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20222023學年小學五年級思維拓展舉一反三精編講義專題18行程(相遇)問題知識精講知識精講專題簡析:行程應用題是專門講物體運動的速度、時間、路程三者關系的應用題。行程問題的主要數(shù)量關系是:路程=速度×時間。知道三個量中的兩個量,就能求出第三個量。典例分析典例分析【典例分析01】甲、乙兩車同時從東、西兩地相向開出,甲車每小時行56千米,乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇,東、西兩地相距多少千米?【思路引導】從圖中可以看出,兩車相遇時,甲車比乙車多行了32×2=64(千米)。兩車同時出發(fā),為什么甲車會比乙車多行64千米呢?因為甲車每小時比乙車多行5648=8(千米)。64里包含8個8,所以此時兩車各行了8小時,東、西兩地的路程只要用(56+48)×8就能得出。32×2÷(56-48)=8(小時)(56+48)×8=832(千米)答:東、西兩地相距832千米?!镜淅治?2】快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出,乙車每小時行40千米,經(jīng)過3小時,快車已駛過中點25千米,這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米?【思路引導】快車3小時行駛40×3=120(千米),這時快車已駛過中點25千米,說明甲、乙兩地間路程的一半是120-25=95(千米)。此時,慢車行了95-25-7=63(千米),因此慢車每小時行63÷3=21(千米)。(40×3-25×2-7)÷3=21(千米)答:慢車每小時行21千米?!镜淅治?3】甲、乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去,甲每小時比乙快6千米。中午12時甲到西村后立即返回東村,在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米?【思路引導】二人相遇時,甲比乙多行15×2=30(千米),說明二人已行30÷6=5(小時),上午8時至中午12時是4小時,所以甲的速度是15÷(5-4)=15(千米)。因此,東西兩村的距離是15×(5-1)=60(千米)上午8時至中午12時是5小時。15×2÷6=5(小時)15÷(5-4)=15(千米)15×(5-1)=60(千米)【典例分析04】甲、乙兩車早上8點分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行,到10點時兩車相距112.5千米。兩車繼續(xù)行駛到下午1點,兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米?【思路引導】要求騎自行車的同學一共行多少千米,就要知道他的速度和所行時間。騎自行車同學的速度是每小時14千米,而他所行的時間就是甲、乙兩隊學生從出發(fā)到相遇這段時間。因此,用18÷(4+5)=2小時,用這個時間和騎的同學的速度相乘就得到了他一共行的千米數(shù)?!镜淅治?5】甲、乙兩車早上8時分別從A、B兩地同時相向出發(fā),到10時兩車相距112.5千米。兩車繼續(xù)行駛到下午1時,兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米?【思路引導】從10時到下午1時共經(jīng)過3小時,3小時里,甲、乙兩車從相距112.5千米到又相距112.5千米,共行112.5×2=225千米。兩車的速度和是225÷3=75千米。從早上8時到10時共經(jīng)過2小時,2小時共行75×2=150千米,因此,A、B兩間的距離是150+112.5=262.5千米。真題演練真題演練一.選擇題(共3小題,滿分6分,每小題2分)1.(2分)(2022春?武侯區(qū)期末)淘氣從學校出發(fā)前往圖書館,與此同時,笑笑從圖書館出發(fā)前往學校(見圖),淘氣速度為90米/分,笑笑速度為80米/分,出發(fā)9分鐘后,笑笑到達學校。下面說法正確的是()A.他們出發(fā)4.5分后相遇 B.相遇點更靠近圖書館 C.當他們到達各自目的地時,用了17分鐘 D.淘氣比笑笑晚到1分鐘2.(2分)(2022春?高新區(qū)期末)六一節(jié)當天,奇思和淘氣這對好朋友相約同時從家里出發(fā),在途中交換一份親手為對方創(chuàng)作的六一節(jié)禮物。已知他們兩家相距1100米,淘氣的步行速度約為60米/分。10分鐘后他們相遇了。下列說法正確的是()A.相遇的地點離淘氣家近一些 B.奇思的速度比淘氣快 C.相遇時淘氣走的路程更長 D.交換禮物后,如果保持速度不變,淘氣先到家3.(2分)(2021秋?細河區(qū)期末)淘氣和笑笑在操場跑步,淘氣跑一圈用4分,笑笑跑一圈用6分。淘氣和笑笑同時從起點出發(fā),他們至少要經(jīng)過()分才能在起點第一次相遇。A.24 B.12 C.6二.填空題(共7小題,滿分14分,每小題2分)4.(2分)(2022春?惠來縣期末)甲、乙兩船同時從兩港口相對開出,甲船每小時行50千米,乙船每小時行40千米,兩船相遇時,甲船行了200千米。