第08講 專題 簡(jiǎn)單機(jī)械與功計(jì)算（原卷版）

第08講專題簡(jiǎn)單機(jī)械和功計(jì)算掌握簡(jiǎn)單機(jī)械的特點(diǎn)及作用；會(huì)用杠桿平衡條件解題；理解功和功率的概念，了解功和功率在實(shí)際生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用；知道有用功、額外功、總功間的關(guān)系，能計(jì)算機(jī)械效率；能在具體實(shí)際中找到提高機(jī)械效率的辦法。簡(jiǎn)單機(jī)械有用功總功額外功機(jī)械效率杠桿W有用=GhW總=FsW額=W總－W有用滑輪組W有用=GhW總=FsW總=Gh+G動(dòng)h(不計(jì)繩重和摩擦)W額=W總－W有用W額=G動(dòng)h(不計(jì)繩重和摩擦)斜面W有用=GhW總=FlW總=Gh+fl(f為摩擦力)W額=W總－W有用W額=fl(f為摩擦力)要點(diǎn)一、杠桿平衡計(jì)算動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，公式：F1×L1=F2×L2。要點(diǎn)二、滑輪組計(jì)算滑輪組的計(jì)算：有幾股繩子吊在動(dòng)滑輪上，拉力就是物體重(包括動(dòng)滑輪重)的幾分之一(不計(jì)繩重和摩擦)。公式：F=(G=G物+G動(dòng))，繩子自由端移動(dòng)距離：s=nh。注意：組裝滑輪組時(shí)，吊在動(dòng)滑輪上繩子股數(shù)為n，若n為奇數(shù)時(shí)，則繩子的固定端掛在動(dòng)滑輪上，若n為偶數(shù)時(shí)，繩子的固定端掛在定滑輪上。滑輪組的機(jī)械效率(不計(jì)滑輪重以及摩擦?xí)r)滑輪組(豎直方向提升物體)：(G為物重，h為物體提升高度，F(xiàn)為拉力，S為繩子自由端走的距離)。

滑輪組(水平方向拉動(dòng)物體)：(f為摩擦力，l為物體移動(dòng)距離，F(xiàn)為拉力，S為繩子自由端走的距離)。

要點(diǎn)三、斜面計(jì)算斜面的機(jī)械效率：，要點(diǎn)四、機(jī)械效率計(jì)算有用功：對(duì)人們有用的功，等于直接用手對(duì)重物所做的功(Gh)。公式：W有用＝Gh(提升重物)=W總－W額=ηW總。額外功：并非我們需要但又不得不做的功。公式：W額=W總－W有用=G動(dòng)h(忽略輪軸摩擦的動(dòng)滑輪、滑輪組)?？偣Γ河杏霉宇~外功或動(dòng)力所做的功。公式：W總=W有用＋W額=Fs=W有用／η。機(jī)械效率和功率的區(qū)別：功率和機(jī)械效率是兩個(gè)不同的概念。功率表示做功的快慢，即單位時(shí)間內(nèi)完成的功功率越大，做功越快；機(jī)械效率表示機(jī)械做功的效率，即所做的總功中有多大比例的有用功，機(jī)械效率越大，有用功跟總功的比值越大。有用功總小于總功，所以機(jī)械效率總小于1。通常用百分?jǐn)?shù)表示。某滑輪機(jī)械效率為60%表示有用功占總功的60%。提高機(jī)械效率的方法：減小機(jī)械自重、減小機(jī)件間的摩擦等。知識(shí)點(diǎn)一：杠桿計(jì)算【探究重點(diǎn)】杠桿的平衡條件是：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，用字母表示為：；杠桿的平衡不是單獨(dú)由力或力臂決定的，而是由它們的乘積來(lái)決定的?！纠}精講】（2022·湖北黃岡、孝感、咸寧）由我國(guó)自主研制、體現(xiàn)中國(guó)力量與中國(guó)速度的大國(guó)重器，世界首臺(tái)千噸級(jí)運(yùn)、架一體機(jī)“昆侖號(hào)”，可為高鐵、道路橋梁的建設(shè)高效鋪設(shè)箱梁。某次架橋時(shí)，要將一段重為1.0×107N的箱梁運(yùn)到鋪設(shè)位置。（1）當(dāng)箱梁靜止在水平橋面時(shí)，箱梁與橋面的接觸面積為200m2，求箱梁對(duì)橋面的壓強(qiáng)；（2）工作時(shí)，“昆侖號(hào)”將箱梁自橋面豎直向上提升0.6m，固定好后，載著箱梁水平向前運(yùn)動(dòng)了30m。求此過(guò)程中克服箱梁所受重力做的功；（3）如圖所示，“昆侖號(hào)”將箱梁運(yùn)到橋墩A、B之間的正上方時(shí)水平靜止。圖中l(wèi)1表示MN的水平距離，l2表示ON的水平距離，G表示“昆侖號(hào)”與箱梁受到的總重力（不包括輪車A受到的重力）、其重心在O點(diǎn)，F(xiàn)表示橋墩B上的支腿對(duì)“昆侖號(hào)”豎直向上的支持力。請(qǐng)推導(dǎo)支持力F的表達(dá)式（用字母表示）?！