《1.2空間兩點(diǎn)間的距離公式》學(xué)歷案

《1.2空間兩點(diǎn)間的距離公式》學(xué)歷案班級(jí)：[具體班級(jí)]年級(jí)：[具體年級(jí)]班姓名：[姓名]學(xué)號(hào)：[學(xué)號(hào)]自評(píng)：[自評(píng)]##一、課程名稱空間兩點(diǎn)間的距離公式（北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第三章空間向量與立體幾何1.2）##二、學(xué)習(xí)內(nèi)容目標(biāo)###（一）知識(shí)與技能目標(biāo)1、能說(shuō)出空間直角坐標(biāo)系的概念，就像能清楚地說(shuō)出自己家的地址一樣準(zhǔn)確。在完成學(xué)習(xí)后，同學(xué)們要知道空間直角坐標(biāo)系是由三條互相垂直的數(shù)軸組成的，這三條數(shù)軸分別叫做x軸、y軸、z軸，它們的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)。2、能理解空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，就像理解每個(gè)人都有自己獨(dú)特的身份證號(hào)碼一樣。當(dāng)給定一個(gè)空間點(diǎn)時(shí)，同學(xué)們要能夠準(zhǔn)確地寫(xiě)出它在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，知道坐標(biāo)中的每個(gè)數(shù)值分別對(duì)應(yīng)著該點(diǎn)在x軸、y軸、z軸上的位置。3、能熟練運(yùn)用空間兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算。這就好比我們知道了從家到學(xué)校的距離公式（雖然這個(gè)公式可能很簡(jiǎn)單，只是簡(jiǎn)單的加減法），在空間中，給定兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，同學(xué)們要能夠像計(jì)算從家到學(xué)校的距離一樣，準(zhǔn)確地算出這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于空間中的兩點(diǎn)P(x?,y?,z?)和Q(x?,y?,z?)，要能夠運(yùn)用公式d=√((x?-x?)2+(y?-y?)2+(z?-z?)2)計(jì)算出它們之間的距離。###（二）思維發(fā)展目標(biāo)1、通過(guò)對(duì)空間直角坐標(biāo)系和空間兩點(diǎn)間距離公式的學(xué)習(xí)，同學(xué)們要能像小偵探一樣，從實(shí)際的立體幾何問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型。例如，在一個(gè)復(fù)雜的建筑結(jié)構(gòu)中（想象一下埃菲爾鐵塔的復(fù)雜結(jié)構(gòu)），能夠找到合適的點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)建模思想的體現(xiàn)。2、在解決空間兩點(diǎn)間距離問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)邏輯思維能力。就像走迷宮一樣，每一步的計(jì)算都要有理有據(jù)，從已知條件出發(fā)，通過(guò)合理的推導(dǎo)和計(jì)算，得到最終的結(jié)果。##三、評(píng)價(jià)任務(wù)###（一）形成性評(píng)價(jià)1、在課堂討論和小組活動(dòng)中，觀察同學(xué)們是否積極參與關(guān)于空間直角坐標(biāo)系概念和空間兩點(diǎn)間距離公式的討論，是否能夠準(zhǔn)確地說(shuō)出自己的想法和理解。2、在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，查看同學(xué)們對(duì)空間點(diǎn)坐標(biāo)表示和距離公式計(jì)算的掌握情況，看是否能夠正確地完成練習(xí)題，以及在計(jì)算過(guò)程中是否出現(xiàn)概念性的錯(cuò)誤。###（二）總結(jié)性評(píng)價(jià)1、布置課后作業(yè)，通過(guò)作業(yè)的完成情況全面評(píng)估同學(xué)們對(duì)這部分知識(shí)的掌握程度，包括對(duì)空間直角坐標(biāo)系的理解、空間點(diǎn)坐標(biāo)的準(zhǔn)確表示以及距離公式的熟練運(yùn)用。2、在章節(jié)測(cè)試中，設(shè)置與空間兩點(diǎn)間距離公式相關(guān)的各種題型，如選擇題、填空題、解答題等，考查同學(xué)們對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。##四、學(xué)習(xí)過(guò)程###（一）導(dǎo)入（情境引入）同學(xué)們，我們先來(lái)講一個(gè)有趣的故事。有一天，小明去參觀一個(gè)超級(jí)酷炫的3D打印展覽。