甲、乙兩船經(jīng)過小時相遇,兩港口相距千米。5.(2分)(2020秋?越秀區(qū)期末)甲乙兩船分別從AB兩港同時出發(fā),相向而行、經(jīng)過5小時相遇。甲船每小時行x千米、乙船每小時行y千米、AB兩港相距千米。當x=65,y=70時,AB兩港相距千米。6.(2分)(2019秋?渾南區(qū)期末)淘氣和笑笑同時從起點出發(fā),淘氣跑一圈用時6分,笑笑跑一圈用時8分,他們分后在起點處第一次相遇。7.(2分)(2016秋?淮安區(qū)校級期末)三個老人繞圓形廣場散步,甲行一圈要12分鐘,乙行一圈要10分鐘,丙行一圈要15分鐘,三人同時自起點同向出發(fā),分鐘三人再在起點相遇,相遇時甲行了圈.8.(2分)(2014秋?內(nèi)江期末)某地舉行長跑比賽,運動員跑到離起點4.65km處要返回到起跑點.領先的運動員每分鐘跑320m,最后的運動員每分鐘跑300m.領先的運動員在離返回點m的地方與最后的運動員相遇.9.(2分)甲乙兩車同時從A、B兩地相向出發(fā),5小時后,兩車相距120千米;又行駛2小時,兩車又相距120千米,問:A、B兩地相距米.10.(2分)(2022秋?正定縣期末)甲、乙兩船同時從兩港口相對開出,甲船每小時行50千米,乙船每小時行40千米,兩船相遇時,甲船行了200千米。甲、乙兩船經(jīng)過小時相遇,兩港口相距千米。三.應用題(共18小題,滿分80分)11.(4分)(2022秋?微山縣期末)甲、乙兩城相距480km,貨車以每小時60km的速度從甲城開往乙城,2小時后,客車才從乙城開往甲城,經(jīng)過2.5小時,兩車相遇,客車每小時行多少千米?12.(4分)(2021秋?鄲城縣期末)甲乙兩車從相距675千米的兩地同時出發(fā)相向而行,4.5小時兩車相遇,甲車每小時行駛78千米,乙車每小時行駛多少千米?13.(4分)(2022秋?龍亭區(qū)期末)A、B兩地相900米,甲、乙兩人同時從A到B,甲每分鐘行70米,乙每分鐘行50米,當甲到達B后立即返回與乙在途中相遇,兩人從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘?14.(4分)(2021秋?烏魯木齊期末)甲、乙兩艘輪船從相距350千米的A、B兩港同時發(fā)出,相向行駛,5小時后相遇。甲船每小時行32.5千米,乙船每小時行多少千米?15.(4分)(2021秋?西華縣期末)為弘揚尊老、愛老、敬老、助老的傳統(tǒng)美德,志愿者張叔叔騎自行車,李叔叔騎摩托車從相距112千米的兩地同時出發(fā),相向而行。李叔叔騎摩托車每小時行54千米,若他們經(jīng)過1.6小時在敬老院相遇,張叔叔騎自行車每小時行多少千米?16.(4分)(2022秋?范縣期末)甲、乙兩地相距1056千米,A,B兩輛汽車分別從甲、乙兩地同時相向而行,A車每小時行46千米,比B車每小時少行4千米,兩車出發(fā)后經(jīng)過幾小時相遇?17.(4分)(2022秋?鄖西縣期末)AB兩地相距43千米,甲、乙分別從AB兩地同時出發(fā)相向而行。甲的速度是每小時3.5千米,乙的速度是每小時4.5千米,甲先走2小時后乙才出發(fā),乙出發(fā)后經(jīng)過多少小時兩人會相遇?18.(4分)(2021秋?安岳縣期末)甲乙兩人上午8時同時騎車從東村到西村。甲的速度比乙的速度每小時快6千米,中午12時甲到達西村后立即返回東村在距西村15千米處遇乙。甲乙兩人從出發(fā)到相遇需要幾時?19.(5分)(2021春?永康市期末)兩車同時從甲乙兩地相對開出.甲車每小時行48千米,乙車每小時行54千米,相遇時兩車離中點36千米,甲乙兩地相距多少千米?20.(5分)(2020春?鄰水縣期末)一輛快車和一輛慢車,同時從A、B兩地相對開出,經(jīng)過4小時后,兩車在距中點20千米處相遇,已知兩車速度和為128千米??燔嚭吐嚨乃俣确謩e是多少千米?21.(4分)(2022秋?漢南區(qū)期末)甲、乙兩只螞蟻同時從A點出發(fā),沿長方形的邊爬去,結果在距B點2厘米的C點相遇,已知乙螞蟻每秒可爬行2.5厘米,甲螞蟻的速度是乙螞蟻的1.2倍,他們出發(fā)幾秒后相遇?22.(4分)(2022秋?襄城區(qū)期末)甲、乙兩輛汽車同時從上海和南京相對開出,經(jīng)過3.1小時后,甲車在超過中點12.4km處和乙車相遇.甲車平均每小時行54km,乙車平均每小時行多少千米?23.(5分)(2022春?金安區(qū)期末)甲、乙兩列火車從兩地相對開出.甲車每小時行120千米,乙車每小時行100千米.甲車開出1小時后,乙車才開出,又經(jīng)過2.5小時兩車相遇.兩地間的鐵路長多少千米?24.(5分)(2020?海淀區(qū))甲乙兩列火車同時從相距500千米的兩地相對開出,4小時后沒有相遇還相距20千米,已知甲車每小時行65千米,乙車每小時行多少千米?25.(5分)(2019?長沙)一列客車與一列貨車同時從甲乙兩城的中點相背而行.貨車開出5小時后,客車到達終點,貨車走完剩下的路程還要3小時,已知客車每小時比貨車快15千米.甲乙兩城間的路程有多少千米?26.(5分)(2018?寧都縣)南京長江大橋南、北兩個橋頭堡大約相距1573米,紅紅、軍軍分別從南、北橋頭堡同時出發(fā),相向而行,經(jīng)過13分鐘

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