眷柟逃?xùn)練】(2021山東泰安二模)一位泰山挑山工用一根長(zhǎng)1.8m的扁擔(dān)挑起貨物，如圖為扁擔(dān)示意圖，若在扁擔(dān)的A端掛200N的物體，B端掛300N的物體，挑起重物時(shí)使扁擔(dān)水平平衡，則挑山工肩膀需頂在距A端m遠(yuǎn)的位置(不計(jì)扁擔(dān)的重力)。這時(shí)挑山工肩膀需頂在距B端m處。知識(shí)點(diǎn)二：滑輪組計(jì)算【探究重點(diǎn)】用滑輪組水平拉動(dòng)物體有用功、額外功和總功以及機(jī)械效率的求法有用功W有用=fs2總功W總=Fs1額外功W額外=W總—W有用s1=ns2其中s1是動(dòng)力F移動(dòng)的距離，s2是重物水平移動(dòng)的距離，f是物體勻速運(yùn)動(dòng)受到的阻力，n是動(dòng)滑輪上的繩子段數(shù)?；喗M機(jī)械效率的求解用滑輪組水平拉動(dòng)物體時(shí)，有用功和總功的比值.稱為滑輪組機(jī)械效率?；喗M機(jī)械效率公式：η＝(W有用/W總)×100％η＝(W有用/W總)×100％=(fs2/Fs1)×100％【例題精講】（2022·陜西?。┤鐖D，這是一種塔式起重機(jī)，已知起重機(jī)上的滑輪組在勻速起吊330kg的物體時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率是60%，g取10N/kg。下列分析和計(jì)算錯(cuò)誤的是（）。A.起重機(jī)的吊臂AOB可視為杠桿；B.增加起吊物體的質(zhì)量，滑輪組的機(jī)械效率將減小；C.物體上升2m，滑輪組所做有用功是6.6×103J；D.物體上升2m，滑輪組所做總功是1.1×104J【鞏固訓(xùn)練】用兩個(gè)相同的滑輪組成的滑輪組固定在天花板上，如圖所示，當(dāng)勻速提升重為270N的物體時(shí)，繩子自由端的拉力100N，物體移動(dòng)的速度為0.1m/s，時(shí)間為10s，忽略繩重和摩擦，下列說(shuō)法正確的是()A．繩子自由端移動(dòng)的速度為0.2m/sB．動(dòng)滑輪的重力為40NC．該滑輪組的機(jī)械效率為90%D．拉力F的功率為10W知識(shí)點(diǎn)三：斜面計(jì)算【探究重點(diǎn)】斜面：是一種省力機(jī)械。斜面的坡度越大，省力越多。斜面的機(jī)械效率：(h為斜面高，S為斜面長(zhǎng)，G為物重，F(xiàn)為沿斜面對(duì)物體的拉力)【例題精講】（2022·四川南充）如圖所示，某工人師傅用平行于斜面向上、大小為500N的推力，把木箱從長(zhǎng)4m的斜面底端推到頂端用時(shí)10s，整個(gè)過(guò)程木箱的平均速度為_(kāi)_______m/s，推力的平均功率為_(kāi)________W?！眷柟逃?xùn)練】(2020郴州)如圖所示，用細(xì)繩將一重為6N的物體沿光滑斜面勻速拉到高處，斜面長(zhǎng)s＝1m，高h(yuǎn)＝0.25m，在此過(guò)程中，細(xì)繩的拉力F為_(kāi)____N；若斜面粗糙，勻速拉動(dòng)同一物體時(shí)，斜面的機(jī)械效率為75%，則細(xì)繩的拉力F'為_(kāi)____N。(2020巴中)如圖所示，物重為G的物體在不同簡(jiǎn)單機(jī)械中均處于平衡狀態(tài)(不計(jì)機(jī)械自重和摩擦)，拉力大小錯(cuò)誤的是()A．F1＝GB．F2＝eq\f(1,3)GC．F3＝eq\f(1,2)GD．F4＝eq\f(1,2)G如圖甲所示，虛線框內(nèi)是由兩個(gè)相同的滑輪安裝成的滑輪組。利用該滑輪組提升質(zhì)量為27kg的物體所用的拉力為100N。物體和繩子自由端的運(yùn)動(dòng)情況如圖乙所示，不計(jì)繩重和摩擦，(g=10N/kg)則()A．繩子自由端移動(dòng)的速度為0.5m/sB．滑輪組中動(dòng)滑輪重10NC．該滑輪組的機(jī)械效率為66.7%D．拉力的功率為150W(2021·陜西中考真題)如圖所示，工人師傅用沿斜面向上1000N的推力。將重為2000N的物體從斜面底端勻速推至斜面頂端。已知斜面長(zhǎng)4m、高1.5m，則此過(guò)程中的有用功為_(kāi)_____J，斜面的機(jī)械效率為_(kāi)_____。使用斜面可以______(選填“省力”或“省功”)。