浙江省初中名校發(fā)展共同體期中聯(lián)考2024-2025學年九年級上學期11月期中數學試題（含答案）

2024學年第一學期浙江省初中名校發(fā)展共同體九年級期中考試數學考生須知：1．本卷滿分120分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場、座位號及準考證號并核對條形碼信息；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結束后，只需上交答題卷；4．參加聯(lián)批學校的學生可關注“啟望教育”公眾號查詢個人成績分析．一、選擇題（本大題有10題，每題3分，共30分。在每題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分．）1．下列函數屬于二次函數的是（）A． B． C． D．2．若，則的值為（）A． B． C． D．3．已知點P到圓心O的距離為5，若點P在內，則的半徑可能為（）A．3 B．4 C．5 D．64．二次函數的圖象如圖所示，則點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，內接于圓，過點B的直線與的延長線交于點D．若，且，則的度數為（）A．25° B．50° C．75° D．100°6．已知點，，在拋物線上，則（）A． B． C． D．7．如圖，的中線，交于點G，且的面積為12，則（）A． B．C． D．的面積為1.58．如圖，A，B均在方格紙的格點上，在方格紙內另取格點C，D，連結，交線段于點P．若要使點P把線段AB分成1:2的兩條線段，則（）方法1 方法2A．只有方法1對 B．只有方法2對C．方法1，2都對 D．方法1，2都錯9．已知直線與拋物線交于點A、B，與拋物線交于點C、D．若，則k的值為（）A．2 B．1 C． D．10．如圖，點A，B，C，D在上，連結，，．若，，，則的半徑為（）A． B． C． D．5二、填空題（本大題有6題，每題3分，共18分．）11．正五邊形的每個內角的度數是______．12．在半徑為6的圓中，60°的圓心角所對的弧長為______．13．一根排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑為5cm，水面寬，則截面圓的圓心O到水面的距離______cm．14．若時，函數的最大值為17，則______．15．如圖，在中，，，．將繞邊的中點P旋轉，得到，邊恰好經過點C，過點A作于點G，則的長為______．16．在平面直角坐標系中，我們稱橫坐標、縱坐標都為整數的點為“整點”，拋物線（a為常數）與直線交于M、N兩點，若線段與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內恰有4個“整點”，則a的取值范圍是______．三、解答題（本大題有8題，第17~21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分．）17．已知拋物線．（1）說出該拋物線的開口方向和對稱軸；（2）設該拋物線與x軸交于點A，B，求交點A，B之間的距離．18．如圖，在中，D是上一點，已知．（1）求證：；（2）已知，，求的度數．19．某超市銷售一種品牌糕點，每盒進價為50元，超市規(guī)定每盒售價不得低于60元．根據以往銷售經驗發(fā)現(xiàn)：當每盒售價定為60元時，每天賣出600盒；每盒售價每提高1元，每天少賣20盒．設超市每盒售價定為x（元），每天賣出y（盒）．（1）求y關于x的函數表達式；（2）當每盒售價定為多少元時，超市銷售該糕點的日均毛利潤最大？最大日均毛利潤是多少？20．已知：在中，，（1）利用直尺和圓規(guī)作的外接圓；（2）若，求的半徑．21．某游樂園要建造一個直徑為26m的圓形噴水池，計劃在噴水池的周邊安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱距池中心5m處達到最高，高度為8m．（1）以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系，求在y軸右側拋物線的函數表達式；（2）要在噴水池的中心設計一個裝飾物，使各方向噴出的水柱在此匯合，求這個裝飾物的設計高度．22．如圖1，由四個全等的直角三角形的直角邊拼接成一個正方形，我們稱這樣的圖形為“弦圖”，“弦圖”是中國古代數學的瑰寶，在如圖2的“弦圖”中，連結，交于點O，設與，的交點分別為M，N．吳老師和學生們對此“弦圖”進行研究性學習時，有如下交流：吳老師：利用弦圖中的三角形全等關系可證明“四邊形是正方形，O是和的中點．”；小聰：這兩個結論都能證明，我還發(fā)現(xiàn)“”；小穎：我發(fā)現(xiàn)“已知，的長度，就能確定的長度”，如：“已知，，求的長．”圖1 圖2結合上述師生的交流：（1）請你證明小聰發(fā)現(xiàn)的結論；（2）請你解答小穎提出的問題“已知，，求的長．”23．已知二次函數（，b是實數）圖象經過四點：，，，．（1）若，①求二次函數的表達式；②已知時，y隨x的增大而減小，求k的最大值．（2）若m，n，p這三個實數中，有且只有一個是負數，求a的取值范圍．24．如圖1，內接于，，過點C作，交于D，過D作于點E，交于點M，連結．圖1 圖2（1）求證：①；②．（2）如圖2，若M是中點，求的值．2024學年第一學期浙江省初中名校發(fā)展共同體九年級期中考試數學參考答案一、選擇題（本大題有10題，每題3分，共30分）題號12345678910答案CADBDCBCAB二、填空題（本大題有6題，每題3分，共18分）11．108°． 12．． 13．3．14．6． 15．． 16．或．三、解答題（本大題有8題，第17~21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17．（本題8分）（1）開口方向向上，對稱軸是y軸（或直線），（2）把代入，得：解得：，，，即：交點A，B之間的距離．18．（本題8分）（1），，，（2），，，，．19．（本題8分）（1）由題意得，，．（2）設每盒售價定為x（元）時，超市銷售該糕點的日均毛利潤為W（元），則：即：，，∴當，（元），答：當每盒售價定為70元時，超市銷售該糕點的最大日均毛利潤為8000元．20．（本題8分）圖1 圖2 圖3（1）如圖1，如圖2作法均可（2）如圖3，連結，，則：，，，是等邊三角形，，即：的半徑為6．21．（本題8分）（1）∵拋物線的頂點坐標為，∴設，把代入，得：，解得：，∴在y軸右側拋物線的函數表達式為：．（2）在中，當時，（m），答：這個裝飾物的設計高度（m）．22．（本題10分）（1）由吳老師與小聰的交流可知：四邊形是正方形，∵四邊形是正方形，，，．（2），，，由正方形得：，由正方形得：，由吳老師與小聰的交流可知：O是和的中點，，，由（1）得：，，即：，，∴由中心對稱性，得：．23．（本題10分）（l）當時，圖象經過點，①把，分別代入，得：，解得：，，．②由得：對稱軸為直線，時，y隨x的增大而減小，，解得：，∴k的最大值為2．（2）把分別代入，得：，，，時，；時，；時，；當時，，，n，p這三個實數中，有且只有