爬去，結(jié)果在距B點(diǎn)2厘米的C點(diǎn)相遇，已知乙螞蟻每秒可爬行2.5厘米，甲螞蟻的速度是乙螞蟻的1.2倍，他們出發(fā)幾秒后相遇？22．（4分）（2022秋?襄城區(qū)期末）甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從上海和南京相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)3.1小時(shí)后，甲車(chē)在超過(guò)中點(diǎn)12.4km處和乙車(chē)相遇.甲車(chē)平均每小時(shí)行54km，乙車(chē)平均每小時(shí)行多少千米？23．（5分）（2022春?金安區(qū)期末）甲、乙兩列火車(chē)從兩地相對(duì)開(kāi)出．甲車(chē)每小時(shí)行120千米，乙車(chē)每小時(shí)行100千米．甲車(chē)開(kāi)出1小時(shí)后，乙車(chē)才開(kāi)出，又經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)兩車(chē)相遇．兩地間的鐵路長(zhǎng)多少千米？24．（5分）（2020?海淀區(qū)）甲乙兩列火車(chē)同時(shí)從相距500千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后沒(méi)有相遇還相距20千米，已知甲車(chē)每小時(shí)行65千米，乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？25．（5分）（2019?長(zhǎng)沙）一列客車(chē)與一列貨車(chē)同時(shí)從甲乙兩城的中點(diǎn)相背而行．貨車(chē)開(kāi)出5小時(shí)后，客車(chē)到達(dá)終點(diǎn)，貨車(chē)走完剩下的路程還要3小時(shí)，已知客車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)快15千米．甲乙兩城間的路程有多少千米？26．（5分）（2018?寧都縣）南京長(zhǎng)江大橋南、北兩個(gè)橋頭堡大約相距1573米，紅紅、軍軍分別從南、北橋頭堡同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)13分鐘