在建筑工地上，小明同學(xué)利用如圖所示的裝置，用25N的拉力使重為300N的物體A沿著水平地面勻速運(yùn)動(dòng)，A在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到地面的摩擦力為其所受重力的0.2倍，不計(jì)繩重及滑輪組的摩擦，則動(dòng)滑輪所受重力______N，該裝置的機(jī)械效率為_(kāi)_____，若增加物體A的重力，仍使物體A勻速運(yùn)動(dòng)，則該裝置的機(jī)械效率將______(選填“增大”、“減小”或“不變”)。（2022·湖南郴州）如圖所示，用細(xì)線將一質(zhì)量可忽略不計(jì)的杠桿懸掛起來(lái)，把質(zhì)量為0.3kg的物體A用細(xì)線懸掛在杠桿的C處；質(zhì)量為0.5kg的物體B（B不溶于水）用細(xì)線懸掛在杠桿的D處。當(dāng)物體B浸沒(méi)于水中靜止時(shí)，杠桿恰好在水平位置平衡。此時(shí)C、D到O點(diǎn)的距離分別為20cm、30cm。（g取10N/kg）求：（1）物體A的重力；（2）細(xì)線對(duì)物體B的拉力；（3）物體B的體積。（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）如圖是工人利用滑輪組提升重為810N物體的示意圖，某段過(guò)程中物體勻速上升的速度為0.1m/s，工人拉力F的功率為90W，物體上升10s拉力F克服滑輪組的摩擦做的功是60J，不計(jì)繩重．求：（1）工人拉繩子的速度；（2）滑輪組的機(jī)械效率；（3）滑輪組中的動(dòng)滑輪的重力．（2022貴州黔東南）如圖所示，是某工作隊(duì)用滑輪組從水中打撈正方體物體M的情景。物體M的棱長(zhǎng)為1m，密度為2.8×103kg/m3，用7500N的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升2m。忽略繩重、繩與滑輪的摩擦和滑輪與軸的摩擦。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）物體M上升后，還未露出水面時(shí)受到的浮力；（2）物體M上表面在水面下0.2m時(shí)，它的下表面受到水的壓力；（3）物體M上升后，在未露出水面前，此滑輪組的機(jī)械效率。（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）一新型無(wú)人駕駛電動(dòng)汽車的質(zhì)量為1.6×103kg．性能測(cè)試時(shí)，汽車在平直的公路上勻速行駛6.0×103m用時(shí)300s，共消耗電能1.2×107J，測(cè)得電機(jī)輸出的機(jī)械功率為3.2×104W，g取10N/kg．求：（1）汽車的重力；（2）汽車電機(jī)的效率；（3）汽車受到的阻力．如圖所示，小明用兩個(gè)不同的滑輪組，在相同時(shí)間內(nèi)分別用大小相等的拉力F將同一物體勻速提高了相同的高度，若兩個(gè)滑輪組的動(dòng)滑輪重分別為G動(dòng)1和G動(dòng)2，機(jī)械效率分別為η1、η2，小明做功的功率分別為P1、P2，不計(jì)繩重和摩擦。則()A．G動(dòng)1<G動(dòng)2，η1>η2，P1<P2 B．G動(dòng)1<G動(dòng)2，η1>η2，P1=P2C．G動(dòng)1>G動(dòng)2，η1<η2，P1<P2 D．G動(dòng)1=G動(dòng)2，η1=η2，P1=P2(2020眉山)荊州“方特東方神畫(huà)”主題樂(lè)園于2019年9月盛大開(kāi)園。樂(lè)園在修建過(guò)程中，如圖所示，工人師傅在50s內(nèi)用大小為500N的力F，將物體從斜面底端拉到頂端，若此裝置的機(jī)械效率為80%，則下列說(shuō)法正確的是(g=10N/kg)()A.所拉物體的質(zhì)量為800kgB.拉力的功率是40WC.物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力是100ND.物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)增加的內(nèi)能大于800J如圖所示，光滑帶槽的長(zhǎng)木條AB（質(zhì)量不計(jì)）可以繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，木條的A端用豎直細(xì)線連接在地板上，OA＝0.6m，OB＝0.4m。在木條的B端通過(guò)細(xì)線懸掛一個(gè)長(zhǎng)方體木塊C，C的密度為0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛滿水的溢水杯?