在展覽會(huì)上，他看到了各種各樣奇妙的3D打印作品，有超級(jí)精細(xì)的埃菲爾鐵塔模型，還有栩栩如生的小動(dòng)物雕像。小明特別好奇這些3D打印機(jī)是怎么精確地在空間中定位每個(gè)點(diǎn)，然后把材料打印到正確的位置上的呢？這就和我們今天要學(xué)習(xí)的空間直角坐標(biāo)系和空間兩點(diǎn)間的距離公式有關(guān)系啦。想象一下，如果我們把這個(gè)3D打印的空間看作是一個(gè)巨大的空間直角坐標(biāo)系，那么每個(gè)要打印的點(diǎn)都有它自己的坐標(biāo)，就像我們?cè)诘貓D上找到每個(gè)地點(diǎn)的經(jīng)緯度一樣。而打印機(jī)要知道從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的距離，才能準(zhǔn)確地移動(dòng)打印頭進(jìn)行打印。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)超級(jí)有趣的應(yīng)用哦。###（二）知識(shí)講解1、**空間直角坐標(biāo)系**-同學(xué)們，我們先來(lái)認(rèn)識(shí)一下空間直角坐標(biāo)系。它就像是一個(gè)超級(jí)大的架子，由三條互相垂直的數(shù)軸組成。這三條數(shù)軸呢，就像三根超級(jí)堅(jiān)固的柱子，分別叫做x軸、y軸、z軸。它們相交的那個(gè)點(diǎn)，就像架子的中心，叫做原點(diǎn)。大家可以想象一下自己站在一個(gè)房間的角落里，墻角的三條邊就像是x軸、y軸、z軸，而墻角那個(gè)點(diǎn)就是原點(diǎn)。-為了讓大家更好地理解，我們來(lái)做一個(gè)小練習(xí)。我在黑板上畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的空間直角坐標(biāo)系（簡(jiǎn)單畫(huà)出坐標(biāo)系），然后我隨便指一個(gè)點(diǎn)，同學(xué)們?cè)囍f(shuō)出這個(gè)點(diǎn)大概在哪個(gè)象限（如果可以的話，簡(jiǎn)單說(shuō)一下坐標(biāo)的正負(fù)情況）。2、**空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示**-那在這個(gè)空間直角坐標(biāo)系里，每個(gè)點(diǎn)都有它自己獨(dú)特的“身份證號(hào)碼”，也就是坐標(biāo)。比如說(shuō)，有一個(gè)點(diǎn)P，它在x軸上的位置是3，在y軸上的位置是-2，在z軸上的位置是1，那這個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)就寫(xiě)成P(3,-2,1)。大家要注意坐標(biāo)的順序哦，先是x軸的坐標(biāo)，然后是y軸的坐標(biāo)，最后是z軸的坐標(biāo)。-我們?cè)賮?lái)做一個(gè)互動(dòng)游戲。我在黑板上寫(xiě)出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后請(qǐng)幾位同學(xué)上來(lái)，在我畫(huà)好的空間直角坐標(biāo)系里把這些點(diǎn)標(biāo)出來(lái)。這樣大家就能更好地掌握空間點(diǎn)坐標(biāo)表示的方法啦。3、**空間兩點(diǎn)間的距離公式**-現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)一個(gè)超級(jí)厲害的公式，那就是空間兩點(diǎn)間的距離公式。假設(shè)我們有兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)是P(x?,y?,z?)，另一個(gè)是Q(x?,y?,z?)，那這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離d就可以用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算：d=√((x?-x?)2+(y?-y?)2+(z?-z?)2)。這個(gè)公式看起來(lái)有點(diǎn)復(fù)雜，但是大家不要害怕。我們可以把它想象成是在平面上計(jì)算兩點(diǎn)間距離公式（大家都學(xué)過(guò)平面上兩點(diǎn)間距離公式吧，就是那個(gè)勾股定理變過(guò)來(lái)的）的升級(jí)版。-我來(lái)給大家舉個(gè)例子。比如說(shuō)有兩個(gè)點(diǎn)A(1,2,3)和B(4,5,6)，那我們來(lái)計(jì)算一下A和B之間的距離。首先，我們把坐標(biāo)代入公式里，得到d=√((4-1)2+(5-2)2+(6-3)2)=√(32+32+32)=√27=3√3。大家看，按照步驟一步一步來(lái)，是不是也沒(méi)有那么難呢？###（三）小組討論與探究1、我現(xiàn)在給每個(gè)小組發(fā)一道實(shí)際問(wèn)題，大家一起討論怎么解決。