623向量的數(shù)乘運(yùn)算精練（原卷版）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

向量的數(shù)乘運(yùn)算(精練）A學(xué)業(yè)基礎(chǔ)一、單選題1．（2021·陜西·西安中學(xué)高二期中（理））如圖，空間四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）等于（）A． B． C． D．3．（2021·全國·高一單元測試）在中，D是的中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．4．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）在中，點(diǎn)D在CB的延長線上，且，則等于（）A．0 B． C． D．35．（2021·廣東·廣州市第八十九中學(xué)高一期中）如圖所示空間四邊形ABCD，連接AC、BD，設(shè)M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于（）A． B．3C．3 D．26．（2021·河南·鄭州四中高一階段練習(xí)）已知，是單位圓上的兩點(diǎn)，為圓心，且，是圓的一條直徑，點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2021·廣東·江門市第二中學(xué)高二階段練習(xí)）已知是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則的軌跡一定通過的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心8．（2021·全國·高一單元測試）如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、解答題9．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，已知D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，延長CD到M使DM=CD，延長BE至N使BE=EN，求證:M，A，N三點(diǎn)共線.10．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，是兩個(gè)不共線的向量，向量，共線，求實(shí)數(shù)的值．三、雙空題11．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知在中，點(diǎn)M滿足．則點(diǎn)M是的________心．若存在實(shí)數(shù)m，使得成立，則m的值為________．12．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若點(diǎn)P在線段AB上（不包括A、B兩點(diǎn)），且，則的取值范圍為______；若點(diǎn)P在AB的延長線上，且，則的取值范圍為______．B應(yīng)考能力13．（2021·云南·模擬預(yù)測（理））如圖，在中，點(diǎn)是上的點(diǎn)且滿足，是上的點(diǎn)且滿足，與交于點(diǎn)，設(shè)，則（）A． B．C． D．14．（2021·湖南師大附中高三階段練習(xí)）在平面四邊形中，已知的面積是的面積的3倍.若存在正實(shí)數(shù)使得成立，則的值為（）A．10 B．9 C．8 D．715．（2021·安徽·高三階段練習(xí)（文））已知是的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，則與的面積之比為（）A． B． C． D．16．（2021·云南省瀘西縣第一中學(xué)高二期中）已知，分別是線段上的點(diǎn)，且，若，則___________.17．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知平面上一定點(diǎn)，不共線的三點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，，求證：的軌跡一定通過的內(nèi)心.C新素養(yǎng)新題型18．(多選)（2021·廣東·高三階段練習(xí)）中，為上一點(diǎn)且滿足，若為線段上一點(diǎn)，且（，為正實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最小值為319．(多選)（2021·河北承德第一中學(xué)高一階段練習(xí)）對(duì)于非零向量，下列說法正確的是（）A．的長度是的長度的2倍，且與方向相同B．的長度是的長度的，且與方向相反C．若，則等于零D．若，則是與同向的單位向量20．（2021·浙江·高一單元測試）在平行四邊形中，，為的中點(diǎn)，則_______，________.（用表示）21．（