，F(xiàn)將木塊C緩慢浸入溢水杯中，當(dāng)木塊浸入水中一半時(shí)，從溢水口處溢出0.5N的水，杠桿處于水平平衡狀態(tài)，然后讓質(zhì)量為300g的小球從B點(diǎn)沿槽向A端勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)4s的時(shí)間系在A端細(xì)繩的拉力恰好等于0，下列結(jié)果不正確的是（忽略細(xì)線的重力，g取10N/kg）（）A．木塊受到的浮力為0.5N B．木塊C受到細(xì)線的拉力為0.3N C．小球剛放在B端時(shí)A端受到細(xì)線的拉力為2.2N D．小球的運(yùn)動(dòng)速度為0.2m/s（2022·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)一模）如圖所示，物體重210N，動(dòng)滑輪重25N。工人用125N的拉力將物體勻速提升3m，用了10s，此過(guò)程中有用功是______J，拉力的功率是______W，滑輪的機(jī)械效率是______，克服動(dòng)滑輪重所做的額外功占總功的______%。（2022·江蘇南京·一模）為慶祝建黨100周年，科技小組制作了如圖所示的展示牌（含牌面和支架），展示牌的重力為40N、重心為O，支架的夾角為60°。為測(cè)試該展示牌的抗風(fēng)力大小，以防止展示牌傾倒，小組同學(xué)將展示牌放在水平地面上，進(jìn)行模擬測(cè)試，測(cè)試中假設(shè)風(fēng)力F始終集中作用在展示牌的重心。（1）第一組同學(xué)施加的力F1始終與牌面垂直，當(dāng)支架剛剛離開(kāi)地面時(shí)，力F1的大小為_(kāi)__________N。（2）第二組同學(xué)施加的力F2始終與水平面平行，當(dāng)支架剛剛離開(kāi)地面時(shí)，則力F2___________F1（選填“>”“＜”或“=”）。（3）為防止展示牌傾倒，可行的措施是___________（說(shuō)出一條即可）。（2022·廣東·東莞市茶山中學(xué)一模）如圖所示，一輕質(zhì)杠桿的B端掛一質(zhì)量為10千克的物體，A端用一細(xì)繩將杠桿系于地上，細(xì)繩與杠桿間的夾角為30°，OA=1m，OB=0.4m，此時(shí)杠桿在水平位置平衡，現(xiàn)在0點(diǎn)放一質(zhì)量為5kg的物體，用F=10N的水平拉力使物體以0.1m/s的速度向左勻速滑動(dòng)．問(wèn)：（1）物體在0點(diǎn)，杠桿水平靜止時(shí)細(xì)繩AC的拉力是多少？（2）物體運(yùn)動(dòng)到距A點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方，細(xì)繩AC的拉力恰好為零？

（2022·廣東·珠海市第九中學(xué)一模）為了將放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高處。小明同學(xué)設(shè)計(jì)了圖（甲）所示的滑輪組裝置。當(dāng)小明用圖（乙）所示隨時(shí)間變化的豎直向下拉力F拉繩時(shí)，物體上升速度v隨時(shí)間變化關(guān)系圖像為圖（丙），物體上升的高度h隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像分別如圖（?。┧尽Ｈ糁匚锱c地面的接觸面積S=5×10-2m2，不計(jì)摩擦和繩重，繩對(duì)滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向。求：（1）勻速提升物體時(shí)，拉力F的功率為多少W?滑輪組的機(jī)械效率η為多少?（2）在1~2s內(nèi)，拉力F做的功W為多少J?（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）電動(dòng)汽車是綠色環(huán)保型交通工具，它的特征是效率高、噪聲小、無(wú)廢氣排放、無(wú)油污。如圖所示是淮安市某景區(qū)電動(dòng)觀光車，該車技術(shù)參數(shù)如表所示?？蛰d質(zhì)量1080kg空載時(shí)輪胎與水平面的接觸面積電動(dòng)機(jī)的額定功率4kW（1）觀光車靜止在水平地面上，空載時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)是多大？（g取10N/kg）（2）觀光車的電動(dòng)機(jī)以額定功率工作0.5h，消耗多少電能？（3）在題（2）條件下，觀光車受到牽引力為320N，運(yùn)動(dòng)路程為18km。在該過(guò)程中牽引力做多少功？電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率是多少？（2022·廣東