問(wèn)題是這樣的：有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的倉(cāng)庫(kù)（同學(xué)們可以想象一下自己學(xué)校的儲(chǔ)物間或者超市的倉(cāng)庫(kù)），倉(cāng)庫(kù)的一個(gè)角在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是O(0,0,0)，倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c?，F(xiàn)在有一個(gè)貨物放在倉(cāng)庫(kù)里的一個(gè)點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(x,y,z)，那這個(gè)貨物離倉(cāng)庫(kù)的墻角O有多遠(yuǎn)呢？大家運(yùn)用我們剛剛學(xué)的空間兩點(diǎn)間的距離公式來(lái)討論一下怎么計(jì)算。2、在小組討論的過(guò)程中，每個(gè)同學(xué)都要積極發(fā)言，說(shuō)說(shuō)自己的想法。如果有不同的意見(jiàn)，大家可以一起探討，看看哪個(gè)方法是最正確的。小組討論結(jié)束后，每個(gè)小組派一個(gè)代表來(lái)給大家分享一下你們小組的討論結(jié)果。###（四）實(shí)踐操作1、我給大家發(fā)一些3D模型的小零件（可以是簡(jiǎn)單的立方體、三棱柱等形狀的塑料小零件），還有一張帶有空間直角坐標(biāo)系的紙。同學(xué)們的任務(wù)就是把這些小零件放在坐標(biāo)系里，然后選擇兩個(gè)點(diǎn)（可以是小零件的頂點(diǎn)或者其他特殊點(diǎn)），測(cè)量出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（可以用尺子大概測(cè)量一下相對(duì)的距離，然后根據(jù)比例計(jì)算出坐標(biāo)），最后用我們學(xué)的空間兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離。2、在操作的過(guò)程中，大家要注意仔細(xì)觀察和測(cè)量，遇到問(wèn)題可以和小組同學(xué)互相討論，也可以向老師提問(wèn)。###（五）閱讀拓展1、我給大家發(fā)一篇關(guān)于空間幾何在航天航空領(lǐng)域應(yīng)用的小文章（文章內(nèi)容可以簡(jiǎn)單介紹航天飛行器在太空中的定位、軌道計(jì)算等與空間幾何相關(guān)的知識(shí)）。同學(xué)們認(rèn)真閱讀這篇文章，看看在航天航空這個(gè)高大上的領(lǐng)域里，空間直角坐標(biāo)系和空間兩點(diǎn)間的距離公式是怎么發(fā)揮作用的。2、在閱讀完文章之后，每個(gè)同學(xué)要寫(xiě)一個(gè)簡(jiǎn)短的讀后感，說(shuō)說(shuō)自己從文章中學(xué)到了什么，以及對(duì)我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)有了哪些新的認(rèn)識(shí)。###（六）課堂總結(jié)1、我們一起回顧一下今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。首先我們學(xué)習(xí)了空間直角坐標(biāo)系，它是由三條互相垂直的數(shù)軸組成的，我們要知道怎么確定空間中的點(diǎn)在這個(gè)坐標(biāo)系里的坐標(biāo)。然后我們學(xué)習(xí)了空間兩點(diǎn)間的距離公式，并且通過(guò)各種練習(xí)、討論、實(shí)踐和閱讀，大家對(duì)這個(gè)公式的運(yùn)用應(yīng)該有了一定的掌握。2、我想請(qǐng)幾位同學(xué)站起來(lái)，分享一下自己今天學(xué)習(xí)的收獲和體會(huì)。比如說(shuō)，你覺(jué)得哪個(gè)部分是最容易理解的，哪個(gè)部分還需要再加強(qiáng)學(xué)習(xí)呢？##五、學(xué)后反思1、在這節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我對(duì)空間直角坐標(biāo)系和空間兩點(diǎn)間的距離公式的理解有沒(méi)有更深入呢？如果有，是通過(guò)哪些學(xué)習(xí)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)的呢？是小組討論、實(shí)踐操作還是閱讀拓展呢？2、在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，我是否能夠熟練地運(yùn)用空間兩點(diǎn)間的距離公式呢？如果遇到了困難，是因?yàn)閷?duì)公式本身不理解，還是在建立空間直角坐標(biāo)系或者確定點(diǎn)的坐標(biāo)的時(shí)候出現(xiàn)了問(wèn)題呢？3、在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我有沒(méi)有積極參與課堂活動(dòng)呢？我和小組同學(xué)的合作是否愉快，有沒(méi)有從其他同學(xué)那里學(xué)到一些新