2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步2直觀圖課時作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE第一章立體幾何初步[課時作業(yè)][A組基礎(chǔ)鞏固]1．下列結(jié)論：①角的水平放置的直觀圖肯定是角；②相等的角在直觀圖中仍舊相等；③相等的線段在直觀圖中仍舊相等；④兩條平行線段在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍舊平行．其中正確的有()A．①② B．①④C．③④ D．①③④解析：由斜二測畫法的規(guī)則推斷即可．答案：B2．如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下列選項中的()解析：很明顯平面圖形是梯形，在直觀圖中，右邊的線段與y′軸平行，因此平面圖形的上底與右邊的腰應(yīng)垂直．答案：C3.水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq\f(\r(3),2)，那么原△ABC是一個()A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形解析：由圖形，知在原△ABC中AO⊥BC，∵A′O′＝eq\f(\r(3),2)，∴AO＝eq\r(3).∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝2，∴△ABC為等邊三角形，故選A.答案：A4.如圖，Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，直角邊O′B′＝1，則這個平面圖形的面積是()A．2eq\r(2) B．1C.eq\r(2) D．4eq\r(2)解析：∵O′B′＝1，∴O′A′＝eq\r(2).∴在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝2eq\r(2)，∴S△AOB＝eq\f(1,2)×1×2eq\r(2)＝eq\r(2).答案：C5．用斜二測畫法畫一個水平放置的正五角星的直觀圖，則正五角星的各個角________(填“相等”“不相等”或“不全相等”)．解析：作出直觀圖可知各個角不全相等．答案：不全相等6.如圖，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC中最長的邊為________．解析：由圖知B′C′∥y′軸，A′B′∥x′軸，則原圖中BC∥y軸，AB∥x軸，∠ABC＝90°，AC為Rt△ABC的斜邊，故AC是△ABC中最長的邊．答案：AC7．一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m,5m,10m，四棱錐的高為8cm，若以長、寬、高所在直線分別為x，y，z軸建立坐標(biāo)系，按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為________．解析：由比例可知長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為4cm,1cm，2cm和1.6cm，再結(jié)合直觀圖，圖形的尺寸應(yīng)為4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.答案：4cm,0.5cm,2cm,1.6cm8.如圖所示是△AOB用斜二測畫法畫出的直觀圖，則△AOB的面積是________．解析：畫出原圖形△AOB(圖略)，則S△AOB＝eq\f(1,2)×4×16＝32.答案：329.如圖是正方形ABCE和正三角形CDE所組成的平面圖形，試用斜二測畫法畫出其水平放置的直觀圖．解析：(1)以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖①所示；(2)建立坐標(biāo)系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.以O(shè)′為中點，在x′軸上截取A′B′＝AB，分別過A′，B′作y′軸的平行線，并截取A′E′＝eq\f(1,2)AE，B′C′＝eq\f(1,2)BC，在y′軸上截取O′D′＝eq\f(1,2)OD，如圖②所示；(3)連接E′D′，E′C′，C′D′，并擦去作為協(xié)助線的坐標(biāo)軸，就得到所求的直觀圖，如圖③所示．10．畫出一個正三棱臺的直觀圖(尺寸：上、下底面邊長分別為1cm、2cm，高為2cm)．解析：(1)畫軸，以底面△ABC的中心O為原點，OC所在直線為y軸，平行于AB的直線為x軸，使∠xOy＝45°，以上底面△A′B′C′的中心O′與O的連線為z軸．(2)畫下底面，在xOy平面上畫△ABC的直觀圖，在y軸上量取OC＝eq\f(\r(3),3)cm，OD＝eq\f(\r(3),6)cm.過D作AB∥x軸，AB＝2cm，且以D為中點，連接AC，BC，則△ABC為下底面三角形的直觀圖．(3)畫上底面，在z軸上截取OO′＝2cm，過O′作x′軸∥x軸，y′軸∥y軸，在y′軸上量取O′C′＝eq\f(\r(3),6)cm，O′D′＝eq\f(\r(3),12)cm，過D′作A′B′∥x′軸，A′B′＝1cm，且以D′為中點，連接A′C′，B′C′，則△A′B′C′為上底面三角形的直觀圖．(4)連線成圖，連接AA′，BB′，CC′，并擦去協(xié)助線，則三棱臺ABC-A′B′C′即為所要畫的三棱臺的直觀圖．[B組實力提升]1．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是()A．8cm B．6cmC．2(1＋eq\r(3))cm D．2(1＋eq\r(2))cm解析：依據(jù)直觀圖的畫法，原幾何圖形如圖所示，四邊形OABC為平行四邊形，OB＝2eq\r(2)，OA＝1，AB＝3，從而原圖形的周長為8cm.答案：A2．在下列選項中，利用斜二測畫法得到邊長為1的正三角形ABC的直觀圖中，不是全等三角形的一組是()解析：在選項A，B，D中，△ABC的底AB不變，高變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，兩個三角形的直觀圖是全等的；在選項C中，前者畫成直觀圖時，底AB不變，高變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，后者畫成直觀圖時，底AB變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，高不變，所以前者與后者兩個三角形的直觀圖不全等．答案：C3．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是A′A、C′C的中點，則下列推斷正確的是________(只填序號)．①四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的正投影是正方形；②四邊形BFD′E在面A′D′DA內(nèi)的正投影是菱形；③四邊形BFD′E在面A′D′DA內(nèi)的正投影與在面ABB′A′內(nèi)的正投影是全等的平行四邊形．解析：①四邊形BFD′E的四個頂點在底面ABCD內(nèi)的投影分別是B、C、D、A，故投影是正方形，正確；②設(shè)正方體的邊長為2，則AE＝1，取D′D的中點G，則四邊形BFD′E在面A′D′DA內(nèi)的投影是四邊形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四邊形AGD′E是平行四邊形，但AE＝1，D′E＝eq\r(5)，故四邊形AGD′E不是菱形．對于③由②知是兩個邊長分別相等的平行四邊形，從而③正確．答案：①③4．如圖所示，四邊形ABCD是一平面圖形水平放置的直觀圖．在直觀圖中，四邊形ABCD是始終角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC與y′軸平行．若AB＝6，CD＝4，則這個平面圖形的實際面積是________．解析：由斜二測畫法規(guī)則知，該圖的平面圖形A′B′C′D′也是始終角梯形，其中B′C′⊥C′D′，A′B′＝6，C′D′＝4，B′C′＝2BC＝2·eq\f(6－4,sin45°)＝4eq\r(2)，所以原平面圖形A′B′C′D′的面積為SA′B′C′D′＝eq\f(1,2)(6＋4)×4eq\r(2)＝20eq\r(2).答案：20eq\r(2)5．有一個正六棱錐(底面為正六邊形，側(cè)面為全等的等腰三角形的棱錐)，底面邊長為3cm，高為6cm，畫出這個正六棱錐的直觀圖．解析：(1)先畫出邊長為3cm的正六邊形的水平放置的直觀圖，如圖①所示；(2)過正六邊形的中心O′建立z′軸，畫出正六棱錐的頂點V′，在z′軸上截取O′V′＝6cm，如圖②所示；(3)連接V′A′、V′B′、V′C′、V′D′、V′E′、V′F′，如圖③所示；(4)擦去協(xié)助線，遮擋部分用虛線表示，即得到正六棱錐的直觀圖，如圖④所示．6.在水平放置的平面α內(nèi)有一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，如圖，其中的對角線A′C′在水平位置，已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法