2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)1集合與常用邏輯用語1.1第1課時集合的含義課后素養(yǎng)落實含解析新人教A版必修第一冊

課后素養(yǎng)落實(一)集合的含義(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．(多選)下列各組對象能構(gòu)成集合的是()A．擁有手機的人 B．2024年高考數(shù)學(xué)難題C．全部有理數(shù) D．小于π的正整數(shù)ACD[B選項中“難題”的標準不明確，不符合確定性，所以B不符合，故選ACD.]2．集合M是由大于－2且小于1的實數(shù)構(gòu)成的，則下列正確的是()A．eq\r(5)∈M B．0?MC．1∈M D．－eq\f(π,2)∈MD[eq\r(5)>1，故A錯；－2<0<1，故B錯；1不小于1，故C錯；－2<－eq\f(π,2)<1，故D正確．]3．(多選)下列關(guān)系正確的有()A．eq\f(1,2)∈R B．eq\r(2)?RC．|－3|∈N D．|－eq\r(3)|∈QAC[AC正確，BD錯誤．]4．已知集合S中的三個元素l，m，n分別是△ABC的三邊長，則△ABC肯定不是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形D[因為集合中的元素是互異的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不行能是等腰三角形，故選D.]5．下列各組中集合P與Q，表示同一個集合的是()A．P是由元素1，eq\r(3)，π構(gòu)成的集合，Q是由元素π，1，|－eq\r(3)|構(gòu)成的集合B．P是由π構(gòu)成的集合，Q是由3.14159構(gòu)成的集合C．P是由2,3構(gòu)成的集合，Q是由有序數(shù)對(2,3)構(gòu)成的集合D．P是滿意不等式－1≤x≤1的自然數(shù)構(gòu)成的集合，Q是方程x2＝1的解集A[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P與Q表示同一個集合，而選項B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P與Q不能表示同一個集合．故選A.]二、填空題6．已知集合A中的元素x滿意x≥2，若a?A，則實數(shù)a的取值范圍是________．[答案]a<27．方程x2－2x－3＝0的解集與集合A相等，若A中元素是a，b，則a＋b＝________.2[由題意可知，a，b是方程x2－2x－3＝0的兩個根，∴a＋b＝2.]8．用符號“∈”或“?”填空：(1)設(shè)集合B是小于eq\r(11)的全部實數(shù)的集合，則2eq\r(3)________B,1＋eq\r(2)________B；(2)設(shè)集合C是滿意方程x＝n2＋1(其中n為正整數(shù))的實數(shù)x的集合，則3________C,5________C；(3)設(shè)集合D是滿意方程y＝x2的有序?qū)崝?shù)對(x，y)組成的集合，則－1________D，(－1,1)________D.(1)?∈(2)?∈(3)?∈[(1)∵2eq\r(3)＝eq\r(12)>eq\r(11)，∴2eq\r(3)?B；∵(1＋eq\r(2))2＝3＋2eq\r(2)<3＋2×4＝11，∴1＋eq\r(2)<eq\r(11)，∴1＋eq\r(2)∈B.(2)∵n是正整數(shù)，∴n2＋1≠3，∴3?C；當n＝2時，n2＋1＝5，∴5∈C.(3)∵集合D中的元素是有序?qū)崝?shù)對(x，y)，則－1是數(shù)，∴－1?D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.]三、解答題9．已知集合A含有兩個元素a和a2，若1∈A，求實數(shù)a的值．[解]若1∈A，則a＝1或a2＝1，即a＝±1.當a＝1時，集合A有重復(fù)元素，所以a≠1；當a＝－1時，集合A含有兩個元素1，－1，符合集合中元素的互異性，所以a＝－1.10．已知集合A中含有兩個元素x，y，集合B中含有兩個元素0，x2，若A＝B，求實數(shù)x，y的值．[解]因為集合A，B相等，則x＝0或y＝0.(1)當x＝0時，x2＝0，則不滿意集合中元素的互異性，故舍去．(2)當y＝0時，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0應(yīng)舍去．綜上知，x＝1，y＝0.1．由實數(shù)x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所組成的集合，最多含元素()A．2個 B．3個C．4個 D．5個A[當x>0時，x＝|x|＝eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)＝－x<0，此時集合共有2個元素，當x＝0時，x＝|x|＝eq\r(x2)＝－eq\r(3,x3)＝－x＝0，此時集合共有1個元素，當x<0時，eq\r(x2)＝|x|＝－x，－eq\r(3,x3)＝－x，此時集合共有2個元素，綜上，此集合最多有2個元素，故選A.]2．(多選)集合A有且只有2個元素構(gòu)成，且滿意“a∈A且4－a∈A，a∈N*且4－a∈N*”，則實數(shù)a的值可以是()A．1 B．2C．3 D．4AC[因為a∈A且4－a∈A，a∈N*且4－a∈N*，若a＝1，則4－a＝3，此時A滿意要求；若a＝2，則4－a＝2，此時A含1個元素不滿意要求．若a＝3，則4－a＝1，此時A滿意要求；若a＝4，則4－a＝0?N*，此時A不滿意要求，故選AC.]3．已知集合P中元素x滿意：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三個元素，則整數(shù)a＝________.6[∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三個元素，∴結(jié)合數(shù)軸(圖略)知a＝6.]4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)的可能取值所組成的集合中元素的個數(shù)為________，全部元素的和為________．30[當a，b同正時，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝eq\f(a,a)＋eq\f(b,b)＝1＋1＝2.當a，b同負時，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝eq\f(－a,a)＋eq\f(－b,a)＝－1－1＝－2.當a，b異號時，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝0.∴eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)的可能取值所組成的集合中元素共有3個．且3個元素的和為2＋(－2)＋0＝0.]已知數(shù)集A滿意條件：若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)，假如a＝2，試求出A中的全部元素．[解]依據(jù)題意，